河北省廊坊市安次区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024~2025学年第一学期七年级期末学情质量检测数学（人教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A. B.4.4 C. D.2.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A B.C. D.4.下列计算正确的是（）A B.C. D.5.如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（）A.北偏西方向上 B.北偏西方向上C.南偏西方向上 D.南偏东方向上6.下列解方程变形错误的是（）A.由得B.由得C由得D.由得7.如图所示，下列说法不正确是（）A.点A在直线外B.点A到点C的距离是线段的长度C.射线与射线同一条D.直线和直线相交于点B8.若代数式与代数式是同类项，则的值是（）A.9 B. C.6 D.9.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.10.已知，那么代数式的值为（）A. B. C. D.11.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A.40 B.42 C.44 D.4612.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（）A.升 B.升 C.升 D.升卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.的倒数与的差是____14.如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为________．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）15.若是关于x的方程的解，则__________．16.某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人，则参加三类社团的总人数为______（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.先化简，再求值：其中，．19.如下图，在平面内有三点．（1）画直线，线段和射线；（2）在线段上任取一点D（不同于点），连接线段；（3）此时图中有几条线段？20.若是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．21.如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．（1）求的度数；（2）若，求的度数．22.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？（2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．23.某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？24.阅读材料：距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值.如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数x和2的两点间的距离为.依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7．（1）填空：a的值为________，b的值为________，点A与点B的距离为________；（2）若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为秒．①填空：点M表示的数是______，点N表示的数是________（均用含t的代数式表示）；②若，求时间t的值．

2024~2025学年第一学期七年级期末学情质量检测数学（人教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A. B.4.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由数轴上的点表示有理数，根据数轴上被墨水遮盖的数在到之间，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图可得，数轴上被墨水遮盖的数在到之间，∴数轴上被墨水遮盖的数可能是，故选：A．2.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：亿，故选：C．3.下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题，正方体展开后不重复，共有8种图形．A，B为一种，C，D为另一种．动手折一下，出现“快”与“乐”相对即可解决了．故选C．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的方法进行求解各项，进而做出判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，正确，符合题意，故选：D．5.如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（）A.北偏西方向上 B.北偏西方向上C.南偏西方向上 D.南偏东方向上【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答．【详解】解：∵学校在小明家的北偏东方向上，∴，∵，∴，∴超市在小明家的北偏西方向上，故选：A．6.下列解方程变形错误的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据一元一次方程的解法判断即可．【详解】解：A、由得，故选项A不符合题意；B、由得，故选项B不符合题意；C、由得，故选项C不符合题意；D、由去分母得，故选项D符合题意；故选：D．7.如图所示，下列说法不正确的是（）A.点A在直线外B.点A到点C的距离是线段的长度C.射线与射线是同一条D.直线和直线相交于点B【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．【详解】解：A.点A在直线外，说法正确，不符合题意；B.点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意；C.射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意；D.直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意；故选：C．8.若代数式与代数式是同类项，则的值是（）A.9 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得x、y值即可求解．【详解】解：∵代数式与代数式是同类项，∴，，解得，，∴，故选：A．9.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可．【详解】解：设，方程的解，即为的解，的解为，，解得，关于的一元一次方程的解为．故选：D．10.已知，那么代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的加减运算和代数式求值，将代数式进行整式的加减计算，然后变形为，从而整体代入求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，∵，∴原式，故选：．11.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A.40 B.42 C.44 D.46【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题．详解】解：由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；…，所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，当时，（个），即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．故选：B．12.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（）A.升 B.升 C.升 D.升【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设壶中原来有酒x升，根据“遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设壶中原来有酒x升，根据题意得：，解得：，∴壶中原来有酒升．故选：B．卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.的倒数与的差是____【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的加减运算及倒数的意义，根据题意可列式，然后进行计算即可．解题的关键是掌握：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．【详解】解：∵的倒数是，∴的倒数与的差是：．故答案为：．14.如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为________．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）【答案】面动成体【解析】【分析】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，∴体现了面动成体．故答案为：面动成体．15.若是关于x的方程的解，则__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，∴，故答案为：．16.某校开展了丰富社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人，则参加三类社团的总人数为______（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．【详解】解：∵参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人，∴参加文艺类社团的人数有人，∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人，∴参加科技类社团的人数有人∴参加三类社团的总人数为：（人），故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题关键，先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】解：．18.先化简，再求值：其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前面是正数去括号不变号，括号前面是负数去括号都变号．根据去括号、合并同类项，可化简整式，之后将题目中的数值代入，即可求得答案．【详解】解：，当，时，原式．19.如下图，在平面内有三点．（1）画直线，线段和射线；（2）在线段上任取一点D（不同于点），连接线段；（3）此时图中有几条线段？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）有6条线段【解析】【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．（1）根据条件画图即可．（2）根据已知条件画图即可．（3）根据图，数出线段条数即可．【小问1详解】解：如图，直线，线段和射线即为所求．【小问2详解】解：如图，线段即为所求．【小问3详解】解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6．20.若是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．（1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；（2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答．【小问1详解】解：是关于x的一元一次方程∴，解得：，；【小问2详解】解：由（1）得，方程为：，解得：，该方程与关于x的方程的解相同，，解得：．21.如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键．（1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数；（2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数．【小问1详解】解：∵，平分，∴，∵，∴即的度数为；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．22.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？（2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．【答案】（1），正比例关系（2），反比例关系（3），8个【解析】【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题关键．（1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答．（2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答．（3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可．【小问1详解】解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．【小问2详解】解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．【小问3详解】解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，当时，（个）．所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．23.某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？【答案】（1）A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进是60元；（2）全部售完共可获利1450元．【解析】【分析】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．（1）设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：，即可解得答案；（2）设购进A种商品a件，则购进B商