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第四章三角形4.1认识三角形第2课时三角形的三边关系1.会按边对三角形进行分类.2.通过度量三角形的边长,理解并掌握三角形三边的关系.3.通过研究三角形三边关系的过程,培养逻辑思维能力,体会数学知识的严密性.重点:三角形三边关系的探究和归纳.难点:应用三角形的三边关系解决简单的实际问题.一、导入新课知识链接三角形按角的大小关系,可以分为哪几类?答:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.若按边来分类,又可分为哪几类呢?创设情境——见配套课件二、合作探究探究一:三角形按边分类活动1:观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?要点归纳:有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.三边都相等的三角形叫作等边三角形.(正三角形)思考:等边三角形和等腰三角形之间有什么关系?探究二:三角形的三边关系议一议:元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由.请你动手量一量,比一比吧!有黄色彩灯的电线更长.活动2:准备4根长分别为3cm,4cm,5cm,7cm的木棒,任意取出3根首尾相接搭三角形,并填表:选择长度能否搭出三角形示意图能不能3cm,4cm,5cm问题:在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?猜想:AC+CB>AB证明:方法一:测量法画不同类别的三角形,用直尺分别测量两条路线的长度.方法二:几何推导因为两点之间,线段最短,所以AC+CB>AB.同理:AC+AB>BC,AB+BC>AC.活动3:任意画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,并填入下表内.画图长度abc计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.要点归纳:1.三角形的任意两边之和大于第三边.2.三角形的任意两边之差小于第三边.教材P89例题,课件出示,学生独立思考,老师总结.拓展:有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形,那么它的长度l取值范围是多少?3cm<l<13cm.若a,b,c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.根据三角形的三边关系,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0,所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.三、当堂检测1.现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒,请再找一根小木棒,以这三根木棒为边围成一个三角形,则第三根小木棒的长度可以是(B)A.2cmB.5cmC.6cmD.7cm2.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足(a-2)2+|b-2|+|c-2|=0,则此三角形是(D)A.等腰不等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3.四条线段的长度分别为4,6,8,10,可以组成三角形的组数为BA.4组B.3组C.2组D.1组(其他课堂拓展题,见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】本节课让学生经历了一个单就解决问题的过程,在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性,在实践中总结了结论.学生能印象深刻,为理论的应用奠定基础
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