2024年新人教版七年级上册数学课件 5.3.1 产品配套问题与工程问题

第五章

一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程

第1课时

产品配套问题与工程问题

助力教学仅限个人使用，1.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想.培养学生的建模意识.3.通过结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心.

助力教学仅限个人使用，学习重点：从实际问题中抽象出方程模型，列一元一次方程解应用题.学习难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

助力教学仅限个人使用，

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？

助力教学仅限个人使用，问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.学生活动一

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，分析与整理：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x（22－x）×＝2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2方程：2000(22－x)＝2×1200x

助力教学仅限个人使用，解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

助力教学仅限个人使用，解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

助力教学仅限个人使用，提示：解决“产品配套”问题的基本等量关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比.上题中“刚好配套”的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1∶2.学生活动一

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用，问题：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？学生活动二

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有

名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工

个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？（85-x)16x10（85-x)

助力教学仅限个人使用，每天加工的大齿轮个数与每天加工的小齿轮个数的比恰为2∶3.即：3×每天加工的大齿轮个数=2×每天加工的小齿轮个数解：设安排x名工人加工大齿轮，则有（85-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得：3×16x=2×10（85-x)解这个方程得：x=25答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮.

助力教学仅限个人使用，思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.问题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？不对学生活动三

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，

工程问题中，常把工作总量看作单位“1”

助力教学仅限个人使用，问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？

这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.学生活动四

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，分析与整理：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，思考：在前面“配套问题”和“工程问题”的解决中，同学们都看到我们用一元一次方程的知识解决了这些实际问题，那么，在利用一元一次方程解决实际问题方面，你获得了哪些活动的经验？有什么共同点？学生活动五

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案检验学生活动五

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用，这一过程一般包括以下几个步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并答话.

助力教学仅限个人使用，1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)D

助力教学仅限个人使用，2．3月12日植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男生、女生各多少人？设该年级的男生有x人，那么女生有(170－x)人，则下列方程正确的是(

)A．7x＝170－3xB．3x＝7(170－x)C．3x＝7×170－xD．7x＝3(170－3x)B

助力教学仅限个人使用，3.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做要6小时完成,乙单独做要4小时完成,现甲先做30分钟后,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时完成工作?

助力教学仅限个人使用，1.产品配套问题——“刚好配套”的意思.2.工程问题:工作量=人均效率×人数×时间,各阶段工作量的和=总工作量.3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤:设、列、解、检、答等步骤.

助力教学仅限个人使用，实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案检验

助力教学仅限个人使用，1.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶,如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则安排

人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套.40

助力教学仅限个人使用，2．玩具加工车间要赶在六一儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成，已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？解：设甲、乙两班工人需要做x天完成任务，由题意，得20x＋1.5×20x＝450，解得x＝9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务

助力教学仅限个人使用，完成课后练习题.

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课