浙江专用2024年高考数学一轮复习讲练测专题5.1平面向量的概念及线性运算练含解析

PAGEPAGE1第01讲平面对量的及线性运算练1．（2024·安徽高考模拟（理））如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，.故选:A2.（2024·山东师范高校附中高考模拟（理））设是非零向量，则是成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B3．（2024·全国高三专题练习）下列关于向量的叙述不正确的是（）A．向量的相反向量是B．模为1的向量是单位向量，其方向是随意的C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝D．若向量a与b满意关系，则a与b共线【答案】C【解析】A.向量的相反向量是，正确；B.模为1的向量是单位向量，其方向是随意的，正确；C.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝，不正确，因为与可能方向相反；D.若向量与满意关系，则与b共线，正确.故选C.4.（2024·东北育才学校高考模拟（理））向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题中所给图象可得：，又，所以.故选D5．（2024·贵州高考模拟（理））平面对量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数私，，【答案】D【解析】若均为零向量，则明显符合题意，且存在不全为零的实数，使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选D.6．（2024·湖南师大附中高考模拟（理））在梯形ABCD中，CD//AB，，点P在线段BC上，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，因为，依据向量的运算可得，所以，故选B.7．（2024·山西高三月考（理））在中，若点满意，点为的中点，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】.故答案为：B.8．（2024·湖南师大附中高考模拟（文））如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】依据题意得：，又，，所以.应故选D9．（2024·山东高考模拟（理））如图所示，中，，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D．10.（2024·河北唐山一中高考模拟（文））在△ABC中，，M是AB的中点，N是CM的中点，则()A．, B． C． D．【答案】D【解析】如图，∵，M是AB的中点，N是CM的中点；∴．故选：D．1．（2024·重庆南开中学高考模拟（理））在中，，则=（）A． B．C． D．【答案】B【解析】如下图，，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B.2.（2024·北京师大附中高考模拟（文））设D为△ABC所在平面内一点=3，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】如图，，故选：D．3．（2024·河北高考模拟（文））在如图所示的中，点，分别在边，上，且，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题得，.故选D.4.（2024·天津高考模拟（文））已知点M是所在平面内一点，满意，则与的面积之比为（）A． B． C．3 D．【答案】C【解析】设点是上一点,且,点是上一点，且，如下图所示：由，可知，以为邻边作平行四边形,连接，延长，交于，设,因为，所以，由平行四边形，可知,设，，所以,,因此与的面积之比为3，故本题选C.5.（2024·全国高三专题练习）已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满意等式+=+，则四边形ABCD的形态为________．【答案】平行四边形.【解析】∵满意+=+，∴，∴，因此四边形ABCD为平行四边形．故答案为：平行四边形．6.（2024·湖南长郡中学高考模拟（理））在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，记，用表示，则_________.【答案】【解析】画出图像如下图所示，由图可知①,②,解由①②组成的方程组，求得.1．（2024·北京市会考）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于A．B．C．D．【答案】A【解析】在矩形ABCD中，E为CD中点，所以：，则：．故选：A．2.(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up16(→))＝3eq\o(CD,\s\up16(→))，则()A.eq\o(AD,\s\up16(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) B.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) D.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→))【答案】A【解析】eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→))，故选A.3.（2024·广东高三会考）如图，中，，，用表示，正确的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由，可得，则，即.故选C.4.（2024·广东高三会考）如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。故选D5．(2024·河北、河南、山西三省联考)如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若eq\o(OD,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋yeq\o(AC,\s\up16(→))，则x＋y＝()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【答案】【解析】设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(ED,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\f(1,6)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))＝eq\f(5,12)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(1,12)eq\o(AC,\s\up16(→))，故x＝eq\f(5,12)，y＝－