2025年鞍山三模数学试题及答案

鞍山三模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像的对称中心是（）

A.(0,-2)B.(1,-2)C.(0,2)D.(1,2)

2.在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosA的值是（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.1/4

3.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则前10项的和S10是（）

A.110B.120C.130D.140

4.已知复数z=3+4i，则|z|的值是（）

A.5B.7C.9D.11

5.下列函数中，在定义域内单调递增的函数是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=2^xD.y=3^x

二、填空题（每题5分，共20分）

6.已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值为______。

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为______。

8.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则前5项的和S5为______。

9.已知复数z=2-3i，则|z|的值为______。

10.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(1)的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^2+2x-3，求f(x)的图像的顶点坐标。

12.在△ABC中，a=5，b=7，c=8，求sinB的值。

13.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的导数f'(x)。

15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=8，b=10，cosA=3/5，求sinB的值。

16.已知等比数列{an}中，a1=4，公比q=1/2，求前n项和Sn的表达式。

五、证明题（每题10分，共20分）

17.证明：对于任意实数x，都有x^2+1≥2x。

18.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

六、应用题（每题10分，共20分）

19.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后，一辆以每小时80公里的速度从乙地出发追赶。求汽车从乙地出发后，经过多少小时追上甲地出发的汽车。

20.某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，10天完成。后来由于效率提高，每天可多生产20件，实际用了8天完成。求实际每天生产的件数。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其图像的对称中心可以通过求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0解得x=1，将x=1代入原函数得f(1)=1^3-3*1+2=0，所以对称中心为(1,0)，选项B正确。

2.C

解析思路：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=(49+64-25)/(2*7*8)=88/112=2/3，选项C正确。

3.B

解析思路：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得Sn=10(3+3+9*2)/2=10*15=150，选项B正确。

4.A

解析思路：复数的模长公式为|z|=√(x^2+y^2)，代入x=3，y=4，得|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5，选项A正确。

5.D

解析思路：比较四个函数的单调性，y=x^2在定义域内不是单调递增，y=x^3在定义域内单调递增，y=2^x在定义域内单调递增，y=3^x在定义域内单调递增。因此，选项D正确。

二、填空题

6.-4

解析思路：将x=-1代入函数f(x)=2x-3，得f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。

7.14

解析思路：根据海伦公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8，得s=(5+7+8)/2=10，S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3，所以S=14。

8.31

解析思路：等比数列前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=1/2，n=5，得Sn=2*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=2*(1-1/32)/(1/2)=2*(31/32)*2=31。

9.5

解析思路：复数的模长公式为|z|=√(x^2+y^2)，代入x=2，y=-3，得|z|=√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13。

10.0

解析思路：将x=1代入函数f(x)=x^2-2x+1，得f(1)=1^2-2*1+1=1-2+1=0。

三、解答题

11.顶点坐标为(1,-2)

解析思路：函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1是一个三次函数，其导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0解得x=1，将x=1代入原函数得f(1)=-2，所以顶点坐标为(1,-2)。

12.sinB=3√10/10

解析思路：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=3/5，根据同角三角函数关系，sinA=√(1-cos^2A)=√(1-9/25)=4/5，由正弦定理，sinB=(b*sinA)/a=(7*4/5)/5=28/25=3√10/10。

13.an=3+2(n-1)

解析思路：等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=3+2(n-1)。

四、解答题

14.f'(x)=3x^2-12x+9

解析思路：函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的导数f'(x)=3x^2-12x+9。

15.sinB=3√10/10

解析思路：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=3/5，根据同角三角函数关系，sinA=√(1-cos^2A)=√(1-9/25)=4/5，由正弦定理，sinB=(b*sinA)/a=(7*4/5)