湘教版七年级数学上册解题技巧：方程中与字母参数有关的问题压轴题六种模型（解析版）

专题12解题技巧专题:方程中与字母参数有关的问题压轴题五种模型

全攻略

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目录

【典型例题】.............................................................................1

【类型一利用方程的定义求字母参数】.......................................................1

【类型二利用方程的解求代数式的值】.......................................................4

【类型三利用方程的解相同求字母参数】.....................................................7

【类型四求含字母参数的方程的解】.......................................................11

【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】.............................................14

【典型例题】

【类型一利用方程的定义求字母参数】

例题：（2023春•七年级课时练习）若=5是关于x的一元一次方程，则机的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】根据一元一次方程的定义，结合不等式即可得到机的值.

【详解】依题意得：帆一1=1,且加一220,

解得：m=—2,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知x的次数是1,系数不为0.

【变式训练】

1.（2022秋•江西宜春•七年级校考阶段练习）已知（m-3）/*2=18是关于x的一元一次方程，则（）

A.m=2B.m=—3C.m=±3D.m=l

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义，可得m-3工0,同-2=1,即可求解.

【详解】解:回（m-3）铲卜2=18是关于x的一元一次方程，

回〃?一3W0,同一2=1

解得m=-3,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.只含有一个未知数（元），

并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是依+b=0（。，b是常数且。HO）

2.（2022秋・江西宜春•七年级统考期末）若方程（机-1）无麻2-8=0是关于尤的一元一次方程，则机=（）

A.1B.2C.3D1或3

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的定义解答.

【详解】解：由题意得何―2|=1,m—1N0,

解得m=3,

故选：C.

【点睛】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元

一次方程.

3.（2023春,海南海口•七年级海南华侨中学校考期中）若关于x的方程（〃-1）铲1+4=0是一元一次方程，则

m-.

【答案】-1

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方

程；即可进行解答.

【详解】解：回方程（加一1）铲+4=0是一元一次方程，

回帆=l,m—1^0,

0m=-l,

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个

未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程.

4.（2023春・河南南阳•七年级统考期中）已知关于x的方程（同-2）f+（〃,+2）x-9=0为一元一次方程，则

m=.

【答案】2

【分析】根据一元一次方程的定义得出I川-2=0,m+2片0,求出即可.

【详解】解：•.•关于x的方程（同-2卜2+（利+2卜一9=0为一元一次方程，

/.|m|-2=0,m+2^0,

解得：m=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出I川-2=0和〃z+2w0是

解此题的关键.

5.（2023秋・江苏盐城•七年级统考期末）若（2-a）/T-5=0是关于x的一元一次方程，则。=.

【答案】0

【分析】根据一元一次方程的定义得出1=1且2-。工0,再求出。即可.

【详解】解：回（2"）x"「5=0是关于x的一元一次方程，

回k/-1|=1且2-"0,

解得：a=0,

故选：0.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知

数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程.

6.（2023秋•湖北孝感•七年级统考期末）若（a-1）1-3=。是关于x的一元一次方程.

⑴求a=;

⑵求一41—2[<7-（2°2-a+2）]的值.

【答案】⑴。=-1;

（2）4+4,8.

【分析】（1）由（"1）3=0是关于x的一元一次方程，所以同=1且求得。的值;

(2)去括号，化简代数式，代入所化简后的代数式即可求得.

【详解】(1)解：由题意可知，

同=1且a-1.0,

解得：〃=±1且awl

a=—1

故答案为：-1;

(2)解：原式=-4〃-2[a-2a2+a-2]

=-4〃+4a2—4a+4

=Ta+4

将，=-l代入上式得：

原式-4x(—l)+4

=4+4

=8

【点睛】本题主要考查整式的化简求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1

的方程；掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键.

【类型二利用方程的解求代数式的值】

例题：(2023春•云南德宏•七年级统考期末)若x=2是关于x的一元一次方程如+〃=3的解，则代数式

6m+3〃-2的值是()

A.2B.3C.7D.9

【答案】C

【分析】把％=2代入方程可得2利+〃=3,再利用整体代入的方法计算即可.

【详解】解：把％=2代入方程可得2根+〃=3,

.,.6m+3n—2

=3(2m+n)—2

=3x3-2

=7.

故选：c.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

【变式训练】

1.（2023春•福建泉州•七年级校考阶段练习）若X=2是关于X的一元一次方程的r=3的解，则1+4〃?-2〃

的值为（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】C

【分析】将x=2代入一元一次方程〃=3中可得2加-〃=3,进而得出答案.

【详解】解：回x=2是关于尤的一元一次方程巾-〃=3的解，

02m—n=3,

01+4m—2n=1+2（2m—rri）=l+2x3=7,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知

数的值，运用整体代入的思想解题是关键.

2.（2023春吉林长春七年级校联考期中）若》=-2是方程-依-/7=3-2了的解,则-6°+3匕+2的值为.

【答案】T9

【分析】由x=—2是方程一翻一6=3—2x的解，可得2。一6=7,再把一6a+3b+2化为一3（2。一6）+2,再代入

求值即可.

【详解】解：回彳=—2是方程一or—6=3—2x的解，

团2。-6=7,

回―6。+3b+2=-3（2。—6）+2=-3x7+2=—19,

故答案为：-19.

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解的含义，熟练的利用整体法求解代数式的值是

解本题的关键.

3.（2023秋•七年级课时练习）若x=3是方程a-法=4的解，贝U-66+2a+9值为.

【答案】17

【分析】把尤=3代入方程，得。-36=4,对-66+2a+9,提取公因式2,式子为：2（a-3b）+9,即可求

解.

【详解】解：回彳=3是方程a-Zzx=4的解，

回。-3%=4,

回―66+2a+9=2（。—3%）+9,

回2（0-36）+9=2x4+9=17.

故答案为：17.

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式.

4.（2023春•四川眉山•七年级统考期末）已知关于x的方程3a-x=x+2的解为x=2,则代数式〃一2。+1的

值是-.

【答案】1

【分析】先将x=2代入方程3a-x=x+2得至口的值，再把。的值代入/一20+1进行计算即可.

【详解】解：■.・方程3a-x=x+2的解为x=2,

，将x=2代入方程3a—x=x+2得：3a-2=2+2,

解得：a-2,

当a=2时，a2-2o+l=4+4+1=1,

故答案为：L

【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，掌握一元一次方程解的含义并能准确运算是解题的关

键.

5.（2023春•七年级课时练习）已知关于x的方程4a-x=，+2的解为-5,则代数式a?-6.+9的值为

【答案】16

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于。的方程，根据解一元一次方程，可得。的值，再根据代数式求

值，可得答案.

【详解】解：将x=-5代入4a-x=]+2,

得4a+5=1,

解得。=-1,

当。=一1时,4一6〃+9=1+6+9=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于〃的方程是解题关键.

6.（2023秋•七年级课时练习）若％=1是关于x的方程-2痛+〃=1的解，求2023+〃-2m的值.

【答案】2024

【分析】将x=1代入方程-2mx+n=1得至U—2帆+n=1代入代求式子即可；

【详解】解：回了=1是关于尤的方程-2mx+〃=l的解，

S—2m+n=l,

02023+〃-2m=2023+1=2024.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键.

【类型三利用方程的解相同求字母参数】

例题：（2023秋•甘肃兰州•七年级校考期末）关于x的方程2（尤-a）=10的解是x=3,则。的值为.

【答案】-2

【分析】将x=3代入2（x-a）=10,即可求出。的值.

【详解】解：把x=3代入2（x—a）=10得：2x（3-a）=10,

解得：a=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程等号两边相等的未知数的值，是方

程是解.

【变式训练】

1.（2023秋,新疆乌鲁木齐•七年级乌市八中校考期末）关于x的方程3x+2〃?=-l与方程x-2=2x+l的解相

同，则加的值为（）

A.4B.-AC.5D.-5

【答案】A

【分析】解方程x—2=2x+l求得x值，再把x的值代入方程3尤+2根=一1求相的值即可.

【详解】解：x-2=2x+l,

整理得：-x=3,

回x=-3,

才巴x=-3代入3x+2m=一1得，

回一9+2〃2=—1,

团2m=8，

解得：m=4.

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程％-2=2%+1的解，再把这个解代入方程3x+2m=-1是

解本题的关键.

。一九

2.（2023秋•辽宁阜新•七年级阜新实验中学校考期末）关于x的方程2-4丝广3=0与2x+l=-3的解相同，

则。的值是（）

A.4B.2C.0D.--

2

【答案】D

【分析】先求得方程2x+l=—3的解x=-2,然后将x=-2代入方程2-丝产=0即可求得。的值.

【详解】解：解方程2%+1=-3得：x=-2f

将x=代入方程=0得：2一4。-黑-I。,

解得：«=-1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键.

3.（2023秋•浙江宁波,七年级统考期末）己知关于x的方程宁川+1与3x-（x-l）=5的解相同，贝|

m=.

【答案】

【分析】先解3彳-"-1）=5求出x的值，然后代入二丝=x+』，解关于力的方程即可求出机的值.

2m

【详解】03x-（x-l）=5

团3x-x+l=5

回2%=4

团1=2,

八、、x—mm„

才巴尤=2代入2=%+}"，z得

2—m八m

-------=2+—,

23

去分母，得

3（2-m）=12+2m,

角军得加=一

故答案为：-g.

【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未

知数的值叫做一元一次方程的解.

x—2x

4.（2023春•浙江杭州•七年级校考阶段练习）已知关于x的方程2m-3=彳-1的解与方程==l+g的解相

同，则机的值_____.

【答案】5

【分析】先求出第一个方程的解，再把x=2代入第二个方程得出6+2加=12+4,再求解即可得到答案.

【详解】解：解方程

3o

得：x—8,

把x=8代入方程2〃z-3=x-l,

得：2/72-3=8-1,

解得：m=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于加的一元一次方程2〃?-3=8-1是解此题的关

键.

5.（2023秋•七年级单元测试）己知关于龙的一元一次方程胃-笠」=1.

36

⑴求这个方程的解；

⑵若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）=-（x-1）的解相同，求机的值.

【答案】⑴x=-3

13

（2）m=—

【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）根据题意可知x=-3是方程3（x+7"）=-（%-1）的解，把x=-3代入方程3（x+〃z）=-（%-1）中得到关于

机的方程，解方程即可.

【详解】⑴解：言」一=1

36

去分母得：2（2x+l）-（5x-l）=6,

去括号得：4-x+2—5x+1=6,

移项得：4x-5x=6—l—2,

合并同类项得：f=3,

系数化为1得：x=-3；

（2）解：由题意得x=-3是方程3（九+帆）=-（x-1）的解，

回3（—3+%）=_（-3-1）,

团3m—9=4,

13

解得.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.

6.（2023秋・湖南长沙•七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个

方程的解相同，则称这两个方程为同解方程.

⑴若方程3x=6与关于x的方程mx=l是同解方程，求m的值；

⑵若关于x的两个方程3x=a+2与3卜-芝|=1是同解方程，求a的值；

（3）若关于x的两个方程4x=2（2加〃+x）与3x-4=2x+2〃是同解方程，求此时符合要求的正整数加，”的值.

【答案】⑴g

（2）1

（3）w7=3,〃=1或〃2=2,n=2

【分析】（1）先解方程3x=6得到x=2,再根据同解方程的定义得到方程皿=1的解为x=2,则2m=1,解

方程即可；

（2）分别求出方程3x=a+2与3[.:）=1的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于。的方程，解方程

即可得到答案；

2

（3）分别求出方程4x=2（2加+”与3.L4=2X+2〃的解，再根据这两个方程是同解方程得到切=1+—,再根

n

据他，〃都是正整数，进行求解即可.

【详解】（1）解：回3x=6,

团x=2,

团方程3x=6与关于x的方程府=1是同解方程，

团方程如=1的解为％=2,

团2m=1,

1

Em=—；

2

（2）解：解方程3x=a+2得：X=*,

解方程3口一•=1得：X=上导；

回关于X的两个方程3-+2与3.引=1是同解方程，

1a+21+2〃

33

解得a=1；

（3）解：解方程4x=2（2加〃+x）得：x=2mn,

解方程3x-4=2x+2〃得：x=4+2〃；

团关于X的两个方程4x=2（2机〃+x）与3x—4=2%+2〃是同解方程,

02mn=4+2〃，

2+n2

回机=----=1+—,

nn

0m,〃都是正整数，

团4是正整数，

n

团当〃=1时，机=3；当〃=2时，m=2.

【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键.

【类型四求含字母参数的方程的解】

例题：（2023春・福建福州•七年级校考开学考试）已知左。0,关于x的方程辰+6=。的解为X=4,则关于丁

的方程K3y+2）+〃=0的解为.

【答案】尸:2

【分析】将3y+2看作一个整体，根据辰+b=0的解为％=4可得3y+2=4,然后即可求出y.

【详解】解：回关于X的方程自+6=0的解为&=4,

团关于》的方程％（3y+2）+8=0中可得3y+2=4,

2

解得：y=-,

故答案为：y=

【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解得出4+2=4是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春・河南南阳•七年级统考阶段练习）已知关于x的一元一次方程全x+2=2x-6的解为x=3,那

么关于》的一元一次方程点（2y+l）+2=2（2y+l）-6的解是（）

【答案】B

【分析】由关于x的一元一次方程/无+2=2.一6的解为彳=3,可得出关于（2y+l）的一元一次方程

/（2y+l）+2=2（2y+l）-b的解为2y+l=3,解之即可得出关于V的一元一次方程

盛⑵+l）+2=2（2y+l）-6的解是y=l.

【详解】解：,•・关于x的一元一次方程上尤+2=2尤-。的解为：尤=3,

二.关于（2y+l）的一元一次方程/（2y+l）+2=2（2y+l）-6的解为：2y+l=3,

解得：y=i,

关于y的一元一次方程王［（2y+1）+2=2（2y+1）-6的解是y=1.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于（2y+l）的一元一次方程

击（2y+l）+2=2（2y+l）-6的解为2y+l=3是解题的关键.

2.（2023春•河南周口•七年级统考期中）已知关于x的一元一次方程理|篙+2023=x+b的解是尤=2023,

则关于。的一元一次方程。-2024=2022之：：2022_匕。=（）

2023

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得八2。22+金，关于，的方程化简为——垩产

解方程即可.

【详解】解：回关于x的一元一次方程号(+2023=x+6的解是x=2023,

即x_2023=2022苫+“一万的解是x=2023,

2023

a

皿=2022+

2023

2022y+4-2022a

团y—2024=（NUNZ十）,

20232023

2022y-2022

Ely_2=

2023

即2023y-4046=2022y-2022

解得：y=2023,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.

3.(2023春•四川宜宾•七年级校考阶段练习)已知关于x的一元一次方程1x+3=2x+8的解为x=2,那么关

m

于y的一元一次方程，(y+l)+3=2(y+l)+〃的解为.

m

【答案】1

【分析】根据换元法得出＞+1=-2,进而解答即可.

【详解】解：••・关于x的一元一次方程2x+3=2x+8的解为＞2,

m

，关于y的一元一次方程，(y+l)+3=2(y+l)+b的解，y+l=2,

m

解得：y=i,

故答案为：1.

【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答.

X

4.(2023秋・江苏镇江•七年级统考期末)关于x的一元一次方程布-2022〃?=2023x的解为x=2,那么关

于＞的一元一次方程与第+2023(2021-y)=2022m的解为.

【答案】2023

【分析】将关于丁的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到2021=2,进而可得y的

值.

【详解】解：将关于y的一元一次方程与第+2023（2021-y）=2022%变形为

了一2021-2022/n=2023（y-2021）,

2021v7

团关于x的一元一次方程――-2022m=2023x的解为x=2,

2021

团y—2021=2,

团y=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键.

5.（2023春•江苏泰州•七年级校考阶段练习）若关于尤的一元一次方程击尤-1=6的解为x=3,则关于x

的一元一次方程表（x+1）-1=6的解x=_.

【答案】2

【分析】根据一元一次方程焉尤-1=6的解为x=3,得到焉（x+l）-l=6的解为：x+l=3,求出x的

值即可.

【详解】解：回方程丞gx-1=6的解为X=3,

回祈总（尤+1）T=6的解为：x+l=3,

回x=2；

故答案为：2.

【点睛】本题考查一元一次方程的解.熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键.

【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】

例题：（2023秋•黑龙江佳木斯•八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于无的方程：

龙-三竺有非负整数解，则整数。的所有可能的值之和为____.

63

【答案】T9

【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将。的值算出，最后相加即可得出答案.

【详解】x-0竺=?一1,

63

去分母，得6x-（2—a尤）=2尤—6,

去才舌号，彳导6x—2+ux=2x—6,

移项、合并同类项，得（4+〃）尤=-4,

一4

将系数化为1,得苫=-—一,

回方程有非负整数解，

团4+。取-1,-2,-4,

回。=-5或-6,-8时，方程的解都是非负整数，

则-5+（-6）+（—8）=-19,

故答案为：-19.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春・福建泉州•七年级统考期末）若关于x的方程竺厂-一=1的解是整数，且不是正整数，则上

24

的值是（）

A.1或38.3或5C.2或3D1或6

【答案】A

【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可.

【详解】去分母得2（分-2）-（x-3）=4,

去括号得：2Ax-4-尤+3=4

移项合并同类项得：（2左-l）x=5,

系数化1得：x=

2K-1

kx—Qx—3

团关于X的方程、二-一=1的解是整数，

24

回2左-1=±1或±5,

回％=1或左=0或左=-2或左=3

欧是正整数，

回左=1或左=3,

故选：A.

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键.

2.（2023秋,福建福州•七年级校考期末）关于x的方程依-3=2x的解是正整数,则正整数k的可能值有（）

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案】B

【分析】方程变形后表示出x,根据x为正整数，确定出正整数上的值即可.

【详解】解：S\kx-3=2x,

回Ax—2x=3,

队为正整数，

回左一2的值为：1,3.

纵为正整数，

瞅的值为3,5共2个.

故选：B.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

3.（2023秋・山东滨州•七年级统考期末）若关于x的一元一次方程与=标+/+12）的解是负整数，则符合

条件的所有整数上的和为（）

A.-5B.-4C.-2D.0

【答案】B

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解关于x的方程，再根据解为负整数，

即可求解.

【详解】解:y=|+1（x+12）

去分母，2Ax=3x+x+12

移项，2kx-3x-x=12

合并同类项，（2k-4）%=12

12

系数化为1,x—-,且2左一4。0,即左。2,

2k—4

团解是负整数，

12

=——<0,且为整数，

回24-4<0,12与蛛-4是倍数关系，且化为整数,

1212

团当左=1时，％==-6,符号条件;

2左一42x1-4

1212

当上二0时,x——=-3,符号条件;

2k-42x