2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用章末综合提升教学实录 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用章末综合提升教学实录新人教B版选择性必修第三册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课旨在通过综合提升导数及其应用的相关知识，帮助学生巩固和拓展课本所学内容。以实际问题为引导，引导学生运用导数解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。教学活动包括案例分析、小组讨论、互动问答等，通过多样化的教学方法，提高学生对导数的理解和应用能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过导数的概念理解数学模型在现实世界中的应用；提升逻辑推理能力，通过导数的性质和运算规则进行推理和证明；增强数学建模意识，学会运用导数分析实际问题并建立数学模型；提高数学运算能力，熟练运用导数计算方法解决数学问题。教学难点与重点1.教学重点

-重点理解导数的概念，特别是导数的几何意义，即切线斜率。

-重点掌握导数的计算方法，包括基本函数的导数和复合函数的求导法则。

-重点应用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值和最值问题。

2.教学难点

-难点在于理解导数的概念，特别是从极限的角度理解导数的定义。

-难点在于复合函数求导，特别是对于链式法则的应用，学生可能难以把握内外函数的求导顺序。

-难点在于将导数应用于解决实际问题，如处理实际问题中的隐函数求导和参数方程求导。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法结合实例分析，讲解导数的概念和计算法则。

2.讨论法组织学生分组讨论导数在实际问题中的应用，激发学生思考。

3.实验法利用计算机软件模拟导数的变化，直观展示导数的几何意义。

教学手段：

1.利用多媒体展示导数的图形表示，帮助学生直观理解。

2.结合教学软件进行导数计算的演示，提高学生动手操作能力。

3.利用网络资源提供实际案例，拓展学生的知识面和应用能力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一张曲线图，提出问题：“如何找到曲线在某一点的切线斜率？”

2.提出问题：引导学生思考如何通过极限的方法来定义导数。

3.引导学生回顾极限的概念，为导数的定义做准备。

二、讲授新课（20分钟）

1.导数的概念（5分钟）

-讲解导数的定义，通过极限的思想进行阐述。

-举例说明导数的几何意义，即切线斜率。

-讲解导数的物理意义，如速度、加速度等。

2.导数的计算方法（10分钟）

-讲解基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。

-讲解复合函数的求导法则，包括链式法则、乘积法则、商法则等。

-通过实例讲解如何运用求导法则进行导数的计算。

3.导数的应用（5分钟）

-讲解导数在解决实际问题中的应用，如函数的单调性、极值和最值问题。

-通过实例讲解如何运用导数解决实际问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题，巩固导数的概念和计算方法。

2.学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.提出问题：“如何判断函数的单调性？”

2.学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“导数在物理学中有什么应用？”

2.学生分组讨论，分享讨论结果。

3.教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师提出问题：“如何将导数应用于解决实际问题？”

2.学生分组讨论，提出解决方案。

3.教师点评并总结。

七、总结与布置作业（5分钟）

1.总结本节课的重点内容，强调导数的概念、计算方法和应用。

2.布置作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课：导数的概念（5分钟）、导数的计算方法（10分钟）、导数的应用（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养拓展（5分钟）

7.总结与布置作业（5分钟）

总用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《微积分基本定理及其应用》节选，介绍微积分基本定理的内容和证明过程。

-《导数在经济学中的应用》简述，探讨导数在经济学中如何用于分析市场供需、成本收益等问题。

-《导数在物理学中的应用》摘要，介绍导数在物理学中如何用于描述运动、能量转换等物理现象。

-《导数在工程学中的应用》案例，分析导数在工程设计、材料力学等方面的应用实例。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己推导导数的定义和计算法则，加深对导数概念的理解。

-通过实际问题的解决，如优化生产流程、设计电路等，让学生体会导数在工程中的应用。

-鼓励学生研究导数在经济学中的应用，分析市场动态和公司盈利能力。

-学生可以尝试使用计算机软件进行导数的数值计算，了解数值微分的方法和原理。

-通过小组合作，让学生探讨导数在不同学科领域的交叉应用，如生物学中的种群增长模型、生态学中的食物链分析等。

3.实践活动建议：

-设计一个简单的实验，如测量物体下落速度，通过实验数据计算速度的导数，即加速度。

-利用数学软件（如MATLAB、Python等）模拟函数图像，观察导数在函数图像上的表现。

-分析实际数据，如股票价格、气温变化等，运用导数分析趋势和变化率。

4.进一步学习资源：

-推荐阅读《高等数学》教材中关于导数和微积分的章节，以获得更深入的理论知识。

-查阅相关学术论文，了解导数在各个领域的最新研究成果和应用。

-参加数学竞赛或研讨会，与其他学生和专家交流导数及其应用的经验和见解。教学反思七、教学反思

今天的课结束了，我坐在教室后面，静静地思考着这节课的教学效果。我觉得，今天的教学过程还是有一些收获的，但也暴露出了一些问题，下面我就来简单地总结一下。

首先，我觉得今天的教学导入做得不错。通过展示曲线图并提出问题，很快就抓住了学生的注意力。学生们对如何找到曲线在某一点的切线斜率这个问题表现出浓厚的兴趣，这也让我看到了他们对于探索未知的渴望。

在巩固练习环节，我给了学生一些练习题，目的是让他们通过实际操作来加深对导数的理解和应用。但遗憾的是，我发现部分学生对于题目中的实际问题还是不太会分析，这说明我在教学过程中可能没有足够强调实际问题与数学模型的联系。

在课堂提问环节，我尝试让学生自己总结导数的应用，这本来是一个很好的培养学生思维能力的机会。但是，由于时间有限，我没有给予学生足够的思考和讨论时间，导致这个环节的互动效果并不理想。

师生互动环节，我提问了导数在物理学中的应用，但学生的回答并不太深入。这让我意识到，虽然我在课堂上讲解了导数在各个领域的应用，但可能还需要通过更多的例子或者实践活动来加强学生的理解和应用能力。

当然，教学是一个不断摸索和改进的过程，我相信通过不断的反思和实践，我会找到更加合适的教学方法，让我的学生们在数学的道路上越走越远。典型例题讲解1.例题一：求函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1处的导数。

解答：首先，我们需要求出函数f(x)的导数。根据导数的定义和幂函数的求导法则，我们有：

f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(4x)+d/dx(1)

=3x^2-6x+4。

然后，将x=1代入导数表达式中，得到：

f'(1)=3(1)^2-6(1)+4

=3-6+4

=1。

所以，函数f(x)在x=1处的导数是1。

2.例题二：求函数g(x)=e^x-x在x=0处的导数。

解答：同样地，我们先求出函数g(x)的导数。由于e^x的导数是e^x，而x的导数是1，我们有：

g'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(x)

=e^x-1。

将x=0代入导数表达式中，得到：

g'(0)=e^0-1

=1-1

=0。

因此，函数g(x)在x=0处的导数是0。

3.例题三：求函数h(x)=sin(x)+cos(x)的导数。

解答：这里我们需要用到三角函数的求导法则。sin(x)的导数是cos(x)，cos(x)的导数是-sin(x)，所以：

h'(x)=d/dx(sin(x))+d/dx(cos(x))

=cos(x)-sin(x)。

因此，函数h(x)的导数是cos(x)-sin(x)。

4.例题四：求函数k(x)=ln(x)的导数。

解答：对数函数ln(x)的导数是1/x，所以我们有：

k'(x)=d/dx(ln(x))

=1/x。

这意味着函数k(x)的导数是1/x。

5.例题五：求函数m(