湖北省天门市2024-2025学年九年级上册期末数学质量检测试卷（附答案）

湖北省天门市2024-2025学年九年级上学期期末数学质量检测试卷注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指定位置．2．每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.2025年1月5日，是二十四节气的小寒．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“立夏”、“大雪”、“小寒”、“立春”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知方程有一个根是，则的值是（）A. B. C.1 D.23.下列事件中是必然事件的是（）A.床前明月光 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.黄河入海流4.关于二次函数的图象，下列结论正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是C.与轴交于点 D.当时，随的增大而减小5.设，是方程的两个实数根，则的值为（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20256.汽车刹车后行驶距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为（）A.3秒 B.6秒 C.9秒 D.10秒7.用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A.20 B.15 C.10 D.58.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（）A.8 B. C.4 D.9.如图，内接于，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（） B. C. D.10.已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．12.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，，垂足为，路面宽为，若圆的半径为，则隧道的最大高度______．13.如图是边长为的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．14.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是八百六十四平方步，其中宽与长和为六十步，问宽和长各几步？若设矩形的长为x步，根据题意可列方程______．15.抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16.解方程：（1）；（2）．17.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为．（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；（2）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．这个游戏是否公平，请说明理由．18.已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设，是方程的两个根且，求m的值．19.图中网格由边长为1的小正方形组成的，点A、B、C都在格点上．（1）△ABC的面积为；（2）在网格图中，画出一个以AC为边的△ACD，使得△ACD与△ABC全等（点D与点B不重合）；并进一步探究：满足条件的三角形可以作出个．20.如图，切于点，是的直径，是上一点，，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．21.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数关系式；（2）比较大小：（填“＜”，“=”或“＞”）；（3）当时，请直接写出的取值范围．22.根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷灌器喷水口的升降方案素材1随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处．素材2为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种花，矩形是花坛截面，花坛高，宽，侧面用大理石包围，如图3．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同且随之上下平移，使花坛的上方从到的区域刚好都能被水柱浇灌（大理石厚度不计），从而达到给花坛喷灌的效果．问题解决任务1确定水柱的形状在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2确定喷灌器的位置求出喷灌器与围墙的水平距离；任务3拟定喷头升降方案调整喷水口的高度，使花坛的上方边上刚好都能被水柱喷灌，直接写出喷水口距离地面高度的取值范围．23.探究：如图1和图2，四边形中，已知，，点、分别在、上，．（1）①如图1，若、都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系______；②如图2，若、都不是直角，但满足，线段、和之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在中，，，点、均在边边上，且，若，求的长．24.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在图象上，求m的值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．

数学试题答案注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指定位置．2．每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】A【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】B【9题答案】【正确答案】C【10题答案】【正确答案】D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】①③三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）【16题答案】【正确答案】（1），（2），【17题答案】【正确答案】（1）见详解（2）这个游戏不公平，理由见详解【18题答案】【正确答案】（1）．（2）．【19题答案】【正确答案】（1）3（2）作图见解析；3【