2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题库深度剖析试卷

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题库深度剖析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算题要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。1.已知某班级学生身高（单位：cm）数据如下：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200。（1）计算这组数据的均值；（2）计算这组数据的中位数；（3）计算这组数据的众数；（4）计算这组数据的极差；（5）计算这组数据的标准差；（6）计算这组数据的方差。2.某城市一年内每天的平均气温（单位：℃）数据如下：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30。（1）计算这组数据的均值；（2）计算这组数据的中位数；（3）计算这组数据的众数；（4）计算这组数据的极差；（5）计算这组数据的标准差；（6）计算这组数据的方差。二、概率计算题要求：根据所给条件，计算概率。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求出现偶数的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。3.某城市一年内，晴天、多云、阴天和雨天的概率分别为0.3、0.4、0.2和0.1，求该城市一天内天气为晴天或多云的概率。4.某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。随机选择一名学生，求抽到的学生是女生的概率。5.抛掷一枚公平的硬币两次，求两次都出现正面的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求这两张牌的花色相同的概率。三、假设检验题要求：根据所给数据，进行假设检验。1.某工厂生产的一批产品，已知其重量服从正态分布，均值为100克，标准差为5克。现从该批产品中随机抽取10件，测得重量数据如下：99,101,102,103,104,105,106,107,108,109。假设检验零假设为：μ=100克，求显著性水平为0.05时的P值。2.某企业生产的产品，其合格率已知为0.95。现从该批产品中随机抽取100件，其中合格的有90件。假设检验零假设为：合格率为0.95，求显著性水平为0.01时的P值。3.某班级学生的英语成绩服从正态分布，均值为70分，标准差为10分。现从该班级中随机抽取15名学生，测得英语成绩数据如下：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135。假设检验零假设为：μ=70分，求显著性水平为0.05时的P值。4.某工厂生产的一批产品，已知其重量服从正态分布，均值为100克，标准差为5克。现从该批产品中随机抽取10件，测得重量数据如下：95,98,100,102,105,107,110,112,115,117。假设检验零假设为：μ=100克，求显著性水平为0.01时的P值。5.某企业生产的产品，其合格率已知为0.95。现从该批产品中随机抽取100件，其中合格的有80件。假设检验零假设为：合格率为0.95，求显著性水平为0.05时的P值。6.某班级学生的英语成绩服从正态分布，均值为70分，标准差为10分。现从该班级中随机抽取15名学生，测得英语成绩数据如下：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130。假设检验零假设为：μ=70分，求显著性水平为0.01时的P值。四、线性回归分析题要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并计算回归方程及相关系数。1.某地区GDP（单位：亿元）与居民消费支出（单位：亿元）的统计数据如下：（1）计算GDP和居民消费支出的均值；（2）计算GDP和居民消费支出的协方差；（3）计算GDP和居民消费支出的相关系数；（4）根据相关系数，判断两变量之间的相关关系；（5）建立GDP和居民消费支出的线性回归模型，并计算回归方程；（6）解释回归方程中的系数含义。2.某企业产品销量（单位：件）与广告费用（单位：万元）的统计数据如下：（1）计算产品销量和广告费用的均值；（2）计算产品销量和广告费用的协方差；（3）计算产品销量和广告费用的相关系数；（4）根据相关系数，判断两变量之间的相关关系；（5）建立产品销量和广告费用的线性回归模型，并计算回归方程；（6）解释回归方程中的系数含义。五、时间序列分析题要求：根据所给时间序列数据，进行季节性分析和预测。1.某商品销售量的时间序列数据如下（单位：件）：（1）将数据绘制成折线图，观察季节性波动；（2）根据观察结果，判断是否存在季节性波动；（3）若存在季节性波动，进行季节性分解；（4）根据季节性分解结果，进行季节性预测。2.某城市年降雨量时间序列数据如下（单位：毫米）：（1）将数据绘制成折线图，观察时间趋势；（2）根据观察结果，判断是否存在时间趋势；（3）若存在时间趋势，进行时间序列分解；（4）根据时间序列分解结果，进行趋势预测。六、决策树分析题要求：根据所给数据，构建决策树，并进行分类。1.某企业招聘员工，需要根据以下条件进行分类：（1）学历：本科、硕士、博士；（2）工作经验：1年以下、1-3年、3年以上；（3）技能：熟练、一般、不熟练。根据以上条件，构建决策树，并对以下候选人进行分类：（1）学历：本科，工作经验：1-3年，技能：熟练；（2）学历：硕士，工作经验：3年以上，技能：一般；（3）学历：博士，工作经验：1年以下，技能：不熟练。2.某保险公司对客户进行风险评估，需要根据以下条件进行分类：（1）年龄：18-30岁、31-45岁、46-60岁、60岁以上；（2）收入：低、中、高；（3）负债：低、中、高。根据以上条件，构建决策树，并对以下客户进行分类：（1）年龄：31-45岁，收入：中，负债：低；（2）年龄：46-60岁，收入：高，负债：高；（3）年龄：18-30岁，收入：低，负债：中。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算题1.（1）均值=(150+155+160+165+170+175+180+185+190+195+200)/11=170（2）中位数=(165+170)/2=167.5（3）众数=180（出现频率最高）（4）极差=200-150=50（5）标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[(50²+15²+10²+5²+0²+5²+10²+15²+20²+25²+30²)/11]≈10.77（6）方差=[Σ(x-μ)²/n]=(50²+15²+10²+5²+0²+5²+10²+15²+20²+25²+30²)/11≈117.552.（1）均值=(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30≈14.5（2）中位数=(14+15)/2=14.5（3）众数=无（每个数出现频率相同）（4）极差=30-(-5)=35（5）标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[(35²+30²+25²+20²+15²+10²+5²+0²+5²+10²+15²+20²+25²+30²+35²)/30]≈7.75（6）方差=[Σ(x-μ)²/n]=(35²+30²+25²+20²+15²+10²+5²+0²+5²+10²+15²+20²+25²+30²+35²)/30≈59.06二、概率计算题1.抛掷一枚公平的六面骰子，出现偶数的概率为3/6=1/2。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为13/52=1/4。3.该城市一天内天气为晴天或多云的概率为0.3+0.4=0.7。4.某班级学生中女生的概率为12/30=2/5。5.抛掷一枚公平的硬币两次，两次都出现正面的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，这两张牌的花色相同的概率为(13/52)*(12/51)+(13/52)*(13/51)+(13/52)*(13/51)+(13/52)*(13/51)≈0.25。三、假设检验题1.P值=0.818，因为样本均值大于总体均值，且标准差已知，因此使用z检验。由于P值大于显著性水平0.05，不能拒绝零假设，即没有证据表明总体均值不等于100克。2.P值=0.001，因为样本合格率低于总体合格率，且样本量较大，因此使用z检验。由于P值小于显著性水平0.01，拒绝零假设，即有证据表明合格率不等于0.95。3.P值=0.695，因为样本均值接近总体均值，且标准差已知，因此使用z检验。由于P值大于显著性水平0.05，不能拒绝零假设，即没有证据表明总体均值不等于70分。4.P值=0.018，因为样本均值小于总体均值，且标准差已知，因此使用z检验。由于P值小于显著性水平0.01，拒绝零假设，即有证据表明总体均值不等于100克。5.P值=0.009，因为样本合格率低于总体合格率，且样本量较大，因此使用z检验。由于P值小于显著性水平0.05，拒绝零假设，即有证据表明合格率不等于0.95。6.P值=0.318，因为样本均值接近总体均值，且标准差已知，因此使用z检验。由于P值大于显著性水平0.01，不能拒绝零假设，即没有证据表明总体均值不等于70分。四、线性回归分析题1.（1）均值=(99+101+102+103+104+105+106+107+108+109)/10=105（2）协方差=[(99-105)²+(101-105)²+...+(109-105)²]/9≈22.78（3）相关系数=协方差/(σx*σy)≈0.95（4）两变量之间存在较强的正相关关系。（5）回归方程：y=105+0.95x（6）回归方程中的系数0.95表示当x增加1个单位时，y平均增加0.95个单位。2.（1）均值=(95+98+100+102+105+107+110+112+115+117)/10=105（2）协方差=[(95-105)²+(98-105)²+...+(117-105)²]/9≈22.78（3）相关系数=协方差/(σx*σy)≈0.95（4）两变量之间存在较强的正相关关系。（5）回归方程：y=105+0.95x（6）回归方程中的系数0.95表示当x增加1个单位时，y平均增加0.95个单位。五、时间序列分析题1.（1）根据折线图，可以看出存在明显的季节性波动。（2）存在季节性波动。（3）进行季节性分解后，可以观察到趋势、季节性和随机性成分。（4）根据季节性分解结果，进行季节性预测。2.（1）根据折线图，可以看出存在明显的上升趋势。（2）存在时间趋势。（3）进行时间序列