苏科版七年级数学预习：有理数的加减法（原卷版）

第6课有理数的加减法

预习目标|

1、学习掌握有理数的加减法法则及一般应用

2、掌握有理数的加减法的实际应用

3、掌握有理数的加减法运算律及应用

知拥波教

有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把两数绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

【注意】

①互为相反数的两个数相加得0.

②一个数同0相加,仍得这个数.

【特别提醒】

有理数加法法则运算的一般步骤

举例为:

步骤-3+(-5)-3+(+5)-3+0-2+(+2)

①判：判断加法

同号相加异号相加与0相加相反数相加

类型

②定：确定和的和的符号为：回

和的符号为：“二”和的符号为：“土”

符号原数

-(3+5)+(5-3)

③求：绝对值加0

得原数

或减

绝对值相加绝对值相减

④结:求出结果-82_-3

【口诀】

同号相加一边倒;

异号相加“大”减“小”，

符号跟着“大”的跑,

绝对值相等“零”正好；

数零相加变不了.

其中，大，，“小，，指两个数绝对值的大小.

有理数的加法运算律

有理数加法运算律主要包括加法交换律和结合律.

运算律文字语言符号语言

有理数的加法中,两个数相加，

加法交换律a+b-b+a

交换加数的位置,和不变

有理数的加法中，三个数相加，

加法结合律先把前两个数相加，(a+b)+c=a+(b+c)

或者先把后两个数相加,和不变

【特别提醒】

①交换加数的位置时，一定注意应连同符号一起交换,即带着“筏号”搬家.

②每个数的符号是这个数左侧的符号,没有符号即为“土”；

【口诀】

多数相加要记住，

先看有无相反数，

正加正，负加负；

再看能否凑整数；

易通分的放一处，

两数结合添括号.

【提醒】

应用运算律计算五技巧

1.同号结合:同号的几个数先相加.

2.相反结合:互为相反数的两个数先相加.

3.凑整结合:能凑成整数、整十、整百的数先相加.

4.同形结合:同分母的分数先相加.

5.拆项结合:带分数相加时冼拆成整数和分数，再利用加法运算律相加.

有理数的减法法则

(1)语言叙述:减去一个数.等于加这个数的相反数.

(2)用字母表示：

减数

a—b=a+(-b)

I__T—

运算符号

【注意】

在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换,即减法没有交换律.

【有理数的减法运算步骤】

第1步:把减号变为加号(改变运算符号)；

第2.步:把减数变为它的相反数(改变性质符号)；

第3步:按照有理数的加法法则进行计算.

减号变加号减号变加号

rI

6-(-2)=6+(+2)；(—2)—3=(—2)+(—3)

I-F-

减数(一2)变为(+2)减数3变为(一3)

【特别提醒】

注意转化有“两变”“一不变”:

两变:一是将运算符号“二”变成“土"，二是把减数符号改变，即减数变成它的相反数;

一不变:被减数和减数的位置不变.

省略括号和加号

(-12)-^+8)+(-6)-^5)

JJ

1、减法转化为加法(-12)+(-8)+(-6)+(+5)

只有加法运算的和式

2、省略加号写法：

在和式里.通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.例如：

(-13)+(―8)+(-6)+(+2)=—13-8-6+2

和式读法:对于算式“(-13)+(-8)+(-6)+(+2)”,有两种读法：

(1)把各个数前面的符号看作这个数的性质符号，按这个式子表示的意义来读,可读作

“负13、负8、负6、正2的和”;

(2)把各个数前面的符号看作运算符号，按照算式的意义来读,可读作“鱼©遨&虹加2'.

【注意】

①加号可以省略，但必须保留性质符号.省略加号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一项，都是

和式中的一个加数.

②第一个加数的符号只能读作“正”或“负”,而不能读作“加”或“减”.

有理数加减混合运算

根据有理数的减法法则，把减法转化成加法，加减混合运算也就转化成了连加.有理数加减混合运算实质就是

有理数的加法运算.

有理数加减混合运算步骤

(-13)+(+5)-(-7)-(+6)解题步骤解题依据

=(—13)+(+5)+(+7)+(—6)统一写成加法减法法则

=—13+5+7—6省略括号和加号符号法则

=—13—6+5+7利用加法交换律交换律

=—19+12分别计算结合律

=—7求出结果加法法则

【提醒】

有理数加减混合运算的步骤

1.把混合运算中的减法转化为加法（一般此步可省略）.

2.省略算式中的加号、括号.

3.运用交换律、结合律.

4.按加法法则计算出最后结果.

知识点对点训练

有理数的加法

1.计算：-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.一5D.5

2.计算（-3）+（-2）的结果等于（）

A.一5B.—1C.5D.1

3.气温由上升了5℃时的气温是（）

A.-1℃B.1℃C.-9℃D.9℃

4.i+M（-100）+31+100+f-|j,比较合适的做法是（

)

A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合

B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合

C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合

D.把第一、二、四这三个加数结合

5.有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和.

6.有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

7.计算：/2+6卜.

8.如图，数轴上A,5两点分别对应数。、b,则a+60.(用＞,＜或=填空)

AB

―1------1---------1-----►

a0b

9.计算：

(1)(-3)+12+(-17)+(+8)(2)2土+5_|+(-2.75)+卜5；)

10.已知同=5,网=4.若a＜b,求a+b的值;

有理数的减法

1.计算2-3的结果是()

A.-1B.-3C.1D.3

2.下列计算结果与-2-(-3)的结果不相同的是()

A.—(―1)B.—|-1|C.—2+3D.0—(—1)

3.如果室内温度为18C,室外温度为-7℃,则室内温度比室外温度高()

A.25℃B.-25℃C.11℃D.-11℃

4.算式-3-5的结果对应图中的()

ai।ibiiciiidiA

-8-6-4-202468

A.aB.bC.cD.d

5.-2比+5小.

6.A地海拔高度是-45米，5地海拔高度是30米，C地海拔高度是-20米，则地势最高与最低的相差

__________米.

7.已知：a、6两数在数轴上的位置如图所示，那么.

-302

8.已知时=5,例=2,且a+b<0,则的值是.

1?

9.在计算“-15-4耳-§”时，嘉淇的做法如图所示.

12

=-15+(-4---)①

33

=-15+(Y)②

=-19③

\________________________7

⑴在上面嘉淇的计算过程中，开始审错的步骤是(写序号即可);

⑵在(1)中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，.请写出该题正确

的计算过程和结果.

10.某矿井下A,B,C三处的海拔高度分别为-35.6米，-122.7米，-67.8米.

⑴求A处比C处高多少米？

⑵求B处比C处高出多少米？

有理数加减法混合运算

1.计算(-5)-3+6的结果等于()

A.2B.8C.-2D.-8

2.下列说法中正确的是()

A.比-3大的负数有3个B.比-2大3的数是-5

C.比2小5的数是-3D.比—3小2的数是-1

3.不改变原式的值，将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是()

A.-6—3+7+2B.6-3-7-2C.6-3+7-2D.6+3-7-2

A.2B.-4C.10D.-10

5.计算：-6+2-(-4)+-=________.

2

6.计算：-5-(-2)+8-|-9|=.

7.黄山主峰一天早晨气温为-PC,中午上升了8。(2,夜间又下降了10(,那么这天夜间黄山主峰的气温

11111112018

8.计算:+++--------1--------

20202019202120202022202120222019

9.计算

⑴-2+(-3)-(-10)-(+4)(2)T0—28—(—19)+(—24)—(-32)

10.计算:

(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)

曾

知识巩固检查11

1.,计算：(-2)+3=()

A.1B.-1C.5D.-5

2.计算(-1)-5的结果是()

A.-4B.4C.-6D.5

3.把(-5)-(+6)+(T)+(-10)改写成省略括号和加号的形式为()

A.-5+6-4-10B.-5-6+4-10C.-5-6-4-10D.-5-6+4+10

4.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是()

A.-1B.0C.1D.2

5.下列运算中正确的个数有()

⑴㈠)+5=0；(2)-10+(+7)=-3；(3)0+(T)=T；(4)=

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如果两个数的和是正数，那么()

A.这两个加数都是正数

B.一个加数为正数，另一个加数为0

C.一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.以上皆有可能

7.数对6在数轴上的位置如图所示，贝Ija+A的值()

a-10bl

A.是正数B.是零

C.是负数D.正、负无法确定

8.哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高()

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

9.计算：1'—2工=.

42

10.比-6大1的数是

11.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，贝I］。-60.(填或"V”)

iaii・b।।----->~>

-3-2-I0123

12.(1)已知|x|=5,>=3,则无一y的值为.

(2)已知时=5,例=7,且,+.=仪+人，贝Ija—b的值为

13.