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文档简介
徐州初三数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列各数中,有理数是()
A.√-1B.πC.0.1010010001…D.-√4
2.已知a,b是方程x²-3x+2=0的两根,则a²+b²的值为()
A.5B.4C.6D.7
3.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠A=40°,则∠B的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.70°
4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则函数图象与y轴的交点坐标是()
A.(0,3)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)
5.若等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,则S10-S5的值为()
A.5dB.10dC.15dD.20d
6.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁,x₂,则x₁+x₂的值为()
A.4B.-4C.3D.-3
7.在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(-3,-4),则线段AB的中点坐标是()
A.(-1,-1)B.(-1,2)C.(1,-1)D.(1,2)
8.若等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(q≠1),则S10-S5的值为()
A.5q⁴B.10q⁴C.15q⁴D.20q⁴
9.已知一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为x₁,x₂,则x₁²+x₂²的值为()
A.8B.10C.12D.14
10.在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(4,-3),则线段AB的斜率是()
A.-1B.1C.-2D.2
二、填空题(每题3分,共30分)
1.下列各数中,无理数是___________。
2.已知等差数列{an}的公差为d,则第n项an=___________。
3.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠A=50°,则∠B的度数是___________。
4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(-1,0),则函数图象与x轴的交点坐标是___________。
5.若等比数列{an}的公比为q(q≠1),则第n项an=___________。
6.已知一元二次方程x²-6x+9=0的两个根分别为x₁,x₂,则x₁+x₂的值为___________。
7.在平面直角坐标系中,点A(-3,4),B(2,-1),则线段AB的中点坐标是___________。
8.若等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(q≠1),则S10-S5的值为___________。
9.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别为x₁,x₂,则x₁²+x₂²的值为___________。
10.在平面直角坐标系中,点A(-2,3),B(5,-1),则线段AB的斜率是___________。
三、解答题(每题10分,共40分)
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,求证:S10-S5=5d。
2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(q≠1),求证:S10-S5=5q⁴。
3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(-2,3),求函数图象与y轴的交点坐标。
4.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁,x₂,求x₁²+x₂²的值。
5.在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(4,-3),求线段AB的中点坐标。
四、应用题(每题10分,共20分)
1.某商店推出一种打折促销活动,原价为100元的商品,顾客可以打8折购买。小明购买了5件这样的商品,请计算小明购买这些商品实际支付的总金额。
2.一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,请计算该三角形的面积。
五、解答题(每题10分,共20分)
1.已知等差数列{an}的首项a₁=2,公差d=3,求第10项a₁₀的值。
2.已知等比数列{an}的首项a₁=3,公比q=2,求前5项和S₅的值。
六、证明题(每题10分,共10分)
1.证明:对于任意的正整数n,有1+2+3+…+n=n(n+1)/2。
2.证明:对于任意的实数a,b,有(a+b)²=a²+2ab+b²。
试卷答案如下:
一、选择题答案及解析思路:
1.C。无理数是不能表示为两个整数比的数,√-1是无理数,π也是无理数,0.1010010001…是无限不循环小数,也是无理数,-√4是有理数,因为√4=2,所以-√4=-2。
2.A。根据韦达定理,a+b=3,a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×1×2=9-4=5。
3.B。等腰三角形的底角相等,所以∠B=∠C=50°。
4.A。将点P(-2,3)代入一次函数y=kx+b中,得到3=-2k+b,解得k=-1,b=1,所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)。
5.B。等差数列的前n项和公式为Sn=n(a₁+aₙ)/2,S10-S5=10(a₁+a₁₀)/2-5(a₁+a₅)/2=5d。
6.A。根据韦达定理,x₁+x₂=4。
7.A。线段AB的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2),所以中点坐标为(-1,-1)。
8.B。等比数列的前n项和公式为Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q),S10-S5=10a₁(1-q¹⁰)/(1-q)-5a₁(1-q⁵)/(1-q)=5q⁴。
9.A。根据韦达定理,x₁+x₂=6,x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=6²-2×3×3=36-18=18。
10.B。线段AB的斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(-3-2)/(4-1)=-1。
二、填空题答案及解析思路:
1.π。
2.an=a₁+(n-1)d。
3.50°。
4.(0,1)。
5.a₁qⁿ⁻¹。
6.4。
7.(-1,-1)。
8.5q⁴。
9.18。
10.-1。
三、解答题答案及解析思路:
1.解:S10-S5=5d,已知a₁=2,d=3,代入公式得S10-S5=10(2+3)/2-5(2+3)/2=5×3=15。
2.解:S₅=a₁(1-q⁵)/(1-q)=3(1-2⁵)/(1-2)=3(-31)/(-1)=93。
3.解:将点P(-2,3)代入一次函数y=kx+b中,得到3=-2k+b,解得k=-1,b=1,所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)。
4.解:根据韦达定理,x₁+x₂=4,x₁x₂=3,x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4²-2×3=16-6=10。
5.解:线段AB的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2),所以中点坐标为((-3+2)/2,(4-1)/2)=(-1/2,3/2)。
四、应用题答案及解析思路:
1.解:原价为100元的商品打8折,即折扣为80%,所以实际支付金额为100×80%=80元,小明购买5件,总金额为80×5=400元。
2.解:等腰三角形的面积公式为S=1/2×底×高,底边长为8cm,腰长为10cm,高可以通过勾股定理计算,高²=10²-4²=100-16=84,高=√84=2√21,所以面积S=1/2×8×2√21=8√21cm²。
五、解答题答案及解析思路:
1.解:a₁=2,d=3,第10项a₁₀=a₁+(10-1)d=2+9×3=2+27=29。
2.解:a₁=3,q=2,前5项和S₅=a₁(1-q⁵)/(1-q)=3(1-2⁵)/(1-2)=3(-31)/(-1)=93。
六、证明题答案及解析思路:
1.解:使用数学归纳法证明。
(1)当n=1时,1=1(1+1)/2,等式成立。
(2)假设当n=k时等式成立,即1+2+3+…+k=k(k+1)/2。
(3)当n=k+1时,1+2+3+…+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k
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