2025年云南省市初中学业水平考试数学试题卷2

2025年云南省市初中学业水平考试数学试题卷2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a124．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．5．在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．观察如图所示的某物体的三视图，请说出该物体的名称（

）A．三棱锥 B．长方体 C．三棱柱 D．不能确定7．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限8．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（

）A．众数是4 B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量 D．中位数是59．如图，一个斜坡长130，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（

）A． B． C． D．10．一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和为（

）A． B． C． D．11．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（

）A． B． C． D．12．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是A． B．C． D．13．如图，四边形内接于，若，则的度数为（

）A． B． C． D．14．如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境．若米，则这个等边三角形的面积为（

）．A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米15．估计的值应该在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：．17．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．18．已知，与相交于点，其中点，分别是，的中点，若，则的值为．

19．如图，在矩形纸片中，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：．21．（本小题满分6分）如图，．求证：．22．（本小题满分7分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．23．（本小题满分6分）数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》（依次用A、B、C、D表示）四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．24．（本小题满分8分）如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若矩形的周长为20，，求四边形的面积．25．（本小题满分8分）每年4月23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：(1)请求出当和时，y与x的函数关系式；(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？26．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，若点，是该抛物线上两个不同的点，且．(1)求，的值；(2)若该抛物线与直线有且仅有一个交点，求代数式的值．27．（本小题满分12分）如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线交于点，．

(1)若，求证：是的切线．(2)若，，求的半径．(3)请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程2025年云南省市初中学业水平考试数学试题卷2参考答案题号12345678910答案AADBBCABCC题号1112131415答案CCBAB1．A【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行判断即可．【详解】解：由题意，向西走3米记为米；故选A．2．A【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：将数据54000000用科学记数法表示为，故选：A．3．D【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．【详解】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意；D、（2a3）4=16a12，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．4．B【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.不是中心对称图形，不符合题意；故选B．5．B【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，列不等式求解，即可解题．【详解】解：函数解析式为，自变量x的取值范围是，解得，故选：B．6．C【分析】本题考查由三视图确定几何体的形状，熟练掌握三视图是解题的关键．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．【详解】解：根据三视图可知，该物体的名称为三棱柱，故选C．7．A【分析】将点（﹣5，﹣3）代入解析式可求k的值，由反比例函数的性质可求解．【详解】∵反比例函数y的图象经过点（﹣5，﹣3），∴k=﹣5×（﹣3）=15＞0，∴该反比例函数的图象在第一、三象限．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．8．B【分析】根据众数和中位数的定义、平均数的计算公式、调查总量逐项判断即可得．【详解】解：因为4出现的次数最多，所以众数是4，选项A说法正确；平均数是，则选项B说法错误；调查家庭户数为（户），则选项C说法正确；将这组数据按从小到大进行排序后，第6个数和第7个数的平均数为中位数，则中位数是，选项D说法正确；故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数、平均数等知识点，熟练掌握各定义和公式是解题关键．9．C【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC的长，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】如图，由题意得：是斜坡与水平地面的夹角，由勾股定理得：，则，即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键．10．C【分析】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，多边形的外角和是固定的，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式求出多边形的内角和．【详解】解：一个多边形的每个外角都等于，多边形的边数为，这个多边形的内角和，故选：C．11．C【分析】本题考查整式的规律探究，解题的关键是根据单项式找到规律．通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为．【详解】∵，，，，∴，，，，则第个单项式为，故选：C．12．C【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，掌握两次连续降价的含义，列出正确的方程是解答本题的关键．根据题意，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出方程，由此得到答案．【详解】解：根据题意设：设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为：，故选：．13．B【分析】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．14．A【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，过点A作交与点D．利用等边三角形的性质以及解直角三角形可求出，最后根据三角形的面积求解即可．【详解】解：过点A作交与点D．∵为等边三角形，且(米)，∴(米)，∴(平方米)，故选；A．15．B【分析】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：，从而进一步可判断出答案．【详解】解：，∵，∴，即的值在4和5之间．故选：B．16．【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．17．【分析】本题考查了一元二次方程的，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可．【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，即，解得．故答案为：．18．【分析】根据相似的判定与性质，数形结合即可得到答案．【详解】∵，，，∴，∵点、分别是、的中点，∴由三角形中位线定义可知是的中位线，∴，∵，∴，即与的相似比为1:2，∴的周长与的周长之比为1:2，∴，故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，涉及平行线性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．19．2【分析】先计算扇形的弧长为，设圆锥底面圆的半径为r，根据底面圆的周长等于扇形弧长，建立等式计算即可．本题考查了弧长公式，圆锥侧面展开，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】根据题意，得扇形的弧长为，设圆锥底面圆的半径为r，根据题意，得，解得，故答案为：2．20．【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的平方运算，代入特殊角的三角函数值，最后再计算乘法运算，最后计算加减运算．【详解】解：原式．21．见解析【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：，即．在和中，．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是，由甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天，列出方程，可求解．【详解】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是．根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．此时．故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和．23．(1)16种(2)【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率的问题，解题的关键是列出表格或画出树状图．（1）根据题意列出表格或树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择阅读同一本名著的情况，得出概率．【详解】（1）根据题意列表如下：ABCDABCD共有以上16种等可能结果．（2）其中甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有4种：甲、乙两位同学都选择到同一本名著的概率为．24．(1)见解析(2)菱形的面积9．【分析】（1）由矩形的性质求得，再证明是的中位线，推出，，得到四边形是平行四边形，据此即可证明四边形是菱形；（2）先求得，在中，利用勾股定理列式计算求得，，再利用菱形的面积公式即可求解．【详解】（1）证明：∵矩形中，∴，，，，∴，∵，∴点是线段的中点，∵点F是的中点，∴是的中位线，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）解：∵矩形中，∴，，，∵矩形的周长为20，∴，∴，∴，在中，，即，解得或，∵，∴，，∴，∴菱形的面积．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算．证明四边形是菱形是解题的关键．25．(1)(2)购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键.（1）分别利用待定系数法求出关系式即可；（2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可.【详解】（1）解：当时，设，把代入得，∴；当时，设，把和代入得，，解得所以与的关系式为；（2）设总费用为元，由题意得，，当时，，∵，随的增大而增大，∴当时，；∴当时，利润最大是元.此时乙种图书是本，答：应购买甲种图书本，