新疆乌鲁木齐某中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐六十八中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.（3分）用数学的眼光观察下面的网络图标,其中可以抽象成轴对称图形的是（

2.（3分）下列计算正确的是（）

A..a3'a3=（r9B.(2a2)3=6q6

C.a64-a2=a4D.3屋+。2=4。4

3.（3分）下列图形对称轴最多的是（

A.正方形B.等边三角形

C.等腰三角形D.线段

4.(3分)如图，ZVIBC中，AB=S,AC=6,BC=5,ZABC与/ACB的平分线相交于点。，过。点作

DE//BC,则△AOE的周长为（）

C.13D.14

5.（3分）在联欢晚会上，有42、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，

要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在4

A8C的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点

6.（3分）下列说法正确的是（

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形

B.全等三角形的周长和面积分别相等

C.全等三角形是指面积相等的两个三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

7.（3分）如图，A、B、C、D四点共线，AE//DF,AE=DF.要使△EAC0△尸£出，可添加的条件是（）

C.D.AB=CD

8.（3分）如图，直线QE过点A,S.DE//BC.若NB=60°,Zl=50°,则/2的度数为（）

C.70°D.80°

9.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交8A,

于点N；再分别以点M,N为圆心，大于』MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线B尸交

2

AC于点。.则下列说法中不正确的是（）

A.3尸是/A8C的平分线B.SACBD：SAABD—1：V3

C.AD=BDD.CD^—BD

2

10.（3分）如图，在RtZXABC中，/BAC=90°,AB^AC,D,E是斜边BC上两点，且NZME=45°,

过点A作AfUA。，垂足是A,过点C作CPJ_8C,垂足是C,交AF于点孔连接£孔下列结论：①

AABD^AACF；②DE=EF；③若SA4DE=10,S«EF=4,则S“BC=24；@BD+CE=DE.其中正确

的是（）

A

C.①②③D.①③④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.

11.（3分）（1）（-a3）,.（-a）3=；

（2）（4产24%（-2）2024=.

12.（3分）在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,于点。，若AB=1O,则.

13.（3分）已知点A（a,-3）,B（4,b）关于x轴对称，贝Ua+b=.

14.（3分）如图，将长方形纸片ABC。折叠，使点。与点8重合，点C落在点C'处，折痕为EF.若/

A8E=20°,贝此EPC'的度数为

C：

15.（3分）如图，在△A8C中，ZABC=40°,ZBAC=80°,点。在48上且AO=AC,连结CD,则

NBCD=_________

16.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,△ABC的面积是24,A8的垂直平分线ED分别交AC,

AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBf'周长的最小值

为

C

E

ADB

三、计算与解答题(17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题8分,

共52分).

17.(6分)(1)(a2)4-a3-(a3)3-a2

(2)2肛2(-/+2/+1).

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，ZVIBC的三个顶点坐标分别为A(1,3),2(2,1),C(5,1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A181C1；

(2)若在y轴上存在一点P使得△BCP的面积是AABC面积的2倍，则点P的坐标

AE,BE=CD.

(1)求证：BD=CE.

(2)若NA=55°,/C=30°,求NC。。的度数.

20.(8分)如图，在△ABC中，是高，角平分线AE,8尸相交于点O,ZBAC=50°,/C=70°,

求/D4C和N8OA的大小.

21.(8分)如图，△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点尸，交于点E,ADLBC,垂足为。，且

BD=DE,连接AE.

(1)求证：AB=EC；

(2)若△ABC的周长为20cm,AC=】cm,则。C的长为多少？

22.(8分)在等边△A8C中，点。在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1).

(1)求证：/BAD=/EDC；

(2)若点E关于直线的对称点为M(如图2),连接。M,AM.求证：DA=AM.

23.(8分)如图，AABC+，AC^BC,ZACB=120°，点。在AB边上运动(。不与A、B重合)，连

接CD作/CDE=30°,DE交AC于点E.

(1)当DE//BC时，S的形状按角分类是；

(2)在点D的运动过程中，XECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出/AE。的度数；若

不可以，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.选：A.

2.选：C.

3.选：A.

4.选：D.

5.选：D.

6.选：B.

7.选：D.

8.选：C.

9.选：B.

10.选：C.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.

11.（1）答案为：-a"；

（2）答案为：1.

12.答案为：2.5.

13.答案为：7.

14.答案为:125°.

15.答案为：10.

16.答案为：11.

三、计算与解答题（17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题8分,

共52分）.

17.解：（1）（a2）4-a3-（a3）3-a2

OQQn

=a-a*a

=〃11-a"

=0;

（2）2孙2（-j^+2y2+l）=-2xiy2+4xy4+2xy2.

18.解：（1）如图，即为△A3C关于y轴对称的△481C1；

(2)设点尸的坐标为(0,m),

・・・ABCP的面积是AABC面积的2倍，

•'•yX3X|m-l|=2XyX2X3-

解得：机=-3或5,

点尸的坐标为(0,-3)或(0,5),

故答案为：(0,-3)或(0,5).

19.(1)证明：'：AD=AE,BE=CD,

：.AB=AC,

在△A3。与△ACE中，

rAB=AC

-ZA=ZA>

AD=AE

A(SAS),

:.BD=CE；

(2)解：VZA=55°,NC=30°,

：.ZAEC=180°-55°-30°=95°,

,?△ABD咨LACE,

：.ZADB=ZAEC=95°,

；./COD=/ADB-NC=95°-30°=65°.

20.解：：A。是△ABC的高线，

.•.NAOC=90°,

VZADC+ZC+ZCAD=180°,ZC=70°,

.\ZCAD=180°-90°-70°=20°；

•・・NA3C+NC+NCA5=180°,ZC=70°,ZBAC=50°,

AZABC=180°-70°-50°=60°,

U：AE,8b分别平分NBA。，ZABC,AE,5/相交于点O,

ZBAO=^ZBAC=25°,NA50=工NA5C=30°,

22

VZABO+ZBAO+ZAOB=180°,

AZAOB=180°-25°-30°=125°.

21.(1)证明：TE/垂直平分AC,

：.AE=EC,

VADXBC,BD=DE,

：.AB=AE,

：.AB=EC；

(2)解：••,△ABC的周长为20cm,

.\AB+BC+AC=20cm,

\9AC=7cm,

.'.AB+BC=13cm,

'：AB=EC,BD=DE,

：.AB+BD=DE+EC=DC,

9：AB^BC=AB+BD^-DC=2DC=13cm

•*,DC=CK-

22.解：(1)如图1,

•「△ABC是等边三角形，：.ZBAC=ZACB=60°,

：.ZBAD=60°-ZDAE,ZEDC=60°-ZE,

又•：DE=DA,

：.ZE=ZDAE,

：.ZBAD=ZEDC.

(2)由轴对称可得，DM=DE,/EDC=/MDC,

■:DE=DA,

：.DM=DA,

由(1)可得，NBAD=NEDC,

：.ZMDC=ZBADf

•••△A30中，ZBAD+ZA£)B=180°-ZB=120°,

ZMDC+ZADB=120°,

ZADM=60°,

・・・△ADM是等边三角形，

：.AD=AM.

23.解：(1)••.△ABC中，AC=BC,

・-_1800_”。

・・/4-Z/_DD--------------Z--A---C---B--_1--8--0--