苏科版七年级数学预习：有理数的乘除法（原卷版）

第7课有理数的乘除法

预习目标|

1、掌握有理数的乘法和除法运算法则；

2、学会求一个数的倒数；

3、掌握有理数的乘除混合运算

4、掌握有理数的加减乘除混合运算

知徐汲取

有理数的乘法

1.有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

(2)任何数与。相乘，都得Q.

【计算思路】

同号-积为正

两数相乘,>f绝对值相乘

乘法法则L异号一积为负

、任何数与o相乘积为。

【注意】

(1)当积的符号确定后,就转化为小学学过的数的乘法了.

(2)任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数的相反数.

【举例】

异号得鱼

同号中正

(-3)X(i6)4(3X6)=18卜外2洞ORx号)=心

II丁

绝对值相乘I__I________

绝对值相乘

2.有理数乘法运算律

运算律语言叙述字母表示

交换律两个数相乘，交换因数的位置,积相等ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，

结合律(ab)c=afbc)

或者先把后两个数相乘.积相等

一个数同两个数的和相乘，

分配律a(b+c)=ab+ac

等于把这个数分别同这两个数相垂，再把积相加

倒数

1、定义:乘积为L的两个数互为倒数.

2、特例Q没有倒数.

【注意】

(1)倒数是两个数之间的关系，可以说一个数是另一个数的倒数.单独一个数不能说成倒数，当三个或三个以上

的数的乘积为1时，也不能说它们互为倒数.

(2)Q没有倒数.

⑶若a#),贝I]a的倒数是;

3、求一个数的倒数:

数的特点方法举例

直接写成工-3的倒数是一!

非零整数a(a#0)

a3

45

分数一(m#0,n#0)--的倒数是

m5上

11-的倒数是32

带分数先化为假分数分子、分母颠倒位置

3£

4

小数先化为分数0.75的倒数是一

3

有理数乘法法则的推广

(1)几个不是。的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.

(2)如果其中有因数为0.那么积等于。.

【解题思路】

(■r偶数个负因数积为正

无因数5"=＞绝对值相乘

几个有理数相乘L奇数个负因数积为负

有因数o积为。

【注意】

(1)进行多个有理数的乘法运算时，一定要注意观察因数中是否有0.

(2)多个非零有理数相乘，一定要先确定积的符号，再将绝对值相乘.

【总结】

第1步看因数中有没有化

第2步:判断积的符号(根据负因数的个数);

第3步:计算积的绝对值.

有理数除法

法则1、变除法为乘法：

法则描述:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

即:a+b=ax'(b¥O).

b

法则2、直接除

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

【注意】

(1)两数相除要先确定商的符号.再确定商的绝对值.

(2)当除法运算中既有小数又有分数时，一般先将小数统一化成分数，有带分数的将带分数统一化成假分数,

再进仃再异.

【有理数除法法则的选择】

(1)能整除时,选用有理数除法法则2.

(2)不能整除时，选用有理数除法法则1.

【特别提醒】

⑴两个数相除，若结果为1.则这两个数相等;若结果为-1,则这两个数互为相反数.

(2)有理数除法没有交换律、结合律，更没有分配律.

有理数的乘除混合运算

在进行有理数的乘除混合运算时,可先将除法转化为整，再运用乘法法则和运算律进行计算.

【注意】

(1)积的符号由负因数的个数确定，可借用口诀“偶正奇负，有。为Q”.

(2)结果能化简的要化简

【示例】

31

解题步骤(一8)x(-l—)^-(-9)

=(-8)x|x(-1)x(-1)

第1步将除法化为乘法

231

第2步确定积的符号，并把绝对值相乘=—8x—x(——)x(——)

329

231

第3步运用乘法运算律简化运算=(-8)x(-x-)x-

329

8

第4步求出结果-9

【特别提醒】

(1)乘除混合运算是同级运算，运算时按从左到右的顺序进行.

(2)除法转化为乘法后可以运用乘法运算律简化运算.

有理数四则混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先塞除，后加

减”的顺序进行.

【注意】

化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可得“符号移动”法则:分子、分母、分数前的符号，三者

有一个或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正.

【乘除混合运算的一般步骤】

(1)先将除法化为乘法，算式化成连乘的形式.

(2)把小数化为分数,带分数化为假分数.

(3)由负因数的仝数确定积的符号.

(4)约分化简.

(5)运算顺序:先乘除，后加减，如果有括号，先计算括号内的部分.

(6)在计算时,时刻注意符号问题.

知识点对点训练

有理数的乘法

1.计算(-2)x(-3)的结果等于()

A.-5B.5C.-6D.6

2.计算(-2)x5的结果是()

A.10B.5C.-5D.-10

3.计算+；+£|X(T2),

运用哪种运算律可避免通分()

A.加法交换律和加法结合律B,乘法结合律

C.乘法交换律D.分配律

4.下列各式中，计算结果为负数的是()

A.(-3)x(^)x6.2B.|-3|x|-4|x(-5.5)x(-3)

C.(-13)x(-40)x(-99.8)D.(-15)x|-87|xO

5.几个不是。的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.

25

6.计算：.

7.观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：0.

_______I______I।_______I»

a。bc

8.在3,-4,—5这三个数中，任意两数积的最小值是

mi

10.计算:

98

⑴x(-2.3)x+

⑵-?x(一36)

11.已知|x|=5,W=3,若到＞0,求…的值.

有理数的除法'倒数

1.-2的倒数是（）

A.2B.—C.—2

2

2.计算3+的结果等于（）

A.-9B.9C.-1D.1

3.两个数的商为正数，那么这两个数是（）

A.都是正数B,都是负数C.同号D.至少有一个为正数

4.如果。<0<6,则?的值与0的大小关系是（）

b

A.—>0B.-<0C.-=0D,不能确定

bbb

_2

计算：+

5.--------5,

6.计算：-9+3+（-3）=.

兀

7.已知国=4,|y|=7,S.-<0,则%+丁=.

8.已知。6<0,贝【J回一例+幽=______

abab

9.计算：

（1）0+（-012）

⑵(-。.5)+/)

⑶（一1.25）十二

4

(4)]+(-12)

(5)(-378)4-(-7)+(-9)

(6)(-0.75)4--4-(-0.3)

(7)(-3.2)^y

9

⑻()+2.5

2_j_3

10.计算:3~6+4

有理数的混合运算

1.计算(-l)+(-5)x的结果是（)

C.-1D.1

2.计算(-l)+25x

1

A.-IC.5D.

625

3.如图，数轴上点A和点3分别表示数〃和心则下列式子正确的是（）

」___._L

.101

A.〃>0B.ab<0C.a—b>0D.a+b>Q

4.如果对于任何有理数。，6定义运算如下。如243=9>[=-4.则（-2足a4

的值为（）

A.-B.--C.--D.-

7722

32

5.计算：一6+的结果为.

6・计算生泊>2=——■

7.对于任意有理数“、b,定义新运算规定a0%=（2a+b）（2a-6）-"则;。（一1）=.

8.计算：FfXTW

9.计算:

(l)(-3)-f-l|jx0.754-f-yjx(-6);

io.数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问

题，小明解法如下：原式的倒数为一|J+[-g[=[g-|)x(-6)=2,所以+=

(1)请你判断小明的解答是否正确

(2)请你运用小明的解法解答下面的问题

——04

—知识巩—固—检查F一^|

2

1.的倒数是()

D.±2

ABC.-

,2-t23

2.计算(-16)+3的结果等于

A.32B.-32C.8D.-8

3.下列结论正确的是()

A.--x3=l

3

C.一1乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘，同号得正

4.下列说法正确的是()

A.两个正数互为倒数，其中一个数必大于1

B.一个假分数的倒数一定小于本身

C.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1

D.如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1

5.计算：(-5)+(-5)*(-!)的结果为()

A.-5B.5C.--D.-

55

6.若14=3,网=4,a<b,S.ab<0,则。与Z?的值是()

A.a=3,b=4B.a=3,b=—4C.a=—3,b=4D.a=—3,b=—4

7.已知。=(-12)x(—23)x(—34)x(T5),&=(-123)x(-234)x(-345),判断下列叙述何者正确？()

A.a,b皆为正数B.a,6皆为负数

C."为正数，b为负数D.。为负数，b为正数

8.如图，A,8两点在数轴上表示的数分别为。，b,下列结论正确的是()

-0tb

A.a-b>0B.a+b<0C.同<同D.