备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题11 反比例函数（原卷版）

专题11反比例函数

课标要求考点考向

考向一反比例函数的定义

1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已

考向二反比例函数的图象

反比例

知条件确定反比例函数的表达式；

函数

2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探考向三反比例函数的性质

索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况；考向四反比例函数系数k的几何意义

3.能用反比例函数解决简单的实际问题．

考向五求反比例函数的解析式

考向一反比例函数与一次函数的综合

反比例

函数的考向二实际问题与反比例函数

应用考向三反比例函数与几何综合

►考向一反比例函数的定义

4

1．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数y的图像与坐标轴的交点个数是（）

x2

A．0B．1C．2D．4

10

2．（2024·重庆·中考真题）反比例函数y的图象一定经过的点是（）

x

A．1,10B．2,5C．2,5D．2,8

k

3．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若函数yk0的图象经过点3,y和3,y，

x12

则y1y2的值是.

10

4．（2024·云南·中考真题）已知点P2,n在反比例函数y的图象上，则n．

x

►考向二反比例函数的图象

解题技巧/易错易混

图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由

于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支

无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．

c

5．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数yaxba0和yc0的图象大致

x

如图所示，则函数yax2bxca0的图象大致为（）

A．B．C．

D．

k

6．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数ykxkk0与y的大致图象为

x

（）

A．B．

C．D．

7．（2024·重庆·中考真题）如图，在VABC中，AB6，BC8，点P为AB上一点，APx，过点P作PQ∥BC

交AC于点Q．点P，Q的距离为y1，VABC的周长与△APQ的周长之比为y2．

(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；请分别写出函数y1，y2的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出y1y2时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

►考向三反比例函数的性质

解题技巧/易错易混

性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

5

8．（2024·陕西·中考真题）已知点A2,y和点Bm,y均在反比例函数y的图象上，若0m1，

12x

则y1y20．

5

9．（2024·天津·中考真题）若点Ax1,1,Bx2,1,Cx3,5都在反比例函数y的图象上，则x1,x2,x3的大

x

小关系是（）

A．x1x2x3B．x1x3x2

C．x3x2x1D．x2x1x3

2

10．（2024·广西·中考真题）已知点Mx1,y1，Nx2,y2在反比例函数y的图象上，若x0x，则

x12

有（）

A．y10y2B．y20y1C．y1y20D．0y1y2

4

11．（2024·浙江·中考真题）反比例函数y的图象上有Pt,y，Qt4,y两点．下列正确的选项是（）

x12

A．当t4时，y2y10B．当4t0时，y2y10

C．当4t0时，0y1y2D．当t0时，0y1y2

k

12．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数y具有下列性质：当x0时，y随x的增大而减小，写

x

出一个满足条件的k的值是．

k

13．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与O交于A,B两

x

点，且点A,B都在第一象限．若A1,2，则点B的坐标为．

►考向四反比例函数系数k的几何意义

解题技巧/易错易混

k

反比例函数的解析式y（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因

x

k

要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入y中即可．

x

k

14．（2024·重庆·中考真题）已知点3,2在反比例函数yk0的图象上，则k的值为（）

x

A．3B．3C．6D．6

k

15．（2024·湖南·中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f（k为

l

常数．k0），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．

k

16．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数yk0与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为

x

3，则k的值为（）

A．3B．1C．1D．3

1

17．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数yx0图象上的一点，连接AO，过点O

x

4AO

作OA的垂线与反比例yx0的图象交于点B，则的值为（）

xBO

1131

A．B．C．D．

2433

k

18．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数y(x0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点

x

A，OC在x轴上，若点B1,3，SABCO3，则实数k的值为．

k

19．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y(x0)的

x

图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB（点A平移后的对应点为A），AB交函

k

数y(x0)的图象于点D，过点D作DEy轴于点E，则下列结论：

x

①k2；

②OBD的面积等于四边形ABDA的面积；

③AE的最小值是2；

④BBDBBO．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

►考向五求反比例函数的解析式

解题技巧/易错易混

.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤

k

（1）设反比例函数解析式为y（k≠0）；

x

（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；

（3）解这个方程求出待定系数k；

（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．

a

20．（2024·西藏·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数ya0的图象相

x

�=𝑘+��≠0

交于A3,1，B1,n两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

a

(2)请直接写出满足kxb的x取值范围．

x

k

21．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数y(x0)的图象与正比例函数y3xx0的图象交于

x

点A2,a，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；

k

(2)如图1，过点B作y轴的垂线l,l与y(x0)的图象交于点D，当线段BD3时，求点B的坐标；

x

k

(3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90得到点E，当点E恰好落在y(x0)的图象上时，求点E的坐标．

x

►考向一反比例函数与一次函数的综合

解题技巧/易错易混

反比例函数与一次函数综合的主要题型：

（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；

（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；

（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；

（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．

解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．

2

22．（2024·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线ykxk0与双曲线y交于A，B两点，

x

ACx轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D

21

是BC的中点；③在y的图象上任取点和点，如果yy，那么xx；④S．其

x1212△BOD2

��1,�1��2,�2

中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

23．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点A(m,0)且垂直于x轴的直线l与反比例

4

函数y的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的

x

取值范围是（）

A．m2或m2B．2m2且m0

C．2m0或m2D．m2或0m2

k

24．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线yaxba0与双曲线yk0

12x

交于点A1,m，B2,1．则满足y1y2的x的取值范围．

k

25．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A2,3,Bm,2两点在反比例函数y

x

的图象上．

(1)求k与m的值；

k

(2)连接BO，并延长交反比例函数y的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数

x

的解析式．

a

26．（2024·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx1与反比例函数y(a0)的图

x

象交于点A2,m和点B．

(1)求m，a的值，并直接写出点B的坐标；

a

(2)根据图象可得，不等式x1的解集为______．

x

27．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

k

变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y2xb与y部分自变量与函数值的对应关系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

(1)求a、b的值，并补全表格；

k

(2)结合表格，当y2xb的图像在y的图像上方时，直接写出x的取值范围．

x

►考向二实际问题与反比例函数

28．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，

则能使用y天．下列说法错误的是（）

A．若x5，则y100B．若y125，则x4

C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍

29．（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）

U

与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即I，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为（V）．

R

30．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为

1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．

31．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．

(2)当电阻R为3时，求此时的电流I．

►考向三反比例函数与几何综合

32．（2024·内蒙古·中考真题）下列说法中，正确的个数有（）

二次函数yax2bxca0的图象经过2,1,4,1两点，m，n是关于x的元二次方程

①ax2bxck00k1的两个实数根，且mn，则4mn2恒成立．

在半径为r的O中，弦AB,CD互相垂直于点P，当OPm时，则AB2CD28r24m2．

②VABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且ABC90，点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,5，

③k

点C是反比例函数yk0的图象上一点，则k30．

x

已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x22a1xa210的两个实数根，且矩形的周长值

与④面积值相等，则矩形的对角线长是46．

A．1个B．2个C．3个D．4个

ab

33．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函y的图象上，点B，D在反比例函数y的

xx

图象上，AB∥CD∥y轴，若AB3，CD2，AB与CD的距离为5，则ab的值为（）

A．2B．1C．5D．6

12

34．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，双曲线yx0经过A、B两点，连接OA、AB，过

x

点B作BDy轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则AEB的面积是（）

A．4.5B．3.5C．3D．2.5

k

35．（2024·湖北·中考真题）如图，一次函数yxm的图象与x轴交于点A3,0，与反比例函数y（k

x

为常数，k0）的图象在第一象限的部分交于点Bn,4．

(1)求m，n，k的值；

k

(2)若C是反比例函数y的图象在第一象限部分上的点，且AOC的面积小于AOB的面积，直接写出点

x

C的横坐标a的取值范围．

一、单选题

k21

1．（2024·广东·模拟预测）已知点A1,a，B1,b，C2,c在反比例函数y（k为常数）的图象

x

上，则下列判断正确的是（）

A．abcB．bacC．acbD．cba

2．（2024·辽宁·模拟预测）在化学课上，老师教同学们配制食盐溶液，若有食盐60g，则溶液的浓度y与加

水后溶液质量x之间的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

3．（2024·广东·模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：

kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球

将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）

2233

A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3

3322

2a4

4．（2024·湖南·模拟预测）在反比例函数y的图象上有两点Ax,y，Bx,y，当x0x时，

x112212

有y1y2，则a的取值范围是（）

A．a2B．a2C．a0D．a0

k

5．（2024·广东·模拟预测）已知点A3,a，B1,b，C5,c在反比例函数y（k0）的的图像上，下

x

列结论正确的是（）

A．abcB．acb

C．bcaD．cba

8

6．（2024·重庆·三模）下列各点中，在反比例函数y图象上的点是（）

x

A．4,2B．2,4C．2,1D．2,1

5

7．（2024·广东·模拟预测）对于反比例函数y，下列说法正确的是（）

2x

A．y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限

C．图象经过点5,2D．图象关于直线yx对称

8．（2024·北京·模拟预测）对于实数x，我们用x表示不超过x的最大整数．下列表述错误的是？（）

A．π14

B．函数yxx的最大值为1，最小值为0

C．函数yxx不存在对称轴

11

D．随着x的增大，函数y和函数y越来越接近

x1x

9．（2024·湖北·模拟预测）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的

变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I/A．与电阻RΩ的关系图象，该图象经过点P880，0.25．根据

图象可知，下列说法正确的是（）

A．当I0.25时，R880

200

B．I与R的函数关系式是IR0

R

C．当R1000时，I0.22

D．当880R1000时，I的取值范围是0.22I0.25

10．（2024·山西·二模）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I(A)和

它们两端的电压U(V)，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识

UIR，可判断这四个用电器中电阻R()最大的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

11．（2024·辽宁·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点A3,4绕点O逆时针旋转90得到点B，若点B恰

k

好落在反比例函数y的图象上，则k的值是（）

x

A．12B．12C．6D．6

k

12．（2024·河北·模拟预测）若k的取值范围在数轴上的表示如图所示，且k0，则反比例函数y的图

x

象不．可．能．是（）

A．B．

C．D．

k

13．（2024·湖南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数yk0图象上的一点，

x

过点A作ABy轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是VABC的中位线，

VABC的面积为12，则k的值是（）

A．6B．12C．6D．12

14．（2024·湖北·二模）平移是初中学习过的重要初等变换，如：抛物线y=x2向右平移两个单位可以得到

23

抛物线yx2．依据这个规律，则方程4x24x的根的个数共有（）

x2

A．3个B．2个C．1个D．0个

15．（2024·湖北武汉·三模）正弦函数在πxπ的图象如图所示，若点Pm,n在该函数图象上，且mnk

（k是常数，k0），则满足条件的点P的个数最多是（）

A．2B．3C．4D．5

16．（2024·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图像与反比例函数

4

yx0的图像交于A，B两点，P是反比例函数图像上的一个动点，连接PA，PB，当PAB的面积

x

为定值时，相应的点P有且只有3个，则点P到直线AB的距离为（）

23

A．1B．C．2D．

22

二、填空题

8

17．（2024·重庆·模拟预测）若点Ax1,2，Bx2,3都在反比例函数y的图象上，则x1x2（填

x

、或）．

k3

18．（2024·山西·模拟预测）反比例函数yk3的图象经过Ax,y、Bx,y两点，当x0x

x112221

时，y2y1，则k的取值范围是．

97

19．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥y轴，则VABC

xx

的面积等于．

20．（2024·广东·模拟预测）物理课上老师讲到镜面成像时提到老花镜镜片的度数与焦距呈反比例函数的关

系，引起了大家探究的兴趣．小明找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，

直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：

老花镜的度数D/度100200250

镜片与光斑的距离f/m10.50.4

根据以上数据，当老花镜的镜片与光斑的距离为0.25m时，老花镜的度数是度．

21．（2024·辽宁·模拟预测）小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：如图，在一根匀质的木杆中点O的

左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O之间的距离x

（单位：cm），观察弹簧秤的示数y（单位：N）的变化情况．实验数据记录如下表：

x/cm…1015202530…

y/N…6040302420…

猜测y与x之间的函数关系，并求出函数解析式为．（不需要写出自变量x的取值范围）

22．（2024·山西·模拟预测）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体

对汽缸壁所产生的压强pkPa与汽缸内气体的体积VmL成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压

强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．

k

23．（2024·河北·模拟预测）如图，BA的延长线垂直于x轴，点A2,1在反比例函数yx0上，点B

x

k5

在反比例函数图像yx0和yx0之间，写出一个符合条件的点B的坐标：．

xx

k

24．（2024·全国·模拟预测）已知反比例函数y的图象过点(2,2)和点(2,m)，则m的值为．

x

2mm3

25．（2024·陕西·模拟预测）已知P、Q两点分别在反比例函数ym0和ym3的图象上，

xx

若点P与点Q关于y轴对称，则m的值为．

2

26．（2024·北京·模拟预测）直线ykx(k0)与双曲线y交于Ax,y,Bx,y两点（A在第二象限），

x1122

则2x1y23x2y1的值为．

k

27．（2024·安徽·三模）如图，直线yx4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数yx0

x

的图象交于C，D两点，点M为线段AB的中点，MN∥x轴交反比例函数图像于点N，P为x轴上任一点，

若S△MNP1，则k的值为．

28．（2024·湖南·模拟预测）如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3An1An1，

1

分别过点A，A2，A，…，A，作x轴的垂线交反比例函数y（）的图象于点B，B，B，…，B，

13nx123n

�>0

过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，…，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为

S2，…，BnPnBn1的面积为，则S1S2S3S2024等于．

��

三、解答题

k

29．（2024·广东·模拟预测）已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象交于A3,n，B2,6两

x

点．

(1)①求一次函数和反比例函数的表达式；

②求AOB的面积．

(2)在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得PAO为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

k

30．（2024·广东·模拟预测）如图，已知反比例函数y的图象与正比例函数yax(a0)的图象相交于

1x2

点A(2,2)和点B．

(1)写出点B的坐标，并求k，a的值；

(2)根据图象，比较y1和y2的大小．

31．（2024·安徽·模拟预测）人工智能AI饮水机在接通电源后开始自动加热，加热过程中，水温y℃与

通电的时间xmin成一次函数关系，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热．在水温

开始下降时，水温y℃与通电的时间xmin成反比例函数关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加

热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y℃与通电时间x（min）之间的关系

如图所示．

(1)求a的值；

(2)求加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？

32．（2024·湖南·模拟预测）物理实验课上，小明为探究电流IA与接入电路的滑动变阻器xΩ之间的关

系，设计如图所示的电路图．已知电源的电压UV保持不变，小灯泡的电阻为2．改变接入电路的滑动

变阻器的电阻xΩ，电流表的读数即电流IA发生改变．当接入电路的滑动变阻器的电阻为1时，电流

表的读数为2A．

(1)求电路中的电阻RΩ关于接入电路的滑动变阻器的电阻xΩ之间的函数关系，

(2)求电流IA关于电路中的电阻RΩ的函数关系；

(3)如果电流表的读数为0.5A，则接入电路的滑动变阻器的电阻为多少？

m

33．（2024·湖南·模拟预测）如图，反比例函数y图象与正比例函数y2nx图象相交于点A1，2与点

1x