


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
离散数学复试试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题2分,共20分)
1.下列集合中,不是有限集的是()
A.{1,2,3,4,5}
B.{1,2,3,...}
C.{a,b,c,d}
D.{1,2,3,...,100}
2.下列关系不是等价关系的是()
A.相等关系
B.子集关系
C.包含关系
D.相似关系
3.在关系R中,如果R自反,那么R必然是()
A.自反关系
B.反自反关系
C.对称关系
D.传递关系
4.下列命题中,等价的是()
A.p∨q≡q∨p
B.p∧q≡q∧p
C.p∨q≡q∨p∧q
D.p∧q≡q∧p∧q
5.在下列命题中,正确的是()
A.p∨q∧r≡p∨q∨r
B.p∧q∨r≡p∧q∨r
C.p∨q∧r≡p∨q∨r
D.p∧q∨r≡p∧q∨r
6.下列函数中,是单调递增函数的是()
A.f(x)=x^2
B.f(x)=-x^2
C.f(x)=x
D.f(x)=-x
7.在下列集合中,是有限集的是()
A.{1,2,3,...,100}
B.{1,2,3,...,n}
C.{1,2,3,...,∞}
D.{1,2,3,...,n,∞}
8.下列命题中,是重言式的是()
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧¬p
D.p∨¬p
9.在下列命题中,是永真式的是()
A.p∨q
B.p∧q
C.p∧¬p
D.p∨¬p
10.下列函数中,是奇函数的是()
A.f(x)=x^2
B.f(x)=-x^2
C.f(x)=x
D.f(x)=-x
二、填空题(每题2分,共20分)
1.若集合A={1,2,3},则A的幂集是________。
2.若关系R是等价关系,则R必然是________和________。
3.若p∨q为真,则p和q中至少有一个是________。
4.若p∧q为假,则p和q中至少有一个是________。
5.若f(x)=x^2在区间[0,1]上是单调递增函数,则f(0)________f(1)。
6.若集合A={1,2,3},则A的补集是________。
7.若关系R是对称关系,则R必然是________和________。
8.若p∨q为假,则p和q中都是________。
9.若p∧q为真,则p和q中都是________。
10.若f(x)=x^2在区间[0,1]上是单调递减函数,则f(0)________f(1)。
四、简答题(每题5分,共25分)
1.简述集合的概念及其性质。
2.简述关系和函数的概念及其区别。
3.简述等价关系和偏序关系的概念及其性质。
4.简述命题逻辑的基本运算及其规则。
五、证明题(每题10分,共20分)
1.证明:若集合A和B满足A∩B=∅,则A∪B=A∪(B-A)。
2.证明:若关系R是等价关系,则R的逆关系R^(-1)也是等价关系。
六、应用题(每题10分,共20分)
1.设集合A={1,2,3,4,5},B={2,3,4,5,6},求A∩B和A∪B。
2.设关系R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)},判断R是否是等价关系,并说明理由。
试卷答案如下:
一、选择题答案及解析:
1.B。无限集是不包含有限个元素的集合,选项B是无限集。
2.D。相似关系不满足反身性,即对于任何元素x,x不与自身相似。
3.A。自反关系是指对于任何元素x,x与自身具有该关系。
4.A。根据交换律,命题逻辑中的“或”运算满足交换律。
5.C。根据德摩根定律,p∨q∧r可以转化为p∨q∨r。
6.C。单调递增函数意味着随着自变量的增加,函数值也随之增加。
7.A。有限集是包含有限个元素的集合,选项A中的集合包含100个元素。
8.C。重言式是指在任何情况下都为真的命题,p∧¬p是一个矛盾命题,因此是重言式。
9.D。永真式是指在所有可能的真值赋值下都为真的命题,p∨¬p是一个永真式。
10.D。奇函数满足f(-x)=-f(x),选项D中的函数满足这个条件。
二、填空题答案及解析:
1.{∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}。幂集是包含原集合所有子集的集合。
2.自反关系,对称关系。等价关系必须是自反的、对称的和传递的。
3.真。根据“或”运算的定义,至少有一个命题为真时,整个命题为真。
4.假。根据“与”运算的定义,至少有一个命题为假时,整个命题为假。
5.小于。在单调递增函数中,较小的自变量对应的函数值较小。
6.{1,2,3}。补集是包含原集合中不包含的元素的集合。
7.自反关系,传递关系。对称关系必须是自反的和传递的。
8.假。根据“或”运算的定义,至少有一个命题为假时,整个命题为假。
9.真。根据“与”运算的定义,所有命题都为真时,整个命题为真。
10.大于。在单调递减函数中,较小的自变量对应的函数值较大。
四、简答题答案及解析:
1.集合是由若干个确定的、互不相同的元素组成的一个整体。集合的性质包括封闭性、确定性、互异性和无序性。
2.关系是集合与集合之间的对应关系,函数是特定类型的关系,它对于集合中的每一个元素,都有唯一的元素与之对应。
3.等价关系是指集合中元素间的关系,它满足自反性、对称性和传递性。偏序关系是指集合中元素间的关系,它满足自反性、反对称性和传递性。
4.命题逻辑的基本运算包括合取(∧)、析取(∨)、否定(¬)和蕴含(→)。规则包括交换律、结合律、分配律、德摩根定律等。
五、证明题答案及解析:
1.证明:由于A∩B=∅,即A和B没有共同元素。因此,对于任何元素x∈A,x一定不属于B。所以A∪B=A∪(B-A)。
2.证明:因为R是等价关系,所以R是自反的、对称的和传递的。R的逆关系R^(-1)的自反性、对
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年保安证考试防范试题及答案要素
- 2025年度保安证全真试题及答案
- 综合复习保安证试题及答案
- 2025年保安证考试个人成长试题及答案
- 应城市2024-2025学年小升初数学预习模拟卷含解析
- 德阳科贸职业学院《Unix系统原理及应用》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 浙江建设职业技术学院《公司金融A》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 2025保安证考试考前指导试题及答案
- 山东交通职业学院《国际货运代理》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 东莞职业技术学院《草书技法与研究》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 清洗消毒灭菌技术操作规范 课件
- 四川大学教案-《高级语言程序设计I》
- 幼儿园大班数学:《10以内的相邻数》课件
- 304不锈钢圆管检验报告
- 少儿美术-五彩的蛋壳参考PPT1
- 古诗宿建德江课件
- 科研课题申请表(模板)
- OpenStack云计算平台实战课件(完整版)
- 2022年江苏省无锡市中考地理试题及参考答案
- 新部编人教版九年级下册初中历史全册期末复习课件(单元复习+专题复习)
- 最新美术保护珍稀野生动物课件PPT
评论
0/150
提交评论