曲线的参数方程

【综合评价】参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点坐标方程，是曲线在同一坐标系下又一个表示形式．一些曲线上点坐标，用普通方程描述它们之间关系比较困难，甚至不可能，列出方程既复杂又不易了解，而用参数方程来描述曲线上点坐标间接关系比较方便，学习参数方程有利于学生深入体会数学方法灵活多变，提升应用意识和实践能力．第1页【学习目标】1．经过分析抛物运动中时间与运动物体位置关系，写

出抛物运动轨迹参数方程，体会参数意义．2．分析直线、圆和圆锥曲线几何性质，选择适当参

数写出它们参数方程．3．举例说明一些曲线用参数方程表示比用普通方程表示

更方便，感受参数方程优越性．第2页【学习计划】

内容学习重点提议学习时间曲线参数方程参数方程概念，圆参数方程和普通方程互化3课时圆锥曲线参数方程椭圆、双曲线参数方程及应用3课时直线参数方程直线参数方程应用2课时第3页【课标要求】1．了解曲线参数方程相关概念．2．掌握圆参数方程．3．能够依据圆参数方程处理最值问题．第1课时

参数方程概念与圆参数方程第一节

曲线参数方程第4页【关键扫描】1．对圆参数方程考查是热点．2．依据几何性质选取恰当参数，建立曲线参数方

程．(难点)第5页1．参数方程概念自学导引参数方程参数普通方程参变数第6页2．圆参数方程逆时针第7页(2)圆心为C(a，b)，半径为r圆普通方程与参数方程a＋rcosθb＋rsinθ第8页1．曲线普通方程直接地反应了一条曲线上点横、

纵坐标之间联络，而参数方程是经过参数反应坐标

变量x、y间间接联络．在详细问题中参数可能有

对应几何意义，也可能没有什么显著几何意

义．曲线参数方程经常是方程组形式，任意给定

一个参数允许取值就可得到曲线上一个对应点，

反过来对于曲线上任一点也必定对应着其中参数

对应允许取值．名师点睛第9页2．求曲线参数方程主要步骤

第一步，画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点

坐标．画图时要注意依据几何条件选择点位置，

以利于发觉变量之间关系．

第二步，选择适当参数．参数选择要考虑以下两

点：一是曲线上每一点坐标x，y与参数关系比较

显著，轻易列出方程；二是x，y值能够由参数唯一

确定．

第三步，依据已知条件、图形几何性质、问题物

理意义等，建立点坐标与参数函数关系式，证实

能够省略．第10页3．圆参数方程中参数了解第11页【思维导图】第12页题型一参数方程概念(1)求常数a；(2)求曲线C普通方程．[思维启迪]本题主要应依据曲线与方程之间关系，可知点M(5，4)在该曲线上，则点M坐标应适合曲线C方程，从而可求得其中待定系数，进而消去参数得到其普通方程．【例1】第13页【反思感悟】将曲线参数方程化为普通方程主要是消去参数，简称为“消参”．消参惯用方法是代入消元法和利用三角恒等式消参法两种．第14页【变式1】第15页

圆直径AB上有两点C、D，且|AB|＝10，|AC|＝|BD|＝4，P为圆上一点，求|PC|＋|PD|最大值．[思维启迪]本题应考虑数形结合方法，所以需要先建立平面直角坐标系．将P点坐标用圆参数方程形式表示出来，θ为参数，那么|PC|＋|PD|就能够用只含有θ式子来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值．题型二

圆参数方程及其应用【例2】解以AB所在直线为x轴，以线段AB中点为原点建立平面直角坐标系．第16页第17页第18页

已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2最大值和最小值．【变式2】第19页

某飞机进行投弹演练，已知飞机离地面高度为H＝2000m，水平飞行速度为v1＝100m/s，如图所表示．题型三

参数方程实际应用【例3】(1)求飞机投弹ts后炸弹水平位移和离地面高度；(2)假如飞机追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车水平距离多远处投弹？(g＝10m/s2)第20页[思维启迪]解答本题能够建立直角坐标系，设出炸弹对应点坐标参数方程，然后利用运动学知识求解．第21页令y＝2000－5t2＝0，得t＝20(s)，所以飞机投弹ts后炸弹水平位移为100tm，离地面高度为(2000－5t2)m，其中，0≤t≤20.(2)因为炸弹水平分运动和汽车运动均为匀速直线运动，以汽车为参考系．水平方向s相对＝v相对t，所以飞机应距离汽车投弹水平距离为s＝(v1－v2)t＝(100－20)×20＝1600(m)．【反思感悟】本题经过点坐标参数方程利用运动学知识使问题得解．因为水平抛出炸弹作平抛运动，能够分解为在水平方向上匀速直线运动和竖直方向上自由落体运动，炸弹飞行时间也就是它作自由落体运动所用时间．第22页

假如本例条件不变，求：(1)炸弹投出机舱10s后这一时刻水平位移和高度各是多少米？(2)假如飞机迎击一辆速度为v2＝20m/s相向行驶汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车水平距离多远处投弹？【变式3】第23页高考在线——圆参数方程应用【例1】点击1考查圆参数方程应用答案

(－1，1)，(1，1)第24页【例2】第25页【例3】答案

(－∞，0)∪(10，＋∞)第26页单击此处进入知能提升演练第27页

[P24思索]这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？假如定点Q在圆O上，轨迹是什么？假如定点Q在圆O内，轨迹又是什么？第28页[P26思索]为何例4(2)中两个参数方程合起来才是椭圆参数方程？

答

包括到了转化等价性问题，第(1)小题中，由y2＝4sin2

φ得到y＝±2sinφ，不过因为φ任意性(即φ∈R)，不论2sinφ还是－2sinφ都能够取到区间[－2，2]内任何值，所以简化形式为y＝2sinφ.第29页[课后习题解答]习题2.1

(第26页)第30页第31