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文档简介
第7课有理数的乘除法
预习目标|
1、掌握有理数的乘法和除法运算法则;
2、学会求一个数的倒数;
3、掌握有理数的乘除混合运算
4、掌握有理数的加减乘除混合运算
知徐汲取
有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
(2)任何数与。相乘,都得Q.
【计算思路】
同号-积为正
两数相乘,>f绝对值相乘
乘法法则L异号一积为负
、任何数与o相乘积为。
【注意】
(1)当积的符号确定后,就转化为小学学过的数的乘法了.
(2)任何数同1相乘仍得原数,任何数同-1相乘得原数的相反数.
【举例】
异号得鱼
同号中正
(-3)X(i6)4(3X6)=18卜外2洞ORx号)=心
II丁
绝对值相乘I__I________
绝对值相乘
2.有理数乘法运算律
运算律语言叙述字母表示
交换律两个数相乘,交换因数的位置,积相等ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,
结合律(ab)c=afbc)
或者先把后两个数相乘.积相等
一个数同两个数的和相乘,
分配律a(b+c)=ab+ac
等于把这个数分别同这两个数相垂,再把积相加
倒数
1、定义:乘积为L的两个数互为倒数.
2、特例Q没有倒数.
【注意】
(1)倒数是两个数之间的关系,可以说一个数是另一个数的倒数.单独一个数不能说成倒数,当三个或三个以上
的数的乘积为1时,也不能说它们互为倒数.
(2)Q没有倒数.
⑶若a#),贝I]a的倒数是;
3、求一个数的倒数:
数的特点方法举例
直接写成工-3的倒数是一!
非零整数a(a#0)
a3
45
分数一(m#0,n#0)--的倒数是
m5上
11-的倒数是32
带分数先化为假分数分子、分母颠倒位置
3£
4
小数先化为分数0.75的倒数是一
3
有理数乘法法则的推广
(1)几个不是。的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
(2)如果其中有因数为0.那么积等于。.
【解题思路】
(■r偶数个负因数积为正
无因数5"=>绝对值相乘
几个有理数相乘L奇数个负因数积为负
有因数o积为。
【注意】
(1)进行多个有理数的乘法运算时,一定要注意观察因数中是否有0.
(2)多个非零有理数相乘,一定要先确定积的符号,再将绝对值相乘.
【总结】
第1步看因数中有没有化
第2步:判断积的符号(根据负因数的个数);
第3步:计算积的绝对值.
有理数除法
法则1、变除法为乘法:
法则描述:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
即:a+b=ax'(b¥O).
b
法则2、直接除
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
【注意】
(1)两数相除要先确定商的符号.再确定商的绝对值.
(2)当除法运算中既有小数又有分数时,一般先将小数统一化成分数,有带分数的将带分数统一化成假分数,
再进仃再异.
【有理数除法法则的选择】
(1)能整除时,选用有理数除法法则2.
(2)不能整除时,选用有理数除法法则1.
【特别提醒】
⑴两个数相除,若结果为1.则这两个数相等;若结果为-1,则这两个数互为相反数.
(2)有理数除法没有交换律、结合律,更没有分配律.
有理数的乘除混合运算
在进行有理数的乘除混合运算时,可先将除法转化为整,再运用乘法法则和运算律进行计算.
【注意】
(1)积的符号由负因数的个数确定,可借用口诀“偶正奇负,有。为Q”.
(2)结果能化简的要化简
【示例】
31
解题步骤(一8)x(-l—)^-(-9)
=(-8)x|x(-1)x(-1)
第1步将除法化为乘法
231
第2步确定积的符号,并把绝对值相乘=—8x—x(——)x(——)
329
231
第3步运用乘法运算律简化运算=(-8)x(-x-)x-
329
8
第4步求出结果-9
【特别提醒】
(1)乘除混合运算是同级运算,运算时按从左到右的顺序进行.
(2)除法转化为乘法后可以运用乘法运算律简化运算.
有理数四则混合运算
有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先塞除,后加
减”的顺序进行.
【注意】
化简分数仍遵循“同号得正,异号得负”的符号法则,因此可得“符号移动”法则:分子、分母、分数前的符号,三者
有一个或三个为负,结果为负,有两个为负,结果为正.
【乘除混合运算的一般步骤】
(1)先将除法化为乘法,算式化成连乘的形式.
(2)把小数化为分数,带分数化为假分数.
(3)由负因数的仝数确定积的符号.
(4)约分化简.
(5)运算顺序:先乘除,后加减,如果有括号,先计算括号内的部分.
(6)在计算时,时刻注意符号问题.
知识点对点训练
有理数的乘法
1.计算(-2)x(-3)的结果等于()
A.-5B.5C.-6D.6
2.计算(-2)x5的结果是()
A.10B.5C.-5D.-10
3.计算+;+£|X(T2),
运用哪种运算律可避免通分()
A.加法交换律和加法结合律B,乘法结合律
C.乘法交换律D.分配律
4.下列各式中,计算结果为负数的是()
A.(-3)x(^)x6.2B.|-3|x|-4|x(-5.5)x(-3)
C.(-13)x(-40)x(-99.8)D.(-15)x|-87|xO
5.几个不是。的数相乘,负因数的个数是时,积是正数;负因数的个数是时,积是负数.
25
6.计算:.
7.观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小:0.
_______I______I।_______I»
a。bc
8.在3,-4,—5这三个数中,任意两数积的最小值是
mi
10.计算:
98
⑴x(-2.3)x+
⑵-?x(一36)
11.已知|x|=5,W=3,若到>0,求…的值.
有理数的除法'倒数
1.-2的倒数是()
A.2B.—C.—2
2
2.计算3+的结果等于()
A.-9B.9C.-1D.1
3.两个数的商为正数,那么这两个数是()
A.都是正数B,都是负数C.同号D.至少有一个为正数
4.如果。<0<6,则?的值与0的大小关系是()
b
A.—>0B.-<0C.-=0D,不能确定
bbb
_2
计算:+
5.--------5,
6.计算:-9+3+(-3)=.
兀
7.已知国=4,|y|=7,S.-<0,则%+丁=.
8.已知。6<0,贝【J回一例+幽=______
abab
9.计算:
(1)0+(-012)
⑵(-。.5)+/)
⑶(一1.25)十二
4
(4)]+(-12)
(5)(-378)4-(-7)+(-9)
(6)(-0.75)4--4-(-0.3)
(7)(-3.2)^y
9
⑻()+2.5
2_j_3
10.计算:3~6+4
有理数的混合运算
1.计算(-l)+(-5)x的结果是()
C.-1D.1
2.计算(-l)+25x
1
A.-IC.5D.
625
3.如图,数轴上点A和点3分别表示数〃和心则下列式子正确的是()
」___._L
.101
A.〃>0B.ab<0C.a—b>0D.a+b>Q
4.如果对于任何有理数。,6定义运算如下。如243=9>[=-4.则(-2足a4
的值为()
A.-B.--C.--D.-
7722
32
5.计算:一6+的结果为.
6・计算生泊>2=——■
7.对于任意有理数“、b,定义新运算规定a0%=(2a+b)(2a-6)-"则;。(一1)=.
8.计算:FfXTW
9.计算:
(l)(-3)-f-l|jx0.754-f-yjx(-6);
io.数学老师布置了一道思考题:,小明仔细思考了一番,用了一种不同方法解决了这个问
题,小明解法如下:原式的倒数为一|J+[-g[=[g-|)x(-6)=2,所以+=
(1)请你判断小明的解答是否正确
(2)请你运用小明的解法解答下面的问题
——04
—知识巩—固—检查F一^|
2
1.的倒数是()
D.±2
ABC.-
,2-t23
2.计算(-16)+3的结果等于
A.32B.-32C.8D.-8
3.下列结论正确的是()
A.--x3=l
3
C.一1乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘,同号得正
4.下列说法正确的是()
A.两个正数互为倒数,其中一个数必大于1
B.一个假分数的倒数一定小于本身
C.如果一个数的倒数是它本身,那么这个数一定是1
D.如果两个数互为倒数,那么它们的积一定是1
5.计算:(-5)+(-5)*(-!)的结果为()
A.-5B.5C.--D.-
55
6.若14=3,网=4,a<b,S.ab<0,则。与Z?的值是()
A.a=3,b=4B.a=3,b=—4C.a=—3,b=4D.a=—3,b=—4
7.已知。=(-12)x(—23)x(—34)x(T5),&=(-123)x(-234)x(-345),判断下列叙述何者正确?()
A.a,b皆为正数B.a,6皆为负数
C."为正数,b为负数D.。为负数,b为正数
8.如图,A,8两点在数轴上表示的数分别为。,b,下列结论正确的是()
-0tb
A.a-b>0B.a+b<0C.同<同D.
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