苏科版八年级数学上册 第一次月考模拟卷（范围：全等三角形、轴对称图形）解析版

2022-2023学年度第一学期第一次月考

八年级数学模拟卷解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故本题选：D.

2.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为（

A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm

【答案】B

【解析】解：①4cm是腰长时，底边为16-4x2=8（cm）,

4cm、4cm、8cm不能组成三角形；

②4cm是底边时，腰长为g（16-4）=6（cm）,

4cm、6cm>6cm能够组成三角形；

综上，它的腰长为6cm.

故本题选：B.

3.如图，ZB=ZC,要使AABEg^ACD.则添加的一个条件不能是（）

C

ADB

A.ZADC=ZAEBB.AD=AEC.AB=ACD.BE=CD

【答案】A

【解析】解：VZB=ZC,ZBAE=ZCAD,

二当添加AD=AE时，根据“AAS”判定△ABE^AACD；

当添加AB=AC时，根据“ASA”判定△ABE^AACD；

当添加BE=CD时，根据“AAS”判定△ABE^AACD.

故本题选：A.

4.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角

形，那么聪聪画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】C

【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一

样的三角形.

故本题选：C.

5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N1

=115°,则图中/2的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】A

【解析】解：：/1=115。，

.../EFB'=N1=115°,ZEFC=65°,

NCFB'=50°,

又：NB=/B'=90°,

N2=90°—/CFB'=40°,

故本题选：A.

6.下列说法中正确的是（）

A.两个全等三角形一定成轴对称

B.全等三角形的对应边上的中线相等

C.两个三角形全等，对应边不一定相等

D.等腰三角形都只有一条对称轴

【答案】B

【解析】解：A、两个全等三角形不一定成轴对称，不符合题意；

B、全等三角形对应边上的中线相等，符合题意；

C、若两个三角形全等，则对应边一定相等，不符合题意；

D、等边三角形有3条对称轴，不符合题意.

故本题选：B.

7.在AABC中，AB<AC.用尺规在BC边上找一点D,使AD+DC=BC的是（）

*4工

AA,'

Z£X，

A.BD°B.BDCc.*D.最D\.

【答案】c

【解析】解：：BD+DC=BC,

/.当AD=BD时，AD+DC=BC,

点D为AB的垂直平分线与BC的交点.

故本题选：C.

8.如图，直线a,b相交形成的夹角中，锐角为52。，交点为O,点A在直线a上，直线b上存在点B,使以

点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（）

/

——力-------•：a

/OA

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：

①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B,此时有1个;

②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个;

③当OA=OB时，以点0为圆心，0A为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个,

综上，共4个.

故本题选：D.

9.如图，在△ABC中，ZABC=45°,AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F,连接CF,

则下列结论：®BF=AC；®ZFCD=ZDAC；®CF±AB；④若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长.

其中正确的有（）

A.①②B.①③④C.①③D.②③④

【答案】B

【解析】解：如图，延长CF交AB于H,

TAD、BE分别为BC,AC边上的高，

・•・NBDF=NADC=NBEA=ZBEC=90°,

'."ZABC=45°,

.\ZBAD=180o-ZABC-ZADB=45o=ZABD,

AAD=BD,

ZDAC+ZACB=ZDBF+NACB=90。，

AZDAC=ZDBF,

在^DBF和ADAC中，

(□DBF=DDAC

<DB=DA

(□BDF=DADC

.,.△DBF^ADAC(ASA),

ABF=AC,DF=DC,

・,・①符合题意；

VZFDC=90°,DF=DC,

・・・NDFC=NFCD=45。，

VZDFOZDAC,

AZFCD>ZDAC,

・••②不符合题意；

VZABC=45°,NFCD=45。，

・•・ZBHC=180°-ZABC-ZFCD=90°,

ACF1AB,

・•・③符合题意;

VBF=2EC,BF=AC,

；.AC=2EC,

；.AE=EC,

VBE±AC,

；.BE垂直平分AC,

；.AF=CF,BA=BC,

AAFDC的周长=FD+CF+DC

=FD+AF+DC

=AD+DC

=BD+DC

=BC

=AB,

④符合题意.

故本题选：B.

10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,SAABC=60,AD_LBC于点D,EF垂直平分AB,交AB于点

E、AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个最小值为（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】解：：BC=10,SAABC=60,ADLBC于点D,

；.AD=12,

VEF垂直平分AB,

，PA=PB,PB+PD=PA+PD,

如图，当P为EF与AD的交点时，PA+PD取最小值,

月

此时，PA+PD=AD=12,

.,.PB+PD的最小值为12,

故本题选：C.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是.

SQEda

【答案】8.721X106

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是

B6395.

故本题答案为：B6395.

12.等腰三角形的一个外角是100。，则这个等腰三角形的底角为.

【答案】50。或80°

【解析】解：①若100。的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，

则此顶角为：180。-100。=80。，

则其底角为：180。-80。2=50。；

②若100。的外角是此等腰三角形的底角的邻角，

则此底角为：180。-100。=80。；

综上，这个等腰三角形的底角为：50。或80。.

故本题答案为：50。或80。.

13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D、E.若△ABC的周长为30,BE=5,则

AABD的周长为.

【答案】20

【解析】解：：BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D、E,

；.DB=DC,BE=EC,

VBE=5,

ABC=10,

•.'△ABC的周长为30,

.,.AB+AC+BC=30,

，AB+AC=20,

AABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20.

故本题答案为：20.

14.如图，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则/DEF的度数为

【答案】600

【解析】解：：AB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,

.".ZBCA=ZA=15°,

ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15°+15°=30°,

NECD=ZCED=ZA+NCDB=45°

ZEDF=ZEFD=ZA+ZCED=60°

/.ZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-120°=60°.

故本题答案为：60°.

15.在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是

【答案】1<AD<6

【解析】解：如图，延长中线AD到E,使ED=AD,

，BD=CD,

在八ACDEBD中，

(CD=BD

{nADC=nEDB

(AD=ED

AAACD^AEBD(SAS),

；.AC=EB,

VAB=5,EB=AC=7,

.\7-5<AE<7+5,

即7-5<2AD<7+5,

.".1<AD<6.

故本题答案为：1<AD<6.

16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且/CDE=20。，现将△CDE沿直

线DE折叠得到AFDE,连接BF,/BFE的度数是.

【答案】80°

【解析】解：：△ABC是等边三角形,

.".ZC=60°,

：AD是BC边上的中线，

；.BD=CD,

•・•ACDE沿直线DE翻折得到aFDE,

・・・CD=DF,NDFE=NC=60。，NCDE=NFDE=20。，

・・・BD=DF,

.*.ZDBF=ZDFB,

由三角形的外角性质得，NCDF=NDBF+NDFB=2NDFB,

1

ZDFB=；/CDF=NCDE=20。，

.,.ZBFE=ZDFB+ZDFE=200+60°=80°.

故本题答案为：80。.

17.已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形,

使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画____.

【答案】4

【解析】解：如图，

当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD,AE,AF,AG分别

为分割线），

.•.这样的直线最多可画4条.

故本题答案为：4.

18.如图，△ABC中，/ACB=90。，AC=7cm,BC=llcm.点M从A点出发沿A—C-B路径向终点运动，

终点为B点；点N从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点.点M和N分别以每秒1cm和

3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME±1于E,

NFL1于F.设运动时间为t秒，则当t=秒时，以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶

点的三角形全等.

【答案】2或T或14

【解析】解：①当0ctem时，点M在AC上，点N在BC上，如图①,

图①

此时有AM=t,BN=3t,AC=7,BC=11,

当MC=NC,即7-t=ll-3t,也即t=2时，

VME±1,NFXLZACB=90°,

ZMEC=ZCFN=NACB=90。.

ZMCE=90°-ZFCN=ZCNF,

在八MEC和ACFN中，

(口MCE=口CNF

(口MEC—CFN

(MC=CN

AAMEC^ACFN(AAS)；

②当"tW6时，点M、N都在AC上，

当M、N重合即3t-ll=7-t,也即t=|时，

△MEC^ANFC(两个三角形重合)；

③当6<tW7时，点N停在点A处，点M在AC上，

不存在；

④当7ct<18时，点N停在点A处，点M在BC上，如图②,

图②

当MC=NC即t-7=7,也即t=14时,

同理可得：AMEC之ZiCFN；

综上，当t等于2或|或14秒时，以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶点的三角形全等.

故本题答案为：2或|或14.

三、选择题（本题共8小题，共66分）

19.（6分）如图，AB=AC,CD/7AB,点E是AC上一点，且NABE=/CAD,延长BE交AD于点F.

（1）求证：△ABE丝ACAD；

（2）如果NABC=65CZABE=25°,求ND的度数.

【答案】（1）证明过程详见解析；（2）105°

【解析】（1）证明：：CD〃AB,

AZBAE=ZACD,

在4ABEffACAD中

（口BAE=CZACD

[AB=CA

（.□ABE=DCAD

.,.△ABE^ACAD（ASA）；

（2）解：；AB=AC,

.".ZABC=ZACB=65°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-65°-65o=50°,

又•.•/ABE=NCAD=25°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD=50°+25°=75°,

VAB/7CD,

/D=180°-ZBAD=180°-75°=105°.

20.（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC.

（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）;

（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）,

则可作出____个三角形与△ABC全等;

（3）在直线MN上找一点Q,使QB+QC的长最短.

【答案】（1）作图详见解析；（2）3；（3）作图详见解析

【解析】解：（1）如图，△与△ABC关于直线MN对称;

（2）由图可知，可作出3个三角形与△ABC全等；

（3）如图，连接BC交直线MN于点Q,则点Q即为所求点.

21.（6分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作AD_LBC

于点D,且D为线段CE的中点.

（1）求证：BE=AC；

（2）若/B=35。，求NBAC的度数.

【答案】（1）证明过程详见解析；（2）75°

【解析】（1）证明：如图，连接AE,

•；AD，BC于点D,且D为线段CE的中点,

；.AD垂直平分CE,

；.AC=AE,

：EF垂直平分AB,

；.AE=BE,

；.BE=AC；

(2)解：；AE=BE,NB=35。,

.".ZBAE=ZB=35°,

VADXBC,

；./ADB=90。，

.".ZBAD=90°-35o=55°,

.,.ZEAD=55°-35°=2O°,

：AC=AE,AD_LBC于点D,且D为线段CE的中点，

；.AD平分NCAE（三线合一），

ZCAD=ZEAD=20°,

二ZBAC=ZBAD+/CAD=55°+20°=75°.

22.（8分）如图，△ABC中，AD平分NBAC,且DB=DC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,

（1）求证：NABD与/ACD互补；

（2）如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长.

【答案】（D证明过程详见解析；（2）AE=7,BE=1

【解析】（1）：AD平分NBAC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,

.".ZDAE=ZDAF,DE=DF,NDEB=/DFC=90。，

在RtADBE和RtADCF中，

（DE=DF

（DB=DC

.".RtADBE^RtADCF（HL）；

.".ZABD=ZDCF,BE=CF,

ZDCF+ZACD=180°,

ZABD+/ACD=180°.

（2）在4ADE^PAADF中,

(□AED=DAFD=90°

<DDAE=ODAF

(AD=AD

.".△ADE^AADF(AAS),

；.AE=AF=AC+CF,

又：BE=CF,

；.AE=AC+BE,

：AE=AB-BE,

；.AB-BE=AC+BE,

V8-BE=6+BE,

解得：BE=1,

AE=AB-BE=7.

23.(8分)如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P,Q分别从顶点A,B同时出发，沿线段AB,

BC运动，且它们的速度都为lcm/s.当点P到达点B时，P,Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s).

(1)当t为何值时，APBQ是直角三角形？

(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P、Q在运动的过程中，NCMQ会变化吗？若变化，则说明理由;

若不变，请求出它的度数.

【答案】⑴|秒或与秒；(2)NCMQ=60。不变，理由详见解析

【解析】解答：解：(1)设时间为3则AP=BQ=t,PB=5-t,

①当NBQP=90。时，

VZB=60°,

・・・NBPQ=30。，

E

；.PB=2BQ,得5-t=2t,t=|；

②当/BPQ=90°时,

VZB=60°,

，/BQP=30°,

；.BQ=2BP,得t=2（5-t）,t=y；

当第|秒或第与秒时，△PBQ为直角三角形；

（2）NCMQ=60。不变，理由如下：

在^ABQ^ACAP中，

fAB=CA

（□B=E]CAP=60°

（BQ=AP

AAABQ^ACAP（SAS）,

.*.ZBAQ=ZACP,

ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°.

24.（10分）如图（1）,已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、

DE的中点.

（1）求证：MNXDE.

（2）连接DM、ME,猜想/A与/DME之间的关系，并证明猜想.

（3）当/A变为钝角时，如图（2）,上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需

证明；若结论不成立，说明理由.

【答案】（1）证明过程详见解析；（2）ZDME=180°-2ZA,证明过程详见解析；（3）结论（1）成立，结

论（2）不成立，理由详见解析

【解析】（1）证明：如图（1）,连接DM、ME,

：CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，

.*.DM=-BC,ME工BC,

22

ADM=ME,

又为DE中点，

AMNIDE；

(2)在△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

VDM=ME=BM=MC,

NABC=/MBD,NACB=NMEC,

.".ZBMD+ZCME=(180°-2ZABC)+(180°-2ZACB),

=360°-2(ZABC+ZACB),

=360°-2(180°-ZA),

=2ZA,

AZDME=180°-2ZA；

(3)结论(1)成立，结论(2)不成立，理由如下：连接DM、ME,

在△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZBAC,

VDM=ME=BM=MC,

/ABC=/DMB,/ACB=/EMC,

ZBME+ZCMD=2ZACB+2ZABC,

=2(180°-ZBAC),

=360°-2ZBAC,

ZDME=180°-(360°-2ZBAC),

=2ZBAC-180°.

25.(10分)已知：△ABC中，ZACB=90°,AC=BC.

(1)如图1,点D在BC的延长线上，连AD,过B作BE_LAD于E,交AC于点F.求证：AD=BF；

(2)如图2,点D在线段BC上，连AD,过A作AE_LAD,且AE=AD,连BE交AC于F,连DE,问

BD与CF有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3,点D在CB延长线上，AE=AD且AEJ_AD,连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC

=3MC,请直接写出詈的值.

【答案】(1)证明过程详见解析；(2)BD=2CF,理由详见解析；(3)

DL3

【解析】(1)证明：如图1,

・.・BE_LAD于E,

.*.ZAEF=ZBCF=90°,

VZAFE=ZCFB,

・・・NCAD=NCBF,

在aBCF^AACD中，

(nCBF=nCAD

<BC=AC

(□BCF=C1ACD=9O。

AABCF^AACD(ASA),

・・・BF=AD.

(2)BD=2CF,理由如下：如图2中，作EH_LAC于H,

•・・BE_LAD于E,EH_LAC于H,

・•・ZAHE=NDAE=9(r=ZDCA,

・•・ZDAC+NADC=90。，ZDAC+ZEAH90°,

・・・NDAC=NAEH,

在^ACD-^AEHA中，

(nDCA=DAHE

<nDAC=DAEH

(AD=AE

.,.△ACD^AEHA(AAS),

・・・CD=HA,AC=EH=BC,

VCB=CA,

ACB-CD=CA-HA,

・・・BD=CH,

EHF和ABCF中，

(□EFH=DBFC

<□EHF=DBCF=90°

(EH=BC

AAEHF^ABCF(AAS),

・・・HF=CF,

.*.BD=CH=2CF.

(3)如图3中，同法可证BD=2CM,

VAC=3CM,设CM=a,贝！］AC=CB=3a,BD=2a,

.—DB：—2a—2

**BC3a3,

26.(12分)在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC为外一点，且NMDN

=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的

数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.

(1)如图1,当点M、N分别在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；

此时三=(直接写出结果)；

(2)如图2,点M、N边分别在AB、AC上，且当DMrDN时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加

以证明；

(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明；

(4)在(3)间的条件下，若此时AN=x,则、=(用x、L表示，直接写出结果).

【答案】⑴MN=BM+NC,°=|；(2)MN=BM+CN,证明过程详见解析；⑶MN=BM+CN,证明

过程详见解析；⑷Q=2x+y

【解析】解：(1)如图1,猜想：MN=BM+NC,理由如下：

VDM=DN,ZMDN=60°,

・•・AMDN是等边三角形，

・・・MN=DM=DN,

VZBDC=120°,BD=DC,

・・・NDBC=NDCB=30。，

VAABC是等边三角形，

.*.ZABC=ZACB=60°,

・•・ZDBM=NDCN=90。，

在RtADBM和RtADCN中，

(BD=CD

IDM=