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文档简介

兀一一次方程计算题专训(8大题型80道)

旨【题型目录】

题型一解简单的一元一次方程

题型二解含分母的一元一次方程

题型三解含绝对值的一元一次方程

题型四有规律的一元一次方程问题

题型五根据两个一元一次方程的关系求解

题型六一元一次方程的整数解问题

题型七一元一次方程的新定义问题

题型八一元一次方程解的拓展问题

41经典例题一解简单的一元一次方程】

1.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:

⑴2(3%-4)+7(4-x)=4x;

(2)5(»+8)-5=6(2〉-7);

(3)5(1-1)+4(2?-5)=1;

(4)2(,"+1)-6(m—2)=-2.

【答案】(l)x=4;

⑵y=11;

⑶仁2;

(4)m=4.

【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

(2)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

(3)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

(4)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

本题考查解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.

【详解】(1)解:原方程去括号得:6x-8+28-7x=4x,

移项,合并同类项得:-5x=-20,

系数化为1得:x=4;

(2)解:原方程去括号得:5y+40-5=12y-42,

移项,合并同类项得:-7夕=-77,

系数化为1得:了=11;

(3)解:原方程去括号得:5,-5+8,-20=1,

移项,合并同类项得:13/=26,

系数化为1得:£=2;

(4)解:原方程去括号得:2m+2-6m+12=-2,

移项,合并同类项得:-4冽=-16,

系数化为1得:m=4.

2.(2024七年级上•全国・专题练习)解下列方程:

(1)5(x—1)=1;

(2)2-(1-x)=-2;

⑶1lx+1=5(2x+1);

(4)4x-3(20-x)=3;

(5)5(x+8)-5=0;

(6)2(3-%)=9;

(7)-3(x+3)=24.

(8)—2(x—2)=12.

【答案】(i)Y;

(2)x=-3;

⑶x=4;

(4)x=9;

(5)x=-7;

3

(6)^=--:

(7)x=-ll;

(8)x——4.

【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.(1)按照解一元一

次方程的步骤,进行计算即可解答;

(2)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(3)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(4)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(5)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;

(6)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;

(7)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;

(8)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答.

【详解】(1)解:去括号得:5x-5=l,

移项得:5x=5+l,

合并同类项得:5x=6,

系数化为1得:x=|;

(2)解:去括号得:2-l+x=—2,

移项得:x=-2-2+l,

合并同类项得:%=-3;

(3)解:去括号得:llx+l=10x+5,

移项得:15一10》=5-1,

合并同类项得:》=4;

(4)解:去括号得:4x-60+3x=3,

移项得:4x+3x=3+60,

合并同类项得:7x=63,

系数化为1得:x=9;

(5)解:去括号得:5x+40-5=0,

移项得:5尤=-40+5,

合并同类项得:5%=-35,

系数化为1得:》=-7;

(6)解:去括号得:6-2x=9,

移项得:-2x=9-6,

合并同类项得:-2x=3,

3

系数化为1得:x=-|;

(7)解:去括号得:-3x-9=24,

移项得:-3x=24+9,

合并同类项得:-3x=33,

系数化为1得:x=-ll;

(8)解:去括号得:-2x+4=12,

移项得:-2x=12-4,

合并同类项得:-2x=8,

系数化为1得:x=-4

3.(2024七年级上•浙江•专题练习)解方程:

(l)3(3x+5)=2(2x-l)

(2)2x-3(20-x)=0

(3)5(X+8)-5=6(2X-7)

(4)2(X-2)-3(4X-1)=9(1-X)

【答案】(l)x=-3.4

(2)x=12

(3)x=ll

⑷x=_10

【分析】本题考查了解一元一次方程,去括号时要注意符号问题,解题的关键是掌握解一元一次方程的步

骤.

(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解:

(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(3)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(4)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

【详解】(1)解:3(3x+5)=2(2x-l),

去括号,得9x+15=4x-2,

移项,得9x-4x=-15-2,

合并同类项,得5x=-17,

把系数化为1,得了=-3.4;

(2)解:2》-3(20-x)=0,

去括号,得2x-60+3x=0,

移项,得2x+3x=60,

合并同类项,得5x=60,

把系数化为1,得x=12;

(3)解:5(x+8)-5=6(2x-7),

去括号,得5x+40-5=12x-42.

移项,得5x-12x=-42-40+5.

合并同类项,得-7x=-77.

系数化为1,得x=U;

(4)解:2(彳-2)-3(4x-l)=9(l-x),

去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.

移项,得2x-12x+9x=9+4-3.

合并同类项,得-x=10.

系数化为1,得x=-10.

4.(24-25七年级上•江苏泰州•期中)解下列方程:

(l)3x+5=2;

(2)2(2x-l)=x+6.

【答案】⑴x=T

8

⑵、

【分析】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤,“先去分母、

再去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1”,准确计算.

(1)先移项合并同类项,再系数化为1即可;

(2)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1即可.

【详解】(1)解:3x+5=2,

移项合并同类项得:3x=-3,

系数化为1得:x=-l.

(2)解:2(2x-l)=x+6,

去括号得:4x—2=x+6,

移项,合并同类项得:3x=8,

Q

系数化为1得:X=|.

5.(2024七年级上•浙江•专题练习)解方程:

(l)8x-3(3x+2)=6;

(2)3(x-2)=2-5(x+2);

【答案】(l)x=-12

⑵x=.]

【分析】(1)先去括号,再移项,并同类项,最后系数化1,据此即可作答.

(2)先去括号,再移项,并同类项,最后系数化1,据此即可作答.

本题考查了解一元一次方程,正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】(1)解:8x-3(3x+2)=6

去括号,8x-9x-6=6,

项,8x—9%=6+6,

合并同类项,-x=12f

系数化1,x=-12;

(2)解:3(x-2)=2-5(x+2),

去括号,3x-6=2-5x-10,

项,3x+5x=2—10+6j

合并同类项,8x=-2,

系数化1,x=-\■

4

6.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:

(1)5(尤-1)=1;

(2)2-(l-x)=-2;

(3)1lx+1=5(2x+1);

(4)4x-3(20一x)=3;

(5)5(%+8)-5=0;

(6)—3(%+3)=24.

【答案】(l)x=lg

(2)x=-3

⑶尤=4

(4)x=9

(5)X=-7

(6)x=-ll

【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;

(2)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(3)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(4)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(5)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答;

(6)按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答.

【详解】(1)5(工-1)=1,

(2)2-(1-x)=-2,

2—1+x——2,

x——2—2+1,

x=-3;

(3)1lx+1=5(2x+1),

llx+l=10x+5,

1lx-10x=5-l,

x=4;

(4)4x-3(20-x)=3,

4x-60+3x=3,

4x+3x=3+60,

7x=63,

x=9;

(5)5(x+8)-5=0,

5(x+8)=5,

x+8=1,

x=1-8,

x——7;

(6)-3(x+3)=24,

x+3=—8,

x=—8—3,

x=-11.

7.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:

(l)2(x—1)=6;

(^)4—x=3(2—x);

(3)5(X+1)=3(3X+1);

(4)2(X-2)=3(4X-1)+9.

【答案】⑴X=4;

(2)%=1;

1

⑶x=2;

(4)%=—1.

【分析】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;

(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;

(3)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;

(4)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.

【详解】(1)解:2(X-1)=6,

去括号,得2x-2=6,

移项,得2x=6+2,

合并同类项,得2x=8,

系数化成1,得x=4:

(2)4-x=3(2-x),

去括号,得4-x=6-3x,

移项,得-x+3x=6-4,

合并同类项,得2x=2,

系数化成1,得x=l;

(3)5(x+l)=3(3x+l),

去括号,得5x+5=9x+3,

移项,得5x-9x=3-5,

合并同类项,得-八=-2,

系数化成1,得x=g;

(4)2(x-2)=3(4x-l)+9,

去括号,得2x-4=12x-3+9,

移项,得2x-12x=-3+9+4,

合并同类项,得-10x=10,

系数化成1,得%=-1.

8.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:

(1)-4x+5x=2

(2)—3x—7x=5

(3)x-7x+5x=2-6

(4)2x+0.5x—4.5x=2-6.

【答案】(l)x=2

(2)"

(3*=4

(4)x=2

【分析】本题考查解一元一次方程,熟练掌握运算方法是解此题的关键.

(1)合并同类项即可得解;

(2)合并同类项,再系数化为1即可得解;

(3)合并同类项,再系数化为1即可得解;

(4)合并同类项,再系数化为1即可得解.

【详解】(1)解:合并同类项可得:x=2;

(2)解:合并同类项可得:-10x=5,

系数化为1可得:x=-1;

(3)解:合并同类项可得:-x=-4,

系数化为1可得:x=4;

(4)解:合并同类项可得:-2工=-4,

系数化为1可得:x=2.

9.(2024七年级上•全国•专题练习)解方程:

(1)3(%-1)-4=4(%-2)+3

(2)|(x+l)-|(x-l)=2

(3)8(%-3)-|=6(x+4)+3

【答案】⑴x=_2

(2)x=-5

103

⑶小%=—

【分析】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.

(1)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.

(2)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.

(3)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解:去括号,得3刀一3—4=4%-8+3,

移项,得3支一4刀=-8+3+3+4,

合并同类项,得-尤=2,

系数化为1,得x=-2;

(2)解:去括号,得%—氏+]=2,

移项>得%—=2—I-

合并同类项,得-女=4

66

系数化为1,得x=-5;

(3)解:去括号,得8%—24—:=6x+24+3,

移项,得8x—6x=24+3+24+—,

合并同类项,得"=等,

系数化为1,得久=苧.

q

10.(2024七年级上•山东•专题练习)利用去括号解一元一次方程:

(l)5(x-1)+2=3-x;

(2)2(3»-1)=7(匕2)+3;

(3)3(3X+5)-2(2X-3)=6;

(4)4X-2(x-1)=8-(x+2).

【答案】⑴尤=1

⑵…

(3)x=-3

4

⑷x=§

【分析】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤,先去分母,

再去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1.

(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;

(2)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;

(3)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可;

(4)先去括号,然后移项合并同类项,最后未知数系数化为1即可.

【详解】(1)解:5(x-l)+2=3-x,

去括号得:5x-5+2=3-x,

整理得:6x=6,

解得:x=1;

(2)解:2(3»-1)=7(»-2)+3,

去括号得,6y-2=7y-14+3,

移项得,6了-7y=2+3-14,

合并同类项得,-y=-9,

系数化为1得,>=9;

(3)解:3(3x+5)-2(2x-3)=6,

去括号得:9x+15-4x+6=6,

移项,合并同类项得:5x=-15,

系数化为1得:x=-3;

(4)解:4x-2(x-1)=8-(x+2卜

去括号得:4x-2x+2=8-x-2,

移项,合并同类项得:3x=4,

4

系数化为1得:x=-.

=5【经典例题二解含分母的一元一次方程】

11.(2024七年级上•山东•专题练习)解方程:

0.lx-0.2x+1

(3)---------------------=3

-0.020.5

【答案】(l)x=7

(2)y=T

⑶x=5

【分析】本题主要考查了解一元一次方程:

(1)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;

(2)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;

(3)先整理原方程,再按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解:胃+号」=4

去分母得:3@-3)+2(%-1)=24,

去括号得:3x-9+2x-2=24,

移项并合并同类项得:5x=35,

系数化为1得:x=7;

(2)解:包

46

去分母得:3(3yll>12=2(5>-7),

去括号得:9y-3-12=10y-14,

移项并合并同类项得:-了=1,

系数化为1得:y=-l;

100(0.1x-0.2)10(x+l)=3

(3)解:原方程可化为:

100x0.0210x0.5-

10x-201Ox+10

即:------------------------=3

25

去分母得:5x-10-(2x+2)=3,

去括号得:5x-10-2x-2=3

移项得:5x-2x=3+2+10

合并同类项得:3x=15

系数化为1得:x=5.

12.(2024七年级上•山东•专题练习)解方程:

(l)3(x-2)=2-5(x+2);

【答案】⑴

(2)x=-2

(3)x=:

37

⑷x=3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程:

(1)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;

(2)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;

(3)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;

(4)先证明原方程,再按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解:3(x-2)=2-5(x+2),

去括号得,3x-6=2-5x-10,

移项得,3x+5x=2-10+6,

合并同类项得,8x=-2,

系数化1得,x;

4

去分母,得3(4-x)-2(2x+l)=24,

去括号,得括-3x-4x-2=24,

移项,得-3x-4x=24+2-12,

合并同类项,得-7x=14,

两边同除以一7,得x=-2;

34

(3)解:-+—=3,

3

去小括号,得=3,

整理,得|(X+B=3,

3

去括号,得寸+1=3,

3

移项,得产3-1,

3

合并同类项,W-x=2,

o4

两边同除以|,得'=

NJ

0.2—xI—3x

(4)解:]1.5=

0.32.5

2-lOx-10-30%

整理,得:1.5=

325

去分母,得:25(2-10x)-112.5=3(10-30x),

去括号,得:50-250x-112.5=30-90x,

移项,得:-250x+90x=30-50+112.5,

合并同类项,得:-160x=92.5,

系数化成1,得:%=-=37.

13.(2024七年级上•全国•专题练习)解方程:

2x+l5x-l

(1)-1=

36

(2啥-5x—0.81.2-x+3

0.20.1

【答案】(l)x=-3

(2)x=-2.

【分析】本题考查了解一元一次方程,去分母时都乘以分母的最小公倍数,分子要加括号.

(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(2)先将分子、分母化为整数,再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.

【详解】(1)解:臼鲁一1=3一

36

去分母得:2(2%+1)-6=5%-1,

去括号得:4x+2—6=5x—1,

移项合并得:-x=3,

解得:x=-3.

整理,得(8x—3)—(25x—4)=(12—10%)+3,

去括号,得8x—3—25x+4=12—10x+3,

移项,得8支一25久+10刀=12+3+3-4,

合并同类项,得-7x=14,

系数化为1,得x=-2.

14.(2024七年级上•浙江•专题练习)解下列一元一次方程:

⑴x=4-3(2-x);

c、2x-l2x+l

⑵丁二丁一1

⑶羽Tb=2;

/、3+0.2x0.2+0.03%___

(4)---------------------------=0.75.

~0.20.01

【答案】⑴X=1

⑵x=—L5

⑶一

(4)x-—2.875

【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(3)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;

(4)先将分子和分母的系数化为整数,然后再按照解一元一次方程的步骤,进行计算即可解答.

【详解】(1)解:x=4-3(2-x),

x=4-6+3%,

x-3x=4-6,

-2x——2,

解得:x=l;

(2)解:餐一1

36

2(2x-l)=2x+l-6

4x-2—2x+1-6

4x-2x=2+1-6

2x=-3

解得:x=-1.5:

1

(3)解:卑1—x=2

23

2

22

L_X=2+3

22

17

——x=—

22

解得:%=-7;

3+0.2x0.2+0.03x

(4)解:=0.75

026^01

15+x-(20+3x)=0.75,

15+x-20-3x=0.75,

x—3x—0.75+20-15,

-2x=5J5,

解得:x=-2.875.

15.(2024七年级上•浙江・专题练习)解下列一元一次方程:

231

(l)-y(3x+2)+-(x-l)=—;

£_3+£±6_2£±1=^

7234

【答案】(l)x=8

9

⑵X1

【分析】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.

(1)方程去分母,去括号,移项合并,把X系数化为1,即可求出解;

(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解:去分母得:-4(3x+2)+15(x-l)=l,

去括号得:-12x—8+15x-15=l,

移项得:-12x+15x=l+8+15,

合并得:3x=24,

解得:x=8;

(2)去分母得:6(x-3)+4(-x+6)-3(2x+l)=12,

去括号得:6x-18-4x+24-6x-3=12,

移项得:6x-4x-6x=12+18-24+3,

合并得:-4x=9,

9

解得:

4

16.(2024七年级上•全国・专题练习)解下列方程:

0、2%+5x-7八

(1)-------+------=0;

3

x-62x-3

⑵丁F

3x-7x+1

+------=1;

⑶23

(4)『斗

[答案]⑴X=[

o

(2*=-|

⑶x=||

29

(4)x=-y

【分析】

本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数

化为1等.

(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解;

(4)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.

【详解】(1)

解:去分母,得3(2x+5)+2(x-7)=0,

去括号,得6x+15+2x-14=0.

移项,得6x+2x=14—15,

合并同类项,得8x=-l,

系数化为1,得》=-:;

O

(2)

解:去分母,得3(x-6)=4(2x-3),

去括号,得3x-18=8x-12.

移项,得3x-8x=-12+18,

合并同类项,得-5x=6,

系数化为1,得x=-(;

(3)

解:去分母,得3(3x-7)+2(x+l)=6,

去括号,得9x-21+2x+2=6.

移项,得9x+2x=6+21-2,

合并同类项,得15=25,

系一数化为1,得X2*5;

(4)

解:去分母,得3(x+2)-30=5(2x+l),

去括号,得3x+6-30=10x+5.

移项,得3x-10x=5-6+30,

合并同类项,得-7x=29,

系数化为1,得'=一半29.

17.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:

5—3x3—5x

v723

⑵1一*=3-1工;

zo

⑶皿-2=1.

~46

【答案】(1»=-9

(2)x——6

⑶y=-4

【分析】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出

解.

(1)方程去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解;

(2)方程去分母,移项合并,把未知数系数化为1,求出解;

(3)方程去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解;

【详解】(1)解:去分母得:3(5-3尤)=2(3-50,

去括号得:15-9%=6-10%,

移项合并得:、=-9;

(2)解:去分母得:6-3x=18-x,

移项合并得:-2%=12,

解得:x=-6;

(3)解:去分母得:3(y+2)-2(2y-l)=12,

去括号得:3J+6-4J+2=12,

移项合并得:->=4,

解得:y=-4.

18.(2024七年级上•全国•专题练习)解下列方程:

,、「X+1

⑴5—Y~=X

1

(2)13=一X

5

2x-l2x+l

(3)

36

(4)岩-12-3x

3

【答案】(l)x=4;

(2)x=10;

⑶x=—1.5;

(4)x=[

【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;

(2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;

(3)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;

(4)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答.

【详解】(1)解:5-^-=x,

25-(x+l)=5x,

25-x-l=5x,

—x—5x—1—25,

—6x——24,

x=4;

(2)3=—x,

5x-30=2x,

5x-2x=30,

3x=30,

x=10;

/、2x-l2x+l

⑶丁二丁-

2(2x-l)=2x+l-6,

4x-2=2x+1-6,

4x—2x-1—6+2,

2x=—3,

x=-1.5;

x+12-3x

(4)--------1二-----

23

3(x+l)-6=2(2-3x),

3x+3—6=4—6x,

3x+6x=4+6-3,

9x=7,

7

x=—

9

19,(2024七年级上•浙江・专题练习)解方程

x+24x—31

(1)

362

3y-l

46

(3)^^=^^+3

2x-3=金+1

(4)2-

52

【答案】(1)%=2

⑵>=T

(3)x=-6

7

(4)x=§

【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括

号、移项、合并同类项、系数化为1.

(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

(3)去分母、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

(4)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

去分母,得2(x+2)-(4x-3)=3,

去括号,得2x+4-4x+3=3,

移项,得2x-4x=3-3-4,

合并同类项,得-2x=-4,

x的系数化为1,得x=2.

(2)解:"一1=牛^,

46

去分母,得3(3了-1)-12=2(5了-7),

去括号,^9^-3-12=10y-14,

移项,得9>-10>=-14+12+3,

合并同类项,得-7=1,

y的系数化为1,得>=-1.

3x—25x+1

(3)解:+3,

33

去分母,可得:3%-2=5x+1+9,

移项,可得:3x—5x=9+l+2,

合并同类项,可得:-2%=12,

系数化为1,可得:x=-6.

丫一

(4)解:2—^2^3=禄x—1+1,

去分母,可得:20-2(2x-3)=5(x-l)+10,

去括号,可得:20-4x+6=5x-5+10,

移项,PJ!—4x—5x=10—5—6—20,

合并同类项,可得:-9x=-21,

7

系数化为1,可得:、=§

0.lx-0.02O.lx+O.l

20.(2024七年级上•全国・专题练习)解方程:=0.3.

0.0020.05

41

【答案】"而

【分析】此题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把X系数化为1,即可求出解.

lQQx-20IQx+lO

【详解】解:方程整理得:

25-

即50x-10-2%-2=0.3,

移项合并得:48%=12.3,

41

解得:1=

41经典例题三解含绝对值的一元一次方程】

21.(2024七年级上•全国・专题练习)解方程:|2x-l|+|x-2|=|x+l|.

【答案】1<x<2

【详解】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法.难易适中.根据绝对值的性质分几种

情况进行简化方程解答即可.

【分析】解:当时,

原方程可化为:l-2x+2-x=-l-x,

解得:x=2,不符合题意,舍去;

当时,

原方程可化为:l-2x+2-x=x+l,

解得:X=1,不符合题意,舍去,

当3x42时,

2

原方程可化为:2x-l-x+2=x+l,

解得:x取2的实数;

当x>2时,

原方程可化为:2x-l+x-2=x+l,

解得:x=2.不符合题意,舍去,

综上:—<x<2.

22.(2024七年级上•全国・专题练习)解绝对值方程:|5x-6|+|x-5=1.

【答案】原方程无解

【分析】本题主要考查了绝对值方程,根据绝对值的意义分三种情况进行讨论:当尤<:时,当■|wx415时,

当x>15时,先化简绝对值,然后分别求出结果即可.

【详解】解:当x<[时,原方程化为-(5x-6)-1x-5j=l,解得:

x=M(舍去);

O

当■|vxW15时,原方程化为(5x-6)-(gx-5^=1,解得:x=|(舍去);

当x>15时,原方程化为(5x-6)+(;x-5]=l,解得:x=!(舍去);

•••原方程无解.

23.(17-18七年级下•全国•课后作业)阅读下题和解题过程:化简:|x-2|+l-2(x-2),使结果不含绝对值.

角华:当%—220时,即x22时:原式=x—2+1—2x+4=—x+3;

当x—2<0时,即久<2时:原式=—(x—2)+l—2x+4=—3x+7.

这种解题的方法叫“分类讨论法”.

请你用“分类讨论法”解一元一次方程:=3.

【答案】x=2或%=—1

【详解】试题分析:分为两种情况,当2、-GO或2x-1V0,先去掉绝对值符号,求出即可.

试题解析:解:当2x-l20时,原方程可化为:2x-1=3,解得:x=2,当2x-lV0时,原方程化为-

(2x-1)=3,解得:x=-L即原方程的解为x=2或x=-1.

点睛:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用,关键是能正确去掉绝对值符号.

24.(20-21七年级上•广东云浮・期末)阅读下列有关材料并解决有关问题.

x(x>0)

我们知道|x|ho(x=o),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.

-x(x<0)

例如:化简代数式卜+1|+k-2|时,可令》+1=0和》-2=0,分别求得x=T和x=2(称-1,2分别为|x+l|

与|x-2|的零点值).在有理数范围内,零点值x=T和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情

况:®x<-l:②-l<x<2;③尤W2.化简W+1|+,-2|时,对应三种情况为:①当时,原式

=—(x+1)—(x—2)=—2x+l;②当—lVx<2时,原式=(x+1)—(x—2)=3;③当xZ2时,原式

=(x+l)+(x-2)-2x-1.

通过以上阅读,请你解决问题:

(1)卜-3|+卜+4|零点值是和;

(2)化简代数式|X-3|+|X+4];

(3)解方程,-3|+,+4|=9;

(4)卜-3|+卜+4|+卜-2|+卜-2020|的最小值为,此时x的取值范围为.

【答案](1)3,-4;(2)当x<_4时,|x_3|+|x+4|=_2xT;当_43<3时,,一3|+,+4|=7;当x24

时,\x-3\+\x+4\=2x+l;(3)x=-5或x=4;(4)2025,2<x<3

【分析】(1)令x-3=0和x+4=0,求出x的值即可得出|x-3|+|x+4|的零点值;

(2)由题意可得:零点值x=3和x=T可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:》<-4、

一44x<3和x23,分三种情况求出卜一3|+卜+4|的值即可;

(3)在(2)的情况下,分别建立方程求解即可;

(4)首先根据题意求解出原式中对应的零点值,再根据材料过程进行不同范围分类讨论,最后即可得出结

果.

【详解】解:(1)令x-3=0和x+4=0,解得:x=3和x=-4,

故答案为:3,-4.

(2)当x<_4时,|x-3|+|x+4|=-(x-3)-(x+4)=-2x-l;

当-4Wx<3时,|x-3|+|x+4|=-(x-3)+(x+4)=7;

当xz4时,|x_3|+|x+4|=x—3+x+4=2,x+1,

-2%—1,x<—4

综上所述,|x-3|+|x+4|=7,-44x<3.

2x+Lx>3

(3)当x<—4时,3-x-x-4=9,解得x=—5;

当一4Wx<3时,3—x+x+4=9,方程无解;

当工23时,%—3+%+4=9,解得%=4;

・,・方程的解为I=一5或%=4.

(4),_3|+,+4|+卜_21+卜_2020]中的零点值分别为:x=3,x=-4,x=2,x=2020,

当了v-4时,,一31+,+4|+,一2|+,一2020|-3-x-x-4—x+2—x+2020——4x+2021;

当—4Vx<2时,+,+-2020|=3—x+x+4—x+2—x+2020=—lx+2029;

当2VxM3时,|x-3|+|x+4|+|x-2|+|x-2020|=3-x+x+4+x-2-x+2020=2025;

当3<x<2020时,+,+-2020|=x-3+x+4+x-2-x+2020=2x+2019;

当xN2020时,-2020|—x—3+x+4+x—2+x—2020=4x—2021;

显然,当2WxW3时,原式取得最小值,最小值为2025,

故答案为:2025,2<x<3.

【点睛】本题考查化简绝对值,仔细阅读材料,明确绝对值的代数意义是解题关键.

25.(15-16七年级上•江苏扬州•期中)阅读下列材料并解决有关问题:

x(x>0),

我们知道国={0(工=0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式

-x(x<0),

,+1|+忖+2|时,可令x+1=0和x-2=0,分另lj求得x=—1和x=2(称一1,2分另lj为卜+1|与卜+2|的零点

值).在有理数范围内,零点值X=-1和X=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)X<-1;

(2)-l<x<2;(3)x>2.从而化简代数式|x+l|+|x+2|可分以下3种情况:

(1)当%<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+l;

(2)当一l4x<2时,原式=%+1—(、-2)=3;

(3)当时,原式=x+l+x-2=2x-l.

2x+l(x<-1),

综上讨论,原式=2।:<:v<2i.

12x-1(x2).

通过以上阅读,请你解决以下问题:

(1)分别求出卜+2|和3-4|的零点值;

⑵化简代数式,+2|+,-4|;

(3)解方程忖+2|+忖-4|=8.

【答案】(1)分别令1+2=0和%-4=0,分别求出x的值即可;(2)分工〈一2、一2Vx<4和%N4三种情况

分别化简即可;(3)根据(2)的结果,解方程即可.

【详解】试题分析:

试题解析:解:(1)分别令x+2=0和x-4=0,分别求得x=-2和工=4.

所以卜+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4.

(2)当x<—2时,原式=t工一二।-「万一工I=一工-1;

当-2Vx<4时,原式=x+2-(、-4)=6;

当%之4时,原式=x+2+x-4=2x-2.

—2x+2(x<—2),

综上讨论,原式={6(-2<x<4),

2x-2(x>4).

(3)当—2时,一2工+2=8,角军得x=-3;

当%之4时,2x-2=8,解得x=5.

所以原方程的解为x=-3或x=5.

考点:新概念、整式的加减、一元一次方程.

26.(23-24七年级上•湖北黄石・期中)(1)已知有理数%,y在数轴上的位置如图所示,化简:

4k_7+2]_-x-3|+卜+4+3;

--------1----1---------1---->

yo%

(2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

①数轴上,表示4和1的两点之间的距离是」表示-3和2的两点之间的距离是」一般地,数轴上表示

数冽和数〃的两点之间的距离等于加-〃|,如果表示数。和-2的两点之间距离是3,那么〃=_

②若数轴上表示数a的点,满足|。+4|+k-2|=16,求数a表示的数

【答案】(1)2X+2;(2)①3;5;1或-5;②数。表示的数为-9或7

【分析】(1)根据x,y在数轴上的位置得出x-y+2>0,y-x-3<0,x+y>0进行求解即可;

(2)①根据数轴上两点间的距离公式直接求解:

②分三种情况进行讨论,求出结果即可.

【详解】解:(1)根据x,y在数轴上的位置可知,y<O<x,3<国,

,-.x+y>0,X-J?>O,y-x<0,

x—y+2>0,y—x—3<0,

4|x-y+2|—3|y—x-3|+|x+jv|+3

二4(x-y+2)+3(y-x-3)+x+y+3

=4x-4y+8+3y-3x-9+x+>+3

=2x+2;

(2)①数轴上,表示4和1的两点之间的距离是|4-1|=3;表示-3和2的两点之间的距离是卜3-2|=5;

如果表示数a和-2的两点之间距离是3,那么2)|=卜+2|=3,

即〃+2=±3,

角毕得:q=1或Q=—5;

故答案为:3;5;1或-5.

②当"一4时,

|<2+4|+—2|

=_〃_4-2)

=-a-4-a+2

——2Q—2,

,.e|t7+4|+1(7—2|=16,

**•—let—2=16,

解得:q=-9;

当一4«QW2时,

|cz+4|+-2|

=Q+4-(Q-2)

=Q+4—〃+2

=6w16,

••.此时没有合适的a的值使+4|+|a-2|=16;

当。>2时,

|tz+4|+|tz—2|

=Q+4+(Q2)

=。+4+。-2

=2Q+2,

,.e+4|+-2|=16,

2cl+2=16,

解得:a=7;

综上分析可知,数〃表示的数为-9或7.

【点睛】本题考查数轴与绝对值,解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特点.

27.(22-23七年级上•全国・期末)阅读下列有关材料并解决有关问题.

x(%>0)

我们知道忖=o(x=o),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式.

—X(%<0)

例如:化简代数式,+1|+|工-2|时,可令x+1=0和x-2=0,分别求得%=-1和x=2(称-1,2分别为k+1|

与卜-2|的零点值).在有理数范围内,零点值x=-l和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情

况:①x<-1;②-”x<2;③化简忖+1|+卜-2|时,对应三种情况为:①当x<-1时,原式

二一(x+1)—(

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