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文档简介
浙江省北斗星盟2024-2025学年高二上学期12月阶段性联考数
学试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.若直线/的一个方向向量为(-1,石),求直线的倾斜角()
7171
A.-B.-
36
_271571
C.—D.—
36
2.已知圆G:(X-4)2+8-4/=32,则以下选项中与圆。内切的圆的方程为()
A.(x-2)2+(y-2)2=4B.(x-3)2+(y-3)2=18
C.(x-l)2+(y-3)2=2D.(尤+l『+(y+l『=2
22
3.已知双曲线的方程是点-1=1,它的两个焦点分别是片与玛,M是双曲线上的一点,且
|孙|=7,则周的值为()
A.1B.13C.1或13D.4或10
4.已知S“是等差数列{%}的前〃项和,若%=9,凡=32,则为=()
A.2B.3C.4D.5
5.已知/(0,1,1),5(1,0,1),C(l,l,0),£>(3,0,2),则点。到平面N8C的距离为()
A.3B.V3C.—D.—
113
6.在四棱台NBCO-44GA中,44]_L平面48cD,AB1BC,AD//BC,益=2而,
^.AAl=AB=BC=2AD=2,动点尸满足羽=X丽口e[0,1]),则直线CP与平面所
成角正弦值的最大值为()
A.2B.正C.也D.正
33217
f2
7.设椭圆C:二+%v=1(。>6>0)的左,右焦点分别为片,F”点、M,N在C上,且点”,
N关于原点。对称,当2|峥|=|叫|时,/耳〃工=120。,当点W在椭圆C上运动时,四边
试卷第1页,共4页
形町”面积的最大值是2m,则椭圆C的焦距为()
A.V?B.6c.2V2D.277
8.记圆锥CG的侧面是曲面a,且曲面an平面/?=/,其中/是圆锥CC]的一条母线,则称
平面户是“n平面”,“n平面”上不与/平行且不与/重合的直线称为“圆锥的斜切直线”.已知
直线“是圆锥CG的“斜切直线”,且直线。经过圆锥CG某条母线的中点,若圆锥CG的体
积是246兀,底面面积是36兀,且圆锥底面中心C到直线。的距离是JI3,则直线。与圆锥
底面夹角的正弦值为()
AA/3nV2「A/5八V6
3256
二、多选题
9.已知圆C:无2+/-2x-4y+1=0,直线/:2无一y+2=0与圆C交于A,3两点,则以下
四个选项中正确的是()
A.圆C的圆心坐标是(1,2)B.|/同=?
4
C.CA1CBD.V48c的面积是二
10.如图,把正方形纸片48CD沿着/E(E是线段8C的中点)翻折成平面,。是原
正方形的中心,则在翻折过程中,以下说法正确的是()
A.BB'1AE
B./夕与8。所成角的最大值是£
2
C.若尸是CD的中点,则"尸与平面N8C。所成角的正弦值的最大值是独3
13
D.过3做/E的垂线与/E交于点H,^BHB>ABAB
11.已知曲线「/+/="国+"帆(〃>0),直线/经过点N(a,0),则以下说法正确的是()
A.记曲线「围成的面积是S,则5=(2+兀)1
试卷第2页,共4页
B.若。=0,直线/与曲线r交于不同的两点8,C,忸C|的最小值是2"
C.当时,有2条不同的直线/,直线/与曲线r有3个不同的交点
D.若。=3,设点B是曲线「上的任意一点,则|48区亚〃+3
三、填空题
12.已知等比数列{6}满足4%%=8,则的=.
13.在棱长为6的正方体CU3C43G中,E,尸分别是线段。4。。上的动点,直线。。1
和平面尸所成的角为自,则点5到直线所的最大距离为__________.
6
22
14.已知椭圆+?=左、右焦点分别为片,F2.在直线X=4上有一动点尸(4,切),
过点尸作两条直线4,4,其中4与椭圆「相切于点D,,2经过点片与椭圆交于点3,C当
■时,机=.
四、解答题
15.已知数列{%}("eN*)是公比不为1的等比数列,前”项和为S”,且满足2邑=7出.
(1)求数列{%}的公比;
⑵若{«„}是递增数列且%=1,求数列{2〃•电”}的前〃项和配
16.已知椭圆C:、+《=l(a>b>0)经过点-2后,*,点尸是椭圆上的动点,左右焦
abI2J
点分别是片与耳,过月的直线交椭圆于4,5两点,4片/8的周长为16.
⑴求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆上有且只有3个点到直线/:3x-4y+加=0,(加>0)的距离为1,求机.
17.如图,三角形尸48和菱形4BCD所在平面垂直,且P/=/B=2,AABC=60°.线段8c
的中点为£.
试卷第3页,共4页
,D
BEC
(1)当DP=2/时,证明:直线平面48CD;
⑵当。尸=3时,求平面PAB和平面PDE夹角的正弦值.
18.已知平面上的动点P到点F(0,1)的距离与直线了=-1的距离相等.
(1)求点尸的轨迹方程;
⑵己知圆C方程是/+5一2)2=4,过点p的两条直线分别与圆。相切于点A,B.
(i)记四边形E4c5的面积是S,若SW8.求点尸纵坐标的取值范围;
(ii)设直线尸N,PB的斜率是左,k2,若ZAPBW(求心-周的取值范围.
19.取整函数被广泛的应用于数论,函数绘图和计算机领域,其定义如下:设xeR,不超
过x的最大整数称为x的整数部分,记作国,函数y=因称为取整函数.另外也称国是x的
整数部分.已知数列{%}("€N*)的前〃项和为S“,且2S“=/一〃
(1)求数列{%}的通项公式;
⑵若之[曰]=34,其中左eN*,求左的值;
1=1L
m2+2m_
⑶求证:E[/i+工工口+S,“为8的倍数,其中meN*.(参考公式:
Z=1
y.2_M〃+D(2"+l))
试卷第4页,共4页
《浙江省北斗星盟2024-2025学年高二上学期12月阶段性联考数学试题》参考答案
题号12345678910
答案CBBDBADDABABD
题号11
答案ABD
1.C
【分析】求出直线斜率,进而求出直线倾斜角即得.
【详解】直线/的一个方向向量为(-1,6),则直线/斜率为-百,
所以直线/的倾斜角为市.
故选:C
2.B
【分析】明确圆的圆心和半径,计算圆心距,根据两圆内切时,圆心距等于两圆半径之差的
绝对值来判断两圆是否内切.
【详解】圆A的圆心为G(4,4),半径外=任=4后.
对A选项:圆心。2(2,2),半径弓=2,因为圆心距
|C©=J(4-2『+(4-2y=&=30力4拒-2,所以两圆不内切,故A选项不满足条件;
对B选项:圆心G(3,3),半径分=屈=3收,因为圆心距
|CC|=J(4-3『+(4一3)2=行=4&一38,所以两圆内切,故B选项满足条件;
对C选项:圆心C/1,3),半径々=也,因为圆心距
22
|qC41=^(4-1)+(4-3)=V10*472-V2,所以两圆不内切,故C选项不满足条件;
对D选项:圆心。5(-1,-1),半径4=血,因为圆心距
|GG|=J(4+1『+(4+以=5收片4a-",所以两圆不内切,故D选项不满足条件.
故选:B
3.B
【分析】根据题意,由条件可得M是双曲线左支上的点,再由双曲线的定义,代入计算,
即可得到结果.
答案第1页,共19页
a2=91a=3
22
【详解】由双曲线的标准方程土-匕=1可得/=16,则6=4,
916_0
c2=25c=5
贝l]a+c=8<|孙|=7,所以点”是双曲线左支上的点,
由双曲线的定义可得|摩|-|班卜2.=6,所以|四卜13.
故选:B
4.D
【分析】根据等差数列的定义和性质,结合等差数列的通项公式可求解.
【详解】因为邑=+。2+。3+。4=2(2+%)=32,
所以的+%=16,又见=9,所以。2=7,所以4=4-%=9-7=2,
所以%=g-d=7-2=5.
故选:D
5.B
【分析】求出平面/3C的一个法向量,然后由点到平面距离的向量求法求解.
【详解】AB=(1,-1,O),^C=(1,0,-1),AD=(3,-1,1),
设』=(x),z)为平面4BC的一个法向量,
则由一得'八,令x=l,贝仃=l,z=l,亢=1,1,1,
AC-n=0[x-z=0
则点D到平面ABC的距离为d=J厂।=6.
同V3
故选:B.
6.A
【分析】建立空间直角坐标系,由向量法表示线面角的正弦值,根据X的范围求解即可.
【详解】
答案第2页,共19页
如图建立空间直角坐标系,
所以4(0,0,2),耳(1,0,2),C(2,2,0),
福=(1,0,0),哥=(一2,-2,2),直=(0,0,2),
CP=CA1+A~P^CAX+^2+A-2,2),
因为,平面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为五《=(0,0,2),
设直线C尸与平面ABCD所成角为6,
I―►——-ICP^4A4
所以sin<9=cosCP,AAA==„,
11c2•一2),8
因为4e[0,l],所以当2=1时,正弦值最大,且最大值为
故选:A.
7.D
【分析】根据题意,由条件可得四边形町N工为平行四边形,在△孙丹中由余弦定理以
3
及椭圆的定义可得。=力。,再由当"运动到椭圆的上下顶点位置时,四边形的面积最大,
即可得到结果.
【详解】
因为点M,N在C上,且点M,N关于原点。对称,
则四边形MF\NF]为平行四边形,
答案第3页,共19页
又当2|班|=|叫|时,/耳”=120。,贝L|=|M^=2|町
设=则|出|=2加,寓阊=2C,
在△町巴中’由余弦定理可得由2。。=随客」
即二=.+4病一4c2,化简可得机
22m-2mA/7
24
所以|峥|=五C,MFJ=苏<:,
63
由椭圆的定义可得|孙|+|好卜2a,即/c=2a,即a=酢c
又四边形町N工面积的最大值是2旧,
其中SMRNF?=2s"F'F?,当点M运动到椭圆的上下顶点位置时,S△孙尸2最大,
此时SMF[NFz=2s4鸣-2=2x—x2cxb=2yj\A,化间可得be=VM,
由a=;c可得02=202,即〃+C2=2C2,所以6=
V7777
所以巫c-c=JiW,解得c=右,则椭圆C的焦距为2c=2近.
7
故选:D
8.D
【分析】先求出圆锥的底面半径和高,建立空间直角坐标系,求出n平面的法向量,取直
线。上的一点M(x),z),使得|刀?/1,此时I,痂,从而得到方程组,换元求出
加=卜,-血,/),根据圆锥底面中心C到直线。的距离得到方程,求出,=骼,结合圆锥
底面的法向量,利用线面角的夹角正弦公式求出答案.
【详解】设圆锥底面圆半径为『,圆锥的高为力,则兀/=36兀,解得,,=6,
JX36TI-A=247371,解得人=26,
答案第4页,共19页
z
A
y
如图,其中直线。经过GB的中点A,CRC8在底面圆上,且互相垂直,
以C为坐标原点,CP,C8,C。所在直线分别为X,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则5(0,6,0),G(0,0,26),则/(0,3,6),
口平面与圆锥的侧面交于08,
故在平面BCG内与c#垂直的直线即为n平面的法向量所在直线,
其中南=(0,0,2若)一(0,6,0)=(0,-6,26),
设ri平面的法向量为“1=(尤),Z),显然x=0,则〃|=(O,y,z),
由nA-BCX=(0,y,z)-(0,—6,26)=-6y+26=0,
令y=i,则z=VL故1=(0,1,6),
取直线0上的一点M(x,y,z),使得以Af|=l,此时*_L)而,
其中AM=1,y-3,z-6),
nx-AM=y—3+V3(z-=0(2)
可令t=z-6,贝Uy-3=-",将其代入①得/+4/=1,
故AM=1,-,
此时底面中心C到直线”的距离
答案第5页,共19页
即'3①+后|=@,解得卜|=中,
又/+4/=1,止匕时/=;,故,=’满足要求,
而圆锥底面的法向量为[=(0,0,1),
设直线。与圆锥底面夹角为巴
^AM-H||^X,—V3f,?j-(0,0,l)|
2V6
则sin。=\cos(AM,n2
西1.同16
故选:D
【点睛】新定义问题的方法和技巧:
(1)可通过举例子的方式,将抽象的定义转化为具体的简单的应用,从而加深对信息的理
解;
(2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容,如果能清晰描述,那么说明对此信息理解
的较为透彻;
(3)发现新信息与所学知识的联系,并从描述中体会信息的本质特征与规律;
(4)如果新信息是课本知识的推广,则要关注此信息与课本中概念的不同之处,以及什么
情况下可以使用书上的概念.
9.AB
【分析】对于A,利用配方法整理圆的方程,根据圆的标准方程,可得答案;
对于B,利用点到直线的距离公式求得弦心距,根据弦长公式,可得答案;
对于C,根据垂径定理的相关性质,结合正弦函数的二倍角公式以及锐角三角函数定义,可
得答案;
对于D,根据三角形的面积公式,可得答案.
【详解】由题意,过C作CD,/,垂足为。,作图如下:
答案第6页,共19页
对于A,由方程一+/-2》-4>+1=0,整理可得(x—I)?+(y-2)2=4,贝帼心CQ,2),故A
正确;
|2-2+2|_2
对于B,圆心(1,2)到直线2x-y+2=0的距离是|CD|=
V4+T一垂),
则|/a=2广;=苧,故B正确;
对于C选项,sm〃C2=sm2N/8=2smN/8cosNNCD=2-忑忑-故C错误;
对于D选项,S=-\CA^CB\smAACB=--2-1--=-,故D错误.
一21"1255
故选:AB.
10.ABD
【分析】过点3作/£的垂线,交AE于点、H,连接8月,利用线面垂直的判定定理及性质
定理可判断A;连接8。,过点A作3。的平行线交CS于点K,直线4S'与NK的夹角就是
4
直线与直线Z夕的夹角,设/£/B=e,sin2e=w,当5'在平面43C。时,
7TIT
ZKAB'^-+29>-,即可判断B;"的轨迹是圆G,当B户与圆G相切时,
42
则与平面/BCD所成角的正弦值的最大,设正方形的边长是2,求出正弦值即可判断C;
△57/3与都是等腰三角形,B'H<BA,继而可判断D.
【详解】对于A:过点3作/£的垂线,交/£于点H,连接2月,
则8〃,么£,3月,/£,又BHCBH=B,u平面&HB,
则/E_L平面87仍,又BB'u平面B,HB,所以故A正确;
答案第7页,共19页
对于B:连接3D,过点A作8。的平行线交C3于点K,则
直线AD与直线2夕的夹角,就是直线42'与ZK的夹角,
124
设6,sin26=2sin6cos6=2・—^=—,
7T7T
当"在平面/BCD时,ZKAB'=-+23>-,
42
jr
因此直线与直线的夹角最大值是巴.故B正确;
2
对于C选项,如图所示,"的轨迹是圆G,当BN与圆G相切时,
则3户与平面ABCD所成角的正弦值的最大,
设正方形的边长是2,sin8=*=:,故C错误.
对于D:△57/5与V8N6都是等腰三角形,B'H<BA,
因此ZBHB'>ZBAB'故D正确.
故选:ABD.
11.ABD
【分析】由题意分别作图,根据选项的描述,结合图象,利用反例,可得答案.
【详解】对于A选项,该曲线的图象如图所示:
因此该封闭图形的面积由一个正方形和四个半圆组成,计算可得正方形的面积是2/,
半圆的半径是《-〃,四个半圆的面积是兀/,因此S=(2+7i)〃2,故A正确;
对于B选项,由。=0,贝!]/过原点,以原点为圆心,以〃为半径作圆,如下图:
答案第8页,共19页
由图可知当直线/的斜率为0或不存在时,交点刚好在圆上,所截弦长为2”,
而其他直线与曲线的交点都在圆外,因此2〃是最小值,故B正确;
若直线/与曲线「有3个不同的交点,
因此这样的直线/有4条,故C错误;
对于D选项,无论点(3,0)在曲线内还是曲线外,
(3,0)到曲线上点的最大值可以转化成点(3,0)到如图所示的四个圆上的点的最大值,
由对称性可知,点(3,0)到四个圆上的点的最大值在左上圆或者左下圆取到,
则最大值是[g]+*力=步+3”+9当代亚n+3,故D正确.
故选:ABD.
12.2
【分析】根据等比数列的等比中项的性质,可得答案.
【详解】由等比数列{%}满足。吗%=8,则。;=8,解得。3=2.
答案第9页,共19页
故答案为:2.
13.6夜-26
【分析】以。为原点,而,反,的为尤,%z轴正方向,建立空间直角坐标系,设£伍,0,0),
尸(0,4o),«,&G[O,6],由条件利用向量方法求直线。&和平面a跖所成的角的正弦,列
方程可得见6关系,再在平面0/8C上,建立平面直角坐标系,利用点到直线距离公式求点
8到直线环的距离,结合关系,根据基本不等式求最值.
以。为原点,刀,不?,的为x/,z轴正方向,建立空间直角坐标系,
则。(0,0,0),01(0,0,6),£(a,0,0),尸(0,6,0),a,6e(0,6),
OXE=(a,0,—6^,01F=(0,6,—6),
设平面QE尸的一个法向量为行=(x,y,z),
ii<0}F=0\ax—6z=0
则,,故八An,
n-OtE=0[by-6z=0
取z=i,贝!]x=9,y-T>
ab
故万=[6n为平面a族的一个法向量,
\ab)
又西=(0,0,6),直线。Q和平面QE厂所成的角为g
所以/+手
答案第10页,共19页
在平面0/8C上,以CM,OC方向为x',y'的正方向,建立平面直角坐标系,
则方(。,0),尸(0,6),8(6,6),a,be(0,6),
直线EF的方程为bx+ay-ab=Q,
\6a+6b—ab\
点3到直线环的距离为d=
Va2+b2
H^12(iz2+Z>2)=a2Z>2,
所以〃=26皿"二回=266•业-1,
abab
由基本不等式可得看IN[一]2,当且仅当。=6时等号成立,
所以6(。+6)2W12(/+/)=a2b2,当且仅当a=6=2新时等号成立,
所以0〈巴史《逅,当且仅当°=2"时等号成立,
ab6
所以-1<6•斗-IV痛-1,当且仅当a=6=2指时等号成立,
ab
所以d=—l<2A/3(V6-1)=6V2-2A/3,
当且仅当a=b=2而时等号成立,
所以点3到直线EF的最大距离为6夜-2行.
故答案为:672-273.
14.0
【分析】设。(尤0,%),表示出过。点的切线方程,与直线x=4联立,表示出P点坐标,表
示出加,根据直线期与2月是同一条直线,可推出8,。两点坐标之间的关系,再根据
F2DF2B=0,可得。点横坐标,进而可确定尸点坐标.
答案第11页,共19页
【详解】如图:
易知%(—1,0),F2(l,0).
2222
设切点D(x。,比),因为。在椭圆,+?=1上,所以a+?=1.
设切线4:V-%=K(x-Xo).
y-y0=ki(x-x0)
由<-X2y2,消去y得:(3+4忏卜2+8%(%-5)x+4(%-a)2-12=0.
----1--—二1
[43
由A=0得:64后(%—丘。)2=4(3+4肝)[4(%—/丫一12],
整理得:(4-君)将+2%%匕+3-吊=0
因为△=4工浜-4(4一引(3_/)=4(3君+4就_12)=0,
所以尢=一看"
4%
-%),整理得:苧+号=1.
所以直线4:y-y0=-
/XI比歹二1(3伉-1)),所以加=_3(无。-1)①
由,43得尸4,一一U—』
%=4%)
设点8(占,乂),直线8月的斜率为心.
而上2=%;=左期=>?=$7,所以机二二^②
5项+1再+1
将①式和②式联立可得,4=_3小1),化简得%为=一:&-1)(再+1)③
玉+1%5
又因为=即月。,鸟3,而丽=硬
所以月万•可=0=(%-1)(国-1)+乃为=0,将③式代入化简,可得
3
(%o-1)(再—1)—](*0—1)(再+1)=。,解得%=1或玉=4(舍去)
答案第12页,共19页
所以。B_Lx轴,即点尸此时为直线x=4和无轴的交点,故加=0.
故答案为:0
【点睛】结论点睛:若点PG。,%)为二次曲线上的点,则过P点的切线方程可用
如下方法获得:
用X肝代替Y,用JV代替用牛代替x,用"上代替儿
15.⑴味2或
【分析】(1)利用等比数列的通项公式得到关于4的方程,解之即可得解;
(2)利用(1)中结论,结合错位相减法即可得解.
【详解】(1)因为数列{七}("eN*)是公比不为1的等比数列,
所以由2s3=7g,得2(%+%+%)=72,
贝I」2(二+g+=7a2,易知出片。,故21—l~l+q]=7,
化简得2q2-5q+2=0,解得4=2或《=;.
(2)因为{%}是递增数列且%=1,
所以q=2,%=2"_,贝•出”=2〃,21=〃-4',
贝1]q=1.4+2・42+…+〃-4",
所以47;=14+…+(〃-1>4"+〃-4。』,
两式相减,得_3外=4+42+…+4"_〃,4".=4(;_:)_〃.4"“,
3n-14
所以北=中.4用+土
22
16.(1)土+匕=1
169
⑵12夜-5
【分析】(1)根据题意,由椭圆定义可得4a=16,再将点的坐标代入计算,即可得到从,
从而得到结果;
答案第13页,共19页
(2)根据题意,由两平行直线的距离公式可得%=机-5或%=小+5,然后联立直线与椭圆
方程,由直线与椭圆相交,相切列出方程,代入计算,即可得到结果.
由椭圆的定义可得人片/月的周长为4a=16,即。=4,
3后222
再将点-2后,代入椭圆C:A+4=1可得82一解得6=9,
2«bITU
22
所以椭圆C的标准方程为土+匕=1.
169
(2)由题意可得,到直线/的距离为1的点的轨迹是与/平行的两条直线,
可设为3x-4y+〃=0,则其与直线/的距离为1,
m—n
即河石T=1,化简可得4=加-5或%=加+5,
又因为勿>0,所以椭圆与/|:3x—4y+>i=0相交且与与:3x-4y+%=0相切,
3x-4y+〃=0
联立方程x2y2,消去V可得18—+6〃x+〃2-144=0,
U69
由椭圆与4:3x-4y+〃1=0相交可得A=36/—4xl8x(〃2-144)=36(288—>0,
解得-12也</<12后,所以%=加-5<12行,
由椭圆与4:3x-4y+%=°相切,
可得A=36/一4xl8x(丁一144)=36(288-/)=0,解得%=±120,
且%>0,即%=12亚=加+5,所以洸=12痣一5.
17.(1)证明见解析
s、8屈
63
【分析】(1)先利用勾股定理的逆定理证得4尸,ND,其次用面面垂直的性质定理证得
答案第14页,共19页
AP±AF,最后用线面垂直的判定定理证得/尸上平面4BCD.
(2)以A为原点,建立空间直角坐标系,先根据条件确定点尸的坐标,再利用空间向量求
二面角的三角函数值.
【详解】(1)如图:
故为等腰直角三角形,AP1AD
取CD中点尸,连4F.
因为四边形/BCD为菱形,ZABC=60°,
所以N3//C。,/尸_LCD,/£_LBC
所以“尸工工氏/石!./。
因为平面尸N3_L平面/BCD,且交线为
所以平面尸又APu平面P48,所以N尸_L/P
又AFC4D=A,,F,ADU平面ABCD,所以/尸1平面ABCD.
(ah、
(2)如图建系8(2系,0),C(l,百,0),。(一1,6,0),石-,^-,0
\22J]
"D
X
因为平面PAB1平面ABCD,可设。(为。/)
尸=21Jf+z:
=2f1V15
所以=>,________
PD\=3["*+1)2+3----,可取x=—z=-----,
+i=322
所以心0,由
答案第15页,共19页
又平面PAB的法向量4=(0,1,0),设平面PDE的法向量叫=(x,y,z)
一「5百)
则DE=|-,-^,0,EP=
7
DE-n,=QL,令了=1,所以x=B,z=运
所以—J,化简得
DE•%=0+巫z=0525
2
故%=
记平面PAB和平面PDE夹角为6,
1
所以C°SJk()s"i,〃2
H49--3A/21
——+1+——
25125
所以sm°=噜
18.⑴/=4y
⑵⑴0</44;(ii)[1,党卫]
【分析】(1)由题意,结合抛物线的定义与标准方程,可得答案;
(2)(i)由圆外一点作切线的性质,将面积转化为边长,利用两点距离公式可得答案;
(ii)由直角三角形与锐角三角函数,可得动点坐标的取值范围,根据切线性质建立方程,
可得答案.
【详解】(1)设点P(“),由于动点尸到点尸(o,i)的距离与直线尸-1的距离相等则点尸
的轨迹是抛物线,抛物线的方程是无2=4+
(2)(i)由题意作图如下:
由尸4网与圆c分别相切于42,则尸PBLCB,
答案第16页,共19页
所以S=|4。・|尸/|=|/C卜^|PC|2-|^C|2=2^|PC|2-4,
若S48,可以转化为|PC区2下,设点POo,y()),
则户。=*+(九一2『=JV+4V20,贝lJ0V%W4,
命+0-2)2=4
联立圆方程与椭圆方程2:',解得y=o,
则抛物线与圆只相交于(0,0),而过(0,0)只能做圆C的一条切线,
因此为H0,所以0<%W4
(ii)由P4PB与圆C分别相切于4B,则//尸。=工/2尸8,
2
由乙4尸84乌,则在RtZvlPC中,0</APC4乌,\PC\=,可得忸。24,
3611smZAPC
设尸(2//),可得「226,
设P4的方程是>一»=E>一2。,化简可得=0,
由相切可得晨匕」=2,整理可得(4-4/伙2+(4/翼沙+4»—4=0,
由题意可知心质为上述方程的根,
2t-t34r-〃
左]+左2=———,kk=
{24—4”
所以见_周€121;12
19.(1)«„=H-1(HGN*)
(2)左=16
(3)证明见解析
【分析】(1)由已知根据。〃与S”的关系求解即可;
(2)根据取整函数的定义分情况讨论即可;
m+2m厂__________m+2m_
(3)由题意可知Z[“■+1+Jq+i+i1=Z[6+,令〃=r+左(左e[0,2〃且左eZ),
i=li=l
分左e[OJ-1]和左e[t,2t]两种情况求解即可.
答案第17页,共19页
【详解】(1)当〃=1时,25;=12-1=0,所以卬=0,
当“22时,2s“="2—〃,2s“_]=(〃_,
两式相减得2a,=2〃-2,所以
又%=0满足上式,所以数列{%
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