正比例函数和反比例函数【单元卷考点卷】（15大核心考点）解析版-2024-2025学年沪教版八年级数学上册

正比例函数和反比例函数（15大核心考点）

考点一函数的相关概念（共4题）

1.下列曲线中，能表示了是x的函数的是（）

【分析】本题考查函数表达式的三种表示之一图象法，根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有

一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情

况即可判断.理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键.

【详解】解：对于c选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一

个交点，从而能表示y是尤的函数；

对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于无轴的直线，与图象有两个交点,

从而不能表示了是x的函数；

故选：c.

2.下列说法正确的是（）

A.变量x,了满足/=x,则y是无的函数

B.变量X,y满足x+3y=l,则V是X的函数

c.变量X,了满足N=x,则了是X的函数

D.在k/中，g是常量，乃，『是自变量，%是，•的函数

【答案】B

【分析】根据函数的定义解答即可.

本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量.

【详解】解：4y与x不是唯一的值对应，故选项错误；

B.当x取一值时，V有唯一的值与之对应，故选项正确：

C.V与无不是唯一的值对应，故选项错误；

D.在厂=：%/中，/乃是常量，『是自变量，『是『的函数，故选项错误.

故选B.

3.我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果:表示某高空中的温度，场表示距地

面的高度，则是自变量，是因变量.

【答案】ht

【分析】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解，函数关系式中，某特定的数

会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量.

【详解】解：/随着力的变化而变化，贝疗是自变量，，是因变量，

故答案为：h,t.

4.下列各式中，V是否是无的函数？为什么？

⑴〉=3/；

（2）「=3x.

【答案】（1）是，理由见解析

（2）不是，理由见解析

【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，对于其中一个变量x的任意取值（取值范围内），另

一个变量了都有唯一的值与之对应，那么了就是x的函数，熟知函数的定义是解题的关键.

（1）根据函数的概念进行求解即可；

（2）根据函数的概念进行求解即可.

【详解】（1）解：••・在了=3/中，对于任意的X的值，了都有唯一的值与之对应，

.,J是X的函数；

（2）解：•.•在/=3x中，对于任意一个正数x的值，了都有两个值与之对应，

.,J不是x的函数.

考点二函数的自变量、函数值（共4题）

1.已知函数,V=-2X+4,当自变量x的值增加1时，函数y的值（）

A.增加1B.增加2C.减少1D.减少2

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式》=依+6

是解题的关键.分别代入工="，x=%+l求出与之对应的V值，做差后即可得出结论.

【详解】解：当x=：〃时，y=-2m+4；

当X=〃2+l时,y=-2（m+1）+4=-2m+2,

-2加+2-（-2机+4）——2,

即当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2.

故选：D.

2.函数v=中自变量x的取值范围是（）

X+1

A.x42且xw—lB.x<2

C.xw—1D.—1<x«2

【答案】A

【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，分式的分母不能为0,二次根式中被开方数大于等于0，由此

可解.

【详解】解：由题意知，2-x>0,x+lwO,

即xW2且x片一1,

因此自变量x的取值范围是xV2且xw-1,

故选A.

3.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：

质量x/kg1234

售价W元1.2+0.12.4+0.13.6+0.14.8+0.1

则,”与x的关系式为—，若卖出苹果10kg,售价为_元.

【答案】y=1.2x+0.112.1

【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系，推理时要注意寻找

规律.再代入求值.

根据表中所给信息，判断出卖出1千克苹果（L2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可;

再代入已知量，可求未知量.

【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果（L2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，

所以，卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系是：>=L2x+0.1.

当x=10时，y=1.2x10+0.1=12.1.

故答案为：y=1.2x+0.1,12.1.

4.等腰三角形的周长为10cm,底边长为J，cm,腰长为xcm.

⑴写出底边长y关于腰长x的解析式；

⑵求X的取值范围.

【答案】⑴底边长y关于腰长x的解析式为V=-2x+10

（2）尤的取值范围为2.5<x<5

【分析】本题考查了根据实际问题列函数解析式以及等腰三角形的性质和三角形三边关系:

（1）根据已知列方程，再变形，即可求解；

（2）根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可.

【详解】（1）解：.•・等腰三角形的两腰相等，周长为10,

2x+y=10,

•••底边长歹关于腰长X的解析式为v=-2x+10.

（2）解：•••两边之和大于第三边，

2x>yt

:.x>2.5.

・・・y>0,

/.—2x+10>0.

x<5.

••・X的取值范围为2.5<x<5.

考点三函数图象（共4题）

1.甲、乙两名自行车运动员同时从/地出发到2地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、

乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间/（小时）之间的关系，下列四

A.甲的速度为40千米/小时B.3小时甲追上乙

C.行驶1小时乙在甲前10千米D.乙的平均速度为42.5千米/小时

【答案】D

【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项分别求得甲乙的速度即可判断A,D选项，结合图

象可得3小时时甲追上乙，行驶1小时时，乙在甲前10千米，即可判断B,C选项，即可求解.

【详解】解：由图象可得：甲的速度为120+3=40千米/小时，故A正确；

3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故B正确；

行驶1小时时，甲的路程为40千米，乙的路程为50千米，所以乙在甲前10千米，故C正确；

乙的平均速度为120+3=40千米/小时，故D错误；

故选：D.

2.小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离V（单位：米）与他出发的时间

x（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（）

【答案】C

【分析】本题考查从图形获取信息，根据图象求出小明去超市的速度，进而得到他到超市的时间，再求出

他回家的速度，进而得到他离开超市的时间，两个时间差即为所求.

【详解】解：小明去超市的速度为1200+4=300（米/分）

到超市的时间为3000+300=10（分），

回家的速度为1200+（55-49）=200（米/分），

离开超市的时间为55-3000+200=55-15=40（分）,

在超市购物时间为40-10=30（分）.

故选：C

3.某人在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他

先按市场价售出一些后，又每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完.售出西瓜数x（kg）与他手中持有的钱数y

（元）（含备用零钱）的关系如图所示.请问他这次销售所得利润是元.

【答案】184

【分析】此题考查的是用函数图象解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题是解题的关键.由图象与V

轴的交点就是农民自带的零钱，根据0到80时的收入除以销量可得苹果的销售单价，计算出降价后单价，

可求出降价后的销量，根据总利润=总收入一批发苹果用的钱可得答案.

【详解】解：降价前由图可得农民自带的零钱为50元，

.•・由图可知售出80kg可收入（330-50）元，

二降价前他每千克苹果出售的价格是（330-50）+80=3.5元；

二降价后每千克西瓜：3.5-0.5=3（元），

•••降价后共收入：450-330=120（元），

••・降价后售出：120+3=40（kg）,

共售出80+40=120（kg）,

二售出后所得利润为450—50—120x1.8=184（元），

故答案为：184.

4.在一条笔直的公路旁依次有/,B,C三个村庄，甲、乙两人分别从4,8两村同时出发，甲骑摩托车,

乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离%,%（km）与行驶时间x（h）

之间的函数关系如图所示，请回答下列问题:

Ay/km---甲

叫K——乙

(1)4C两村间的距离为_km,a=_.

(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.

【答案】⑴120,2

(2)尸(1,60),点尸的实际意义为两人出发后经过1小时后相遇，且距离。村60km.

【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，

(1)根据函数图象可知/,C两村间的距离为120km,再根据速度等于路程除以时间求出甲的速度，进而

求出甲到达C地的时间，据此可得答案；

(2)求出乙的速度，设f小时后甲、乙两车距离C地的距离相等，据此建立方程求出相遇时的时间，进而

求出相遇时距离C地的距离即可得到答案.

120-90

【详解】(1)解；由函数图象可知4。两村间的距离为120km,甲的速度为05=60km/h,

120c

r.a==2,

60

故答案为：120；2；

90

(2)解：由函数图象可知，乙的速度为T=30km/h,

设，小时后甲、乙两车距离。地的距离相等，

由题意得，120-60%=90-30%,

解得£=1,

•••90—30x1=60,

.•」小时后甲、乙两车距离。地的距离相等，且此时与。地的距离为60km,

,P(1,60),点P的实际意义为两人出发后经过1小时后相遇，且距离。村60km.

考点四正比例函数的概念（共4题）

.已知y=（加-2）--3是关于x的正比例函数，则加的值为（）

A.±2B.2C.-2D.任何实数

【答案】C

【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如歹=履（左二0）的函数是正比例函数列关于加的方程求解即

可.

【详解】解：,•,»=（〃，-2）^2-3是关于》的正比例函数，

m2—3=1,且加一2w0,

解得m=-2,

故选：C.

2.下列函数：①了=-缶；@y=kx.③>=,2+1卜；④>=彳；⑤y=2x-3.其中y是X的正比例函

数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查的是正比例函数的识别，形如了=区（左二0）,这样的函数是正比例函数，根据定义逐一分

析即可.

【详解】解：了=-瓜是正比例函数；

当上n0时，y=履是正比例函数；

y=（左？+1卜是一次函数；

2

y=—不是正比例函数，

x

y=2x-3不是正比例函数.

故是正比例函数的有①③，共2个，

故选：B.

3.已知关于X的函数y=（"l）/T是正比例函数，贝Ik=.

【答案】3

【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如>=依（其中。是常数且awO）的函数叫做正

比例函数，据此求解即可.

【详解】解：,•・关于X的函数了=是正比例函数，

%-1/0

■->-2|=r

k=3,

故答案为：3.

4.已知V与x成正比例，且当x=-2时，y=6.

（1）求了与x之间的函数关系式；

⑵若点（见3）在这个函数的图象上，求加的值.

【答案］⑴?—

（2）m=—1

【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值:

（1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可；

（2）把（私3）代入（1）所求解析式中进行求解即可.

【详解】（1）解：设〉=区，

•・,当x=-2时，y=6,

・•・-2k=6,

k=—3,

...y=-3x;

（2）解：•••点（私3）在这个函数的图象上,

•••-3m=3,

/.m=—l.

考点五正比例函数的图象与性质（共4题）

1、关于正比例函数y=3x,下列结论正确的是（）

A.图象必经过点（3,1）B.图象经过第二、四象限

C.y随X的增大而增大D.不论X取何值，总有>>o

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误.

【详解】A、当x=3时，>=3x3=9,

二正比例函数了=3》的图象必经过点（3,9）,选项A不符合题意；

B、,.,左=3>0,

・••正比例函数y=3x的图象经过第一、三象限，选项B不符合题意；

C、•.•左=3>0,

•,J随x的增大而增大，选项C符合题意；

D、当x=0时，>=3x0=0,且V随龙的增大而增大，

二当x>0时，>0,选项D不符合题意.

故选：C.

2.已知点/（2,%），*1,%）均在正比例函数〉=（加-3拉的图象上，且必>%,则〃?的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<0D.m>0

【答案】B

【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，利用正比例函数的增减性得出机-3的符号，进而求出”的

取值范围.

【详解】解：•••正比例函数>=（加-3）x图象上有两点/（2,%），8（1,%）,

3=1X]>X[,%>%，

•,沙随X的增大而增大，

解得：m>3,

故选：B.

3.已知正比例函数了=（3加-2）x的图象上的两点/（占,必），B（x2,y2）,当不<%时，有M<%，那么加的取

值范围是.

2

【答案】^>j

【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“左>o,y随x的增大而增大；k<o,v随尤的增大而减小”是

解题的关键.由当芭＜龙2时，有必＜外,可得出y随X的增大而增大，结合函数的性质可得出3m-2＞0,

解之即可得出加的取值范围.

【详解】解：,•,正比例函数y=(3加-2)X的图象上的两点4(西,弘)，3(程必),当再＜*2时,有必＜%，

•,J随x的增大而增大，

/.3m-2＞0,

2

解得：俏＞§.

2

故答案为：m＞~.

4.已知了关于x的函数y=(2加+6卜+用-3,且该函数是正比例函数.

(1)求加的值；

(2)试判断点(-3,-37)是否在(1)中的函数图象上，请说明理由.

【答案】(1)加=3

(2)不在，理由见解析

【分析】本题考查正比例函数的定义、正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的一般形式:

y=左力0).

(1)利用正比例函数的定义求解即可；

(2)根据满足函数表达式的点在其图象上进行判断即可.

【详解】(1)解：O关于无的函数＞=(2加+6)X+〃L3是正比例函数，

2m+6*0且加-3=0,

解得机=3；

(2)解：不在，理由：

由=3得〉=12无,

当x=-3时，y=-3x12=-36w—37,

...点(-3,-37)不在(1)中的函数图象上.

考点六根据反比例函数的定义求参数（共4题）

1.在反比例函数了=匕例的图象上有两点工（孙弘）,以孙％）,当2＞玉＞0时，有%〉外，则机的取

值范围是（）

A.m＜0B.m＞0C.m＜—D.w＞4

22

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数＞=：（左wO）的图象是双曲线，图象上的

点（X，了）的横纵坐标的积是定值左，即孙=左.本题根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，

西一弘=1-2机，x2-y2=l-2w,而％＞再＞0时，有%〉必，贝。1-2加＜0,然后解不等式即可.

【详解】解：•••点/（孙必），/如力）在反比例函数片上网的图象上，

X

西•必=1-2m,x2-y2=1-2m,

当马＞石＞。时，有为＞必，

1-2m＜0,

1

:.m＞—,

2

故选：D.

2.已知反比例函数的解析式为y=@二，则。的取值范围是（）

X

A.QW2B.。。-2C.aw±2D.。为任意实数

【答案】C

【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义

可得向-2*0,可解得.

【详解】解：根据反比例函数的定义可得向-2工0,

解得4W±2.

故选C.

3.已知函数＞=（/+2加-3卜/2是反比例函数，则加=

【答案】-1

【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于掰的等式是解题关键.直接利用反比例函数的

定义得出〃7的值，再利用系数不能等于0,进而得出答案.

【详解】解：■.-y=（m2+2m-3）xW-2

则|加|-2=-1,加2+2加一3w0

解得：m=-\

故答案为：-1.

4.已知y=（m-2）xm2-5是反比例函数，求m的值，并写出这个反比例函数的解析式.

4

【答案】m=-2；y=—

x

k

【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：（左。0）或＞=去—1或中=上的函数是反比

x

例函数.

【详解】•.J=（加-2），—5是反比例函数，

•*-m2—5=—1,

解得：m=±2,

:冽一2w0,

•••加w2,

/.m=—2,

4

・•.反比例函数解析式为：丁二―一.

x

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.

考点七反比例函数的增减性求参数（共4题）

1.若反比例函数丁=土&■的图象，在每个象限内，了都随x的增大而增大，则加的值可以是（）

X

A.-2B.0C.2D.3

【答案】D

【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质.熟练掌握反比例函数的增减性质是解题的关键.

由题意得2-m＜0,解得加＞2,然后问题即可求解.

【详解】•••反比例函数＞=一2—T”Yl的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，

2-m＜0,

/.m＞2,

则优的值可以是3.

故选：D.

4—k

2.4（占,%）,2（无2,%）为反比例函数了=----的图像上两点，当再＜0＜々时，有必＜为，则左的取值范围

X

是（）

A.k＜0B.k＞0C.k＜4D.k＞4

【答案】C

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，由已知条件可得出反比例函数了=上土的图象位于一、三象限,

x

进而可得出4-左＞0,解不等式即可求出左＜4.

【详解】解：「当再＜0＜尤2时，有必＜为，

A-k

・•・反比例函数歹=——的图象位于一、三象限，

X

•*.4—k＞0,

解得：k＜4,

故选：C.

1-2左

3.已知关于x的方程Y-3X+2左一1=0有实数根，反比例函数了=——的图象在每一象限内y随x增大而

减小，则人的取值范围是.

【答案】*

【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题

的关键.

根据题意得至IJ判另U式A=62-4ac=（-3）2-4（2左-1）20,1-2左＞0,进而求解即可.

【详解】•••方程x?-3x+2"l=0有实数根，

A="-4"=（-3）2-4（2左-1）＞0

.・"E

8

\-2k

•・•反比例函数V=--的图像在各自象限内》随X增大而减小，

x

・••1-2左〉0,

:.k<—,

2

•■k的取值范围是4.

故答案为：k

4.已知反比例函数>=网型（。为常数）.

（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求。的取值范围；

⑵当x>o时，y随x的值增大而减小，求。的取值范围.

【答案】（1）。<一3；

（2）a>—3.

【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

（1）由反比例函数>=网型的图象位于第二、四象限，得到2a+6<0,即可求解;

（2）当x>0时，y随x的值增大而减小，得到2a+6>0,即可求解.

【详解】（1）解：•反比例函数妁的图象位于第二、四象限，

X

2a+6<0,

解得：。<-3,

的取值范围是：a<-3；

（2）解：・・・当x>0时，y随x的值增大而减小，

/.2tz+6>0,

解得：a>—3,

・•.a的取值范围是：3.

考点八求反比例函数的k值（共4题）

k

1.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数>=-（左>0）的图象上，NC交V轴于点5,若点5是

/C的中点，的面积为3,则上的值为（）

C.12D.13

【答案】C

【分析】本题主要考查了反比例系数上的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征.过C作

轴于。，证明求得BD=BO,S^DBC=S&OBA=3,得至!JSAMC=$AOBC=3,即可确定上的

值.

【详解】解：过C作轴于。，如图:

•.•CD_Ly轴，轴,

NDCB=NOAB,

•.•N£)2C=NOA4,点5是4c的中点,

AB=BC,

：./\DBC%AOBA,

…BD=BO,S^DBC=SAOBA=3，

•vv=a

一"自DBC-=°AOBC—"

・••点C在反比例函数y=&%>0)的图象上，

X

：.^\k\=6,

k=12.

故选：c.

k

2.如图，在平面直角坐标系中，点a3在反比例函数y=；(x>0)的图象上，过点N作/CJLy轴于点C,

过点8作x轴于点。，AC=BD,若OC=3,△403的面积为4,则左的值为（）

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数系数后的几何意义，图象点的坐标特征.延长C4,D8交于点E,得到/,3

80,g；再根据题意得到3x3-2x；x3xg-；（3-：j=4,计算即可求解.

【详解】解：如图，延长C4,DB交于■点、E,

/

O\Dx

•.•点a5在反比例函数y=：(x>o)的图象上，AC=BD,OC=3,

.­.AE=3--,BE=3-匚

33

■■■AAOB的面积为4,

•.♦23x3O—2Cx—1x3°x-k-----1-3

解得匕=3,k2=-3（舍去）.

故选：B.

k

3.如图，45是反比例函数>=一（％<0）的图象上任意两点，且轴于点。，ZC_Ly轴于点C,△CMC

和助面积之和为7,则左的值为

【答案】-7

【分析】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，设(a。，小。，用含左的式子表示出AOAC和AOBD

面积之和，即可求解，掌握反比例函数系数上的几何意义是解题的关键.

【详解】解：,点48是反比例函数图象上任意两点,

X

,设"U小力，

・••加上工轴于点。，NCJ_y轴于点C,

kk

BD=—,OD=-b,OC=—,AC=-a,

ba

:^OAC和gBD面积之和为7,

一左=7

:.k=-7,

故答案为：一7.

4.如图，点P是反比例函数y=；(x<0)的图象上的一点，过点尸作轴于点连接OP,A/OP的

面积为6.

⑴求反比例函数的解析式；

(2)若04=4,点5是反比例函数夕=：(x<0)上的点，当S△却=12时，直接写出点2的坐标.

17

【答案］⑴尸七(x<0)

⑵(-2,6)

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质:

（1）设点尸的坐标为，根据A/OP的面积为6列式求解;

Va）

（2）设点3的坐标为卜，-装），则%1〜1,12

^AB=~OA-yB=-x4x12,由此可解.

【详解】（1）解：设点月的坐标为0,£|,

贝ljOA=-a,AP=—,

a

^AOP的面积为6,

iikkk6

-OA'AP=—(-aY—=5一6,

22V7a

解得人=一12,

17

・••反比例函数的解析式为了=（X<0）；

（2）解：设点8的坐标为,，-孩），

OA=4，SAOAB=12,

；0出力=；x4x12

12,

解得6=-2,

124=6,

b-2

•••点B的坐标为（-2,6）.

考点九已知比例系数求特殊图形的面积（共4题）

1.如图，直线/与x轴平行且与反比例函数y=-2（x<0）与y=£

>0）的图象分别交于点A和点8,点P

XX

是X轴上一个动点，则的面积为（）

A.8B.6C.4D.3

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数左的几何意义，连接“。，B0,得出S“BP=S"B。，进而根据反比例函数左

的几何意义，即可求解.

【详解】解：如图所示，连接4。，B0,

AB〃x轴,

|-2||6|

•••S.^=S./B°=T+T=1+3=4,

故选：C.

53

2.如图，两个反比例函数了=和＞=上在第一象限内的图象分别是0和G,设点p在q上，轴于

YX

点A,交G于点8,则△PO2的面积为（）

D.无法计算

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数左值的几何意义.根据反比例函数上值的几何意义进行解答即可.

【详解】解：：点尸在反比例函数了=』的图象上，

・・•点6在反比例函数y=-的图象上,

X

故选：A.

97

3.如图，点4在双曲线歹=—上，点5在双曲线〉=—上，且/5〃y轴，则△45。的面积等于.

【答案】1

【分析】本题主要考查了反比例函数中左的几何意义，理解后的几何意义是解题的关键.

延长N8交X轴于。，连接CM、OB,可求S“B0=；X7=3.5,乞”。=gx9=4.5,即可求解.

【详解】解：如图，延长48交无轴于。，连接。4、OB,

=4.5—3.5=1，

-V—V—1

…°AABC—a^OAB-1'

故答案：1

/、方2

4.如图，点尸（3,2）在反比例函数〉=£（》＞0）的图象上，过点尸作9〃x轴交反比例函数了=—的图象于点

xX

2

M,作尸N〃歹轴交反比例函数y=—的图象于点N,连接MV.

x

⑴求上的值;

（2）求APAW的面积.

【答案】⑴左=6

4

（2）人”3的面积为§

【分析】本题考查反比例函数系数人的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数左

的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键.

（1）将点尸（3,2）代入反比例函数尸三。>0）可求出左的值；

（2）设点尸:如£],则根据,弧=:、尸初X印进行求解即可.

VmJmJ\mJ2

【详解】⑴解：•.•点网3,2）在反比例函数y=：（x>0）的图象上，，

「"=2x3=6；

(2)设点尸[见9],则N\m,-

\mJ\3m)\m

■.SAPMN=^XPMXPN

12m4

=—xx—

23m

_4

~3

考点十反比例函数的实际应用（共4题）

1.验光师检测发现近视眼镜的度数歹（度）与镜片焦距工（米）成反比例，》关于X的函数图象如图所

示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）

A.150B.200C.250D.300

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解

决问题的关键.由已知设歹=",则由图象知点(0.25,400)满足解析式，代入求左=100,则解析式为:

x

y=令x=0.25,x=0.5时，分别求了的值后作差即可.

X

k

【详解】解：设y=£(左片0),

X

•.•(0.2,500)在图象上,

k-500x0.2=100,

・•・函数解析式为：y=—,

X

当x=0.25时，y==400,

当x=0.5时，y==200,

，度数减少了400-200=200(:度)，

故选：B

2.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的

压强?(kPa)是气体体积，(ml)的反比例函数，其图像如图所示.则下列说法中错误的是()

B.当气体体积为40ml时，气体的压强值为150kPa

C.当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小

D.若注射器内气体的压强不能超过400kPa,则其体积%不能超过15ml

【答案】D

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键.利用待定系

数法解得函数解析式，即可判断选项A；将％=40ml代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图

像的增减性，即可判断选项C；求得当P=400kPa时气体体积%的值，结合函数图像即可判断选项D.

k

【详解】解：A.设P=*由题意知200=*，

所以％=6000,即。=竿，故该选项正确，不符合题意；

B.当k=40ml时，^222I

/?=40=15O

所以，气球内气体的气压是150kPa,故该选项正确，不符合题意；

C.由函数图像可知，气体的压强。随着气体体积忆增大而减小，可知该选项正确，不符合题意；

D.当p=400kPa时，厂=变”=15,

400

所以，为了安全起见，气体的体积应不小于15ml,故该选项错误，符合题意；

故选：D.

3.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量皿kg)

的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量加=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量

加=90kg时，它的最快移动速度丫=m/s.

【答案】4

【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将加=90kg代入计算

即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键.

【详解】设反比例函数解析式为V=2,

m

丁机器狗载重后总质量相=60kg时，它的最快移动速度y=6m/s,

.,.左=60x6=360,

反比例函数解析式为V=出，

m

当加=90kg时，v=-----=4(m/s),

「•当其载重后总质量冽=90kg时，它的最快移动速度v=4m/s.

故答案为：4.

4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空

气中的含药量y（毫克）与时间/（小时）成正比；药物释放完毕后，〉与f的函数关系式为丁（。为常

数），如图所示.据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与/之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始,

至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

（3）当每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？

【答案】⑴反比例函数关系式为了=：［4］,正比例函数关系式为了=1］。右臼；

（2）至少需要经过6小时后，学生才能进入教室

Q

（3）^小时

【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的

关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间f（小时）成正

比；药物释放完毕后，y与f的函数关系式为（。为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数

的关系式；

（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案.

（3）把了=0.6代入两个函数求得x值相减即可求得有效时间.

【详解】（1）解：将点代入函数关系式＞=亍得：1=j,

解得*,3有片看3

将＞=1代入k£得：1=;,

2t2t

解得：语，

所以所求反比例函数关系式为＞=:［玲I］,

再将e，l]代入广〃得：1=],

2

解得：k=-,

所以所求正比例函数关系式为y=|(0w区11

(2)解：根据题意可得：弓=0.25,

2t

解得f=6,

3

根据图象可知：当t>6时，—<0.25,

2t

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.

33

(3)解：把了=0.6代入至IJ>=三得：0.6=三，

2t2t

解得：:g，

22

寸巴y=0.6代入至Ijy=§/得：0.6=yZ,

Q

解得：fJ,

•••消毒的有效时间5为9:=|8(小时).

考点十一反比例函数与几何综合(共4题)

1.如图，在四边形/BCD中，/<?」。0于点石，AD〃x轴，点3在y轴上，点A,。在函数y=：(x>0)

的图象上，则与的面积之比为4:1,若△8CO的面积为6,那么左的值()

【答案】A

【分析】本题考查反比例函数与几何综合，解题的关键是学会利用设元法将图中点的坐标利用几何性质表

示出来解决问题.设n［。，5），利用△BCD的面积为6,求出C£=T，根据与ACDE的面

积之比为4:1,列式即可解决问题.

【详解】解：设小口力J

-:AC±BD,△3C。的面积为6,8D〃x轴，

・・.LbCE=6,

2

5

•••^ABE与ACDE的面积之比为4:1,

1

—a•=4x-(b-a)~f

22V7b

解得：左=48,

故选:A.

Qk

2-如图,反比例函数在第一象限，皿3的面积是1，则反比例函数，、中，左等于（）

o3

A.4B.―一C.3D.-3

22

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数中左与几何图形面积的计算，根据题意，S.0AB=；k,由此即可求解.

【详解】解：根据反比例函数图象与几何图形的面积的关系可得，S.°AB=：k,且反比例函数图象在第一象

限，即:>0,

317

：.—=­k,

22

解得，k=3,

故选：C.

3.如图，点尸,Q,R为反比例函数〉=幺6>0户>0）图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作X轴，y

轴的垂线，与y轴的交点分别为点C尻/,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为s”s?,S3,其

中CU:48:BC=1:2:3,若$2=6,则H+S3的值为.

【答案】15

【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合运用，根据。：4氏8c=1:2:3,设

OA^a,AB=2a,BC=3a,结合图形，分别用含。，左的式子表示OR0G,0”的值，由此可得

EK,GH,根据几何图形面积的计算可得上=18,分别算出即S3的值即可求解.

【详解】W：■■OA:AB.BC=1:2:3,

,设0A=a,AB=2a,BC=3a,

OB=OA+AB=a+2a=3a,OC=OA+AB+BC=a+2a+3a=6a,

如图所示，

点R的纵坐标为〃，点。的纵坐标为3a,点。的纵坐标为6a,

k

•・•点尸，0,&在反比函数V=?左＞0,、＞0）的图象上，

k

・•・在点P的位置，OF・OC=k,即。方二二，

k

同理，在点。的位置，OBOG=k,BPOG=--

3a

在点R的位置，OAOH=k,即。"=人,

a

•••分别过点尸，。，尺三个点作x轴，了轴的垂线，

••・四边形所GK是矩形，

kkk

.・.EK=FG=OG-OF=----------=——,

3Q6a6a

kkDk

同理，GH=OH-OG=,

a3a3a

k

'：S=ABEK=2ax——=6,

26a

・•・左二18,

0八，八Lk18r「八，c52k2x18._

•/S=OAOF=Qx—=Qx—=3,S=OAGH=ax.——=ax-------=12,

x6a