一次函数专项训练（含答案）-2025年中考数学一轮复习

一次函数专项训练-2025年中考数学一轮复习

一.选择题（共8小题）

1.（2024•和平区校级模拟）若直线经过第一、二、四象限，则函数左的大致图象

2.（2024•凉州区三模）已知一次函数y=fcc+b（左W0）的图象过点（-2,7）,（2,3）,则下列

结论正确的是（）

A.该函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）

B.将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

C.若点（1,%）、（3,”）均在该函数图象上，则

D.该函数的图象经过第一、二、四象限

3.（2024•金寨县模拟）已知一次函数y=Ax+b,当-1WXW3时，对应的函数值y的取值范围是-1

WyW3,则上的值为（）

A.-2B.1C.1或-1D.1或-2

4.（2024•瑶海区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y=5x+6与x轴的交点坐标为（一L,Q）,

5

则该直线与y轴的交点坐标为（）

A.（0,-1）B.（-1,0）C.（1,0）D.（0,1）

5.（2024•惠东县校级模拟）如图，已知函数、=以+6和＞=履的图象交于点尸，则依+6＞近＞0时

x的取值范围是（）

A.x>-5B.x>-3C.-5<x<0D.-3<x<0

6.（2024•吉州区模拟）如图，正比例函数y=-3x与一次函数>=履+4的图象交于点尸Q,3）,

则不等式fct+4>-3x的解集为（)

C.x>-2D.x>0

7.（2024•湖北模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至2城.甲车比乙车先出发,在整个行驶过

程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间f（单位：h）之间的函数关

系如图所示.则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（)

C.3hD.3.25/7

8.（2024•禹城市模拟）如图，已知直线y=Wx-3与x轴、y轴分别交于A、8两点,P是以C(0,

4

1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接以、PB.则面积的最大值是（)

1073C.10.5D.11.5

二.填空题（共6小题）

9.（2024•河东区一模）一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a,）,则a的值

为

10.（2024•宣化区模拟）请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1,0）,且y尤的增大而减

小,

11.（2024•泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,m）在第一象限，若点A关于

X轴的对称点8在直线y=-X+1上，则根的值为

12.（2024•怀集县二模）已知一次函数y=-x+"与y=2x-1的图象如图所示，则关于x,y的方程

组yf-的解为

y=2x-l

直线y=Ax+3与直线y=—/x交于点A（-2,1）,与y轴交于点2,

点M（m,%）在线段上，点N（1-m，y2）在直线了=总乂上，则”一”的最小值

,在平面直角坐标系中，直线/：-1与X轴交于点A1，以

OAi为一边作正方形OAiBiCi，使得点Q在〉轴正半轴上，延长CiBi交直线/于点A2,按同样

方法依次作正方形C1A282c2、正方形C2A333c3、…、正方形CaT45£n，使得点4A2A3、…4,

均在直线/上，点Cl,C2,C3…G在y轴正半轴上，则点B2024的横坐标是

15.（2024•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数*W0）的图象经过点A（3,5）,

B（-2,0）,且与y轴交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=-3x+w的值大于函数y=fcr+b（左W0）的值，直接

写出〃的取值范围.

16.（2024•柯桥区二模）如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离”称为“一养长”，某项

研究表明身高与“一挂长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一挥长”一组数据：

一排长d（cm）16171819

身高h(cm)162172182192

（1）按照这组数据，求出身高与一挂长d之间的函数关系式；

（2）某同学一柞长为16.8cm,求他的身高是多少？

（3）若某人的身高为185a”，一般情况下他的一柞长”应是多少？

17.（2024•广饶县一模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时

代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记

本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买

20个乙种笔记本少花10元.

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3

倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？

最低费用是多少元？

18.（2024•绥化三模）甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每

天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单

独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：与甲工程队铺设沥

青路面的时间x（单位：天）之间的关系如图所示.

（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面天；

（2）求乙工程队停工后〉关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已

经停工的天数.

19.（2024•凌河区校级二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学

研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，

得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征.

时间X8时11时14时17时20时

自西向东交通量（辆/分钟）1016222834

”自东向西交通量（辆/分钟）2522191613

（1）请用一次函数分别表示yi与％、”与x之间的函数关系.（不写定义域）

（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方

向.单位时间内双向交通总量为v总=m+”，车流量大的方向交通量为vm,经查阅资料得：当

需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况.该路段从8时至20

总，

时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由.

西4*东西东

»可变车道»«可变车道««

图1图2

20.（2024•石家庄校级模拟）如图，直线A：y=_^x+16与直线72：>=日+6交于点M（相，12）,

3

与x轴交于点尸，直线/2经过点Q（-6,0）,直线x="分别交x轴.直线/1、/2于A，B,C三

点.

（1）求机的值及直线h的函数表达式；

（2）当点A在线段尸。上（不与点P,。重合）时，若AB=2BC,求“的值；

（3）设点D（5,6）关于直线x="的对称点为K,若点K在直线A,直线/2与x轴所围成的三

角形内部（包括边界），直接写出”的取值范围.

x=n

一次函数专项训练-2025年中考数学一轮复习

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2024•和平区校级模拟）若直线经过第一、二、四象限，则函数y=6x-上的大致图象

：.k<0,b>0,

：.b>0,-k>0,

.•.一次函数图象第一、二、三象限，

故选：B.

2.（2024•凉州区三模）已知一次函数y=fcc+b（左W0）的图象过点（-2,7）,（2,3）,则下列

结论正确的是（）

A.该函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）

B.将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

C.若点（1,yi）、（3,72）均在该函数图象上，则yi<y2

D.该函数的图象经过第一、二、四象限

【解答】解：由题意得：「2k+b=7,

I2k+b=3

解得：

Ib=5

一次函数的解析式为y=-x+5,

A、•.•当y=0时，x=5,.♦.该函数的图象与x轴的交点坐标是（5,0）,原说法错误，不符合题

思；

B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-x+1的图象，原说法错误，不符合题意；

C、：-1<0,随尤的增大而减小，，若点（1,口）、（3,V2）均在该函数图象上，则yi>

>2,原说法错误，不符合题意；

D.'：-1<0,5>0,.•.该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意.

故选：D.

3.（2024•金寨县模拟）已知一次函数y=Ax+6,当-1W尤W3时，对应的函数值y的取值范围是-1

WyW3,则k的值为（）

A.-2B.1C.1或-1D.1或-2

【解答】解：：一次函数产息+6,当-1«时，对应的函数值y的取值范围是-10W3,

当k>Q时，y随尤的增大而增大，即y=kx+b经过点（3,3）,（-1,-1）,

把（3,3）-1,-1）代入产质+6,得（3=3k+b,

I-l=_k+b

解得小口,

lb=0

当女V0时，y随X的增大而减小，即丁=履+。经过点（3,-1）,（-1,3）,

把（3,-1）,（-1,3）代入

得仔-k+b,

l-l=3k+b

解得（k=-l，

lb=2

综上：上的值为1或-1,

故选：C.

4.（2024•瑶海区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y=5尤+b与x轴的交点坐标为（一工，。），

5

则该直线与y轴的交点坐标为（）

A.（0,-1）B.（-1,0）C.（1,0）D.（0,1）

【解答】解：•••直线y=5x+6与x轴的交点坐标为（一工，0）,

5

5X（2）+b=0，解得。=1，

5

直线解析式为>=5尤+1,

当x=0时，j=5X0+l=l,

...该直线与y轴的交点坐标为（0,1）,

故选：D.

5.（2024•惠东县校级模拟）如图，已知函数y=ox+b和y=fcr的图象交于点P,则ar+b>fcv>0时

尤的取值范围是（）

-5<x<0D.-3<x<0

【解答】解：..,函数》=以+。和>=履的图象交点为尸（-3,1）,

当ax+b>kx>0时，-3<x<0,

故选：D.

6.（2024•吉州区模拟）如图，正比例函数y=-3%与一次函数>=丘+4的图象交于点P（〃，3）,

则不等式"+4>-3x的解集为（)

C.x>-2D.x>0

【解答】解：把尸（。，3）,代入y=-3%得-3〃=3,解得。=-1,则尸点坐标为（-1,3）,

所以当x>-1时，fcv+4>-3x,

即不等式kx+4>-3x的解集为x>-1.

故选：B.

7.（2024•湖北模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至3城.甲车比乙车先出发，在整个行驶过

程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间才（单位：。）之间的函数关

系如图所示.则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（）

C.3hD.3.25/z

【解答】解：设甲所在的直线为y=fcv,乙所在的直线为〉=妙+小

将（9,900）代入y=丘，得：9左=900,

解得k=100,

甲所在的直线的表达式：尸lOOx；

将（0.5,0）,（8,900）代入y=mx+"可得：,f°-5m+n=0

\8m+n=900

解得：产20

ln=-60

，乙所在直线的表达式为：y=120x-60；

当两车相遇时有：100x=120x-60,解得:x=3,

・••当/=3时，两车相遇.

此时乙车行驶的时间是3-0.5=2.56.

故选：A.

8.（2024•禹城市模拟）如图，已知直线了=/-3与x轴、y轴分别交于A、3两点，尸是以C（0,

1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接必、PB.则△抬8面积的最大值是（）

【解答】解：：直线尸93与x轴、y轴分别交于A、8两点，

点的坐标为（4,0）,B点的坐标为（0,-3）,3x-4y-12=0,

即。4=4,OB=3,由勾股定理得：43=5,

过C作CM_LA3于连接AC,

则由三角形面积公式得：1XABXCM=^XOAXOC+^XOAXOB,

222

.\5XCM=4X1+3X4,

；.CM=也，

5

.•.圆C上点到直线y=lx-3的最大距离是1+16=21,

455

；.△必B面积的最大值是_1X5X21=2L.

252

故选：C.

9.（2024•河东区一模）一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a,3）,则a的值

为-2.

【解答】解：一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后得到y=-x+4-3=-尤+1,

•••平移后的函数图象经过点（a,3）,

；.3=-a+l,

解得a=-2,

故答案为：-2.

10.（2024•宣化区模拟）请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1,0）,且y随x的增大而减

小丫=-x+1.

【解答】解：：一次函数y随x的增大而减小，

：.k<0,

:一次函数的解析式，过点（1,0）,

.•.满足条件的一个函数解析式是y=-x+1,

故答案为：y=-x+l.

11.（2024•泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,m）在第一象限，若点A关于

x轴的对称点B在直线产-x+1上，则m的值为1.

【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2,-m）,

将点8的坐标代入直线表达式得：=-2+1,

解得：m=l,

故答案为1.

12.（2024•怀集县二模）已知一次函数y=-x+机与y=2x-1的图象如图所示，则关于x,y的方程

【解答】解：〈尸-x+机与y=2x-1的图象交于（2,3）,

...关于X、y的方程组（kx-的解是卜=2.

ly=2x-lly=3

故答案为：［x=2.

ly=3

13.（2024•顺庆区二模）如图，直线y=fcc+3与直线y=-^x交于点A（-2，1），与y轴交于点S

点MCm,yi）在线段A3上，点N（1-加，”）在直线丫=去上，则yi-竺的最小值为—擀―.

【解答】解：；直线尸质+3与直线y=-^x交于点A（-2,1）,

2k+3,解得k=l,

•'•y—x+3f

•・,点yi）在线段A3上，点N（1-加,y2）在直线y=—上，

.'.yi=m+3(-2WznW0)，yi---(1-m)=-,

2221r

11I7

・二―-”=加+3-(--+yir^=,m?，

二•yi-丁2的最小值为：x（-2）］=方

故答案为：1.

2

14.（2024•河口区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x-l与x轴交于点Ai,以

OAi为一边作正方形OAiBiCi,使得点Ci在y轴正半轴上，延长C\B\交直线I于点Ai,按同样

方法依次作正方形C1A282c2、正方形C2A383c3、…、正方形使得点A1A2A3、…4,

均在直线/上，点C1，C2,C3…G在y轴正半轴上，则点历024的横坐标是22°23.

【解答】解：当y=0时，有x-l=o,

解得：x=l,

.•.点4的坐标为（1,0）.

四边形AiBiCiO为正方形，

.••点81的坐标为（1,1）.

同理，可得出：A2（2,1）,A3（4,3）,A4（8,7）,A5（16,15），…，

...历的横坐标为2,四的横坐标为4,&的横坐标为8,上的横坐标为16,…，

•••品的横坐标为2"7（"为正整数）,

...点&024的横坐标是22023.

故答案为：22023.

三.解答题（共6小题）

15.（2024•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=fcr+b（左W0）的图象经过点A（3,5）,

B（-2,0）,且与y轴交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=-3尤+"的值大于函数y=Ax+b（左W0）的值，直接

写出”的取值范围.

【解答】解：⑴根据题意得俨+b=5,

I-2k+b=0

解得心力，

Ib=2

一次函数解析式为y=x+2,

当x=0时，y=x+2=2,

：.C(0,2)；

（2）当x=2时，y=x+2=4,

把点（2,4）代入y=-3x+〃得-6+〃=4,

解得n=10,

.•.当时，对于x<2的每一个值，函数y=-3x+〃的值大于函数（无W0）的值.

16.（2024•柯桥区二模）如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离”称为“一挂长”，某项

研究表明身高与“一挥长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一挂长”一组数据：

一柞长d（cm）16171819

身高h(cm)162172182192

（1）按照这组数据，求出身高/7与一挂长d之间的函数关系式；

（2）某同学一柞长为16.8cm,求他的身高是多少？

（3）若某人的身高为185c7”，一般情况下他的一柞长d应是多少？

【解答】解：（1）设力=依+乩

把(16,162),(17,172)代入得:16k+b=162

17k+b=172

lb=2

身高h与一柞长d之间的函数关系式为h=10d+2；

（2）在/z=10d+2中，令d=16.8得力=10X16.8+2=170,

他的身高是170cm；

（3）在〃=104+2中，令/?=185得185=101+2,

解得"=18.3,

他的一挂长d应是18.3cm.

17.（2024•广饶县一模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时

代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记

本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买

20个乙种笔记本少花10元.

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3

倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？

最低费用是多少元？

【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是X元，乙种笔记本的单价是y元，

根据题意得:伊x+30y=i9。，

110x=20y-10

解得!x=5,

ly=3

甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；

（2）设购买加个甲种笔记本，则购买（100-zn）个乙种笔记本，

•••甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，

•二加23（100-m）,

解得加275,

设所需费用为W元，

.,.w=5X0.9/71+3X0.9（100-/71）=1.8〃计270,

V1.8>0,

随m的增大而增大，

...机=75时，w最小,最小值为1.8X75+270=405（元），

此时100-/7i=25,

答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元.

18.（2024•绥化三模）甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每

天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单

独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：加）与甲工程队铺设沥

青路面的时间x（单位：天）之间的关系如图所示.

（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面30天;

（2）求乙工程队停工后〉关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已

经停工的天数.

【解答】解：（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做,

:•甲组铺设沥青了60天，乙组铺设沥青了30天，

60-30=30（天）,

甲组比乙组多多铺设沥青了30天，

故答案为：30；

（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为》=履+从

将（30,210）和（60,300）两个点代入，可得［210=30k+b,

l300=60k+b

解得（k=3,

lb=120

；.y=3x+120（30＜尤W60）；

（3）甲组每天铺设沥青30°-210（米），

60-30

甲乙合作每天铺设沥青纯=7（米），

30

，乙组每天铺设沥青7-3=4（米），乙组铺设沥青的总长度为30X4=120（米），

设乙组已停工的天数为a,

则3（30+a）=120,

解得67=10,

答：乙组已停工的天数为10天.

19.（2024•凌河区校级二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学

研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，

得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征.

时间无8时11时14时17时20时

yi自西向东交通量（辆/分钟）1016222834

”自东向西交通量（辆/分钟）2522191613

（1）请用一次函数分别表示yi与X、”与x之间的函数关系.（不写定义域）

（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方

向.单位时间内双向交通总量为v,&=yi+J2,车流量大的方向交通量为vm,经查阅资料得：当

需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况.该路段从8时至20

总，

时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由.

西4*东西东

»可变车道»«可变车道««

图1图2

【解答】解：(1)T^yi=kix+bi(所、加为常数，且口W0).

将x=8,yi=10和x=ll,yi=16代入yi=%ix+6i，

8k[+b]=10

得,

ll