浙江省发展共同体2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 （解析版）

七年级（上）“浙共体”数学学科期末学能诊断卷

考生须知：

1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答.卷I的答

案必须用2B铅笔填涂;卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上.

3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号.

4.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个

选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-5的绝对值是（）

11

A.5B.-5C.------D.—

55

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详解】解：「51=5.

故选A.

2.一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（）

A.235xlO5B.2.35xlO6C.2.35xl07D.0.235xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数.用科学记数法表示一个数就是把一个数写成

axlO"的形式，其中0＜阿41,当这个数比较大时，小数点向左移动几位〃就是几.据此解答即可.

【详解】解:23500000=2.35xlO7

故选：C.

3.下列运算中，正确的是（）

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A.=-2B.V9=±3C.573-73=5D.血+6=6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算和立方根、算术平方根.根据立方根的性质对A进行判断；根据算术平方

根对B进行判断；根据实数的运算对C、D进行判断.

【详解】解：A.舛=一2,故该选项正确，符合题意；

B.囱=3,故该选项不正确，不符合题意；

C.5百-百=4百，故该选项不正确，不符合题意；

D.、6+百力君，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

4.下列计算正确的是（）

A.5a—3d——2B.—a+3a=2a

C.3t?2—2a=aD.2a+3b=5ab

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项.根据合并同类项法则计算即可判断.

【详解】解：A、5。-3。=2aH-2,本选项不符合题意；

B、—a+3a=2a,本选项符合题意；

C、3a2和-2。不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

D、2a和外不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

故选：B.

5.小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的禀线距离是

6.7km,但导航提供的三条可选路线却分别为10km,8.9km和8.5km（如图），能解释这一现象最合理的

数学知识是（）

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A.两点之间线段最短B.两点之间直线最短

C.两点确定一条线段D.两点确定一条直线

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键.根据线段的性

质两点之间、线段最短即可解答.

【详解】解：从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是6.7km,但导航提供的三条可选路线却

分另ij为10km,8.9km和8.5km，

能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.

故选：A.

6.若/—4a=—1，则代数式—2/+8。—3的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想求值是解题的关键.

由题意可得-2a2+8。—3=—2（/_4。）—3,再将/一标=—1整体代入求值即可.

【详解】解：•••/—4a=—1，

第3页/共18页

—lei+8(7—3=_2(q--4a)-3=—2x(-1)-3=—1,

故选：C.

7.有理数〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）.

11

-n-t-------n--------------o'--------------->

A.|/n-n|=m+nB.|7n-n|=m-n

C.\m+n\=n-mD.|m+n|=-m-n

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负

成为解题的关键.

由数轴可知加<“<0,可得相-〃<0,根+〃<0,然后据此取绝对值即可解答.

【详解】解：由数轴可知加<“<0,则加一〃<0,相+〃<0,

则机，即A、B选项不正确；

|/n+n|=-（m+n）=-m-n,即C选项错误，D选项正确.

故选D.

8.如下是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额为1470元，则四

笔交易后余额为（）

收款+200.00

转账红包

12.1517：55

扫收钱码付款-100.00

生活服务

12.1518：00

浙江大学医学院附属口腔医院门诊室-19.00

医疗健康

12.1514：07

肯德基-16.00

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餐饮饮食

12.1200：02

A.1535元B.1525元C.1515元D.1505元

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，用支付宝的1470分别与支出和收

入部分求和即可.

【详解】解：1470+200-100-19-16=15357C,

故选：A.

9.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每

个快递员派送170件，则最后一位还差20件.设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程：①

^-^2=^±|2,②=③150y+60=170y—20,@150y-60=170y+20,其中正确

的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.设快递包裹有x件，根据快递员人数相等，即可得

出关于x的一元一次方程.同理设快递员有y人，根据包裹数量相等，即可得出关于y的一元一次方

程.即可得出答案.

【详解】解：设快递包裹有x件，根据题意：土辿=土土型；

150170

设快递员有y人，根据题意：150y+60=170_y—20喘^=节干；

故选：A.

10.在数轴上，把原点记作O,表示数2的点记作A,对于数轴上任意一点尸（不与点O,A重合），将线

-PO

段PO与线段PA的长度之比定义为点P的“特征值”，记作A,即P=——.已知数轴上两点M,N,

PA

防=1,附=4,则线段最长为（）

38〃58

A.—B.—C.—D.一

5533

【答案】C

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【解析】

【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出MO="ANO=4N4,M点表示的数是

QQ

1,分当点N在点A右侧和左侧，两种情况分别求出点N点表示的数为彳或二，直接代值计算，再比较

35

即可.

【详解】解：因为的=1,附=4,,

,MO、NO

所以一=1,­=4A,

MANA

所以MO=M4,NO=4M4,

又因为点A表示的数是2,点。表示的数是0,

所以M点是。4的中点，

所以M点表示的数是1,

如图，当点N在点A右侧时，

OMAN

-0'2'>

则ON=QA+M4=4AW,即0A=3M4,

所以2=3NA,则=

3

2Q

所以N点表示的数是2+—=—,

33

Q5

所以MN=——1=—；

33

如图，当点N在点A左侧时，

OMNA

61~

则ON=OA—M4=4AW,即0A=5M4,

所以2=5M4,则M4=|,

2Q

所以N点表示的数是2—二=二，

Q3

所以阿=二_1=弓；

因为一>—，

35

所以MN最长为—；

3

故选：C.

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卷II

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题

卡的相应位置上.

二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)

11.3+(-5)=.

【答案】-2

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法，根据异号两数相加，去绝对值较大数的符号，再用绝对值较大减去较

小数即可.

【详解】解：3+(-5)=-(5-3)=-2

故答案为：-2.

12.如图，C为线段4B的中点，点。在线段CB上，DA=W,DB=6,则CD的长为.

ICf)fi

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算未知线段是解

决本题的关键.先根据ZM、DB的长度计算出的长度，再根据线段的中点的性质求出AC长度，

CD=AD-AC.

【详解】解：在线段直上，DA=10,DB=6,

AB=AD+DB=16,

若C为线段AB的中点，

CB=-AB=8,

2

CD=CB—BD=8—6=2

故答案为：2.

13.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变有原来的倍.

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根的应用，设一个正方形的面积为则面积扩大为原来的4倍为4a2,分

别利用算术平方根求出边长，比较即可得出答案.

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【详解】解：设一个正方形的面积为小,则边长为J/=o（a〉0）,

•••面积扩大为原来的4倍为4a2,边长为J匠=2。，

，它的边长变有原来的2。+。=2（倍），

故答案为：2.

14.某校组织校园篮球联赛，有6个球队参加.这6个球队进行单循环比赛（所有参加比赛的球队，每一

队都与其他各队比赛一场），则总共要进行场比赛.

【答案】15

【解析】

【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号

的式子表示出来，就是列代数式.解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达.〃支球队

进行单循环比赛，若每个球队与其他队比赛1场，则每个球队要比赛（〃-1）场，由于是单循环比赛，则总

的比赛场数是:〃由此可得答案.

【详解】解：〃支球队举行单循环比赛，总的比赛场数是

当“=6时，比赛的总场数为工x6x5=15（场），

2

故答案为：15.

15.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的尤的值是5,可发现第1次输出的结果是8,第2次

输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是.

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查了数字的规律探索、有理数的乘法和加法运算，根据数据求出从第二次开始，输出

结果为4、2、1,每3次一个循环，由此即可得出答案.

【详解】解：第1次输出的结果是5+3=8,

第2次输出的结果是工x8=4,

2

第3次输出的结果是工x4=2,

2

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第4次输出的结果是，x2=l,

2

第5次输出的结果是1+3=4,

第6次输出的结果是工x4=2,

2

第7次输出的结果是工x2=l,

2

以此类推，从第二次开始，输出结果为4、2、1,每3次一个循环,

•.•（2024-1）+3=674…1,

.,.第2024次输出的结果为4.

故答案为：4.

16.《易•系辞上》记载：“河出图，洛出书，圣人则之.”洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数

填入3x3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图1,则

a+b-c=.图2是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，尤的值为

【解析】

【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意列出等式，即可求得答案，解答本题的关键是理解题意，准确

进行计算.

【详解】解：如图1,

图1图2

贝（］〃+6+%=1+2+。，

则。。一c=2；

如图2,-+C+E=E+2x+F@,

3

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1V-k1

-+D+F=C+D+--②，

33

①+②得：-+C+E+-+D+F=E+2x+F+C+D+^-,

333

口n11cX+l

即：—I——2xH----,

333

解得：x=—；

7

故答案为：2,

7

三、解答题(本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

17.计算：

(1)12-(-l)x2；

(2)(―1产4+加+舛.

【答案】(1)14

(2)3

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，算术平方根即立方根，熟练掌握混合运算的顺序是解

答本题的关键.

(1)先计算乘法，再计算减法即可；

(2)先计算乘方，立方根和算术平方根，再计算加法即可.

【小问1详解】

解：原式=12-(-2)

=12+2

=14；

【小问2详解】

解：原式=1+4+(-2)

=1+4-2

=3.

18.已知A=2/+盯+3%5=/―盯+1.

(1)化简A-28；

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（2）若A-23的值与y的值无关，求2A-45的值.

【答案】（1）3xy+3y-2

（2）-4

【解析】

【分析】本题考查整式的加减运算：

（1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可；

（2）由（1）知A-25,整理得A-2B=y（3x+3）-2根据值与y的值无关，得到含》的项的系数为

0,求出A—25=—2,再根据2A—48=2（A—28）,即可求解.

【小问1详解】

解：A-25=2x?+孙+3y-2（--孙+1）

=2x~+xy+3y-2x~+2xy-2

-3xy+3y-2；

【小问2详解】

解:由（1）知A—28=3盯+3y—2=y（3x+3）-2,

VA-2B的值与y的值无关，

3x+3=0,

A-2B=y（3x+3）-2=-2,

：.2A-4B=2（A—28）=2x（-2）=-4.

19.解方程：—2x+6=3x—9.

【答案】x=3

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】解：-2x+6=3x-9

-lx-3x=-9-6

-5x=-15

x=3.

20.定义：若a+6=2,则称。与6是关于2的平衡数.

（1）若3与”是关于2的平衡数，求n的值.

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⑵若。=2必一6x-1/=k-3(必一2x-1),请判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由.

【答案】(1)-1

(2)。与6是关于2的平衡数，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查整式的加减运算；一元一次方程的应用：

(1)根据平衡数的定义列出方程求解即可；

(2)根据整式的加减运算法则，求出a+b,即可得出答案.

【小问1详解】

解：•.•3与〃是关于2的平衡数，

[3+几=2,

n=—1；

【小问2详解】

解：。与b是关于2的平衡数，理由如下：

ci-2%2—6x—1,Z?=%2—3(x?—2x-1),

a+b=(2x2+[%之-3^x2-2x-l^

—2%2—6x—1+%?—3%2+6x+3

=2，

・・・〃与〃是关于2的平衡数.

21.某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为J5,6,6的线段.同

理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上.

]_____________II_____________1I>

-10123

图3

(1)请你在图2中，用直尺和圆规继续表示J4.

(2)为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结

论，在图3中直接表示6与八一1，并比较它们的大小.

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【答案】（1）见解析（2）见解析，后—1〈百

【解析】

【分析】本题考查用数轴上的点表示无理数，无理数的比较大小；

（1）根据题意作出指即可；

（2）以-1为圆心，、同为半径作弧，则可表示逐-1，然后以原点为圆心，出为半径作弧表示出，然后

利用数轴上右边的数大于左边的数解题即可.

【小问1详解】

图2

如图所示,

V6-l

图3

..•在数轴右边的数总比左边的数大,

AV6-1<V3.

22.学校一年一度的校园艺术节又来了，七年级的红歌比赛要在12月31日举行，七（1）班和七（2）班

共有91名学生（其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人），他们准备购买统

一的演出服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：

购买服装的套数1~45套46-90套91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，设七（1）班有学生x人.

（1）用含x的代数式分别表示七（2）班的人数以及两班各自需要付的钱数.

（2）求两班各有多少名学生.

（3）请你为这两个班设计一种更省钱的购买服装的方案，通过计算说明共节省多少元.

【答案】（1）七（2）班有学生（91-X）人，七（1）班的需要付的钱数为50x元；七（2）班的需要付的钱

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数为（5460-60x）元

（2）七（1）班有学生46人，七（2）班有学生45人

（3）最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装，共节省1360元

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解

题意列出对应的算式和方程是解题的关键.

（1）根据题意设七（1）班有学生尤人，则七（2）班有学生（91-力人，再根据七（1）班的人数不到50人，

结合表格即可解答；

（2）由（1）知：七（1）班的需要付的钱数为50%元；七（2）班的需要付的钱数为

60（91-%）=（5460-60%）（元）；结合两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，列出方程，解出即

可；

（3）根据总人数为91人，乘以单价得购买费用，可得省钱的购买方案.

【小问1详解】

解：设七（1）班有学生尤人，七（1）班和七（2）班共有91名学生，

.•.七⑵班有学生（91-力人，

•••91+2=45，,其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人，

2

.•.七（1）班的人数大于等于46人且不到50人，

...七（2）班的人数小于等于45人,

...七（1）班的需要付的钱数为50x元；七⑵班的需要付的钱数为60（91-力=（5460—60x）元；

【小问2详解】

解：由（1）知：七（1）班的需要付的钱数为50x元；七（2）班的需要付的钱数为

60（91-%）=（5460-60%）（元）；

根据题意：50x+（5460—60x）=5000

解得：x=46,

则91—46=45（人）

答：七（1）班有学生46人，七（2）班有学生45人；

【小问3详解】

解：•七（1）班和七（2）班共有91名学生，

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两班联合购买91套服装最省钱，贝。需要91x40=3640(元).

则5000-3640=1360(元)

答：最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装，共节省1360元.

23.综合与探究：

某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量

如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶

人(a-b)辆机动车，驶出26辆机动车.图中石,马，%分别表示在试通车期间通过路段即，A5的所

有机动车数量.

(1)若玉=10,则:

①当。=3,0=2时，求尤2,W的值；

②用含。，6的代数式表示%2，%3.

(2)若试通车期间，通过路段A3,的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段E”的车辆少10

辆，分别求。，b的值.

【答案】(1)①9=7；x3=6,@x2=10+a-3b,x3=10-2Z?；

(2)a=15,b=5

【解析】

【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减运用，理解题意、根据图写出代数式并求值是解题的关

键.

(1)①根据图分别将%、W用含。，6的代数式表示出来，将a=3,b=2代入计算即可；②由①即可

解答；

(2)分别将通过路段A3、EH、CD的车辆数用含占，a,8的代数式表示出来，再根据题意写出它

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们之间的等量关系，从而求出〃，Z?的值即可.

【小问1详解】

解：①当再=10时：

%2=玉—2b+(〃—/?)=10+〃—3b,

%3=%-(〃+b)+2b=10+〃-3b-(〃+/?)+2b=10—2b,

当a=3,b=2时：

x2=10+〃—3b=10+3—3x2=7；

%3=10—26=10—2x2=6；

②由①知：％=1°+〃一3b,

x3=10—26；

【小问2详解】

解：通过路段A3的车辆数为无2=玉+〃-36,通过路段即的车辆数为A,通过路段8的车辆数为

x3=xx-2b,

•••通过路段A3、的车辆数相同，

:,xi-\-a-3b=xi,

。-3b=0,

•・•通过路段8的车辆比路段班/的车辆少10辆，

Xy-x3=x1-(xj-2Z?)=10,

.\b=5,

把b=5代入〃一38=0,得〃-15=0,

a=15.

综上，a=15,b=5.

24.如图，在线段OC上有两点A,B,满足04=20cm,A5=120cm,5C=40cm,P,Q两点分别从点

。出发沿OC向点。匀速运动，两点运动到点C后各自停止.已知P,。两点的速度分别为2cm/s和

n(cm/s),设点P的运动时间为%(s).

।।।।

OABC

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(1)若£、尸分别是OP和P8的中点，求