河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：从四个选项中选出正确答案。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=________。A.3x^2-3B.3x^2-2xC.3x^2+2xD.3x^2+32.若a，b，c为等差数列，且a+b+c=9，a^2+b^2+c^2=27，则ab+bc+ac=________。A.18B.12C.9D.63.在直角坐标系中，若点P(2,3)到直线y=3x+2的距离为________。A.1B.2C.3D.44.若函数y=log_a(x)在(0,+∞)上单调递减，则a的取值范围是________。A.a>1B.0<a<1C.a≤0D.a≥15.已知等比数列{an}，若a1=2，公比q=2，则an=________。A.2^nB.2^n-1C.2^n+1D.2^n/26.若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的实部为________。A.0B.1C.-1D.无法确定7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=________。A.75°B.105°C.45°D.60°8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的零点个数为________。A.2B.1C.0D.无穷多9.若a，b，c是等差数列，且a^2+b^2+c^2=27，则ab+bc+ac的最大值为________。A.9B.6C.3D.010.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的虚部为________。A.0B.1C.-1D.无法确定二、填空题（共10题，每题5分）要求：直接写出答案。1.若等差数列{an}，首项a1=1，公差d=2，则第10项an=________。2.已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)=________。3.在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点为________。4.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的轨迹为________。5.若等比数列{an}，首项a1=2，公比q=1/2，则第n项an=________。6.若函数y=log_a(x)在(0,+∞)上单调递减，则a的取值范围是________。7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=________。8.若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的实部为________。9.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的零点个数为________。10.若a，b，c是等差数列，且a^2+b^2+c^2=27，则ab+bc+ac的最大值为________。三、解答题（共4题，每题20分）要求：解答完整，步骤清晰。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。3.若复数z满足|z-1|=|z+1|，求z在复平面上的轨迹方程。4.若等差数列{an}，首项a1=1，公差d=2，求第10项an的值。四、应用题（共1题，30分）要求：解答完整，步骤清晰。已知某公司今年的销售额为2000万元，预计明年销售额增长率为10%，后年销售额增长率为20%。求该公司后年的销售额。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、填空题答案：1.212.-53.(4,3)4.半圆5.2^(n-1)6.0<a<17.75°8.09.110.9三、解答题答案：1.f'(x)=3x^2-3解析思路：由导数的定义和运算法则，求出f'(x)。2.∠C=75°解析思路：由三角形内角和定理，可知∠C=180°-∠A-∠B，代入已知条件，求解∠C。3.|z-1|=|z+1|解析思路：由复数的模的定义和性质，可知z的实部为0，即z=x+yi，其中x=0。因此，轨迹方程为x=0。4.an=21解析思路：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件，求解an。四、应用题答案：后年销售额=2000*(1+10%)*(1+20%)=2520万元解析思路：由销售额的增长率计算公式，代入已知条件，求解后年销售额。五、解答题答案：1.求解f'(x)的值解析思路：f(x)=x^3-3x+1，根据导数的定义和运算法则，f'(x)=(x^3-3x+1)'=3x^2-3。2.求∠C的大小解析思路：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。3.求z在复平面上的轨迹方程解析思路：由复数的模的定义和性质，|z-1|=|z+1|表示z到点(1,0)的距离等于z到点(-1,0)的距离，因此轨迹方程为x=0。4.求第10项an的值解析思路：由等差数列的通项公式an