江西省大余县梅关中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

大余县梅关中学2024-2025下学期高一3月月考数学试卷一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是第一象限角，则是（）A.第一象限角 B.第一、四象限角C.第二象限角 D.第二、四象限角2.1860°转化为弧度数为（）A. B.C. D.3.已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.4.已知角终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.5.已知是定义在上且周期为2的函数，当时，，则（）A. B. C. D.6.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知，且，那么（）A. B. C. D.8.已知，则的值为（）A. B. C. D.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.（多选）扇形周长为，面积为，则其圆心角的弧度数可能是（）A. B.C. D.10.（多选）若，且为第三象限角，则下列选项中正确的有（）A.B.C.D11.已知定义在上的函数满足，且，则（）A.为奇函数 B.的图象关于对称C.为偶函数 D.是周期为4的函数12.(多选)已知，下列式子中成立的是（）A. B.C D.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sin＝，则sin的值为________．14.已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于____．15.已知角的终边与单位圆的交点为，则________.16.已知角α终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为____________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知集合.（1）该集合中有几种终边不相同角?（2）该集合中有几个在范围内的角?（3）写出该集合中的第三象限角.18.在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.（1）最大的负角；（2）内的角．19.化简：.20.已知是方程的根，是第三象限角，求的值．21.已知角的终边经过点，且满足．（1）若为第二象限角，求值；（2）求的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B的横坐标为－，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；（3）若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式．

大余县梅关中学2024-2025下学期高一3月月考数学试卷一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是第一象限角，则是（）A.第一象限角 B.第一、四象限角C.第二象限角 D.第二、四象限角【答案】D【解析】【分析】根据题意求出范围即可判断.【详解】由题意知，，，则，所以，．当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角．所以是第二或第四象限角.故选：D.2.1860°转化为弧度数为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据弧度与角度间的互化即可求出答案.【详解】因为，所以1860°转化为弧度数为，即rad.故选：D.3.已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形的面积公式求得扇形的半径，进而由弧长公式计算可得.【详解】设扇形的弧长为，半径为，根据已知的扇形的圆心角，面积，由扇形的面积公式,得，解得，由弧长公式，故选：B4.已知角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数的定义解答.【详解】由题得,故选：D5.已知是定义在上且周期为2的函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的周期性确定的周期，进而求出和，即可得结果.【详解】因为是周期为2的函数，所以的周期为2，即，又当时，，所以，故..故选：A.6.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由，得，所以，故充分；由，得，所以或，故不必要，故选：A7.已知，且，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数关系及诱导公式计算即可.【详解】，，又，，，，，故选：A8.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.【详解】因为，所以，又因为，所以．故选：B二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.（多选）扇形周长为，面积为，则其圆心角的弧度数可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】设扇形的半径为，圆心角为，根据已知条件可得出关于、的方程组，即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则，解得或.故选：AC.10.（多选）若，且为第三象限角，则下列选项中正确的有（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】∵，且第三象限角，∴，∴，故B不正确，∴，故A正确，∴，故C正确，∴，故D正确．故选：ACD.11.已知定义在上的函数满足，且，则（）A.为奇函数 B.的图象关于对称C.为偶函数 D.是周期为4的函数【答案】AD【解析】【分析】对于A：利用为的对称中心，利用奇函数的定义判断出为奇函数；对于B：判断出的图象不关于对称；对于C：利用奇函数的定义判断出为奇函数，即可判断；对于D：利用周期函数的定义即可判断出是周期为4的函数.【详解】因为，所以关于x=1对称.因为，所以，所以关于对称.对于A：由点关于x=1的对称点为，为的对称中心，且关于x=1对称，所以为的对称中心，即，所以为奇函数.故A正确；对于B：因为，所以，所以的图象不关于对称.故B错误；对于C：因为，令x+2代换x，得到①.对于，令x+1代换x，得到②.由①②得：，令-x代换x，得到，与②结合得：，所以为奇函数.故C错误；对于D：对于，令x-1代换x，得到，又因为，所以，令2-x代换x，得到，令x-2代换x，得到，所以，令x+2代换x，得到，即是周期为4的函数.故D正确.故选：AD12.(多选)已知，下列式子中成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据诱导公式化简求解即可.【详解】根据诱导公式可得：，，.故A、B不成立，C、D成立．故选：CD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sin＝，则sin的值为________．【答案】【解析】【分析】由sin＝sin，根据已知条件，利用诱导公式即可求解.【详解】解：sin＝sin＝sin＝.故答案为：.14.已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于____．【答案】##【解析】【分析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径，再利用扇形弧长公式计算作答.【详解】如图，扇形中，，弦，取中点，连，则，于是得，，，则弧长为，所以弧长等于.故答案为：15.已知角的终边与单位圆的交点为，则________.【答案】##【解析】【分析】根据单位圆的性质求出，再根据三角函数的定义求出，，即可得解；【详解】解：∵的终边与单位圆的交点为，∴，即.又∵，∴.∴，，∴.故答案为：16.已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为____________.【答案】##0.5625【解析】【分析】根据诱导公式得sinα＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，解得t＝（或舍）.故答案为：.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知集合.（1）该集合中有几种终边不相同的角?（2）该集合中有几个在范围内的角?（3）写出该集合中的第三象限角.【答案】（1）四种（2）8个（3）【解析】【分析】（1）分可知，有4种终边不同的角；（2）列出不等式组，解出的取值范围，找到对应的角；（3）用集合表达出第三象限角即可.【小问1详解】由，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.【小问2详解】令，得.又，故.所以在给定的角的集合中，在范围内的角共有个.【小问3详解】给定的角的集合中，第三象限角为.18.在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.（1）最大的负角；（2）内的角．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在内求出与角终边相同的角，再写出与终边相同的角表示式即可计算得解；（2）利用（1）中的信息即可求出内的角.【小问1详解】因，则与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，显然，当k取最大负整数-1时，取最大负角，，所以最大的负角.【小问2详解】由(1)知，与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，则在内，，，所以所求.19.化简：.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】原式＝，＝，＝，＝.20.已知是方程的根，是第三象限角，求的值．【答案】【解析】【分析】解方程可得的值，再根据诱导公式及同角三角函数关系式可得解.【详解】方程两根为,，由是第三象限角，得，则，,.21.已知角的终边经过点，且满足．（1）若为第二象限角，求值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义得到，通过解方程即可求出的值，从而可求出值；（2）根据（1）中求出的值，通过分类讨论，利用三角函数的定义即可求出答案.【小问1详解】由三角函数定义，可知，解得或，∵α为第二象限角，∴m＞0，所以m＝，∴；【小问2详解】由（1）知或，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以.综上所述，的取值为或或．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B横坐标为－，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的