一元一次方程80道计算题专训（8大题型）解析版-2024-2025学年人教版七年级数学上册

兀一一次方程计算题专训(8大题型80道)

旨【题型目录】

题型一解简单的一元一次方程

题型二解含分母的一元一次方程

题型三解含绝对值的一元一次方程

题型四有规律的一元一次方程问题

题型五根据两个一元一次方程的关系求解

题型六一元一次方程的整数解问题

题型七一元一次方程的新定义问题

题型八一元一次方程解的拓展问题

41经典例题一解简单的一元一次方程】

1.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程：

⑴2(3%-4)+7(4-x)=4x；

(2)5(»+8)-5=6(2〉-7)；

(3)5(1-1)+4(2?-5)=1；

(4)2(，"+1)-6(m—2)=-2.

【答案】(l)x=4；

⑵y=11；

⑶仁2;

(4)m=4.

【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

(2)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

(3)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

(4)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.

【详解】(1)解：原方程去括号得：6x-8+28-7x=4x,

移项，合并同类项得：-5x=-20,

系数化为1得：x=4；

(2)解：原方程去括号得：5y+40-5=12y-42,

移项，合并同类项得：-7夕=-77,

系数化为1得：了=11;

(3)解：原方程去括号得：5，-5+8，-20=1,

移项，合并同类项得：13/=26,

系数化为1得：£=2；

(4)解：原方程去括号得：2m+2-6m+12=-2,

移项，合并同类项得：-4冽=-16,

系数化为1得：m=4.

2.(2024七年级上•全国・专题练习)解下列方程：

(1)5(x—1)=1；

(2)2-(1-x)=-2；

⑶1lx+1=5(2x+1)；

(4)4x-3(20-x)=3；

(5)5(x+8)-5=0；

(6)2(3-%)=9；

(7)-3(x+3)=24.

(8)—2(x—2)=12.

【答案】(i)Y；

(2)x=-3；

⑶x=4；

(4)x=9；

(5)x=-7；

3

(6)^=--:

(7)x=-ll；

(8)x——4.

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.(1)按照解一元一

次方程的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答；

(3)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答;

(4)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答;

(5)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；

(6)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；

(7)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；

(8)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答.

【详解】(1)解：去括号得：5x-5=l,

移项得：5x=5+l,

合并同类项得：5x=6,

系数化为1得：x=|；

(2)解：去括号得：2-l+x=—2,

移项得：x=-2-2+l,

合并同类项得：%=-3；

(3)解：去括号得：llx+l=10x+5,

移项得：15一10》=5-1,

合并同类项得：》=4；

(4)解：去括号得：4x-60+3x=3,

移项得：4x+3x=3+60,

合并同类项得：7x=63,

系数化为1得：x=9；

(5)解：去括号得：5x+40-5=0,

移项得：5尤=-40+5,

合并同类项得：5%=-35,

系数化为1得：》=-7；

(6)解：去括号得：6-2x=9,

移项得：-2x=9-6,

合并同类项得：-2x=3,

3

系数化为1得：x=-|；

(7)解：去括号得：-3x-9=24,

移项得：-3x=24+9,

合并同类项得：-3x=33,

系数化为1得：x=-ll；

（8）解：去括号得：-2x+4=12,

移项得：-2x=12-4,

合并同类项得：-2x=8,

系数化为1得：x=-4

3.（2024七年级上•浙江•专题练习）解方程:

（l）3（3x+5）=2（2x-l）

（2）2x-3（20-x）=0

(3)5(X+8)-5=6(2X-7)

(4)2(X-2)-3(4X-1)=9(1-X)

【答案】（l）x=-3.4

（2）x=12

（3）x=ll

⑷x=_10

【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号时要注意符号问题，解题的关键是掌握解一元一次方程的步

骤.

（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解:

（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

（4）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

【详解】（1）解：3（3x+5）=2（2x-l）,

去括号，得9x+15=4x-2,

移项，得9x-4x=-15-2,

合并同类项，得5x=-17,

把系数化为1,得了=-3.4；

（2）解：2》-3（20-x）=0,

去括号，得2x-60+3x=0,

移项，得2x+3x=60,

合并同类项，得5x=60,

把系数化为1,得x=12；

(3)解：5(x+8)-5=6(2x-7),

去括号，得5x+40-5=12x-42.

移项，得5x-12x=-42-40+5.

合并同类项，得-7x=-77.

系数化为1,得x=U；

(4)解：2(彳-2)-3(4x-l)=9(l-x),

去括号，得2x-4-12x+3=9-9x.

移项，得2x-12x+9x=9+4-3.

合并同类项，得-x=10.

系数化为1,得x=-10.

4.(24-25七年级上•江苏泰州•期中)解下列方程：

(l)3x+5=2；

(2)2(2x-l)=x+6.

【答案】⑴x=T

8

⑵、

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、

再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算.

(1)先移项合并同类项，再系数化为1即可；

(2)先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可.

【详解】(1)解:3x+5=2,

移项合并同类项得：3x=-3,

系数化为1得：x=-l.

(2)解：2(2x-l)=x+6,

去括号得：4x—2=x+6,

移项，合并同类项得：3x=8,

Q

系数化为1得：X=|.

5.(2024七年级上•浙江•专题练习)解方程：

(l)8x-3(3x+2)=6；

(2)3(x-2)=2-5(x+2)；

【答案】(l)x=-12

⑵x=.]

【分析】(1)先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1,据此即可作答.

(2)先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1,据此即可作答.

本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】(1)解：8x-3(3x+2)=6

去括号，8x-9x-6=6,

项，8x—9%=6+6,

合并同类项，-x=12f

系数化1,x=-12；

(2)解：3(x-2)=2-5(x+2),

去括号，3x-6=2-5x-10,

项，3x+5x=2—10+6j

合并同类项，8x=-2,

系数化1,x=-\■

4

6.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程：

(1)5(尤-1)=1；

(2)2-(l-x)=-2；

(3)1lx+1=5(2x+1)；

(4)4x-3(20一x)=3；

(5)5(%+8)-5=0；

(6)—3(%+3)=24.

【答案】(l)x=lg

(2)x=-3

⑶尤=4

(4)x=9

(5)X=-7

(6)x=-ll

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答;

(3)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答;

(4)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答;

(5)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；

(6)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答.

【详解】(1)5(工-1)=1,

(2)2-(1-x)=-2,

2—1+x——2,

x——2—2+1,

x=-3；

(3)1lx+1=5(2x+1),

llx+l=10x+5,

1lx-10x=5-l,

x=4；

(4)4x-3(20-x)=3,

4x-60+3x=3,

4x+3x=3+60,

7x=63,

x=9；

（5）5（x+8）-5=0,

5（x+8）=5,

x+8=1,

x=1-8,

x——7；

（6）-3（x+3）=24,

x+3=—8，

x=—8—3，

x=-11.

7.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程：

(l)2(x—1)=6；

(^)4—x=3(2—x)；

(3)5(X+1)=3(3X+1);

(4)2(X-2)=3(4X-1)+9.

【答案】⑴X=4；

(2)%=1；

1

⑶x=2；

(4)%=—1.

【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

(1)去括号，移项，合并同类项,系数化成1即可;

(2)去括号，移项,合并同类项，系数化成1即可;

(3)去括号，移项，合并同类项,系数化成1即可;

(4)去括号，移项,合并同类项，系数化成1即可.

【详解】(1)解：2(X-1)=6,

去括号，得2x-2=6,

移项，得2x=6+2,

合并同类项，得2x=8,

系数化成1,得x=4：

(2)4-x=3(2-x),

去括号，得4-x=6-3x,

移项，得-x+3x=6-4,

合并同类项，得2x=2,

系数化成1,得x=l；

(3)5(x+l)=3(3x+l),

去括号，得5x+5=9x+3,

移项，得5x-9x=3-5,

合并同类项，得-八=-2,

系数化成1,得x=g；

(4)2(x-2)=3(4x-l)+9,

去括号，得2x-4=12x-3+9,

移项，得2x-12x=-3+9+4,

合并同类项，得-10x=10,

系数化成1,得％=-1.

8.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程：

(1)-4x+5x=2

(2)—3x—7x=5

(3)x-7x+5x=2-6

(4)2x+0.5x—4.5x=2-6.

【答案】(l)x=2

(2)"

(3*=4

(4)x=2

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键.

(1)合并同类项即可得解；

(2)合并同类项，再系数化为1即可得解；

(3)合并同类项，再系数化为1即可得解；

(4)合并同类项，再系数化为1即可得解.

【详解】(1)解：合并同类项可得：x=2；

(2)解：合并同类项可得：-10x=5,

系数化为1可得：x=-1；

(3)解：合并同类项可得：-x=-4,

系数化为1可得：x=4；

(4)解：合并同类项可得：-2工=-4,

系数化为1可得：x=2.

9.(2024七年级上•全国•专题练习)解方程：

(1)3(%-1)-4=4(%-2)+3

(2)|(x+l)-|(x-l)=2

(3)8(%-3)-|=6(x+4)+3

【答案】⑴x=_2

(2)x=-5

103

⑶小%=—

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.

(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

(2)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

(3)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：去括号，得3刀一3—4=4%-8+3,

移项，得3支一4刀=-8+3+3+4,

合并同类项，得-尤=2,

系数化为1,得x=-2；

(2)解：去括号，得%—氏+]=2,

移项>得%—=2—I-

合并同类项，得-女=4

66

系数化为1,得x=-5；

(3)解：去括号，得8%—24—：=6x+24+3,

移项，得8x—6x=24+3+24+—,

合并同类项，得"=等，

系数化为1,得久=苧.

q

10.(2024七年级上•山东•专题练习)利用去括号解一元一次方程:

(l)5(x-1)+2=3-x；

（2）2（3»-1）=7（匕2）+3；

（3）3（3X+5）-2（2X-3）=6；

（4）4X-2（x-1）=8-（x+2）.

【答案】⑴尤=1

⑵…

(3)x=-3

4

⑷x=§

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母,

再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1.

(1)先去括号，然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;

(2)先去括号，然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;

(3)先去括号，然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;

(4)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可.

【详解】（1）解：5（x-l）+2=3-x,

去括号得：5x-5+2=3-x,

整理得：6x=6,

解得：x=1；

(2)解：2(3»-1)=7(»-2)+3,

去括号得，6y-2=7y-14+3,

移项得，6了-7y=2+3-14,

合并同类项得，-y=-9,

系数化为1得，＞=9；

(3)解：3(3x+5)-2(2x-3)=6,

去括号得：9x+15-4x+6=6,

移项，合并同类项得：5x=-15,

系数化为1得：x=-3；

(4)解：4x-2(x-1)=8-(x+2卜

去括号得：4x-2x+2=8-x-2,

移项，合并同类项得：3x=4,

4

系数化为1得：x=-.

=5【经典例题二解含分母的一元一次方程】

11.(2024七年级上•山东•专题练习)解方程：

0.lx-0.2x+1

(3)---------------------=3

-0.020.5

【答案】(l)x=7

(2)y=T

⑶x=5

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：

(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(3)先整理原方程，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：胃+号」=4

去分母得：3@-3)+2(%-1)=24,

去括号得：3x-9+2x-2=24,

移项并合并同类项得：5x=35,

系数化为1得：x=7；

（2）解：包

46

去分母得：3（3yll>12=2（5>-7）,

去括号得：9y-3-12=10y-14,

移项并合并同类项得：-了=1，

系数化为1得：y=-l；

100（0.1x-0.2）10（x+l）=3

（3）解：原方程可化为:

100x0.0210x0.5-

10x-201Ox+10

即:------------------------=3

25

去分母得：5x-10-（2x+2）=3,

去括号得：5x-10-2x-2=3

移项得：5x-2x=3+2+10

合并同类项得：3x=15

系数化为1得：x=5.

12.（2024七年级上•山东•专题练习）解方程:

（l）3（x-2）=2-5（x+2）；

【答案】⑴

（2）x=-2

（3）x=：

37

⑷x=3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程:

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（4）先证明原方程，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】（1）解：3（x-2）=2-5（x+2）,

去括号得，3x-6=2-5x-10,

移项得，3x+5x=2-10+6,

合并同类项得，8x=-2,

系数化1得，x；

4

去分母，得3（4-x）-2（2x+l）=24,

去括号，得括-3x-4x-2=24,

移项，得-3x-4x=24+2-12,

合并同类项，得-7x=14,

两边同除以一7,得x=-2；

34

（3）解：-+—=3,

3

去小括号,得=3，

整理，得|（X+B=3,

3

去括号，得寸+1=3,

3

移项，得产3-1,

3

合并同类项，W-x=2,

o4

两边同除以|,得'=

NJ

0.2—xI—3x

(4)解:]1.5=

0.32.5

2-lOx-10-30%

整理，得:1.5=

325

去分母,得：25(2-10x)-112.5=3(10-30x),

去括号，得：50-250x-112.5=30-90x,

移项，得：-250x+90x=30-50+112.5,

合并同类项，得：-160x=92.5,

系数化成1,得：%=-=37.

13.(2024七年级上•全国•专题练习)解方程:

2x+l5x-l

(1)-1=

36

(2啥-5x—0.81.2-x+3

0.20.1

【答案】(l)x=-3

(2)x=-2.

【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号.

(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解；

(2)先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.

【详解】(1)解：臼鲁一1=3一

36

去分母得：2(2%+1)-6=5%-1,

去括号得：4x+2—6=5x—1,

移项合并得：-x=3,

解得：x=-3.

整理，得(8x—3)—(25x—4)=(12—10%)+3,

去括号，得8x—3—25x+4=12—10x+3,

移项，得8支一25久+10刀=12+3+3-4,

合并同类项，得-7x=14,

系数化为1,得x=-2.

14.(2024七年级上•浙江•专题练习)解下列一元一次方程:

⑴x=4-3(2-x)；

c、2x-l2x+l

⑵丁二丁一1

⑶羽Tb=2；

/、3+0.2x0.2+0.03%___

(4)---------------------------=0.75.

~0.20.01

【答案】⑴X=1

⑵x=—L5

⑶一

(4)x-—2.875

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答;

(3)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答；

(4)先将分子和分母的系数化为整数，然后再按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答.

【详解】(1)解：x=4-3(2-x),

x=4-6+3%,

x-3x=4-6,

-2x——2,

解得：x=l；

(2)解：餐一1

36

2(2x-l)=2x+l-6

4x-2—2x+1-6

4x-2x=2+1-6

2x=-3

解得：x=-1.5:

1

(3)解:卑1—x=2

23

2

22

L_X=2+3

22

17

——x=—

22

解得：％=-7;

3+0.2x0.2+0.03x

(4)解:=0.75

026^01

15+x-(20+3x)=0.75,

15+x-20-3x=0.75,

x—3x—0.75+20-15,

-2x=5J5,

解得：x=-2.875.

15.（2024七年级上•浙江・专题练习）解下列一元一次方程：

231

（l）-y（3x+2）+-（x-l）=—;

£_3+£±6_2£±1=^

7234

【答案】（l）x=8

9

⑵X1

【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】（1）解:去分母得：-4（3x+2）+15（x-l）=l,

去括号得：-12x—8+15x-15=l,

移项得：-12x+15x=l+8+15,

合并得：3x=24,

解得：x=8；

（2）去分母得：6（x-3）+4（-x+6）-3（2x+l）=12,

去括号得：6x-18-4x+24-6x-3=12,

移项得：6x-4x-6x=12+18-24+3,

合并得：-4x=9,

9

解得：

4

16.（2024七年级上•全国・专题练习）解下列方程：

0、2%+5x-7八

（1）-------+------=0；

3

x-62x-3

⑵丁F

3x-7x+1

+------=1;

⑶23

(4)『斗

［答案］⑴X=［

o

(2*=-|

⑶x=||

29

(4)x=-y

【分析】

本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数

化为1等.

(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(4)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.

【详解】(1)

解：去分母，得3(2x+5)+2(x-7)=0,

去括号，得6x+15+2x-14=0.

移项,得6x+2x=14—15,

合并同类项，得8x=-l,

系数化为1,得》=-：；

O

(2)

解:去分母,得3(x-6)=4(2x-3),

去括号，得3x-18=8x-12.

移项，得3x-8x=-12+18,

合并同类项，得-5x=6,

系数化为1,得x=-(;

(3)

解:去分母,得3(3x-7)+2(x+l)=6,

去括号，得9x-21+2x+2=6.

移项，得9x+2x=6+21-2,

合并同类项，得15=25,

系一数化为1,得X2*5；

(4)

解:去分母，得3(x+2)-30=5(2x+l),

去括号，得3x+6-30=10x+5.

移项，得3x-10x=5-6+30,

合并同类项，得-7x=29,

系数化为1,得'=一半29.

17.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程：

5—3x3—5x

v723

⑵1一*=3-1工；

zo

⑶皿-2=1.

~46

【答案】(1»=-9

(2)x——6

⑶y=-4

【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出

解.

(1)方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解；

(2)方程去分母，移项合并，把未知数系数化为1,求出解；

(3)方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解；

【详解】(1)解:去分母得：3(5-3尤)=2(3-50,

去括号得：15-9%=6-10%,

移项合并得：、=-9;

(2)解：去分母得：6-3x=18-x,

移项合并得：-2%=12,

解得：x=-6；

(3)解：去分母得：3(y+2)-2(2y-l)=12,

去括号得：3J+6-4J+2=12,

移项合并得：->=4,

解得：y=-4.

18.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:

,、「X+1

⑴5—Y~=X

1

(2)13=一X

5

2x-l2x+l

(3)

36

(4)岩-12-3x

3

【答案】(l)x=4；

(2)x=10；

⑶x=—1.5；

(4)x=[

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答;

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；

(3)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答;

(4)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答.

【详解】(1)解：5-^-=x,

25-(x+l)=5x,

25-x-l=5x,

—x—5x—1—25,

—6x——24,

x=4；

(2)3=—x,

5x-30=2x,

5x-2x=30,

3x=30,

x=10；

/、2x-l2x+l

⑶丁二丁-

2(2x-l)=2x+l-6,

4x-2=2x+1-6,

4x—2x-1—6+2,

2x=—3，

x=-1.5；

x+12-3x

(4)--------1二-----

23

3(x+l)-6=2(2-3x),

3x+3—6=4—6x，

3x+6x=4+6-3，

9x=7,

7

x=—

9

19,（2024七年级上•浙江・专题练习）解方程

x+24x—31

(1)

362

3y-l

⑵

46

(3)^^=^^+3

2x-3=金+1

(4)2-

52

【答案】（1）%=2

⑵>=T

(3)x=-6

7

(4)x=§

【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括

号、移项、合并同类项、系数化为1.

（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

（3）去分母、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

去分母，得2（x+2）-（4x-3）=3,

去括号，得2x+4-4x+3=3,

移项，得2x-4x=3-3-4,

合并同类项，得-2x=-4,

x的系数化为1,得x=2.

（2）解："一1=牛^,

46

去分母，得3（3了-1）-12=2（5了-7）,

去括号，^9^-3-12=10y-14,

移项，得9>-10>=-14+12+3,

合并同类项，得-7=1,

y的系数化为1,得＞=-1.

3x—25x+1

（3）解:+3,

33

去分母，可得：3%-2=5x+1+9,

移项，可得：3x—5x=9+l+2,

合并同类项，可得：-2%=12,

系数化为1,可得：x=-6.

丫一

(4)解：2—^2^3=禄x—1+1,

去分母，可得：20-2（2x-3）=5（x-l）+10,

去括号，可得：20-4x+6=5x-5+10,

移项，PJ!—4x—5x=10—5—6—20,

合并同类项，可得：-9x=-21,

7

系数化为1,可得：、=§

0.lx-0.02O.lx+O.l

20.（2024七年级上•全国・专题练习）解方程:=0.3.

0.0020.05

41

【答案】"而

【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

lQQx-20IQx+lO

【详解】解：方程整理得:

25-

即50x-10-2%-2=0.3，

移项合并得：48%=12.3,

41

解得：1=

41经典例题三解含绝对值的一元一次方程】

21.（2024七年级上•全国・专题练习）解方程：|2x-l|+|x-2|=|x+l|.

【答案】1<x<2

【详解】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法.难易适中.根据绝对值的性质分几种

情况进行简化方程解答即可.

【分析】解：当时，

原方程可化为：l-2x+2-x=-l-x,

解得：x=2,不符合题意，舍去；

当时，

原方程可化为：l-2x+2-x=x+l,

解得：X=1,不符合题意，舍去，

当3x42时，

2

原方程可化为：2x-l-x+2=x+l,

解得：x取2的实数；

当x>2时，

原方程可化为：2x-l+x-2=x+l,

解得：x=2.不符合题意，舍去，

综上：—<x<2.

22.（2024七年级上•全国・专题练习）解绝对值方程：|5x-6|+|x-5=1.

【答案】原方程无解

【分析】本题主要考查了绝对值方程，根据绝对值的意义分三种情况进行讨论：当尤<：时，当■|wx415时,

当x>15时，先化简绝对值，然后分别求出结果即可.

【详解】解：当x<[时，原方程化为-（5x-6）-1x-5j=l,解得:

x=M(舍去);

O

当■|vxW15时，原方程化为（5x-6）-（gx-5^=1,解得：x=|（舍去）;

当x>15时，原方程化为（5x-6）+（；x-5]=l,解得：x=!（舍去）;

•••原方程无解.

23.（17-18七年级下•全国•课后作业）阅读下题和解题过程：化简：|x-2|+l-2（x-2）,使结果不含绝对值.

角华：当％—220时，即x22时：原式=x—2+1—2x+4=—x+3；

当x—2<0时，即久<2时：原式=—（x—2）+l—2x+4=—3x+7.

这种解题的方法叫“分类讨论法”.

请你用“分类讨论法”解一元一次方程：=3.

【答案】x=2或％=—1

【详解】试题分析：分为两种情况，当2、-GO或2x-1V0,先去掉绝对值符号，求出即可.

试题解析：解：当2x-l20时，原方程可化为：2x-1=3,解得：x=2,当2x-lV0时，原方程化为-

（2x-1）=3,解得：x=-L即原方程的解为x=2或x=-1.

点睛：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能正确去掉绝对值符号.

24.（20-21七年级上•广东云浮・期末）阅读下列有关材料并解决有关问题.

x（x>0）

我们知道|x|ho（x=o）,现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.

-x（x<0）

例如：化简代数式卜+1|+k-2|时，可令》+1=0和》-2=0,分别求得x=T和x=2（称-1,2分别为|x+l|

与|x-2|的零点值）.在有理数范围内，零点值x=T和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情

况：®x<-l:②-l<x<2；③尤W2.化简W+1|+,-2|时，对应三种情况为：①当时,原式

=—(x+1)—(x—2)=—2x+l；②当—lVx<2时，原式=(x+1)—(x—2)=3；③当xZ2时,原式

=(x+l)+(x-2)-2x-1.

通过以上阅读，请你解决问题：

(1)卜-3|+卜+4|零点值是和；

(2)化简代数式|X-3|+|X+4］；

(3)解方程,-3|+,+4|=9；

(4)卜-3|+卜+4|+卜-2|+卜-2020|的最小值为,此时x的取值范围为.

【答案］(1)3,-4；(2)当x<_4时，|x_3|+|x+4|=_2xT；当_43<3时，,一3|+,+4|=7；当x24

时，\x-3\+\x+4\=2x+l；(3)x=-5或x=4；(4)2025,2<x<3

【分析】(1)令x-3=0和x+4=0,求出x的值即可得出|x-3|+|x+4|的零点值；

(2)由题意可得：零点值x=3和x=T可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：》<-4、

一44x<3和x23,分三种情况求出卜一3|+卜+4|的值即可；

(3)在(2)的情况下，分别建立方程求解即可；

(4)首先根据题意求解出原式中对应的零点值，再根据材料过程进行不同范围分类讨论，最后即可得出结

果.

【详解】解:(1)令x-3=0和x+4=0,解得:x=3和x=-4,

故答案为：3,-4.

(2)当x<_4时，|x-3|+|x+4|=-(x-3)-(x+4)=-2x-l；

当-4Wx<3时，|x-3|+|x+4|=-(x-3)+(x+4)=7；

当xz4时，|x_3|+|x+4|=x—3+x+4=2,x+1,

-2%—1,x<—4

综上所述，|x-3|+|x+4|=7,-44x<3.

2x+Lx>3

(3)当x<—4时，3-x-x-4=9,解得x=—5；

当一4Wx<3时，3—x+x+4=9,方程无解；

当工23时，%—3+%+4=9,解得％=4；

・,・方程的解为I=一5或％=4.

(4),_3|+,+4|+卜_21+卜_2020]中的零点值分别为：x=3,x=-4,x=2,x=2020,

当了v-4时，,一31+,+4|+,一2|+,一2020|-3-x-x-4—x+2—x+2020——4x+2021；

当—4Vx<2时，+,+-2020|=3—x+x+4—x+2—x+2020=—lx+2029；

当2VxM3时，|x-3|+|x+4|+|x-2|+|x-2020|=3-x+x+4+x-2-x+2020=2025；

当3<x<2020时，+,+-2020|=x-3+x+4+x-2-x+2020=2x+2019；

当xN2020时，-2020|—x—3+x+4+x—2+x—2020=4x—2021；

显然，当2WxW3时，原式取得最小值，最小值为2025,

故答案为：2025,2<x<3.

【点睛】本题考查化简绝对值，仔细阅读材料，明确绝对值的代数意义是解题关键.

25.(15-16七年级上•江苏扬州•期中)阅读下列材料并解决有关问题：

x(x>0),

我们知道国={0(工=0)，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式

-x(x<0),

,+1|+忖+2|时，可令x+1=0和x-2=0,分另lj求得x=—1和x=2(称一1,2分另lj为卜+1|与卜+2|的零点

值).在有理数范围内，零点值X=-1和X=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)X<-1；

(2)-l<x<2；(3)x>2.从而化简代数式|x+l|+|x+2|可分以下3种情况：

(1)当％<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+l；

(2)当一l4x<2时，原式=%+1—(、-2)=3；

(3)当时，原式=x+l+x-2=2x-l.

2x+l(x<-1),

综上讨论，原式=2।：<：v<2i.

12x-1(x2).

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出卜+2|和3-4|的零点值;

⑵化简代数式,+2|+,-4|；

(3)解方程忖+2|+忖-4|=8.

【答案】(1)分别令1+2=0和％-4=0,分别求出x的值即可；(2)分工〈一2、一2Vx<4和％N4三种情况

分别化简即可；（3）根据（2）的结果，解方程即可.

【详解】试题分析：

试题解析：解：（1）分别令x+2=0和x-4=0,分别求得x=-2和工=4.

所以卜+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4.

（2）当x<—2时，原式=t工一二।-「万一工I=一工-1；

当-2Vx<4时，原式=x+2-（、-4）=6；

当％之4时，原式=x+2+x-4=2x-2.

—2x+2（x<—2）,

综上讨论，原式={6（-2<x<4）,

2x-2（x>4）.

（3）当—2时，一2工+2=8,角军得x=-3；

当％之4时，2x-2=8,解得x=5.

所以原方程的解为x=-3或x=5.

考点：新概念、整式的加减、一元一次方程.

26.（23-24七年级上•湖北黄石・期中）（1）已知有理数％,y在数轴上的位置如图所示，化简：

4k_7+2]_-x-3|+卜+4+3；

--------1----1---------1---->

yo%

（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

①数轴上，表示4和1的两点之间的距离是」表示-3和2的两点之间的距离是」一般地，数轴上表示

数冽和数〃的两点之间的距离等于加-〃|,如果表示数。和-2的两点之间距离是3,那么〃=_

②若数轴上表示数a的点，满足|。+4|+k-2|=16,求数a表示的数

【答案】（1）2X+2；（2）①3；5；1或-5；②数。表示的数为-9或7

【分析】（1）根据x,y在数轴上的位置得出x-y+2>0,y-x-3<0,x+y>0进行求解即可；

（2）①根据数轴上两点间的距离公式直接求解：

②分三种情况进行讨论，求出结果即可.

【详解】解：（1）根据x,y在数轴上的位置可知，y<O<x,3<国，

,-.x+y>0,X-J?>O,y-x<0,

x—y+2>0,y—x—3<0,

4|x-y+2|—3|y—x-3|+|x+jv|+3

二4(x-y+2)+3(y-x-3)+x+y+3

=4x-4y+8+3y-3x-9+x+>+3

=2x+2；

(2)①数轴上，表示4和1的两点之间的距离是|4-1|=3；表示-3和2的两点之间的距离是卜3-2|=5；

如果表示数a和-2的两点之间距离是3,那么2)|=卜+2|=3,

即〃+2=±3,

角毕得：q=1或Q=—5；

故答案为：3；5；1或-5.

②当"一4时，

|<2+4|+—2|

=_〃_4-2)

=-a-4-a+2

——2Q—2,

,.e|t7+4|+1(7—2|=16,

**•—let—2=16,

解得：q=-9；

当一4«QW2时，

|cz+4|+-2|

=Q+4-(Q-2)

=Q+4—〃+2

=6w16,

••.此时没有合适的a的值使+4|+|a-2|=16；

当。>2时，

|tz+4|+|tz—2|

=Q+4+(Q2)

=。+4+。-2

=2Q+2,

,.e+4|+-2|=16,

2cl+2=16,

解得：a=7；

综上分析可知，数〃表示的数为-9或7.

【点睛】本题考查数轴与绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特点.

27.(22-23七年级上•全国・期末)阅读下列有关材料并解决有关问题.

x(%>0)

我们知道忖=o(x=o),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.

—X(%<0)

例如：化简代数式,+1|+|工-2|时，可令x+1=0和x-2=0,分别求得％=-1和x=2(称-1,2分别为k+1|

与卜-2|的零点值).在有理数范围内，零点值x=-l和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情

况：①x<-1；②-”x<2；③化简忖+1|+卜-2|时，对应三种情况为：①当x<-1时，原式

二一(x+1)—(