核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册4.1.2 三角形的三边关系教案

第四章三角形4.1认识三角形第2课时三角形的三边关系1．会按边对三角形进行分类．2．通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形三边的关系．3．通过研究三角形三边关系的过程，培养逻辑思维能力，体会数学知识的严密性．重点：三角形三边关系的探究和归纳．难点：应用三角形的三边关系解决简单的实际问题．一、导入新课知识链接三角形按角的大小关系，可以分为哪几类？答：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．若按边来分类，又可分为哪几类呢？创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：三角形按边分类活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？要点归纳：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．三边都相等的三角形叫作等边三角形．(正三角形)思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？探究二：三角形的三边关系议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由．请你动手量一量，比一比吧！有黄色彩灯的电线更长.活动2：准备4根长分别为3cm，4cm，5cm，7cm的木棒，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：选择长度能否搭出三角形示意图能不能3cm,4cm,5cm问题：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？猜想：AC＋CB＞AB证明：方法一：测量法画不同类别的三角形，用直尺分别测量两条路线的长度．方法二：几何推导因为两点之间，线段最短，所以AC＋CB>AB.同理：AC＋AB>BC，AB＋BC>AC.活动3：任意画一个三角形，分别量出三角形的三边长度，并填入下表内．画图长度abc计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试．要点归纳：1.三角形的任意两边之和大于第三边．2．三角形的任意两边之差小于第三边．教材P89例题，课件出示，学生独立思考，老师总结．拓展：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度l取值范围是多少？3cm＜l＜13cm.若a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.三、当堂检测1．现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角形，则第三根小木棒的长度可以是（B）A．2cmB．5cmC．6cmD．7cm2．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，则此三角形是（D）A．等腰不等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为BA．4组B．3组C．2组D．1组(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】本节课让学生经历了一个单就解决问题的过程，在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论．学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础