2024-2025学年下学期初中数学七年级第八章B卷

第22页（共22页）第八章B卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•重庆期末）估计18+3A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间2．（2024秋•北仑区期末）已知n是整数，且n＜70＜A．8 B．9 C．10 D．113．（2024秋•正定县期末）下列说法正确的是（）A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．﹣3是﹣9的负的平方根 C．64的立方根是2 D．12是有理数4．（2024秋•丰泽区期末）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．-3 B．-6 C．3 D5．（2024秋•天府新区期末）在1，0，﹣1，-3四个实数中，小于﹣1A．1 B．0 C．﹣1 D．-6．（2024秋•嵩县期末）在实数-3，-169，0.6，227，0，A．2 B．3 C．4 D．57．（2024秋•常州期末）如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（）A．7-1 B．7 C．7+1 8．（2024秋•平谷区期末）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数3-A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间9．（2024秋•鄞州区期末）实数a、b在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣（﹣b）10．（2024秋•江北区期末）下列说法不正确的是（）A．两点之间线段最短 B．在实数范围内，任何数都有平方根 C．两点确定一条直线 D．互为相反数的两个数相加得0二．填空题（共5小题）11．（2024秋•城关区期末）若x是81的算术平方根，则x＝．12．（2024秋•鄞州区期末）-43的相反数是，25的平方根是，﹣8的立方根是13．（2024秋•梁溪区校级期末）请写出一个比3小的无理数：．14．（2024秋•李沧区期末）如图，正方形OBCD的面积为3，OA＝OB，则数轴上点A对应的数是．15．（2024秋•青山区期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则a+bm2-cd三．解答题（共8小题）16．（2024秋•西山区校级期末）计算：(-17．（2024秋•西山区校级期末）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即2的整数部分是1，小数部分是2-（1）若a是10的整数部分，b是10的小数部分．则a＝，b＝．（2）若7+10=x+y，其中x是整数，且0＜y18．（2024秋•榕城区期末）已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，|b|＝1，|c|＝5，且b与c乘积小于0，b+c＞0，请回答问题．（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）计算a×b﹣c+d的值．（3）若x是c的算术平方根的小数部分，求2x+6的值．19．（2024秋•灵武市期末）已知7的整数部分是a，﹣3是b的一个平方根．（1）求a+b的平方根；（2）比较大小：a+b20．（2024秋•哈尔滨期末）定义：若无理数N的被开方数（N为正整数）满足n2＜N＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数N的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以3的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题：（1）8的“共同体区间”为；（2）若整数x，y满足关系式：|2x-6|+21．（2024秋•仁寿县期末）计算：25+|1-22．（2024秋•介休市期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．23．（2024秋•奉化区校级期中）阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小诚和小乐分别用自己的方法进行了验证：小诚：4×25=100=10∴4×25=2×5=10小乐：(4×25)2=4×25，(4×25)2=(2×5)2=100=4×25，这就说明，4回答以下问题：（1）结合材料直接写出当a≥0，b≥0时，ab和a⋅（2）运用以上结论，计算：①9×49②121×441（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为40，宽为10，求这个长方形的面积．

第八章B卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CACBDABDDB一．选择题（共10小题）1．（2024秋•重庆期末）估计18+3A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；符号意识．【答案】C【分析】先估算18的大小，再根据不等式的基本性质估算18+3【解答】解：∵4＜∴4+3＜∴7＜∴18+3应在7和8故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．2．（2024秋•北仑区期末）已知n是整数，且n＜70＜A．8 B．9 C．10 D．11【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；符号意识．【答案】A【分析】先估算70的大小，然后求出n的值即可．【解答】解：∵8＜70＜∴n＝8，故选：A．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．3．（2024秋•正定县期末）下列说法正确的是（）A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．﹣3是﹣9的负的平方根 C．64的立方根是2 D．12是有理数【考点】实数．【专题】实数；符号意识．【答案】C【分析】A．先根据乘方意义化简数，再根据平方根的定义求出其平方根，然后判断即可；B．先判断﹣3是哪个数的负的平方根，然后判断即可；C．先把二次根式化简，再求出它的立方根，然后判断即可；D．先把二次根式化简，再根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵（﹣2）2＝4，（﹣2）2的平方根是±2，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；B．∵﹣3是9的负的平方根，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；C．∵64=8，64的立方根是2D．∵12=2故选：C．【点评】本题主要考查了实数，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．4．（2024秋•丰泽区期末）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．-3 B．-6 C．3 D【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】观察数轴可知：手掌遮挡住的点表示的数是大于﹣3且小于﹣2，然后分别估算各个选项中无理数的大小，再进行判断即可．【解答】解：观察数轴可知：手掌遮挡住的点表示的数是大于﹣3且小于﹣2，A．∵1＜3＜B．∵2＜6＜C．∵1＜D．∵2＜故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．5．（2024秋•天府新区期末）在1，0，﹣1，-3四个实数中，小于﹣1A．1 B．0 C．﹣1 D．-【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；符号意识．【答案】D【分析】先利用绝对值比较-1【解答】解：∵|﹣1|＝1，|-∴-1∴-3∴小于﹣1的实数是-3故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握利用比较绝对值大小比较负数的大小．6．（2024秋•嵩县期末）在实数-3，-169，0.6，227，0，A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数；算术平方根；立方根．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数，无限不循环小数为无理数，分为正无理数和负无理数．根据无理数的意义即可解答．【解答】解：-16在实数-3，-169，0.6，227，0，3-6，故选：A．【点评】本题考查了无理数，算术平方根以及立方根，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．7．（2024秋•常州期末）如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（）A．7-1 B．7 C．7+1 【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】先观察图形可知点B表示的数是﹣3，点C表示的数是0，点D表示的数是1，根据两点间的距离公式求出BC，BD，通过作图痕迹可知AB＝BD，AC＝CM，再利用勾股定理求出AC，从而得到CM，进而求出答案即可．【解答】解：如图所示：点B表示的数是﹣3，点C表示的数是0，点D表示的数是1，∴BC＝0﹣（﹣3）＝0+3＝3，BD＝AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=由作图痕迹可知：AC＝CM=7∵点C表示的数是0，∴点E表示的数是7，故选：B．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式和勾股定理．8．（2024秋•平谷区期末）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数3-A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】实数；数感．【答案】D【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵2＜7＜∴﹣3＜-7＜∴0＜3-7＜∴表示数3-7的点应在O，故选：D．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用该知识．9．（2024秋•鄞州区期末）实数a、b在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣（﹣b）【考点】实数大小比较；实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，根据图示，可得：a＜0＜b，|b|＜|a|且b＜﹣a，据此判断即可．【解答】解：从小到大排列：a﹣b＜a+b＜﹣a﹣b＜﹣a﹣（﹣b），∴最大的数是：﹣a﹣（﹣b），故选：D．【点评】本题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征，熟练掌握以上知识点是关键．10．（2024秋•江北区期末）下列说法不正确的是（）A．两点之间线段最短 B．在实数范围内，任何数都有平方根 C．两点确定一条直线 D．互为相反数的两个数相加得0【考点】实数的性质；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；平方根．【专题】推理填空题；推理能力．【答案】B【分析】根据负数没有平方根即可得答案．【解答】解：负数没有平方根，故B错误，此外A，C，D正确；故选：B．【点评】本题主要考查了平方根，直线和线段的性质，解题关键是负数没有平方根．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•城关区期末）若x是81的算术平方根，则x＝3．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】3．【分析】先化简81=9，再求解9【解答】解：∵81=9∴x是9的算术平方根，∴x＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．12．（2024秋•鄞州区期末）-43的相反数是43，25的平方根是±5，﹣8的立方根是﹣【考点】实数的性质；平方根；立方根．【专题】实数；运算能力．【答案】43；±5；﹣2【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足a2＝b，那么a就叫做b的平方根，若满足a3＝b，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．【解答】解：-43的相反数是25的平方根是±5；﹣8的立方根是﹣2；故答案为：43；±5；﹣2【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，求一个数的平方根和立方根，熟练掌握以上知识点是关键．13．（2024秋•梁溪区校级期末）请写出一个比3小的无理数：2（答案不唯一）．【考点】实数大小比较；算术平方根；无理数．【专题】实数；运算能力．【答案】2（答案不唯一）．【分析】根据无理数的意义，特点作答即可，答案不是唯一的．【解答】解：∵2是无理数，且2＜∴比3小的无理数为2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，无理数，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．14．（2024秋•李沧区期末）如图，正方形OBCD的面积为3，OA＝OB，则数轴上点A对应的数是3．【考点】实数与数轴；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】3．【分析】先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长OB，从而得到OA即可．【解答】解：∵正方形OBCD的面积为3，∴OA＝OB=3∴数轴上点A对应的数是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式．15．（2024秋•青山区期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则a+bm2-cd+m【考点】实数的性质．【专题】实数；运算能力．【答案】0或3-【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，以整体的形式代入所求的代数式，进而求立方根即可求解．【解答】解：由条件可知a+b＝0．cd＝1，以m＝±1．m＝1时，a+所以a+bm②m＝﹣1时，a+所以a+bm综上所述，a+bm2-故答案为：0或3-【点评】此题考查立方根，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•西山区校级期末）计算：(-【考点】实数的运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】1．【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可得到答案．【解答】解：(-=-＝﹣1+2﹣3+1+2＝1．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式乘法运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．17．（2024秋•西山区校级期末）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即2的整数部分是1，小数部分是2-（1）若a是10的整数部分，b是10的小数部分．则a＝3，b＝10-3（2）若7+10=x+y，其中x是整数，且0＜y【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题；推理能力．【答案】（1）3；10-（2）106【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数10即可解答；（2）估算7+10的值，确定x，y【解答】解：（1）∵9＜10＜∴10的整数部分为：3，即a＝3，∴10的小数部分为：10-3，即故答案为：3；10-（2）∵7+10=x+y，其中x是整数，且0＜y∴y=∴7+10∴x＝10，∴1y【点评】本题考查了平方根，算术平方根，估算无理数的大小，分母有理化，掌握估算无理数的大小是解题的关键．18．（2024秋•榕城区期末）已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，|b|＝1，|c|＝5，且b与c乘积小于0，b+c＞0，请回答问题．（1）请直接写出a、b、c的值：a＝﹣1，b＝﹣1，c＝5，d＝0．（2）计算a×b﹣c+d的值．（3）若x是c的算术平方根的小数部分，求2x+6的值．【考点】实数的性质；估算无理数的大小；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的定义及运算法则，相反数及绝对值的定义即可求得答案；（2）将（1）中数值代入计算即可；（3）根据x是c的算术平方根的小数部分，c＝5，得x=5-2，再代入【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，d的相反数是它本身，∴a＝﹣1，d＝0，∵|b|＝1，|c|＝5，且b与c乘积小于0，b+c＞0，∴b＝﹣1，c＝5．故答案为：﹣1，﹣1，5，0；（2）由（1）得：a＝﹣1，b＝﹣1，c＝5，d＝0，∴a×b﹣c+d＝（﹣1）×（﹣1）﹣5+0＝1﹣5＝﹣4；（3）∵x是c的算术平方根的小数部分，c＝5，∴2＜∴5的整数部分是2，∴x=∴2x【点评】本题考查了算术平方根，相反数，绝对值，代数式示值，估算无理数的大小，有理数的混合运算，熟练掌握算术平方根，相反数，绝对值，代数式示值，估算无理数的大小，有理数的混合运算法则是解题的关键．19．（2024秋•灵武市期末）已知7的整数部分是a，﹣3是b的一个平方根．（1）求a+b的平方根；（2）比较大小：a+b＜【考点】实数大小比较；估算无理数的大小；平方根．【专题】实数；符号意识；运算能力．【答案】（1）±11（2）＜．【分析】（1）先估算7的大小，求出a，再根据平方根的定义求出b，从而求出a+b及其平方根；（2）把（1）中所求a，b代入a+b，再把23【解答】解：（1）∵2＜∴7的整数部分a＝2，∵﹣3是b的一个平方根，∴b＝9，∴a+b＝2+9＝11，∴a+b的平方根是±11（2）由（1）可知：a+b=∵11＜12，∴11＜∴a+故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数的大小比较和无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数大小和平方根的定义．20．（2024秋•哈尔滨期末）定义：若无理数N的被开方数（N为正整数）满足n2＜N＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数N的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以3的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题：（1）8的“共同体区间”为（2，3）；（2）若整数x，y满足关系式：|2x-6|+【考点】实数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）（2，3）；（2）（4，5）．【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解；（2）先根据非负数的性质求出x和y值，再根据“共同体区间”的定义即可求解．【解答】解：（1）∵22＜8＜32，∴8的“共同体区间”为（2，3）；故答案为：（2，3）；（2）∵|2x∴2x﹣6＝0，y﹣5＝0，∴x＝3，y＝5，∴x(∵42＜18＜52，∴x(y+1)的“共同体区间”为（4【点评】本题考查了实数，非负数的性质：绝对值与算术平方根，熟练掌握无理数的大小估算是关键．．21．（2024秋•仁寿县期末）计算：25+|1-【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】3+2【分析】先根据乘方的意义、平方根和立方根的定义，计算乘方和开方，再算加减即可．【解答】解：原式=5+=5+1-=3+2【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、平方根和立方根的定义．22．（2024秋•介休市期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．【考点】实数与数轴；立方根．【专题】实数；整式．【答案】（1）4；（2）阴影部分的边长为22，阴影部分的面积为8；（3）﹣1﹣22．【分析】（1）根据正方体的体积公式求出棱长即可；（2）求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；（3）求出a的值，再代入化简即可．【解答】解：（1）这个魔方的棱长为：364=（2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；阴影部分的边长为：CD=22+阴影部分的面积为：CD2＝（22）2＝8；（3）根据（2）可知AD＝22，∵点A与﹣1重合，∴点D表示的数为﹣1﹣22．【点评】本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．23．（2024秋•奉化区校级期中）阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小诚和小乐分别用自己的方法进行了验证：小诚：4×25=100=10∴4×25=2×5=10小乐：(4×25)2=4×25，(4×25)2=(2×5)2=100=4×25，这就说明，4回答以下问题：（1）结合材料直接写出当a≥0，b≥0时，ab和a⋅（2）运用以上结论，计算：①9×49②121×441（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为40，宽为10，求这个长方形的面积．【考点】估算无理数的大小；实数的运算．【专题】实数；数感．【答案】（1）ab=a⋅b；（2）①21；②231；（【分析】（1）由题意可得当a≥0，b≥0时，ab=（2）根据法则计算①9×49②121×441（3）由长方形的面积可知S=【解答】解：（1）当a≥0，b≥0时，ab=（2）①9×49②121×441（3）根据题意得：长方形的面积为S=【点评】本题考查了实数的运算，算术平方根的应用，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．4．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．5．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．6．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．7．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．8．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．9．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．10．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如2，（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．11．实数（1）实数的定义：有理数和无理