四川省内江市资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题

绝密★启用前球溪高级中学学年（上）高一期末考试（普通班）数学考生注意：､准考证号填写在答题纸上．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知命题，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题，为全称量词命题，其否定为：，.故选：C2.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接用两角差的正弦公式化简求值.第1页/共16页【详解】原式.故选：D3.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指对数函数的单调性求出的范围判断.【详解】因为在上单调递增，且，所以，即，因为在上单调递减，且，所以，即，因为在上单调递减，且，所以，即，所以.故选：B.4.设，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】因为，所以或，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.5.正实数满足，则实数之间的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A第2页/共16页【解析】与的图象在在只有一个根，令，然后利用零点存在性定理可求得，同理可求出的范围，从而可比较出的大小【详解】，即，即，与的图象在只有一个交点，则在只有一个根，令，，，，则；，即，即，由与的图象在只有一个交点，则在只有一个根，令，，，，故；，即，即，由与的图象在只有一个交点，则在只有一个根，令，，，，则；故选：A6.函数的图象大致为（）A.B.第3页/共16页C.D.【答案】C【解析】时，时，，由此判断正确选项.【详解】函数的定义域为，当时，，，所以，当时，，，随的增大，的增长速度会越来越快，会超过并远远大于大于的增长速度，故当时，.由于ABD不满足以上条件，故函数的图象大致为C.故选：C.7.已知点为函数和图象的交点，则（）A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据点在函数上得出等式，再同构设新函数，再求导函数得出函数的单调性进而得出等式的值.【详解】因为点为函数和图象的交点，所以，即的根为.因为，所以，故，且为方程的根.第4页/共16页令，则，所以在上单调递增.又，所以，即，所以.故选：D.8.若函数的图象关于直线对称，则的值域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值结合对称性求出a的值，可得函数解析式，再利用基本不等式，即可求得答案.【详解】依题意，，其图象关于直线对称，则，所以，所以，解得，所以，此时，满足题意；因为，当且仅当，即时等号成立，所以，故选：B．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.与表示同一函数B.函数的图象与直线的交点最多有个C.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是D.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为【答案】CD【解析】第5页/共16页【分析】对于A，结合函数相等的定义，即可求解；对于B，结合函数的定义，即可求解；对于C利用二次不等式恒成立求解即可；对于D，利用参变量分离法即可求解.【详解】函数的定义域为，的定义域为，故两个不是同一个函数，故A错误；函数的图象与直线的交点最多有个，故B错误；，即恒成立，当时，，符合题意，当时，，解得，综上所述，实数的取值范围是，故C正确；不等式对一切恒成立，则，，设，，则函数在上单调递增，故，所以实数的取值范围为，故D正确.故选：CD.10.已知，若对任意的，不等式恒成立，则（）A.B.C.的最小值为12D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】对A，B，由恒成立，讨论可得函数，必有，单调递减，且零点为，即，可判断；对C，利用结合基本不等式即可得出；对D，先将.【详解】对于A，B，因为恒成立，又因为，第6页/共16页所以当时，，当时，，所以当时，，当时，，所以对于函数，必有，单调递减，且零点为，所以，所以，故A正确，B错误；对于C，因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为12，故C正确；对于D，，，，令，则，当且仅当时，等号成立．则，由二次函数的性质可得的最小值为，即的最小值为，此时，，故D正确.故选：ACD．已知数列的前项和为，且，则下列命题正确的是（）第7页/共16页A.若是递增数列，则数列的前项和为B.若是递增数列，则数列的前项和为C.若各项均为正数，则D.存在无穷多个不同的数列，使得【答案】BCD【解析】求得A相消求解判断；对于B，对分成奇数和偶数两种情况进行分类求解判断；对于C，先求得，进而利用错位相减法求解判断；对于D，结合分类讨论可判断.【详解】由，，当时，，解得或当时，，则，整理得，.对于A，因为是递增数列，且，所以，则，即，所以数列为等差数列，首项为1，公差为1，则，则，则数列的前项和为：第8页/共16页，故A错误；对于B，由A知，，则，当为偶数时，数列前项和为：，当为奇数时，数列前项和为：，综上所述，数列前项和为，故B正确；对于C，因各项均为正数，则，即，即，所以数列为等差数列，首项为1，公差为1，设，，①则，②②①得，，故C正确；对于D，由，，，得或，，即或，，即从起，每一项是“前一项的相反数”或是“前一项加1”.若，则或，由于，从起每项是“前一项加1”，则到第2024项则为，符合题意.第9页/共16页由，从1起每项加1至少要到第2025项，所以不符合题意.但对于数列，第2026项及之后的项也不确定，故D正确.故选：BCD.得到解判断各选项.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数，令，解得，所以函数的定义域为．故答案为：13.已知，，且，则______，的最小值为______．【答案】①1②.8【解析】【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立．第10页/共16页故答案为：1，814.已知函数的取值范围是________．【答案】．【解析】【分析】由题意可知：①方程在存在一个解，列出不等式解得实数的取值范围；②方程在存在两个解，列出不等式解得实数的取值范围.然后两个实数的取值范围求交集即可.【详解】令，即有三个不同的解，方程在存在一个解，即，即，解得或，方程在存在两个解，令，函数的对称轴是，则，解得，∴.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.设集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】1）将代入，求出集合，解不等式化简集合，再根据补集和交集的定义即可求出；（2）根据，可得，对集合是否为空集分类讨论，得到关于a不等式组，解出即可.第11页/共16页【小问1详解】当时，，由得或所以或则所以【小问2详解】由得①若，则，解得②若，则或，解得或综上，实数的取值范围是16.（1），求；（2）已知（．【答案】（1）2）.【解析】1）由条件可得，再将式子化为正、余弦的齐次式，代入计算，即可得到结果；（2）由诱导公式化简，即可得到，再由与之间的关系，代入计算，即可得到结果.1）由可得，解得，所以.（2）由可得，所以，第12页/共16页即，又，所以，则，所以，所以.17.安溪作为世界藤铁工艺之都，孕育了藤铁家居工艺企业2200多家，加工点3000多个，从业人员15万60多个国家和地区.2，两种工艺品.现公司拟投入资金开展生产，经市场调查与预测，生产工艺品的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入10.25工艺品的毛收入（百万元）的函数为，其图象如图所示.（1）分别求生产，两种工艺品的毛收入（百万元）关于投入资金（百万元）的函数关系式；（2）公司计划投入80百万元资金用于生产，两种工艺品，则如何安排，使公司所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1），，，，（2）投入百万元生产工艺品，投入百万元生产工艺品，公司所获利润最大，最大利润为19百万元.【解析】1）根据待定系数法可求出函数解析式；（2）设投入百万元生产工艺品，则得到利润表达式，利用二次函数的性质求出最值即可.【小问1详解】因为生产时，，所以，即生产工艺品的毛收入（百万元）与投入资金（百万元）的函数关系式为，对于生产工艺品的，因为函数图像过点，第13页/共16页所以，解得，所以，即生产工艺品的毛收入（百万元）与投入的资金（百万元）的函数关系为，【小问2详解】设投入百万元生产工艺品，则投入百万元生产工艺品，则公司所获利润，所以当，即百万元时，即投入百万元生产工艺品，投入百万元生产工艺品，公司所获利润最大，最大利润为19百万元.18.已知锐角的内角，，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）若锐角外接圆的半径为，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】1）由三角形中角之间的关系及正弦定理的正弦值，进而求出角的大小；（2）由正弦定理可得，的表达式，再由角的范围可得解．【小问1详解】在三角形中，由题意，再由正弦定理可得：，而，锐角三角形中，，所以，即，所以；【小问2详解】第14页/共16页由正弦定理可得，所以，故，又，所以，解得，所以，又，所以，所以，所以的取值范围为．19.已知函数的定义域为，区间，，当时，如果，则称函数是上的函数．（1）判断下列函数是否是其定义域上的函数，并说明理由：①，②；（2）若函数是上的函数，证明：对于任意的，（）和任意的，总有．【答案】（1）①是，②不是，理由见解析（2）