期末综合评价卷 - 学生版

一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.(a+b)2=a2+b2C.(-3ab2)2=-6a2b4 D.a·a-1=1(a≠0)2.下列诗句表述的是随机事件的是()A.离离原上草,一岁一枯荣 B.危楼高百尺,手可摘星辰C.会当凌绝顶,一览众山小 D.东边日出西边雨,道是无晴却有晴3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×1074.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令。下面四幅设计作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”,其中是轴对称图形的是()ABCD5.如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°6.在实验课上,小亮利用同一块木板,测得小车从不同高度h(cm)下滑的时间t(s),得到如下数据:支撑物高h(cm)1020304050…下滑时间t(s)3.253.012.812.662.56…下列结论错误的是()A.当h=10时,t为3.25B.随支撑物高度增加,下滑时间越来越短C.估计当h=80时,t小于2.56D.高度每增加10cm,下滑时间就会减少0.24s7.如图,在△ABC中,∠C=84°,图中所作直线MN与射线BD交于点D,点D在AC边上,根据图中尺规作图痕迹,判断以下结论正确的是()A.BC=BG B.∠ABD=30° C.CD=GD D.∠ABD=32°8.如图,点E在AC上,EF交AB于点G,∠C=30°,则下列说法不正确的是()A.若∠2=80°,∠1=50°,则AB∥CDB.若AB∥CD,∠2=60°,则∠1=∠CC.若∠2=90°,EG=12D.若AB∥CD,∠1=40°,则∠2=60°9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分∠BAC,交BC于点D,P,M是AD,AC上的动点,则PC+PM的最小值为()A.32 B.3 C.4 D.10.如图,在△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的高,BE平分∠ABD,点F在BD上,连接EF,∠BAC=2∠DEF,有下列结论:①∠DEF=∠CBD;②∠EBC=45°;③BF=CE;④EF⊥BC。其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)11.“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,证明温度随着海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且海拔每升高1km温度下降6℃,则山上距离地面hkm处的温度t可用h表示为。

12.运用乘法公式简便计算:20252-2024×2026=。

13.已知2a+3b-5=0,则4a×8b÷22的值为。

14.如图,若直线m∥n,则∠1,∠2,∠3,∠4之间的数量关系是。

15.有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同。现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为a,则关于x的方程ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整数的概率是。16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,BC=6,D是边AB上一动点,作直线MN经过点C,D,分别过点A,B作AF与MN垂直,BE与MN垂直,垂足分别为点F,E。设线段BE,AF的长度分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为。

三、解答题(共96分)17.(12分)(1)计算:(-2023)0-(12)-1-(-1)3(2)先化简再求值:[(2x+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3x-y)(x+y)]÷12y,其中x=-1,y=118.(10分)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,∠BAC=55°,求∠DEC的度数。19.(10分)如图,在等边三角形ABC中,BD是中线,延长BC至点E,使得CE=12(1)试说明:BF=EF;(2)若AB=10,求CE的长。20.(10分)如图,点D是线段CE上一点,且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE。(1)试说明:BD=CE;(2)若∠B=40°,∠E=80°,求∠CAD的度数。21.(10分)观察下列各式:152=225,252=625,352=1225,…。(1)个位数字是5的两位数平方后,末尾的两个数有什么规律?(2)如果一个两位数的个位数字为5,十位数字为n(1≤n≤9且n为整数),请你借助代数式解释(1)中的规律。(3)如果把三位数595看成十位数字为“59”,个位数字为“5”的“两位数”,请利用发现的规律计算5952,要求写出计算过程及结果。22.(10分)数学兴趣小组利用三块木板摆成如图①的滑道,研究小球的滑行速度和时间之间的变化,小组成员小涵记录了小球从光滑斜板AB滚下,经过粗糙水平木板BC,再沿光滑斜板CD上坡至速度变为0dm/s的全过程。①②(1)在小球的滑行过程中,自变量是,因变量是。

(2)小涵同学记录的小球滑行速度v与滑行时间t的关系如下表,并根据表中数据,将滑行速度v与滑行时间t的关系用图象表示,如图②。滑行时间t/s012467891012滑行速度v/(dm/s)0248121110980①小球在粗糙水平木板BC上的滑行时间为s;

②点M表示的实际意义为;

(3)若木板CD的斜面长为20dm,请根据记录数据计算说明,当小球上坡至速度为0dm/s时,是否达到斜板顶端D。在同一段路程中,路程23.(10分)“六一”儿童节期间,爸爸准备带晓雪和妹妹去游乐场游玩,晓雪想去水上乐园,妹妹想去欢乐世界,于是爸爸为姐妹俩设计了一个转盘游戏,游戏规则:将一个可自由转动的均匀转盘平均分成10份,并涂上红、黄两种颜色,如图,爸爸任意转动一次转盘,转盘停止后指针指向红色区域,则晓雪赢,他们去水上乐园;若转盘停止后指针指向黄色区域,则妹妹赢,他们去欢乐世界。(若指针指在分界线上,则重新转动转盘,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)求爸爸转动一次转盘,转盘停止后指针指向红色区域的概率;(2)请判断这个游戏对晓雪和妹妹是否公平,并说明理由。24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E。(1)若∠BAC=40°,求∠E的度数;(2)若F是DE上的一点,且AF=AD,判断BD与EF的数量关系,并说明理由。25.(12分)【问题背景】如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系。小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE≌△ADG,再说明△AEF