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文档简介
PAGEPAGE1第01讲平面对量的及线性运算练1.(2024·安徽高考模拟(理))如图所示,在梯形中,,,点是的中点,若,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】,,.故选:A2.(2024·山东师范高校附中高考模拟(理))设是非零向量,则是成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知:方向相同,表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B3.(2024·全国高三专题练习)下列关于向量的叙述不正确的是()A.向量的相反向量是B.模为1的向量是单位向量,其方向是随意的C.若A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,则=D.若向量a与b满意关系,则a与b共线【答案】C【解析】A.向量的相反向量是,正确;B.模为1的向量是单位向量,其方向是随意的,正确;C.若A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,则=,不正确,因为与可能方向相反;D.若向量与满意关系,则与b共线,正确.故选C.4.(2024·东北育才学校高考模拟(理))向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题中所给图象可得:,又,所以.故选D5.(2024·贵州高考模拟(理))平面对量,共线的充要条件是()A.,方向相同B.,两向量中至少有一个为零向量C.,D.存在不全为零的实数私,,【答案】D【解析】若均为零向量,则明显符合题意,且存在不全为零的实数,使得;若,则由两向量共线知,存在,使得,即,符合题意,故选D.6.(2024·湖南师大附中高考模拟(理))在梯形ABCD中,CD//AB,,点P在线段BC上,且,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,因为,依据向量的运算可得,所以,故选B.7.(2024·山西高三月考(理))在中,若点满意,点为的中点,则()A. B.C. D.【答案】B【解析】.故答案为:B.8.(2024·湖南师大附中高考模拟(文))如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】依据题意得:,又,,所以.应故选D9.(2024·山东高考模拟(理))如图所示,中,,,则A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选:D.10.(2024·河北唐山一中高考模拟(文))在△ABC中,,M是AB的中点,N是CM的中点,则()A., B. C. D.【答案】D【解析】如图,∵,M是AB的中点,N是CM的中点;∴.故选:D.1.(2024·重庆南开中学高考模拟(理))在中,,则=()A. B.C. D.【答案】B【解析】如下图,,在上分别取点,使得,则为平行四边形,故,故答案为B.2.(2024·北京师大附中高考模拟(文))设D为△ABC所在平面内一点=3,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】如图,,故选:D.3.(2024·河北高考模拟(文))在如图所示的中,点,分别在边,上,且,,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】由题得,.故选D.4.(2024·天津高考模拟(文))已知点M是所在平面内一点,满意,则与的面积之比为()A. B. C.3 D.【答案】C【解析】设点是上一点,且,点是上一点,且,如下图所示:由,可知,以为邻边作平行四边形,连接,延长,交于,设,因为,所以,由平行四边形,可知,设,,所以,,因此与的面积之比为3,故本题选C.5.(2024·全国高三专题练习)已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,,,满意等式+=+,则四边形ABCD的形态为________.【答案】平行四边形.【解析】∵满意+=+,∴,∴,因此四边形ABCD为平行四边形.故答案为:平行四边形.6.(2024·湖南长郡中学高考模拟(理))在平行四边形中,点是的中点,点是的中点,记,用表示,则_________.【答案】【解析】画出图像如下图所示,由图可知①,②,解由①②组成的方程组,求得.1.(2024·北京市会考)如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于A.B.C.D.【答案】A【解析】在矩形ABCD中,E为CD中点,所以:,则:.故选:A.2.(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,eq\o(BC,\s\up16(→))=3eq\o(CD,\s\up16(→)),则()A.eq\o(AD,\s\up16(→))=-eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) B.eq\o(AD,\s\up16(→))=eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))=eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) D.eq\o(AD,\s\up16(→))=eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→))【答案】A【解析】eq\o(AD,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BD,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(BC,\s\up16(→))+eq\o(CD,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up16(→))=eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\f(4,3)(eq\o(AC,\s\up16(→))-eq\o(AB,\s\up16(→)))=-eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→)),故选A.3.(2024·广东高三会考)如图,中,,,用表示,正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】由,可得,则,即.故选C.4.(2024·广东高三会考)如图,是平行四边形的两条对角线的交点,则下列等式正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】对于,,故错误;对于,,故错误;对于,,故错误。故选D5.(2024·河北、河南、山西三省联考)如图,在等边△ABC中,O为△ABC的重心,点D为BC边上靠近B点的四等分点,若eq\o(OD,\s\up16(→))=xeq\o(AB,\s\up16(→))+yeq\o(AC,\s\up16(→)),则x+y=()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【答案】【解析】设点E为BC的中点,连接AE,可知O在AE上,由eq\o(OD,\s\up16(→))=eq\o(OE,\s\up16(→))+eq\o(ED,\s\up16(→))=eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up16(→))+eq\f(1,4)eq\o(CB,\s\up16(→))=eq\f(1,6)(eq\o(AB,\s\up16(→))+eq\o(AC,\s\up16(→)))+eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(AC,\s\up16(→)))=eq\f(5,12)eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\f(1,12)eq\o(AC,\s\up16(→)),故x=eq\f(5,12),y=-
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