山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

九年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1.如图所示的机器零件的左视图为（）A. B.C. D.2.在反比例函数y=图像的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<13.在中，，，，那么的值是（）A. B. C. D.4.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A B. C. D.5.如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（）A. B. C. D.6.如图，在中，，．以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（）A.2 B. C.4 D.7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，以为弦的与轴相切，若点的坐标为，则圆心的坐标为（）A. B. C. D.8.小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确是（）A.无论x取何实数，y的值都小于0B.该抛物线的顶点始终在直线y＝x－1上C.当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h＜2D.该抛物线上有两点A（，），B（，），若＜，+＞2h，则＞9.如图，矩形的中心与点都在反比例函数的图象上，点，在轴上，若的面积为9，则的值是（）A.9 B.12 C.15 D.18二、填空题（请将最终结果填入题中的横线上，每小题4分，共20分）10.如果，那么锐角___________度．11抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b=_______________．12.如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为______．13.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则________．14.如图，是的直径，点是上的一个动点，连接，点是线段的中点，连接并延长与相交于点，若，则线段的最大值是______．三、解答题（要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分）15.如图，是由12个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．16.如图，在中，，，．（1）求的面积；（2）求的长．17.已知二次函数（1）求此二次函数图象顶点坐标；（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当时，直接写出x的取值范围．18.某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）若降价3元后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出不等式的解集；（3）点P在x轴上，求的最大值．20.如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）已知∠A＝α，求∠D大小（用含α的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝，求⊙O的半径．21.如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于．弦平分，交直径于点，连接．（1）求证：平分；（2）求证：；（3）若，，求线段的长．22.已知顶点在坐标原点的抛物线经过，两点．（1）求该抛物线的表达式；（2）如图1，过点的直线交抛物线于另一点，轴于点，连接．若平分，求点的坐标；（3）如图2