四川省广安市邻水县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2024年秋义务教育阶段质量监测样卷九年级数学注意事项：1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分．2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确．3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效．4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）1.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.方程中的一次项系数与常数项的和是（）A. B. C.1 D.33.已知的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定4.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.水中捞月 B.旭日东升 C.守株待兔 D.夕阳西下5.函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（）A.36 B.38 C.40 D.428.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（）A. B.C. D.9.如图，在中，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤当时，有其中正确的有个（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）11.县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表：移植棵数1003006001000700015000成活棵数84279529867633713511成活的频率根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______．（结果保留小数点后一位）12.若是一元二次方程的一个根，则_______．13.如图，为的弦，的半径为4，于点D，交于点C，且，则弦的长是________．14.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点A，B，若该圆半径是3，，则的长是___________．（结果保留π）15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……，依次进行下去，若点，，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.按要求解方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____；（2）画出与关于原点对称．19.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点C，A对应点分别为点E，F，点E落在上，连接．若，求的度数．20.如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π）四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，求边的长．22.图1中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，恰好重合．已知这种加工材料的顶角，圆锥底面圆的直径为．（1）求图2中圆锥的母线的长．（2）求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留）23.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．24.小华在公园游玩，发现公园里的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型（如图1），小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y（单位：m）与距离浇水装置的水平距离x（单位：m）之间的函数关系图象（如图2），已知点，抛物线的顶点坐标为．（1）求水流所形成抛物线对应的函数解析式；（2）距离喷水装置水平方向5m处有一棵古树，请通过计算说明这个自动浇水装置能否浇到这棵古树？五、推理论证题（9分）25.如图，是的直径，点C，E在上，，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F，连接，平分．（1）求证：是切线；（2）若E为的中点，连接，的半径为2，求的长．六、拓展探究题（10分）26.如图1，在矩形中，，是的中点．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动．连接，，设动点运动的时间为，的面积为，图2中的曲线是动点在线段上运动时关于的函数图象．（1）