第二章　相交线与平行线

第二章相交线与平行线综合评价卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,下列说法错误的是(D)A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠3与∠5是同位角C.∠5与∠6是内错角 D.∠1与∠4是内错角2.下列语句正确的有(D)①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b④若直线a∥b,b∥c,则c∥aA.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2。其中正确的有(B)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是(C)A.∠1=∠4 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠A D.∠A=∠35.如图,AB∥CD,AF交CD于点O,且OF平分∠EOD,如果∠A=34°,那么∠EOC的度数是(C)A.134° B.68° C.112° D.146°6.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是BC边上一动点,则AP的长不可能是(B)A.3 B.2.8 C.3.5 D.47.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是(A)A.① B.② C.③ D.④8.光的反射规律是:如图①,一束光线m射到平面镜α上,被平面镜α反射后的光线为n,则∠1=∠2。如图②,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行。若∠NCD=62°,则∠MBA的大小为(D)①②A.42° B.38° C.32° D.28°9.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α,β,γ的关系为(A)A.α+β-γ=90° B.β=α+γ C.α+β+γ=180° D.β+γ-α=90°10.如图,直线MN∥PQ,点A是MN上一点,∠MAC的平分线交PQ于点B,若∠1=20°,∠2=116°,则∠3的大小为(D)A.136° B.138° C.146° D.148°二、填空题(每小题4分,共16分)11.如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数为28°。

12.若一个角的补角等于这个角的余角的5倍,则这个角的度数为67°30′。(用度、分、秒的形式表示)

13.某乡要修建一条灌溉水渠,如图,水渠从A村沿北偏东α°方向到B村,从B村沿北偏西β°方向到C村,再沿CE方向修建。若直线AD∥CE,4α-4β=γ,则α+2γβ14.将一副三角板按如图放置,有下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=30°,则有AC∥DE;③若∠2=30°,则有BC∥AD;④若∠2=30°,则有∠4=∠C.其中正确的有①②④。(填序号)

三、解答题(共54分)15.(6分)如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2,∠3=40°,∠BCD=140°,AB和CD是否平行?为什么?解:AB和CD平行。理由如下:因为CE平分∠BCD,所以∠1=∠BCE。又因为∠1=∠2,所以∠2=∠BCE,所以AD∥BC,所以∠D=180°-∠BCD=40°。因为∠3=40°,所以∠3=∠D,所以AB∥CD。16.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC上的点,且∠ACB=∠BED。(1)若∠A=80°,求∠BDE的度数;(2)连接CD,在AB上找一点F使EF∥CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(3)在(2)的条件下,若CD平分∠ACB,试说明:EF平分∠BED。解:(1)因为∠ACB=∠BED,所以DE∥AC。所以∠BDE=∠A=80°。(2)如图,点F即为所求作的点。(3)因为EF∥CD,所以∠BEF=∠BCD。因为CD平分∠ACB,所以∠BCD=12又因为∠ACB=∠BED,所以∠BEF=∠BCD=12∠ACB=1所以EF平分∠BED。17.(8分)如图,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别在线段AB,BC上,∠CAD=∠DEF,∠C+∠ADE=90°。(1)试说明:DE∥AC;(2)判断EF与BC的位置关系,并说明理由。解:(1)因为AD⊥BC,所以∠C+∠DAC=90°。因为∠C+∠ADE=90°,所以∠DAC=∠ADE,所以DE∥AC。(2)EF⊥BC。理由如下:因为∠CAD=∠DEF,∠CAD=∠ADE,所以∠DEF=∠ADE,所以EF∥AD。因为AD⊥BC,所以EF⊥BC。18.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF。(1)若∠DOE=32°,求∠BOF的度数;(2)若∠COE∶∠COF=8∶3,求∠AOF的度数。解:(1)因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠EOB。因为∠DOE=32°,所以∠EOB=32°。因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以∠BOF=∠EOF-∠EOB=90°-32°=58°。(2)因为∠COE∶∠COF=8∶3,所以设∠COE=8x,∠COF=3x,所以∠EOF=5x。因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以5x=90°,所以x=18°,所以∠COF=3x=54°,所以∠DOE=180°-∠COF-∠FOE=180°-54°-90°=36°。因为OE平分∠BOD,所以∠DOB=72°,所以∠AOC=72°,所以∠AOF=∠AOC+∠COF=72°+54°=126°。19.(12分)如图,一座城墙的某段平行道路(PQ∥MN)两旁安置了两座可旋转探照灯,经观察,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转。已知灯A转动的速度是2°/s,灯B转动的速度是1°/s。(1)当转动时间为70s时,两光线的夹角∠ACB的度数为;

(2)灯B射线先转动30s,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,灯A转动几秒,两灯的光束互相平行?解:(1)110°(2)设灯A转动ts,两灯的光束互相平行,分两种情况讨论,①当灯A的射线未到达AN时,如图①,ts时,灯B转动的角度∠PBD=(30+t)°,灯A转动的角度∠MAC=(2t)°。因为PQ∥MN,所以∠PBD=∠BDA。因为AC∥BD,所以∠CAM=∠BDA。所以∠CAM=∠PBD。所以2t=30+t,解得t=30,符合题意。①②②如图②,当灯A射线到达AN且回转时,有∠PBD+∠CAN=180°。所以30+t+(2t-180)=180,解得t=110。因为由题意可知,灯A射线90s即可到达AN,所以t=110符合题意。综上所述,当灯A转动30s或110s时,两灯的光束互相平行。20.(12分)已知DM∥FG∥EN,点A在FG上,∠BAC的两边与DM相交于点B,与EN相交于点C,AP平分∠BAC。(1)如图①,若∠BAP=70°,∠ACE=50°,则∠PAG=;

(2)如图①,一般情况下,请给出∠BAP,∠PAG,∠ACE的数量关系,并说明理由;(3)如图②,在(2)的条件下,若∠DBA=5∠ACE,∠PAG=30°,试说明:AB⊥AC。①②解:(1)20°(2)∠BAP=∠PAG+∠ACE。理由如下:因为AP平分∠BAC,所以∠PAC=∠BAP。因为FG∥EN,所以∠GAC=∠ACE。因为∠PAC=∠PAG+∠GAC,所以∠BAP=∠PAG+∠ACE。(3)因为DM∥FG∥EN,所以∠DBA=∠BAG,∠GAC=∠ACE。由(2),知∠BAP=∠PAG+∠ACE,又因为∠BAG=∠B