【初中数学】频率的稳定性课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2频率的稳定性栏目导航知识梳理考点梳理2.我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的

。我们常用大写字母A,B,C等表示事件,用P(A)表示事件A发生的概率。

3.一般地,在大量重复的试验中,我们可以用事件A发生的

来估计事件A发生的概率。

知识梳理频率稳定性概率频率

频率及频率的稳定性考点梳理(1)完成表格;(2)根据表格,画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;(3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律?解:(1)0.9

0.9

0.92

0.91

0.9

0.9

0.9(2)运动员击中靶心的频率的折线统计图如图。(3)根据折线统计图,得击中靶心的频率逐渐接近0.9。[变式](1)在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球,它们除颜色外其他完全相同。通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在某个常数,这个数是(

)A.0.25 B.0.04 C.0.12 D.0.16(2)一个袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球,这些球除颜色外其他都相同。若从中任意摸出一球,记下颜色后再放回去,重复400次,有98次摸出了黄球,则这次试验中随机摸出一球为黄球的频率为

。A0.245用频率估计概率[典例2]某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元及以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率0.680.740.690.705(1)计算并完成表格;(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?(精确到0.1)(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?解:(1)0.68

0.701(2)从数据上看,当n很大时,频率将会接近0.7。(3)从(2)的结论,知获得铅笔的概率约是0.7。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练频率及频率的稳定性基础巩固练1.小胡将一枚质地均匀的游戏币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的(

)A.频率是0.4 B.频率是0.6C.频率是6 D.频率接近0.6BD3.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币”试验获得的数据如下表:抛掷次数100200300400500正面朝上的次数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近(

)A.20 B.300 C.500 D.800C4.下列说法不正确的是(

)A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率介于0与1之间C.概率很小的事件不可能发生D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率用频率估计概率C5.在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个,这些球除颜色外都相同,随机从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4,则袋子中的黑球有(

)A.20个 B.30个

C.40个 D.45个A6.某商场购进一批名牌衬衫,要求一等品的数量在12850件左右,请问该商场应购进多少件这样的衬衫?下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后,统计得到的一等品的频率变化表:抽查数n100200150020002500一等品数m94

14301902

一等品频率

0.97

0.95(1)把表格补充完整。(结果保留两位小数)解:(1)填表如下:(2)任意抽取1件衬衫,抽到一等品的概率约为多少?(3)你能求得商场应购进大约多少件这样的衬衫吗?解:(2)根据表格,可得任意抽取1件衬衫,抽到一等品的概率约为0.95。(3)12850÷0.95≈13527(件),即商场应购进约13527件这样的衬衫。7.如图①,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想知道该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为8m、宽为5m的长方形将不规则图案围起来,然后在适当位置随机向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)。他将若干次有效试验的结果绘制成了图②的折线统计图,由此可估计不规则图案的面积大约是(

)

A.12m2 B.14m2

C.16m2 D.18m2能力提升练B①②8.为了估计鱼塘中鱼的数量,养鱼者先从鱼塘中捕捞50条鱼做上标记,然后放回鱼塘,经过几天,再从鱼塘中捕捞鱼。通过大量重复试验后发现捕捞的鱼中做了记号的频率稳定在0.01,则可以估计鱼塘中有

条鱼。

50009.小明和小亮两名同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了100次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数141523162012(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率。(2)小明说:“根据试验,一次试验中出现3点朝上的概率最大。”小亮说:“如果投掷1000次,那么出现5点朝上的次数正好是200次。”小明和小亮的说法正确吗?为什么?解:(2)小明的说法错误。理由如下:只有当试验的次数足够大时,才能用随机事件发生的频率来估计事件发生的概率。小亮的说法错误。理由如下:该事件发生具有随机性。素养培优练10.为了解学生的体能情况,随机选取了1000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“✕”表示不喜欢。学生数长跑短跑跳绳跳远200√✕√√300✕√✕√150√√√✕200√✕√✕150√✕✕✕(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远