山西省晋中市2024-2025学年高二上学期1月期末调研测试数学试卷2

晋中市2025年1月高二年级期末调研测试试卷数学考生注意：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（）A B. C. D.3.“”是“方程表示椭圆”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在三棱柱中，，，，为平行四边形对角线的交点，则（）A. B. C. D.5.设等比数列满足，，则公比（）A.8 B. C. D.26.在长方体中，，，点满足，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为R，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为f′x，若函数的图象如图所示，则（）A.的单调递减区间是B.的单调递增区间是−1,1，C.当时，有极值D.当时，f′8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点，分别在的左、右两支上，且满足，，，则的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.空间直角坐标系中，点，，，则（）AB.异面直线与所成的角为C.点关于轴的对称点为D.直线与平面所成角的正弦值为10.若函数在上具有单调性，则函数可以是（）A. B.C. D.11.设是数列的前项和，则下列说法正确的是（）A.若等差数列，且，则B.若是等差数列，则是与的等差中项C.若是等比数列，则是与的等比中项D.若是等比数列，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若曲线在点处的切线与直线垂直，则_____.13.已知直线与抛物线（）交于、两点，且，于点，点的坐标为，则______．14.已知数列的前项和为，若，且，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程.16.如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，的中点，点在棱上，且满足，，.（1）判断，，，四点是否共面，若是，请用和表示，否则，请说明理由；（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.已知数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.已知函数.（1）若，且函数y=fx有极值2，求的值；（2）若，且不等式在0,+∞上恒成立，求实数的取值范围.19.在直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，它们的斜率之积为，点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若斜率为且不经过原点的直线与交于，两