中考数学高分一轮复习教材同步复习第四章三角形课时17等腰三角形与直角三角形

教材同时复习第一部分第四章三角形课时17等腰三角形与直角三角形第1页2知识关键点·归纳知识点一等腰三角形性质与判定概念有两条边相等三角形叫做等腰三角形性质(1)两底角相等，即∠B＝∠C；(2)两腰相等，即AB＝AC；(3)是轴对称图形，有一条对称轴，即AD所在直线；(4)“三线合一”(即顶角①____________、底边上中线和底边上高相互重合)平分线第2页3判定(1)两边相等三角形是等腰三角形；(2)②________相等三角形是等腰三角形周长、面积周长：C＝a＋2b；面积：S＝③__________(其中a是底边长，b是腰长，h是底边上高)两角第3页【注意】(1)等腰三角形是轴对称图形，惯用辅助线有三种：作等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线；(2)“三线合一”定理中条件和结论之间交换性，即若三角形三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，所以以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形一个判定方法；(3)当在三角形中出现了高、中线或角平分线时，有时能够延长一些线段以结构等腰三角形，然后用三线合一定理去处理．【易错提醒】(1)当已知等腰三角形一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；(2)当已知等腰三角形两边，确定哪条边作为腰或底时，一定不要忽略三角形三边关系．4第4页5D

第5页2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C度数为 (

)A．35°

B．40°C．45° D．50°6A

第6页7知识点二等边三角形性质与判定三60°

三条60°

第7页【注意】1.在三角形中，证实两条线段或两个角相等，惯用方法：(1)假如线段或角在同一个三角形中，先考虑用“等边对等角”“等角对等边”来证实；(2)假如线段或角不在同一个三角形中，可证实两个三角形全等，或经过等腰三角形“三线合一”来处理.8第8页2．等腰三角形与等边三角形对比、分析960°

平分线1

3

第9页10三两三60°

第10页【扎实基础】113．如图，AD是等边三角形ABC中线，AE＝AD，则∠EDC＝(

)A．30°

B．20°C．25° D．15°4．如图，AB＝AC＝8cm,DB＝DC.若∠ABC＝60°，则BE＝_____cm.D

4

第11页12知识点三直角三角形与勾股定理二分之一二分之一a2＋b2＝c2

30°

第12页1390°

a2＋b2＝c2

第13页【扎实基础】5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D，E分别为AB，AC中点，则DE长为 (

)A．2

B．4C．6 D．814B

第14页6．假如以下各组数是三角形三边长，那么不能组成直角三角形一组数是 (

)A．7,24,25B．5a,4a,3a(a＞0)C．5,12,13D．0.3,0.4,0.715D

第15页16知识点四等腰直角三角形性质与判定概念有一个角是直角，且两条直角边相等三角形叫做等腰直角三角形性质(1)两直角边相等，即AC＝BC；(2)两锐角相等且都等于45°；(3)是轴对称图形，有一条对称轴，即CD；(4)“三线合一”第16页17第17页181

22.5°

第18页【例1】(·娄底)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝_____cm.19重难点·突破考点1等腰三角形性质与判定(高频考点)6

第19页20第20页【例2】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应.若以点A，D，E为顶点【思绪点拨】已知△ADE是等腰三角形，所以能够分3种情况讨论：①当AD＝AE时，△ADE是等腰三角形．过点A作AM⊥BC于点M，利用勾股定理列方程可得结论；②当AD＝DE时，四边形ABED是菱形，可得m＝5；③当AE＝DE时，此时点C与点E重合，m＝8.21三角形是等腰三角形，则m值是____________.第21页22答图1

第22页23图2

图3答图

第23页本题考查等腰三角形判定及分类讨论思想.在我们碰到数学问题中，有些问题结论不是唯一确定，有些问题结论在解题中不能以统一形式进行研究，还有些问题已知量是用字母表示数形式给出，这么字母取值不一样也会影响问题处理.由上述几类问题可知，就其解题方法及转化伎俩而言都是一致，即把所要研究问题依据题目标特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来处理，这种按不一样情况分类，然后逐一研究处理数学思想，称之为分类讨论思想.分类讨论首先可将复杂问题分解成若干个简单问题，另首先恰当分类可防止丢值漏解，从而提升全方面考虑问题能力和周密严谨数学素养.24第24页【例3】(·福建)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(

)A．15°

B．30°C．45°

D．60°25考点2等边三角形性质及相关计算【思绪点拨】先判断出AD是BC垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．A

第25页【解答】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC垂直平分线．∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.26第26页【例4】(·湘潭)《九章算术》是我国古代最主要数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所表示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC长．假如设AC＝x，则可列方程为_____________________.27考点3直角三角形与勾股定理(高频考点)【思绪点拨】设AC＝x，可知AB＝10－x，再依据勾股定理即可得出结论．【解答】设AC＝x，∵AC＋AB＝10，∴AB＝10－x.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝(10－x)2.x2＋32＝(10－x)2

第27页本题考查是勾股定理应用，在应用勾股定理处理实际问题时勾股定理与方程结合是处理实际问题惯用方法，关键是从