备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题02 整式与因式分解（原卷版）

专题02整式与因式分解

课标要求考点考向

考向一单项式与多项式

1.会把具体数代入代数式进行计算。

2了解整数指数幂的意义和基本性质。考向二同类项

整式

3.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则。

考向三整式的加减

4.能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运

算。考向四整式的乘除

5.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a²-b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公考向五整式的混合运算

式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。

因式

考向一提公因式法因式分解

6.能用提公因式法、公式法进行因式分解。

分解

考向二公式法因式分解

►考向一单项式与多项式

1．（2024·吉林长春·中考真题）单项式2a2b的次数是．

2．（2024·江西·中考真题）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

nn1

3．（2024·重庆·中考真题）已知整式M:anxan1xa1xa0，其中n,an1,,a0为自然数，an为正整

数，且nanan1a1a05．下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式M共有16个．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

►考向二同类项

易错易混提醒

1.判断同类项

标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。

注意事项：同类项与系数的大小无关，与它们所含的字母顺序无关，所有常数项都是同类项。

2.合并同类项

要点：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。

考查角度1同类项的定义

4．（2024·河南·中考真题）请写出2m的一个同类项：．

考查角度2合并同类项

5．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（）

A．x2xxB．x(x3)x23

3

C．2x28x6D．3x24x212x2

►考向三整式的加减

6．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上y23xy4，结果是3xy2y25，则这个多项式为．

7．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数Mabcd，若满足adbc9，则称这

个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279，∴1278是“友谊数”．若abcd是一个“友谊数”，

MFMabcd

且bacb1，则这个数为；若Mabcd是一个“友谊数”，设FM，且

913

是整数，则满足条件的M的最大值是．

►考向四整式的乘除

解题技巧/易错易混

1.单项式与单项式相乘法则：将系数相乘作为积的系数，相同字母的幂相乘，单独在一个单项式里的字母

连同它的指数作为积的一个因式。

2.单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5.多项式除以单项式法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

考查角度1幂的运算

8．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）

5

A．a2a5a10B．a8a2a4C．2a5a7aD．a2a10

2a2a2a2b2b2b

9．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正

8个2a相加8个2b相乘

确的是（）

A．a38bB．3a8bC．a3b8D．3a8b

10．（2024·天津·中考真题）计算x8x6的结果为．

考查角度2单项式乘单项式

11．（2024·湖北·中考真题）2x3x2的值是（）

A．5x2B．5x3C．6x2D．6x3

考查角度3单项式乘多项式

12．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：2a(a1)2a2（）

A．aB．aC．2aD．2a

考查角度4多项式乘多项式

13．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：x2x41．

考查角度5平方差公式

14．（2024·上海·中考真题）计算(ab)(ba)．

考查角度5完全平方公式

11

15．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知a5，则a2的值是．

aa2

►考向五整式的混合运算

5

16．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：2mmm2m3m3，其中m．

2

►考向一提公因式法因式分解

17．（2024·浙江·中考真题）因式分解：a27a

18．（2024·江苏徐州·中考真题）若mn2，mn1，则代数式m2nmn2的值是．

►考向二公式法因式分解

19．（2024·西藏·中考真题）分解因式：x24x4．

20．（2024·四川凉山·中考真题）已知a2b212，且ab2，则ab．

2

21．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：xyxx2y，其中x1，y=2．

bc

22．（2024·福建·中考真题）已知实数a,b,c,m,n满足3mn,mn．

aa

(1)求证：b212ac为非负数；

(2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的理由．

23．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2y2（x，y均为

自然数）”的问题．

(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：

N奇数4的倍数

1120242202

3221283212

53222124222

表示结果

74232165232

95242206242

LL

2

一般结论2n1n2n14n______

按上表规律，完成下列问题：

（ⅰ）24（）2（）2；

（ⅱ）4n______；

(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如4n2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2y2（x，y均

为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：

假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，

22

则x2y22k2m4k2m2为4的倍数．

而4n2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，设x2k1，y2m1，其中k，m均为自然数，

22

则x2y22k12m1______为4的倍数．

而4n2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．

③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2y2为奇数．

而4n2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．

由①②③可知，猜测正确．

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．

一、选择题

1．（2024·广西·模拟预测）若abca，则括号中应填入（）

A．bcB．bcC．bcD．bc

2．（2024·河南郑州·模拟预测）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；

x2x

②多项式3xy2﹣4x3y12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④1变为30x100x15利

0.50.3

用了等式的基本性质．其中正确的说法有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．（2024·河南·一模）在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合的

是（）

3a+b

A．B．C．abD．2ab

ab3

4．（2024·云南·模拟预测）观察下列按一定规律排列的n个数：x，3x2，5x3，7x4，……，按照上述规律，

第9个单项式是（）

A．9x9B．17x9C．17x10D．19x9

5．（2024·云南·模拟预测）下列命题正确的是（）

A．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

B．“水涨船高”是随机事件

C．单项式2xy2的次数是2

D．一元二次方程x2x30有两个不相等的实数根

6．（2024·河北唐山·三模）与39522395552相等的是（）

2

A．3955B．39553955

22

C．3955D．39510

2

7．（2024·河北·模拟预测）下列运算中，与2a2b2b运算结果相同的是（）

223

A．2b2abB．8a2b3C．2ab3D．2a2b

8．（2024·浙江·模拟预测）小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择

的办法是（）

A．先打折，再用券B．先用券，再打折

C．都一样D．无法确定，取决于商品价格高低

9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）现定义一种新运算“※”，对任意有理数m、n都有m※nmnmn，

则ab※ab（）

A．2ab22b2B．2a2b2b3C．2ab22b2D．2ab2ab2

10．（2024·重庆·模拟预测）有n个依次排列的算式：第1项是a2，第2项是a22a1，用第2项减去第

1项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第2项与b2相加作为第3项，将b2加2记为b3，将第3项与b3

相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①b52a9；②若第6

2

项与第5项之差为4057，则a2024；③当nk时，b1b2b3b4bk2akk；其中正确的个数是

（）

A．0B．1C．2D．3

11．（2024·湖南·模拟预测）下列运算正确的是（）

2

A．a6a2a3B．a2a24

3

C．2m28m6D．2ab3a2b5a3b2

12．（2024·重庆·一模）在多项式a(bc)d（其中abcd）中，对每个字母及其左边的符号（不包

括括号外的符号）称为一个数，即：a为“数1”，b为“数2”，c为“数3”，d为“数4”，若将任意两个数

交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式a(bc)d的“绝

对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到a(bd)c，将其化简后

结果为abcd，．下列说法：

①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变

换”后的运算结果；

②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

13．（2024·甘肃·三模）如果4x3yn1与3x3y是同类项，那么n．

12

14．（2024·福建厦门·二模）已知x1，则2x13xx1的值为．

x

15．（2024·湖北·一模）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给

n

出了ab展开式的系数规律．

当代数式x39x227x27的值为8时，则x的值为．

16．（2024·湖南·模拟预测）某班开展图书交换阅读活动．甲、乙、丙三名同学有相同数量的图书、甲同学

借给乙同学4本，丙同学借给乙同学2本，一段时间后，他们约定：乙同学须将手中甲、丙两名同学现有

图书数量总和的一半，借给甲同学，而后乙同学手上剩余图书的数量为本．

三、解答题

17．（2024·河北·模拟预测）如图1是一个长为m，宽为n的矩形（mn）．用7