备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题06 一元二次方程（原卷版）

专题06一元二次方程课标要求考点考向1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等;3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;4.能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.解一元二次方程考向一一元二次方程的相关概念考向二解一元二次方程考向三一元二次方程根的判别式一元二次方程的应用考向一增长率问题考向二与图形有关的问题考向三营销问题考点一解一元二次方程►考向一一元二次方程的相关概念1．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（

）A． B． C．且 D．且2．（2024·四川凉山·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（

）A．2 B． C．2或 D．3．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程的一个根为1，则．►考向二解一元二次方程►考查角度一因式分解法4．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）A．或 B．或 C． D．5．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，►考查角度二直接开方法6．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为．►考查角度三配方法7．（2024·山东德州·中考真题）把多项式进行配方，结果为（

）A． B．C． D．8．（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（

）A． B．2024 C． D．1►考查角度四公式法9．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（

）A．1 B． C． D．1或10．（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是．（填写序号）11．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为．12．（2024·四川凉山·中考真题）已知，则的值为．13．（2024·山西·中考真题）一元二次方程的解是．►考向三一元二次方程根的判别式易错易混提醒一元二次方程根的情况与判别式的关系1.当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;2.当b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有1个(两个相等的)实数根;3.当b2-4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.一元二次方程根与系数的关系：若方程的两实数根为，则．14．（2024·山东济南·中考真题）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（2024·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C．4 D．1616．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（

）A． B．C． D．17．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（

）A． B． C． D．618．（2024·山东德州·中考真题）已知a和b是方程的两个解，则的值为．19．（2024·山东·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为．20．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．考点二一元二次方程的应用►考向一增长率问题21．（2024·江苏南通·中考真题）红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（

）A． B．C． D．22．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．23．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是．24．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为．25．（2024·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．(1)求该商场投入资金的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？►考向二与图形有关的问题26．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（

）A．或 B．或 C． D．27．（2024·四川德阳·中考真题）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形．，点是边上一点，则满足的点的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．028．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．(1)求与与的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．►考向三营销问题29．（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价/元日销售量/件(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．30．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？一、单选题1．（2024·湖南郴州·模拟预测）下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北·模拟预测）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（

）A． B．C． D．3．（2024·湖北·模拟预测）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为（

）A． B．C． D．4．（2024·山西·模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A． B．C． D．5．（2024·湖北·模拟预测）解一元二次方程，配方后正确的是（

）A． B． C． D．6．（2024·天津·三模）方程的根是（

）A． B． C． D．7．（2024·广东·模拟预测）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）之间满足关系式．已知导线的电阻为，1s的时间导线产生的热量，则通过导线的电流为（

）A．2A B．4A C．8A D．16A8．（2024·湖南·模拟预测）明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有一个实数根是：C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根二、填空题9．（2024·山西太原·模拟预测）山西省政府办《关于加强全省城镇再生水利用的实施意见》总体要求中提出：到2025年底，全省城镇再生水利用量达到4亿立方米/年，到2027年底，全省城镇再生水利用量达到亿立方米/年，若设2025年到2027年全省城镇再生水利用量年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．10．（2024·浙江·模拟预测）已知实数满足则的值为．11．（2024·山东·模拟预测）将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程有实数解的概率为．12．（2024·内蒙古包头·模拟预测）若是方程的一个解，则代数式的最小值为．13．（2024·湖北·模拟预测）请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是．（写一个即可）14．（2024·吉林长春·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．15．（2024·上海徐汇·三模）如果实数x满足，那么的值是．16．（2024·江西·模拟预测）设m，n是方程的两个实数根，则的值为．三、解答题17．（2024·湖北·模拟预测）若关于x的一元二次方程有一个根是x=2，求b的值及方程的另一个根．18．（2024·福建龙岩·二模）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地．(1)求小美每分钟跑多少米？(2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟．19．（2024·贵州遵义·模拟预测）某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．(1)若每个书包降价元，则可多卖__________个，每个盈利__________元；(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？20．（2024·浙江·模拟预测）定义新运算“”：当时，；当时，．(1)当时，求的值．(2)若，求x的值．21．（2024·广东·模拟预测）综合实践主题：能将矩形的周长和面积同时加倍吗?研究步骤：（1）特殊化：研究正方形是否能周长和面积同时加倍；（2）特殊化：研究一个具体的矩形是否能周长和