河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024年秋期期中学情调研八年级数学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1.已知正方形的面积是，那么它的边长是（

）A. B. C. D.2.一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表：出生月份123456789101112人数244343575355则出生月份频数最多和最少的月份分别是（）A1月，12月 B.12月，1月C.1月，8月 D.8月，1月3.下列运算正确的是（

）A. B.C. D.4.整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（

）A. B. C. D.5.已知，那么的值为（

）A. B. C. D.6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（）A. B. C. D.7.若的展开式中不含项，则常数a的值为（）A.0 B.3 C.2 D.8.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（

）米．A. B. C. D.9.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是（）A.6 B.7 C.8 D.910.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．如图，已知大正方形面积为64，中心小正方形面积为16，若用m，n表示直角的两条直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（）

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.____．12.如果等腰三角形的一个底角为，那么这个等腰三角形的顶角是_____．13._____．14.有两个正方形、，将、并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为_____．15.我们知道，同底数幂乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是_____．三、解答题（8个题，共75分）16.按要求计算（1）化简（2）先化简，再求值：，其中．17.把下列多项式分解因式（1）；（2）；（3）；（4）．18.为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：．讲述数学故事；．制作数学手抄报；．制作数学模型；．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，补全条形统计图；（2）扇形统计图中扇形的圆心角度数为________；（3）若该校共有学生人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人？19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．20.如图，在中，M为中点，于点D，于点E．求证：．21.若，且．（1）求的值；（2）求的值．22.如图，，，，，，（1）设，求；（用表示）（2）求四边形的面积．23.已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_____（填“>”，“<”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点为边上任意一点时，请判