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文档简介
兀一一次方程计算题专训(8大题型80道)
旨【题型目录】
题型一解简单的一元一次方程
题型二解含分母的一元一次方程
题型三解含绝对值的一元一次方程
题型四有规律的一元一次方程问题
题型五根据两个一元一次方程的关系求解
题型六一元一次方程的整数解问题
题型七一元一次方程的新定义问题
题型八一元一次方程解的拓展问题
41经典例题一解简单的一元一次方程】
1.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:
⑴2(3%-4)+7(4-x)=4x;
(2)5(»+8)-5=6(2〉-7);
(3)5(1-1)+4(2?-5)=1;
(4)2(,"+1)-6(m—2)=-2.
【答案】(l)x=4;
⑵y=11;
⑶仁2;
(4)m=4.
【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.
(2)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.
(3)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.
(4)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.
本题考查解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
【详解】(1)解:原方程去括号得:6x-8+28-7x=4x,
移项,合并同类项得:-5x=-20,
系数化为1得:x=4;
(2)解:原方程去括号得:5y+40-5=12y-42,
移项,合并同类项得:-7夕=-77,
系数化为1得:了=11;
(3)解:原方程去括号得:5,-5+8,-20=1,
移项,合并同类项得:13/=26,
系数化为1得:£=2;
(4)解:原方程去括号得:2m+2-6m+12=-2,
移项,合并同类项得:-4冽=-16,
系数化为1得:m=4.
2.(2024七年级上•全国・专题练习)解下列方程:
(1)5(x—1)=1;
(2)2-(1-x)=-2;
⑶1lx+1=5(2x+1);
(4)4x-3(20-x)=3;
(5)5(x+8)-5=0;
(6)2(3-%)=9;
(7)-3(x+3)=24.
(8)—2(x—2)=12.
【答案】(i)Y;
(2)x=-3;
⑶x=4;
(4)x=9;
(5)x=-7;
3
(6)^=--:
(7)x=-ll;
(8)x——4.
【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.(1)按照解一元一
次方程的步骤,进行计算即可解答;
(2)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(3)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(4)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(5)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;
(6)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;
(7)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;
(8)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答.
【详解】(1)解:去括号得:5x-5=l,
移项得:5x=5+l,
合并同类项得:5x=6,
系数化为1得:x=|;
(2)解:去括号得:2-l+x=—2,
移项得:x=-2-2+l,
合并同类项得:%=-3;
(3)解:去括号得:llx+l=10x+5,
移项得:15一10》=5-1,
合并同类项得:》=4;
(4)解:去括号得:4x-60+3x=3,
移项得:4x+3x=3+60,
合并同类项得:7x=63,
系数化为1得:x=9;
(5)解:去括号得:5x+40-5=0,
移项得:5尤=-40+5,
合并同类项得:5%=-35,
系数化为1得:》=-7;
(6)解:去括号得:6-2x=9,
移项得:-2x=9-6,
合并同类项得:-2x=3,
3
系数化为1得:x=-|;
(7)解:去括号得:-3x-9=24,
移项得:-3x=24+9,
合并同类项得:-3x=33,
系数化为1得:x=-ll;
(8)解:去括号得:-2x+4=12,
移项得:-2x=12-4,
合并同类项得:-2x=8,
系数化为1得:x=-4
3.(2024七年级上•浙江•专题练习)解方程:
(l)3(3x+5)=2(2x-l)
(2)2x-3(20-x)=0
(3)5(X+8)-5=6(2X-7)
(4)2(X-2)-3(4X-1)=9(1-X)
【答案】(l)x=-3.4
(2)x=12
(3)x=ll
⑷x=_10
【分析】本题考查了解一元一次方程,去括号时要注意符号问题,解题的关键是掌握解一元一次方程的步
骤.
(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解:
(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(3)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(4)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
【详解】(1)解:3(3x+5)=2(2x-l),
去括号,得9x+15=4x-2,
移项,得9x-4x=-15-2,
合并同类项,得5x=-17,
把系数化为1,得了=-3.4;
(2)解:2》-3(20-x)=0,
去括号,得2x-60+3x=0,
移项,得2x+3x=60,
合并同类项,得5x=60,
把系数化为1,得x=12;
(3)解:5(x+8)-5=6(2x-7),
去括号,得5x+40-5=12x-42.
移项,得5x-12x=-42-40+5.
合并同类项,得-7x=-77.
系数化为1,得x=U;
(4)解:2(彳-2)-3(4x-l)=9(l-x),
去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.
移项,得2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项,得-x=10.
系数化为1,得x=-10.
4.(24-25七年级上•江苏泰州•期中)解下列方程:
(l)3x+5=2;
(2)2(2x-l)=x+6.
【答案】⑴x=T
8
⑵、
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤,“先去分母、
再去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1”,准确计算.
(1)先移项合并同类项,再系数化为1即可;
(2)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1即可.
【详解】(1)解:3x+5=2,
移项合并同类项得:3x=-3,
系数化为1得:x=-l.
(2)解:2(2x-l)=x+6,
去括号得:4x—2=x+6,
移项,合并同类项得:3x=8,
Q
系数化为1得:X=|.
5.(2024七年级上•浙江•专题练习)解方程:
(l)8x-3(3x+2)=6;
(2)3(x-2)=2-5(x+2);
【答案】(l)x=-12
⑵x=.]
【分析】(1)先去括号,再移项,并同类项,最后系数化1,据此即可作答.
(2)先去括号,再移项,并同类项,最后系数化1,据此即可作答.
本题考查了解一元一次方程,正确掌握相关性质内容是解题的关键.
【详解】(1)解:8x-3(3x+2)=6
去括号,8x-9x-6=6,
项,8x—9%=6+6,
合并同类项,-x=12f
系数化1,x=-12;
(2)解:3(x-2)=2-5(x+2),
去括号,3x-6=2-5x-10,
项,3x+5x=2—10+6j
合并同类项,8x=-2,
系数化1,x=-\■
4
6.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:
(1)5(尤-1)=1;
(2)2-(l-x)=-2;
(3)1lx+1=5(2x+1);
(4)4x-3(20一x)=3;
(5)5(%+8)-5=0;
(6)—3(%+3)=24.
【答案】(l)x=lg
(2)x=-3
⑶尤=4
(4)x=9
(5)X=-7
(6)x=-ll
【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
(1)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;
(2)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(3)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(4)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(5)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;
(6)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答.
【详解】(1)5(工-1)=1,
(2)2-(1-x)=-2,
2—1+x——2,
x——2—2+1,
x=-3;
(3)1lx+1=5(2x+1),
llx+l=10x+5,
1lx-10x=5-l,
x=4;
(4)4x-3(20-x)=3,
4x-60+3x=3,
4x+3x=3+60,
7x=63,
x=9;
(5)5(x+8)-5=0,
5(x+8)=5,
x+8=1,
x=1-8,
x——7;
(6)-3(x+3)=24,
x+3=—8,
x=—8—3,
x=-11.
7.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:
(l)2(x—1)=6;
(^)4—x=3(2—x);
(3)5(X+1)=3(3X+1);
(4)2(X-2)=3(4X-1)+9.
【答案】⑴X=4;
(2)%=1;
1
⑶x=2;
(4)%=—1.
【分析】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.
(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(3)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(4)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.
【详解】(1)解:2(X-1)=6,
去括号,得2x-2=6,
移项,得2x=6+2,
合并同类项,得2x=8,
系数化成1,得x=4:
(2)4-x=3(2-x),
去括号,得4-x=6-3x,
移项,得-x+3x=6-4,
合并同类项,得2x=2,
系数化成1,得x=l;
(3)5(x+l)=3(3x+l),
去括号,得5x+5=9x+3,
移项,得5x-9x=3-5,
合并同类项,得-八=-2,
系数化成1,得x=g;
(4)2(x-2)=3(4x-l)+9,
去括号,得2x-4=12x-3+9,
移项,得2x-12x=-3+9+4,
合并同类项,得-10x=10,
系数化成1,得%=-1.
8.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:
(1)-4x+5x=2
(2)—3x—7x=5
(3)x-7x+5x=2-6
(4)2x+0.5x—4.5x=2-6.
【答案】(l)x=2
(2)"
(3*=4
(4)x=2
【分析】本题考查解一元一次方程,熟练掌握运算方法是解此题的关键.
(1)合并同类项即可得解;
(2)合并同类项,再系数化为1即可得解;
(3)合并同类项,再系数化为1即可得解;
(4)合并同类项,再系数化为1即可得解.
【详解】(1)解:合并同类项可得:x=2;
(2)解:合并同类项可得:-10x=5,
系数化为1可得:x=-1;
(3)解:合并同类项可得:-x=-4,
系数化为1可得:x=4;
(4)解:合并同类项可得:-2工=-4,
系数化为1可得:x=2.
9.(2024七年级上•全国•专题练习)解方程:
(1)3(%-1)-4=4(%-2)+3
(2)|(x+l)-|(x-l)=2
(3)8(%-3)-|=6(x+4)+3
【答案】⑴x=_2
(2)x=-5
103
⑶小%=—
【分析】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.
(1)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
(2)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
(3)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】(1)解:去括号,得3刀一3—4=4%-8+3,
移项,得3支一4刀=-8+3+3+4,
合并同类项,得-尤=2,
系数化为1,得x=-2;
(2)解:去括号,得%—氏+]=2,
移项>得%—=2—I-
合并同类项,得-女=4
66
系数化为1,得x=-5;
(3)解:去括号,得8%—24—:=6x+24+3,
移项,得8x—6x=24+3+24+—,
合并同类项,得"=等,
系数化为1,得久=苧.
q
10.(2024七年级上•山东•专题练习)利用去括号解一元一次方程:
(l)5(x-1)+2=3-x;
(2)2(3»-1)=7(匕2)+3;
(3)3(3X+5)-2(2X-3)=6;
(4)4X-2(x-1)=8-(x+2).
【答案】⑴尤=1
⑵…
(3)x=-3
4
⑷x=§
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤,先去分母,
再去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1.
(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;
(2)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;
(3)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;
(4)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可.
【详解】(1)解:5(x-l)+2=3-x,
去括号得:5x-5+2=3-x,
整理得:6x=6,
解得:x=1;
(2)解:2(3»-1)=7(»-2)+3,
去括号得,6y-2=7y-14+3,
移项得,6了-7y=2+3-14,
合并同类项得,-y=-9,
系数化为1得,>=9;
(3)解:3(3x+5)-2(2x-3)=6,
去括号得:9x+15-4x+6=6,
移项,合并同类项得:5x=-15,
系数化为1得:x=-3;
(4)解:4x-2(x-1)=8-(x+2卜
去括号得:4x-2x+2=8-x-2,
移项,合并同类项得:3x=4,
4
系数化为1得:x=-.
=5【经典例题二解含分母的一元一次方程】
11.(2024七年级上•山东•专题练习)解方程:
0.lx-0.2x+1
(3)---------------------=3
-0.020.5
【答案】(l)x=7
(2)y=T
⑶x=5
【分析】本题主要考查了解一元一次方程:
(1)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;
(2)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;
(3)先整理原方程,再按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】(1)解:胃+号」=4
去分母得:3@-3)+2(%-1)=24,
去括号得:3x-9+2x-2=24,
移项并合并同类项得:5x=35,
系数化为1得:x=7;
(2)解:包
46
去分母得:3(3yll>12=2(5>-7),
去括号得:9y-3-12=10y-14,
移项并合并同类项得:-了=1,
系数化为1得:y=-l;
100(0.1x-0.2)10(x+l)=3
(3)解:原方程可化为:
100x0.0210x0.5-
10x-201Ox+10
即:------------------------=3
25
去分母得:5x-10-(2x+2)=3,
去括号得:5x-10-2x-2=3
移项得:5x-2x=3+2+10
合并同类项得:3x=15
系数化为1得:x=5.
12.(2024七年级上•山东•专题练习)解方程:
(l)3(x-2)=2-5(x+2);
【答案】⑴
(2)x=-2
(3)x=:
37
⑷x=3
【分析】本题主要考查了解一元一次方程:
(1)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;
(2)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;
(3)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;
(4)先证明原方程,再按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】(1)解:3(x-2)=2-5(x+2),
去括号得,3x-6=2-5x-10,
移项得,3x+5x=2-10+6,
合并同类项得,8x=-2,
系数化1得,x;
4
去分母,得3(4-x)-2(2x+l)=24,
去括号,得括-3x-4x-2=24,
移项,得-3x-4x=24+2-12,
合并同类项,得-7x=14,
两边同除以一7,得x=-2;
34
(3)解:-+—=3,
3
去小括号,得=3,
整理,得|(X+B=3,
3
去括号,得寸+1=3,
3
移项,得产3-1,
3
合并同类项,W-x=2,
o4
两边同除以|,得'=
NJ
0.2—xI—3x
(4)解:]1.5=
0.32.5
2-lOx-10-30%
整理,得:1.5=
325
去分母,得:25(2-10x)-112.5=3(10-30x),
去括号,得:50-250x-112.5=30-90x,
移项,得:-250x+90x=30-50+112.5,
合并同类项,得:-160x=92.5,
系数化成1,得:%=-=37.
13.(2024七年级上•全国•专题练习)解方程:
2x+l5x-l
(1)-1=
36
(2啥-5x—0.81.2-x+3
0.20.1
【答案】(l)x=-3
(2)x=-2.
【分析】本题考查了解一元一次方程,去分母时都乘以分母的最小公倍数,分子要加括号.
(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(2)先将分子、分母化为整数,再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.
【详解】(1)解:臼鲁一1=3一
36
去分母得:2(2%+1)-6=5%-1,
去括号得:4x+2—6=5x—1,
移项合并得:-x=3,
解得:x=-3.
整理,得(8x—3)—(25x—4)=(12—10%)+3,
去括号,得8x—3—25x+4=12—10x+3,
移项,得8支一25久+10刀=12+3+3-4,
合并同类项,得-7x=14,
系数化为1,得x=-2.
14.(2024七年级上•浙江•专题练习)解下列一元一次方程:
⑴x=4-3(2-x);
c、2x-l2x+l
⑵丁二丁一1
⑶羽Tb=2;
/、3+0.2x0.2+0.03%___
(4)---------------------------=0.75.
~0.20.01
【答案】⑴X=1
⑵x=—L5
⑶一
(4)x-—2.875
【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
(1)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(3)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
(4)先将分子和分母的系数化为整数,然后再按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答.
【详解】(1)解:x=4-3(2-x),
x=4-6+3%,
x-3x=4-6,
-2x——2,
解得:x=l;
(2)解:餐一1
36
2(2x-l)=2x+l-6
4x-2—2x+1-6
4x-2x=2+1-6
2x=-3
解得:x=-1.5:
1
(3)解:卑1—x=2
23
2
22
L_X=2+3
22
17
——x=—
22
解得:%=-7;
3+0.2x0.2+0.03x
(4)解:=0.75
026^01
15+x-(20+3x)=0.75,
15+x-20-3x=0.75,
x—3x—0.75+20-15,
-2x=5J5,
解得:x=-2.875.
15.(2024七年级上•浙江・专题练习)解下列一元一次方程:
231
(l)-y(3x+2)+-(x-l)=—;
£_3+£±6_2£±1=^
7234
【答案】(l)x=8
9
⑵X1
【分析】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.
(1)方程去分母,去括号,移项合并,把X系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】(1)解:去分母得:-4(3x+2)+15(x-l)=l,
去括号得:-12x—8+15x-15=l,
移项得:-12x+15x=l+8+15,
合并得:3x=24,
解得:x=8;
(2)去分母得:6(x-3)+4(-x+6)-3(2x+l)=12,
去括号得:6x-18-4x+24-6x-3=12,
移项得:6x-4x-6x=12+18-24+3,
合并得:-4x=9,
9
解得:
4
16.(2024七年级上•全国・专题练习)解下列方程:
0、2%+5x-7八
(1)-------+------=0;
3
x-62x-3
⑵丁F
3x-7x+1
+------=1;
⑶23
(4)『斗
[答案]⑴X=[
o
(2*=-|
⑶x=||
29
(4)x=-y
【分析】
本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数
化为1等.
(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;
(4)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.
【详解】(1)
解:去分母,得3(2x+5)+2(x-7)=0,
去括号,得6x+15+2x-14=0.
移项,得6x+2x=14—15,
合并同类项,得8x=-l,
系数化为1,得》=-:;
O
(2)
解:去分母,得3(x-6)=4(2x-3),
去括号,得3x-18=8x-12.
移项,得3x-8x=-12+18,
合并同类项,得-5x=6,
系数化为1,得x=-(;
(3)
解:去分母,得3(3x-7)+2(x+l)=6,
去括号,得9x-21+2x+2=6.
移项,得9x+2x=6+21-2,
合并同类项,得15=25,
系一数化为1,得X2*5;
(4)
解:去分母,得3(x+2)-30=5(2x+l),
去括号,得3x+6-30=10x+5.
移项,得3x-10x=5-6+30,
合并同类项,得-7x=29,
系数化为1,得'=一半29.
17.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:
5—3x3—5x
v723
⑵1一*=3-1工;
zo
⑶皿-2=1.
~46
【答案】(1»=-9
(2)x——6
⑶y=-4
【分析】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出
解.
(1)方程去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解;
(2)方程去分母,移项合并,把未知数系数化为1,求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解;
【详解】(1)解:去分母得:3(5-3尤)=2(3-50,
去括号得:15-9%=6-10%,
移项合并得:、=-9;
(2)解:去分母得:6-3x=18-x,
移项合并得:-2%=12,
解得:x=-6;
(3)解:去分母得:3(y+2)-2(2y-l)=12,
去括号得:3J+6-4J+2=12,
移项合并得:->=4,
解得:y=-4.
18.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:
,、「X+1
⑴5—Y~=X
1
(2)13=一X
5
2x-l2x+l
(3)
36
(4)岩-12-3x
3
【答案】(l)x=4;
(2)x=10;
⑶x=—1.5;
(4)x=[
【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
(1)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;
(2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;
(3)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;
(4)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答.
【详解】(1)解:5-^-=x,
25-(x+l)=5x,
25-x-l=5x,
—x—5x—1—25,
—6x——24,
x=4;
(2)3=—x,
5x-30=2x,
5x-2x=30,
3x=30,
x=10;
/、2x-l2x+l
⑶丁二丁-
2(2x-l)=2x+l-6,
4x-2=2x+1-6,
4x—2x-1—6+2,
2x=—3,
x=-1.5;
x+12-3x
(4)--------1二-----
23
3(x+l)-6=2(2-3x),
3x+3—6=4—6x,
3x+6x=4+6-3,
9x=7,
7
x=—
9
19,(2024七年级上•浙江・专题练习)解方程
x+24x—31
(1)
362
3y-l
⑵
46
(3)^^=^^+3
2x-3=金+1
(4)2-
52
【答案】(1)%=2
⑵>=T
(3)x=-6
7
(4)x=§
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为1.
(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
(3)去分母、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
(4)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
去分母,得2(x+2)-(4x-3)=3,
去括号,得2x+4-4x+3=3,
移项,得2x-4x=3-3-4,
合并同类项,得-2x=-4,
x的系数化为1,得x=2.
(2)解:"一1=牛^,
46
去分母,得3(3了-1)-12=2(5了-7),
去括号,^9^-3-12=10y-14,
移项,得9>-10>=-14+12+3,
合并同类项,得-7=1,
y的系数化为1,得>=-1.
3x—25x+1
(3)解:+3,
33
去分母,可得:3%-2=5x+1+9,
移项,可得:3x—5x=9+l+2,
合并同类项,可得:-2%=12,
系数化为1,可得:x=-6.
丫一
(4)解:2—^2^3=禄x—1+1,
去分母,可得:20-2(2x-3)=5(x-l)+10,
去括号,可得:20-4x+6=5x-5+10,
移项,PJ!—4x—5x=10—5—6—20,
合并同类项,可得:-9x=-21,
7
系数化为1,可得:、=§
0.lx-0.02O.lx+O.l
20.(2024七年级上•全国・专题练习)解方程:=0.3.
0.0020.05
41
【答案】"而
【分析】此题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把X系数化为1,即可求出解.
lQQx-20IQx+lO
【详解】解:方程整理得:
25-
即50x-10-2%-2=0.3,
移项合并得:48%=12.3,
41
解得:1=
41经典例题三解含绝对值的一元一次方程】
21.(2024七年级上•全国・专题练习)解方程:|2x-l|+|x-2|=|x+l|.
【答案】1<x<2
【详解】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法.难易适中.根据绝对值的性质分几种
情况进行简化方程解答即可.
【分析】解:当时,
原方程可化为:l-2x+2-x=-l-x,
解得:x=2,不符合题意,舍去;
当时,
原方程可化为:l-2x+2-x=x+l,
解得:X=1,不符合题意,舍去,
当3x42时,
2
原方程可化为:2x-l-x+2=x+l,
解得:x取2的实数;
当x>2时,
原方程可化为:2x-l+x-2=x+l,
解得:x=2.不符合题意,舍去,
综上:—<x<2.
22.(2024七年级上•全国・专题练习)解绝对值方程:|5x-6|+|x-5=1.
【答案】原方程无解
【分析】本题主要考查了绝对值方程,根据绝对值的意义分三种情况进行讨论:当尤<:时,当■|wx415时,
当x>15时,先化简绝对值,然后分别求出结果即可.
【详解】解:当x<[时,原方程化为-(5x-6)-1x-5j=l,解得:
x=M(舍去);
O
当■|vxW15时,原方程化为(5x-6)-(gx-5^=1,解得:x=|(舍去);
当x>15时,原方程化为(5x-6)+(;x-5]=l,解得:x=!(舍去);
•••原方程无解.
23.(17-18七年级下•全国•课后作业)阅读下题和解题过程:化简:|x-2|+l-2(x-2),使结果不含绝对值.
角华:当%—220时,即x22时:原式=x—2+1—2x+4=—x+3;
当x—2<0时,即久<2时:原式=—(x—2)+l—2x+4=—3x+7.
这种解题的方法叫“分类讨论法”.
请你用“分类讨论法”解一元一次方程:=3.
【答案】x=2或%=—1
【详解】试题分析:分为两种情况,当2、-GO或2x-1V0,先去掉绝对值符号,求出即可.
试题解析:解:当2x-l20时,原方程可化为:2x-1=3,解得:x=2,当2x-lV0时,原方程化为-
(2x-1)=3,解得:x=-L即原方程的解为x=2或x=-1.
点睛:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用,关键是能正确去掉绝对值符号.
24.(20-21七年级上•广东云浮・期末)阅读下列有关材料并解决有关问题.
x(x>0)
我们知道|x|ho(x=o),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.
-x(x<0)
例如:化简代数式卜+1|+k-2|时,可令》+1=0和》-2=0,分别求得x=T和x=2(称-1,2分别为|x+l|
与|x-2|的零点值).在有理数范围内,零点值x=T和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情
况:®x<-l:②-l<x<2;③尤W2.化简W+1|+,-2|时,对应三种情况为:①当时,原式
=—(x+1)—(x—2)=—2x+l;②当—lVx<2时,原式=(x+1)—(x—2)=3;③当xZ2时,原式
=(x+l)+(x-2)-2x-1.
通过以上阅读,请你解决问题:
(1)卜-3|+卜+4|零点值是和;
(2)化简代数式|X-3|+|X+4];
(3)解方程,-3|+,+4|=9;
(4)卜-3|+卜+4|+卜-2|+卜-2020|的最小值为,此时x的取值范围为.
【答案](1)3,-4;(2)当x<_4时,|x_3|+|x+4|=_2xT;当_43<3时,,一3|+,+4|=7;当x24
时,\x-3\+\x+4\=2x+l;(3)x=-5或x=4;(4)2025,2<x<3
【分析】(1)令x-3=0和x+4=0,求出x的值即可得出|x-3|+|x+4|的零点值;
(2)由题意可得:零点值x=3和x=T可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:》<-4、
一44x<3和x23,分三种情况求出卜一3|+卜+4|的值即可;
(3)在(2)的情况下,分别建立方程求解即可;
(4)首先根据题意求解出原式中对应的零点值,再根据材料过程进行不同范围分类讨论,最后即可得出结
果.
【详解】解:(1)令x-3=0和x+4=0,解得:x=3和x=-4,
故答案为:3,-4.
(2)当x<_4时,|x-3|+|x+4|=-(x-3)-(x+4)=-2x-l;
当-4Wx<3时,|x-3|+|x+4|=-(x-3)+(x+4)=7;
当xz4时,|x_3|+|x+4|=x—3+x+4=2,x+1,
-2%—1,x<—4
综上所述,|x-3|+|x+4|=7,-44x<3.
2x+Lx>3
(3)当x<—4时,3-x-x-4=9,解得x=—5;
当一4Wx<3时,3—x+x+4=9,方程无解;
当工23时,%—3+%+4=9,解得%=4;
・,・方程的解为I=一5或%=4.
(4),_3|+,+4|+卜_21+卜_2020]中的零点值分别为:x=3,x=-4,x=2,x=2020,
当了v-4时,,一31+,+4|+,一2|+,一2020|-3-x-x-4—x+2—x+2020——4x+2021;
当—4Vx<2时,+,+-2020|=3—x+x+4—x+2—x+2020=—lx+2029;
当2VxM3时,|x-3|+|x+4|+|x-2|+|x-2020|=3-x+x+4+x-2-x+2020=2025;
当3<x<2020时,+,+-2020|=x-3+x+4+x-2-x+2020=2x+2019;
当xN2020时,-2020|—x—3+x+4+x—2+x—2020=4x—2021;
显然,当2WxW3时,原式取得最小值,最小值为2025,
故答案为:2025,2<x<3.
【点睛】本题考查化简绝对值,仔细阅读材料,明确绝对值的代数意义是解题关键.
25.(15-16七年级上•江苏扬州•期中)阅读下列材料并解决有关问题:
x(x>0),
我们知道国={0(工=0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式
-x(x<0),
,+1|+忖+2|时,可令x+1=0和x-2=0,分另lj求得x=—1和x=2(称一1,2分另lj为卜+1|与卜+2|的零点
值).在有理数范围内,零点值X=-1和X=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)X<-1;
(2)-l<x<2;(3)x>2.从而化简代数式|x+l|+|x+2|可分以下3种情况:
(1)当%<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+l;
(2)当一l4x<2时,原式=%+1—(、-2)=3;
(3)当时,原式=x+l+x-2=2x-l.
2x+l(x<-1),
综上讨论,原式=2।:<:v<2i.
12x-1(x2).
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出卜+2|和3-4|的零点值;
⑵化简代数式,+2|+,-4|;
(3)解方程忖+2|+忖-4|=8.
【答案】(1)分别令1+2=0和%-4=0,分别求出x的值即可;(2)分工〈一2、一2Vx<4和%N4三种情况
分别化简即可;(3)根据(2)的结果,解方程即可.
【详解】试题分析:
试题解析:解:(1)分别令x+2=0和x-4=0,分别求得x=-2和工=4.
所以卜+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4.
(2)当x<—2时,原式=t工一二।-「万一工I=一工-1;
当-2Vx<4时,原式=x+2-(、-4)=6;
当%之4时,原式=x+2+x-4=2x-2.
—2x+2(x<—2),
综上讨论,原式={6(-2<x<4),
2x-2(x>4).
(3)当—2时,一2工+2=8,角军得x=-3;
当%之4时,2x-2=8,解得x=5.
所以原方程的解为x=-3或x=5.
考点:新概念、整式的加减、一元一次方程.
26.(23-24七年级上•湖北黄石・期中)(1)已知有理数%,y在数轴上的位置如图所示,化简:
4k_7+2]_-x-3|+卜+4+3;
--------1----1---------1---->
yo%
(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
①数轴上,表示4和1的两点之间的距离是」表示-3和2的两点之间的距离是」一般地,数轴上表示
数冽和数〃的两点之间的距离等于加-〃|,如果表示数。和-2的两点之间距离是3,那么〃=_
②若数轴上表示数a的点,满足|。+4|+k-2|=16,求数a表示的数
【答案】(1)2X+2;(2)①3;5;1或-5;②数。表示的数为-9或7
【分析】(1)根据x,y在数轴上的位置得出x-y+2>0,y-x-3<0,x+y>0进行求解即可;
(2)①根据数轴上两点间的距离公式直接求解:
②分三种情况进行讨论,求出结果即可.
【详解】解:(1)根据x,y在数轴上的位置可知,y<O<x,3<国,
,-.x+y>0,X-J?>O,y-x<0,
x—y+2>0,y—x—3<0,
4|x-y+2|—3|y—x-3|+|x+jv|+3
二4(x-y+2)+3(y-x-3)+x+y+3
=4x-4y+8+3y-3x-9+x+>+3
=2x+2;
(2)①数轴上,表示4和1的两点之间的距离是|4-1|=3;表示-3和2的两点之间的距离是卜3-2|=5;
如果表示数a和-2的两点之间距离是3,那么2)|=卜+2|=3,
即〃+2=±3,
角毕得:q=1或Q=—5;
故答案为:3;5;1或-5.
②当"一4时,
|<2+4|+—2|
=_〃_4-2)
=-a-4-a+2
——2Q—2,
,.e|t7+4|+1(7—2|=16,
**•—let—2=16,
解得:q=-9;
当一4«QW2时,
|cz+4|+-2|
=Q+4-(Q-2)
=Q+4—〃+2
=6w16,
••.此时没有合适的a的值使+4|+|a-2|=16;
当。>2时,
|tz+4|+|tz—2|
=Q+4+(Q2)
=。+4+。-2
=2Q+2,
,.e+4|+-2|=16,
2cl+2=16,
解得:a=7;
综上分析可知,数〃表示的数为-9或7.
【点睛】本题考查数轴与绝对值,解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特点.
27.(22-23七年级上•全国・期末)阅读下列有关材料并解决有关问题.
x(%>0)
我们知道忖=o(x=o),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.
—X(%<0)
例如:化简代数式,+1|+|工-2|时,可令x+1=0和x-2=0,分别求得%=-1和x=2(称-1,2分别为k+1|
与卜-2|的零点值).在有理数范围内,零点值x=-l和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情
况:①x<-1;②-”x<2;③化简忖+1|+卜-2|时,对应三种情况为:①当x<-1时,原式
二一(x+1)—(
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