备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题04 二次根式（6类中考高频题型归纳与训练）（原卷版）

专题04二次根式课标要求考点考向1、了解二次根式的概念，能从具体的式子中正确识别出二次根式。即学生需要知道形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，并且理解根号内的被开方数必须是非负数。2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题。例如，在含有二次根式的表达式中，根据二次根式有意义的条件，确定字母的取值范围。3、利用二次根式的性质和四则运算的法则进行简单的四则运算。这包括对二次根式进行加、减、乘、除等运算，以及在运算过程中运用二次根式的性质进行化简。4、通过实际生活中的问题，引导学生用含根号的式子表示问题的结果，从而体会二次根式与实际生活的紧密联系。5、在二次根式的学习中，学生需要通过对具体问题的分析和解决，逐步建立起对二次根式的抽象认识。考点一二次根式的概念和性质考向一二次根式的定义和性质考向二二次根式有意义的条件考点二二次根式的运算二次根式的乘除考向二二次根式的加减考向三二次根式的混合运算考向四二次根式的应用考点一二次根式的概念和性质易错易混提醒（1）被开方数的条件：1、非负性：二次根式的被开方数必须是非负实数，即a≥0。因为√a是要求开方的数是非负的，否则就没有实数解。2、唯一性：对于给定的非负实数a，它的二次根式√a是唯一确定的。这是因为非负实数平方的结果只有一个非负实数。（2）最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2。那么，这个根式叫做最简二次根式。►考向一二次根式的定义和性质1．（2024·河北邯郸·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是（

）化简：甲同学：原式；乙同学：；丙同学：；丁同学．A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学2．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（

）A． B．1 C． D．3．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为．►考向二二次根式有意义的条件4．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024·上海·中考真题）已知，则．考点二二次根式的运算易错易混提醒加法与减法：二次根式可以进行加法和减法运算。当两个二次根式的被开方数相同时，它们可以相加或相减。乘法：二次根式可以进行乘法运算。两个二次根式相乘时，被开方数相乘，根号下的系数可以相乘。分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化►考向一二次根式的乘除7．（2024·湖南·中考真题）计算的结果是（

）A． B． C．14 D．8．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是．9．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（）A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间10．（2024·天津·中考真题）计算的结果为．►考向二二次根式的加减11．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（

）A． B． C． D．12．（2024·山东青岛·中考真题）计算：．13．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．►考向三二次根式的混合运算14．（2024·甘肃·中考真题）计算：．15．（2024·上海·中考真题）计算：．16．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：．17．（2024·山西·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．►考向四二次根式的应用18．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（

）A． B． C． D．19．（2024·四川南充·中考真题）如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（

）

A． B． C． D．20．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为．21．（2024·河北·中考真题）情境

图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作

嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．22．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．一、单选题1．（2024·广东江门·模拟预测）下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2024·贵州·模拟预测）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（2024·重庆·模拟预测）计算的结果为（

）A．4 B．3 C．1 D．4．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，则（

）A．4 B．2 C．1 D．5．（2024·宁夏银川·模拟预测）下列计算，正确的是（

）A． B． C． D．6．（2024·云南·模拟预测）估算的结果在（

）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间7．（2024·河北秦皇岛·一模）若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（

）A． B． C． D．8．（2024·辽宁·模拟预测）下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．9．（2024·河北张家口·三模）若，则计算的结果正确的是（

）A． B． C． D．10．（2024·湖北·模拟预测）如图，在菱形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．连接，若，，则菱形的面积为（

）A． B． C． D．11．（2024·河南新乡·模拟预测）如图1，中，．D是斜边上一动点，从点B运动到点C停止，连接，过点A作，且使（点E在直线右侧），点F是中点，连接，设，，y随x变化的图象如图2所示，b为曲线最低点的纵坐标，则（

）A． B． C． D．12．（2024·湖南·模拟预测）设，则不超过的最大整数为（）A．2027 B．2026 C．2025 D．2024二、填空题13．（2024·吉林长春·二模）与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为．14．（2024·河北·模拟预测）若a的倒数是，则的值为．15．（2024·山东泰安·一模）如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边上）剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是．16．（2024·湖南·模拟预测）斐波那契数列中的第n个数可以用表示．通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为．17．（2024·吉林·模拟预测）比较大小：6．（填“＞”或“＜”）18．（2024·广东·模拟预测）若恒有式子，则实数的取值范围是．19．（2024·湖北·模拟预测）当x取何值时，二次根式有意义：．三、解答题20．（2024·北京·模拟预测）计算：．21．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：．22．（2024·全国·模拟预测）先化简，再求值：，其中．23．（2024·广东·模拟预测）【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果