【初中数学】探索三角形全等的条件第3课时边角边(SAS)课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第3课时边角边(SAS)栏目导航知识梳理考点梳理

及其

分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。

知识梳理两角夹角

用“SAS”判定三角形全等考点梳理[典例1]如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD。试说明:△AOB≌△COD。[变式1]如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD。试说明:∠B=∠E。[变式2]如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件,不能使△ABC≌△DCB的是(

)A.AC=DB B.AB=DCC.∠A=∠D D.∠1=∠2A[变式3]如图,已知△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,若要使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是

.

。(只填一个即可)

唯一)AD=AC(答案不已知三角形的两边及其夹角,用尺规作三角形[典例2]已知:线段a,c和∠β(如图),用尺规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=2∠β。(不写作法,保留作图痕迹)解:如图,△ABC即为所求。判定两个三角形全等的一般思路1.已知一边及与其相邻的一个内角对应相等,判定两个三角形全等,可利用“SAS”“ASA”“AAS”,所以可以从三个方面进行考虑。2.已知两边对应相等判定两个三角形全等,可利用“SAS”“SSS”,所以可以从两个方面进行考虑。3.已知两角对应相等判定两个三角形全等,可利用“ASA”“AAS”,所以可以从两个方面进行考虑。4.已知一边与其对角对应相等,与之相对应的判定只有“AAS”,所以只能从这个方面进行考虑。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练用“SAS”判定三角形全等基础巩固练1.下列各图中,a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(

)A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙B2.数学老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务,小思想到了如下方案:如图,将两根小棒AD,BC的中点O固定,测得C,D之间的距离就是内径AB的长度。其数学原理是利用△AOB≌△DOC,判定△AOB≌△DOC的依据是(

)A.ASA B.SSSC.SAS D.AASC3.如图,在2×2的方格纸中,∠1+∠2等于(

)A.60° B.90° C.120° D.150°4.如图,AB=DB,∠1=∠2,添加下列条件仍不能判定△ABC≌△DBE的是(

)A.BC=BE B.AC=DEC.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEBBB5.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由。6.(2024吕梁期末)如图,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;再以点O为圆心,大于OC长为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;连接CF,DE,则△EOD≌△FOC,判定其全等的依据是(

)A.SSS B.SASC.ASA D.AAS已知三角形的两边及其夹角,用尺规作三角形B7.已知:线段a,∠α。求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α。(不写作法,保留作图痕迹)解:如图,△ABC即为所求作。8.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠EDF=α,BD=CF,BE=CD,则下列结论正确的是(

)A.2α+∠A=180° B.2α+∠A=90°C.α+∠A=90° D.α+∠A=180°能力提升练A9.(2023东明一模)如图,AB=18m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=6m,点P从B向A运动,每秒运动1m,Q点从B向D运动,每秒运动2m,点P,Q同时出发,运动

s后,△CAP与△PQB全等。

610.(2024盘锦期末)如图,在四边形ABCD中,点E,F在边CD上,满足DF=CE,AE=BF,∠AED=∠BFC。(1)试说明:△AED≌△BFC;(2)若BE=3,求AF的长。素养培优练11.如图①,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC。(1)试说明:AB∥DE。①(2)如图②,过点C作PQ交AB于P,交DE于Q,试说明:CP=CQ。②(3)如图③,若AB=8cm,点P从点A出发,沿A→B→A的方向以3cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E的方向以1cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发。当点P到达点A时,P,Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为ts,连接PQ,当线段PQ经过点C时,求出t