四川省南充市2024-2025学年高二上学期期末数学试题2

秘密★启封并使用完毕前[考试时间：2025年1月15日下午3：355：35]南充市20242025学年度上期普通高中二年级学业质量监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知向量，且，则（）A. B. C. D.52.如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.某城市一年的空气质量状况如下表所示：污染指数不大于30概率其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到优或良的概率为（）A. B. C. D.4.已知数列满足，则（）A. B. C.1 D.25.若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.56.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（）A. B. C. D.7.若直线被圆截得的弦长为2，则的最小值为（）A. B. C.2 D.48.已知两定点，若某直线上存在点，使，则该直线称为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（）①；②；③；④A.①③ B.①② C.③④ D.①④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列给出的命题中正确的有（）A.已知两个向量，，且，则B.三棱锥中，点为平面上一点，且，则C.已知，，则在上投影向量坐标为D.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底10.已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B.弦的中点的轨迹方程为C.若为坐标原点，则的最大值为D.直线的交点的轨迹方程为（去掉点）11.已知动点是双曲线上的点，点是的左，右焦点，是双曲线的左，右顶点，下列结论正确的是（）A.若，则的面积为8B.点到两渐近线的距离之积为C.点在双曲线的右支时，的最大值为D.设的面积为，则为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为______．13.如图，正方体的棱长为2，分别为与的中点，则点到平面的距离为_______．14.已知椭圆左，右焦点分别为，经过的直线与椭圆交于两点，且的周长为．则椭圆的方程为_______；若在轴上存在一定点，使得过点的任意直线与椭圆相交于两点，都有为定值，则定点坐标为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.为了迎接学校百年华诞，学生参加某项志愿者面试活动，为此学生会在报名的学生中组织了志愿者面试活动，面试有两道题，两道题都答对者才能成为志愿者．假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生报名并进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是、、，答对第二题的概率分别是、、．（1）求甲、乙两位同学都通过面试成为志愿者的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人通过面试成为志愿者概率．16.已知数列的前项和公式为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中的最小项．17.如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，点是线段的中点，点满足．（1）求证：//平面；（2）求二面角的余弦值．18.已知在直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等．（1）求动点轨迹方程；（2）过点的直线与交于两点，连接延长与分别交于