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文档简介

第五章

一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程

第1课时

产品配套问题与工程问题

助力教学仅限个人使用,1.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,从而培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程,让学生逐步建立方程思想.培养学生的建模意识.3.通过结合实际问题,创造活跃有趣的情境,提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学好数学的信心.

助力教学仅限个人使用,学习重点:从实际问题中抽象出方程模型,列一元一次方程解应用题.学习难点:将实际问题抽象为方程的过程中,如何找等量关系.

助力教学仅限个人使用,

前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等,大家能举出生活中配套问题的例子吗?

助力教学仅限个人使用,问题:某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?思考:(1)每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思?(2)刚好配套,说明螺钉和螺母个数一样多吗?(3)为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.学生活动一

【一起探究】

助力教学仅限个人使用,分析与整理:每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时,它们刚好配套.产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×=1200x(22-x)×=2000(22-x)等量关系:螺母总量=螺钉总量×2方程:2000(22-x)=2×1200x

助力教学仅限个人使用,解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.依题意,得2000(22-x)=2×1200x.解方程,得x=10.

所以22-x=12.答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母,怎样列方程?

助力教学仅限个人使用,解:设应安排x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产螺钉.依题意得:2×1200(22-x)=2000x.

助力教学仅限个人使用,提示:解决“产品配套”问题的基本等量关系是加工(或生产)的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比.上题中“刚好配套”的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1∶2.学生活动一

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用,问题:机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套,那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?学生活动二

【一起探究】

助力教学仅限个人使用,思考:①若安排x名工人加工大齿轮,则有

名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮,加工小齿轮的工人每天可加工

个小齿轮.③按题中的配套方法,你是否可找出其中的等量关系呢?(85-x)16x10(85-x)

助力教学仅限个人使用,每天加工的大齿轮个数与每天加工的小齿轮个数的比恰为2∶3.即:3×每天加工的大齿轮个数=2×每天加工的小齿轮个数解:设安排x名工人加工大齿轮,则有(85-x)名工人加工小齿轮.根据题意,得:3×16x=2×10(85-x)解这个方程得:x=25答:应安排25名工人加工大齿轮,60名工人加工小齿轮.

助力教学仅限个人使用,思考:①两人合作32小时完成对吗?为什么?②甲每小时完成全部工作的______;乙每小时完成全部工作的_______;甲x小时完成全部工作的_______;乙x小时完成全部工作的_______.问题:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,那么两人合作多少小时完成?不对学生活动三

【一起探究】

助力教学仅限个人使用,

工程问题中,常把工作总量看作单位“1”

助力教学仅限个人使用,问题:整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?

这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.学生活动四

【一起探究】

助力教学仅限个人使用,分析与整理:人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x+28×=×××=工作量之和等于总工作量1

助力教学仅限个人使用,

助力教学仅限个人使用,思考:在前面“配套问题”和“工程问题”的解决中,同学们都看到我们用一元一次方程的知识解决了这些实际问题,那么,在利用一元一次方程解决实际问题方面,你获得了哪些活动的经验?有什么共同点?学生活动五

【一起探究】

助力教学仅限个人使用,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:实际问题一元一次方程设未知数,列方程解方程一元一次方程的解(x=m)实际问题的答案检验学生活动五

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用,这一过程一般包括以下几个步骤:1.审:审题,分析题目中的数量关系;2.设:设适当的未知数,并表示未知量;3.列:根据题目中的数量关系列方程;4.解:解这个方程;5.答:检验并答话.

助力教学仅限个人使用,1.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)D

助力教学仅限个人使用,2.3月12日植树节,七年级170名学生参加义务植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男生、女生各多少人?设该年级的男生有x人,那么女生有(170-x)人,则下列方程正确的是(

)A.7x=170-3xB.3x=7(170-x)C.3x=7×170-xD.7x=3(170-3x)B

助力教学仅限个人使用,3.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做要6小时完成,乙单独做要4小时完成,现甲先做30分钟后,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时完成工作?

助力教学仅限个人使用,1.产品配套问题——“刚好配套”的意思.2.工程问题:工作量=人均效率×人数×时间,各阶段工作量的和=总工作量.3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤:设、列、解、检、答等步骤.

助力教学仅限个人使用,实际问题一元一次方程设未知数,列方程解方程一元一次方程的解(x=m)实际问题的答案检验

助力教学仅限个人使用,1.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶,如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则安排

人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套.40

助力教学仅限个人使用,2.玩具加工车间要赶在六一儿童节前加工450个毛绒玩具,决定由甲、乙两班工人来完成,已知甲班工人每天做20个玩具,乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍,问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务?解:设甲、乙两班工人需要做x天完成任务,由题意,得20x+1.5×20x=450,解得x=9.答:甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务

助力教学仅限个人使用,完成课后练习题.

助力教学仅限个人使用,谢谢大家教学的艺术不在于传授本领,而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用,样,也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师,其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生,他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准,诸如尊重和理解学生,宽容、不伤害学生自尊心,平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子,把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话,走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验,让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价,努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容,宽容学生的错误和过失,宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过:有时宽容引起的道德震动,比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话:你这糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛顿,在你的讥笑里有爱迪生。身为教师,就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生,做学生喜欢的老师,师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师,只有当他受到学生喜爱时,才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准(2022年版)简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,文件包括义务教育课程方案和16个课程标准(2022年版),不仅有语文数学等主要科目,连劳动、道德这些,也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准,是2011年制定的,离现在已经十多年了;而课程方案最早,要追溯到2001年,已经二十多年没更新过了,很多内容,确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施,首先是对老课标的一次升级完善。另外,在双减的大背景下颁布,也能体现出,国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥?课程方案是对某一学科课程的总体设计,或者说,是对教学过程的计划安排。简单说,每个年级上什么课,每周上几节,老师上课怎么讲,课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件,也就是说,它规定了,老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准,就像是一面旗帜,学校里所有具体的课程设计,都要朝它无限靠近。所以,这份文件的出台,其实给学校教育定了一个总基调,决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标,将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求,明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置,九年一体化设计,注重幼小衔接、小学初中衔接,独立设置劳动课程。与时俱进,更新课程内容,改进课程内容组织与呈现形式,注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容,依据核心素养发展水平,提出学业质量标准,引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等,增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作,指导地方和学校细化课程实施要求,部署教材修订工作,启动一批课

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