徐州初三数学试题及答案

徐州初三数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√-1B.πC.0.1010010001…D.-√4

2.已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.5B.4C.6D.7

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠A=40°，则∠B的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（-2，3），则函数图象与y轴的交点坐标是（）

A.（0，3）B.（-2，0）C.（0，-2）D.（2，0）

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则S10-S5的值为（）

A.5dB.10dC.15dD.20d

6.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

7.在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）

A.（-1，-1）B.（-1，2）C.（1，-1）D.（1，2）

8.若等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），则S10-S5的值为（）

A.5q⁴B.10q⁴C.15q⁴D.20q⁴

9.已知一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值为（）

A.8B.10C.12D.14

10.在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，-3），则线段AB的斜率是（）

A.-1B.1C.-2D.2

二、填空题（每题3分，共30分）

1.下列各数中，无理数是___________。

2.已知等差数列{an}的公差为d，则第n项an=___________。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠A=50°，则∠B的度数是___________。

4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（-1，0），则函数图象与x轴的交点坐标是___________。

5.若等比数列{an}的公比为q（q≠1），则第n项an=___________。

6.已知一元二次方程x²-6x+9=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为___________。

7.在平面直角坐标系中，点A（-3，4），B（2，-1），则线段AB的中点坐标是___________。

8.若等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），则S10-S5的值为___________。

9.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值为___________。

10.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（5，-1），则线段AB的斜率是___________。

三、解答题（每题10分，共40分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，求证：S10-S5=5d。

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），求证：S10-S5=5q⁴。

3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（-2，3），求函数图象与y轴的交点坐标。

4.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁，x₂，求x₁²+x₂²的值。

5.在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，-3），求线段AB的中点坐标。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.某商店推出一种打折促销活动，原价为100元的商品，顾客可以打8折购买。小明购买了5件这样的商品，请计算小明购买这些商品实际支付的总金额。

2.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，请计算该三角形的面积。

五、解答题（每题10分，共20分）

1.已知等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，求第10项a₁₀的值。

2.已知等比数列{an}的首项a₁=3，公比q=2，求前5项和S₅的值。

六、证明题（每题10分，共10分）

1.证明：对于任意的正整数n，有1+2+3+…+n=n(n+1)/2。

2.证明：对于任意的实数a，b，有(a+b)²=a²+2ab+b²。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C。无理数是不能表示为两个整数比的数，√-1是无理数，π也是无理数，0.1010010001…是无限不循环小数，也是无理数，-√4是有理数，因为√4=2，所以-√4=-2。

2.A。根据韦达定理，a+b=3，a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×1×2=9-4=5。

3.B。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C=50°。

4.A。将点P（-2，3）代入一次函数y=kx+b中，得到3=-2k+b，解得k=-1，b=1，所以函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）。

5.B。等差数列的前n项和公式为Sn=n(a₁+aₙ)/2，S10-S5=10(a₁+a₁₀)/2-5(a₁+a₅)/2=5d。

6.A。根据韦达定理，x₁+x₂=4。

7.A。线段AB的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，所以中点坐标为(-1，-1)。

8.B。等比数列的前n项和公式为Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，S10-S5=10a₁(1-q¹⁰)/(1-q)-5a₁(1-q⁵)/(1-q)=5q⁴。

9.A。根据韦达定理，x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=6²-2×3×3=36-18=18。

10.B。线段AB的斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(-3-2)/(4-1)=-1。

二、填空题答案及解析思路：

1.π。

2.an=a₁+(n-1)d。

3.50°。

4.（0，1）。

5.a₁qⁿ⁻¹。

6.4。

7.（-1，-1）。

8.5q⁴。

9.18。

10.-1。

三、解答题答案及解析思路：

1.解：S10-S5=5d，已知a₁=2，d=3，代入公式得S10-S5=10(2+3)/2-5(2+3)/2=5×3=15。

2.解：S₅=a₁(1-q⁵)/(1-q)=3(1-2⁵)/(1-2)=3(-31)/(-1)=93。

3.解：将点P（-2，3）代入一次函数y=kx+b中，得到3=-2k+b，解得k=-1，b=1，所以函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）。

4.解：根据韦达定理，x₁+x₂=4，x₁x₂=3，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4²-2×3=16-6=10。

5.解：线段AB的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，所以中点坐标为((-3+2)/2,(4-1)/2)=(-1/2,3/2)。

四、应用题答案及解析思路：

1.解：原价为100元的商品打8折，即折扣为80%，所以实际支付金额为100×80%=80元，小明购买5件，总金额为80×5=400元。

2.解：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底×高，底边长为8cm，腰长为10cm，高可以通过勾股定理计算，高²=10²-4²=100-16=84，高=√84=2√21，所以面积S=1/2×8×2√21=8√21cm²。

五、解答题答案及解析思路：

1.解：a₁=2，d=3，第10项a₁₀=a₁+(10-1)d=2+9×3=2+27=29。

2.解：a₁=3，q=2，前5项和S₅=a₁(1-q⁵)/(1-q)=3(1-2⁵)/(1-2)=3(-31)/(-1)=93。

六、证明题答案及解析思路：

1.解：使用数学归纳法证明。

（1）当n=1时，1=1(1+1)/2，等式成立。

（2）假设当n=k时等式成立，即1+2+3+…+k=k(k+1)/2。

（3）当n=k+1时，1+2+3+…+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k