辽宁省普通高中2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学 PDF版含答案

考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求)1.集合M={yly=log₂(2-x)},集合N={xlyA.(-3,2)B.(0,2)c.[-3,3]2.当x>0时，函数f(x)=(3α-1)-×的值恒小于1的一个充分不必要条件是()3.某地有9个快递收件点，在某天接收的快递个数分别为361,285,293,305,403,189,247,265,289,则这组数据的第72百分位数为()A.289B.299C.3054.太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出舱若按照甲、乙、丙的顺序依次出舱，则该项实验最终成功的概率为()A.(3,+0)A.a>b>c7.如图，在△ABC中，0为线段BC上一点，且BO=2OC,G为线段AOAC=nAE(n>0),则的最小值为()8.已,方程f²(x)-2mf(x)+m+2=0有6个不同实数解，则m二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)二OI禁深邃的哲理解释了自然、社会现象。如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形OI禁ABCDEFGH,其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是()A.BC=GFB.OB-FG=FOCOH+OF=√2COD.BC和EH不能构成一组基底为了解讲座效果，随机抽取85%法知识问卷，这10位社区居0法知识问卷，这10位社区居0题的正确率如下图，则下列说法正确的是()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于75%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于88.5%说法正确的是(分别与函数y=e*和y=Inx的图像交于说法正确的是()A.x₁+x₂=2B.e*+e²>2eC.e+In(2x₂)<2Dx₁-Inx₁=Inx₂-In(Inx₂)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知幂函数f(x)=x“在(-,0)上单调递增，其图像不过坐标原点，则α=_框一类重要的计算工具。现有一把初始状态的算盘如图所示，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子(简称上珠)代表5,下面一粒珠子(简称下珠)代表1,五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小。例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15。现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)设全集是实数集R,集合A={x|y=log。(x-2)+√1(2)若(CA)∩B=B,求实数m的取值范围.16.(15分)数合计不小于3,则称这个小组为“优秀小组”。已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙答对每道题的概率均分别为P,P₂(2)若I17.(15分)AM与BD交于点N,连DM,P为线段CD上的一个动点。18.(17分)19.(17分)数(2)是否存在实数m,使函数f(x)在区间[a,a+1](1≤a≤2)上是“不接近”的，若存在，求2024—2025学年度上学期期末考试高一数学参考答案三、填空：12.-4;13.14.(-4,3).四。解答题15.(13分)由2*-8≤0解得2*≤8=2³,x≤3②若B≠0,则m<0,又BSCRA,所以log₂(-m)≤2=log故m≥-4.16.(15分)解：(1)记事件A:“在第一轮竞赛中，该组成为“优秀小组"”对一题”,事件C:“甲答对一题，乙答对两题”,事件D:“甲、乙都答对两题”......2分又P(B)=(³)²×2×()×(1-2)-2,P(C)=2×(4×(1-4)×()²-3,P(D)=()²×()²-4所以在第一轮竞赛中，该组成为优秀小组的概率为.....................7分高一数学期末第1页共6页(2)由题知甲、乙小组在每轮竞赛中成为“优秀小组”的概率为P则P=P²2P(1-P)+2P(1-P)P³+P'P²=PP[2P(-P)+2(1-P)P+PP]…..….....8分因为,所以,又0≤P≤1,0≤P≤1,则所以该组在每轮竞赛中成为“优秀小组”的概率的最大值为最小值为………………15分17.(15分)解：(1)法一、由向量的线性运算法则，可得AM=AB+BM,①AM=AD+DC+CM,②..............................................2分因为M为线段AB中点，则CM=-BM,联立①②得：.......................4分.......................高一数学期末第2页共6页..............................7分............................................即代入AC=xDB+yAP中并整理可得AC=x(AB-AD)+v(AD+DP)=(x+ym)AB+(y 因为,所以12分注：其他解法酌情给分高一数学期末第3页共6页18.(17分)…月,故m+1≤y²m单调递增，当t=3时，(3)假设存在正实数t满足题意，易知f(x)在[a,b]上单调递增，所以a,b为关于x的方程3*的两个不等实数根，令u=3*>0,即关于u的一元二次方程(t-1)u²-tu+1=0有两个不等正根u,u,………13分所以存在正实数满足题意，t的取值范围{t|t>1且t≠2}……17分高一数学期末第4页共6页19.(17分)(2)依题意可得)上单调递减，假设函数f(x)在区间[a,a+1](1≤a≤2)上是“不接近”的，则3x₁,xzE[a,a+1](1≤a≤2),高一数学期末第5页共6页