【初中数学】第六章 变量之间的关系单元试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第六章变量之间的关系一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车B．路程C．速度D．时间2、已知下列材料在时的电阻率如下：材料金银铜铁电阻率（）已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（

）A．金B．银C．铜D．铁3、一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧掉，这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的关系式是（

）A．B．C．D．4、已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（

）A．C，，R是变量，2是常量B．C是变量，2，，R是常量C．R是变量，，C是常量D．C，R是变量，2，是常量5、某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（

）A．B．C．D．6、某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如下表：尺码衣长若小明需要定制，则他的衣长可能是（

）A．B．C．D．7、我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度T（℃）的关系如表．根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是（）温度）…100150200250…导热率…0.150.20.250.3…A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高C．当温度为时，该材料导热率为D．温度每升高增高该材料导热率增加8、如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（

）A．B．1C．3D．49、某商场在某一阶段，一商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当时，y的值约为（

）A．56B．54C．46D．4310、小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（

）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是______．12、蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为_______.13、小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据：支撑物的高度102030405060708090小车下滑的时间4.233.002.452.131.891.711.591.501.41估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为：____________，请说出你估计的理由______________．14、小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下：所挂物体质量012345弹簧长度303234363840当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为_____________kg．15、果子成熟后从树上落到地面、它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t（秒）0.50.60.70.80.9落下的高度h（米）如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是______米．16、科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是___________次．温度/°F7678808284…每分钟鸣叫的次数/次144152160168176…三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．

(1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式；

(2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？

(3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？18、甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元．

(1)分别求出，与之间的关系式；

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？19、荔枝是惠州特产之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长做岭南人”的绝句．今年6月，惠州市惠阳区举办“东坡荔乡能量镇隆”的主题活动，同时营销平台在活动直播中推出一款“以荔会友”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒每盒降价x元，同时段每小时的销售量为y盒，每小时的销售利润为w元．

(1)写出y与x及w与x的函数表达式；

(2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？

(3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润．20、如图，在矩形中，，点E是线段上一点，，F是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点，作，的垂线，交点为．设的长为，的长为．(1)若，则k的值是_____

(2)若时，求y关于x的函数解析式.

(3)在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段上存在唯一的一点G，求此时k的值.21、某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表：（表中是包装费）数量x/件…售价y/元…(1)写出用数量x表示售价y的代数式．

(2)求8件这种商品的售价．22、兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量．

(1)求出与之间的关系式；（提示：分两种情况）

(2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？23、如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_________；

(2)如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积；

(3)当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？第六章变量之间的关系参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D2、C3、C4、D5、A6、B7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温12、y=30-60x（0≤x≤5）13、1.32；随着高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少14、2415、2016、192三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、(1)W=40-6t(2)16L(3)518、(1)y1=2100x+900（x＞1）；y2=2250x（x＞1）(2)6件19、(1)w=