苏科版八年级数学上册 第一次月考模拟卷(范围:全等三角形、轴对称图形)解析版_第1页
苏科版八年级数学上册 第一次月考模拟卷(范围:全等三角形、轴对称图形)解析版_第2页
苏科版八年级数学上册 第一次月考模拟卷(范围:全等三角形、轴对称图形)解析版_第3页
苏科版八年级数学上册 第一次月考模拟卷(范围:全等三角形、轴对称图形)解析版_第4页
苏科版八年级数学上册 第一次月考模拟卷(范围:全等三角形、轴对称图形)解析版_第5页
已阅读5页,还剩20页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022-2023学年度第一学期第一次月考

八年级数学模拟卷解析

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列四幅图案中,不是轴对称图形的是()

【答案】D

【解析】解:A.是轴对称图形,故本选项不合题意;

B.是轴对称图形,故本选项不合题意;

C.是轴对称图形,故本选项不合题意;

D.不是轴对称图形,故本选项符合题意.

故本题选:D.

2.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为(

A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm

【答案】B

【解析】解:①4cm是腰长时,底边为16-4x2=8(cm),

4cm、4cm、8cm不能组成三角形;

②4cm是底边时,腰长为g(16-4)=6(cm),

4cm、6cm>6cm能够组成三角形;

综上,它的腰长为6cm.

故本题选:B.

3.如图,ZB=ZC,要使AABEg^ACD.则添加的一个条件不能是()

C

ADB

A.ZADC=ZAEBB.AD=AEC.AB=ACD.BE=CD

【答案】A

【解析】解:VZB=ZC,ZBAE=ZCAD,

二当添加AD=AE时,根据“AAS”判定△ABE^AACD;

当添加AB=AC时,根据“ASA”判定△ABE^AACD;

当添加BE=CD时,根据“AAS”判定△ABE^AACD.

故本题选:A.

4.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角

形,那么聪聪画图的依据是()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】C

【解析】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一

样的三角形.

故本题选:C.

5.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A,处,点B落在点B,处,若N1

=115°,则图中/2的度数为()

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】A

【解析】解::/1=115。,

.../EFB'=N1=115°,ZEFC=65°,

NCFB'=50°,

又:NB=/B'=90°,

N2=90°—/CFB'=40°,

故本题选:A.

6.下列说法中正确的是()

A.两个全等三角形一定成轴对称

B.全等三角形的对应边上的中线相等

C.两个三角形全等,对应边不一定相等

D.等腰三角形都只有一条对称轴

【答案】B

【解析】解:A、两个全等三角形不一定成轴对称,不符合题意;

B、全等三角形对应边上的中线相等,符合题意;

C、若两个三角形全等,则对应边一定相等,不符合题意;

D、等边三角形有3条对称轴,不符合题意.

故本题选:B.

7.在AABC中,AB<AC.用尺规在BC边上找一点D,使AD+DC=BC的是()

*4工

AA,'

Z£X,

A.BD°B.BDCc.*D.最D\.

【答案】c

【解析】解::BD+DC=BC,

/.当AD=BD时,AD+DC=BC,

点D为AB的垂直平分线与BC的交点.

故本题选:C.

8.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52。,交点为O,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以

点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有()

/

——力-------•:a

/OA

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】解:要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论:

①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B,此时有1个;

②当OA=AB时,以点A为圆心,OA为半径作圆,与直线b的交点,此时有1个;

③当OA=OB时,以点0为圆心,0A为半径作圆,与直线b的交点,此时有2个,

综上,共4个.

故本题选:D.

9.如图,在△ABC中,ZABC=45°,AD、BE分别为BC、AC边上的高,AD、BE相交于点F,连接CF,

则下列结论:®BF=AC;®ZFCD=ZDAC;®CF±AB;④若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长.

其中正确的有()

A.①②B.①③④C.①③D.②③④

【答案】B

【解析】解:如图,延长CF交AB于H,

TAD、BE分别为BC,AC边上的高,

・•・NBDF=NADC=NBEA=ZBEC=90°,

'."ZABC=45°,

.\ZBAD=180o-ZABC-ZADB=45o=ZABD,

AAD=BD,

ZDAC+ZACB=ZDBF+NACB=90。,

AZDAC=ZDBF,

在^DBF和ADAC中,

(□DBF=DDAC

<DB=DA

(□BDF=DADC

.,.△DBF^ADAC(ASA),

ABF=AC,DF=DC,

・,・①符合题意;

VZFDC=90°,DF=DC,

・・・NDFC=NFCD=45。,

VZDFOZDAC,

AZFCD>ZDAC,

・••②不符合题意;

VZABC=45°,NFCD=45。,

・•・ZBHC=180°-ZABC-ZFCD=90°,

ACF1AB,

・•・③符合题意;

VBF=2EC,BF=AC,

;.AC=2EC,

;.AE=EC,

VBE±AC,

;.BE垂直平分AC,

;.AF=CF,BA=BC,

AAFDC的周长=FD+CF+DC

=FD+AF+DC

=AD+DC

=BD+DC

=BC

=AB,

④符合题意.

故本题选:B.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,SAABC=60,AD_LBC于点D,EF垂直平分AB,交AB于点

E、AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小,则这个最小值为()

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】解::BC=10,SAABC=60,ADLBC于点D,

;.AD=12,

VEF垂直平分AB,

,PA=PB,PB+PD=PA+PD,

如图,当P为EF与AD的交点时,PA+PD取最小值,

此时,PA+PD=AD=12,

.,.PB+PD的最小值为12,

故本题选:C.

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

11.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽车的号码是.

SQEda

【答案】8.721X106

【解析】解:根据镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称,则该汽车的号码是

B6395.

故本题答案为:B6395.

12.等腰三角形的一个外角是100。,则这个等腰三角形的底角为.

【答案】50。或80°

【解析】解:①若100。的外角是此等腰三角形的顶角的邻角,

则此顶角为:180。-100。=80。,

则其底角为:180。-80。2=50。;

②若100。的外角是此等腰三角形的底角的邻角,

则此底角为:180。-100。=80。;

综上,这个等腰三角形的底角为:50。或80。.

故本题答案为:50。或80。.

13.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D、E.若△ABC的周长为30,BE=5,则

AABD的周长为.

【答案】20

【解析】解::BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D、E,

;.DB=DC,BE=EC,

VBE=5,

ABC=10,

•.'△ABC的周长为30,

.,.AB+AC+BC=30,

,AB+AC=20,

AABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20.

故本题答案为:20.

14.如图,ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则/DEF的度数为

【答案】600

【解析】解::AB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,

.".ZBCA=ZA=15°,

ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15°+15°=30°,

NECD=ZCED=ZA+NCDB=45°

ZEDF=ZEFD=ZA+ZCED=60°

/.ZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-120°=60°.

故本题答案为:60°.

15.在△ABC中,AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是

【答案】1<AD<6

【解析】解:如图,延长中线AD到E,使ED=AD,

,BD=CD,

在八ACDEBD中,

(CD=BD

{nADC=nEDB

(AD=ED

AAACD^AEBD(SAS),

;.AC=EB,

VAB=5,EB=AC=7,

.\7-5<AE<7+5,

即7-5<2AD<7+5,

.".1<AD<6.

故本题答案为:1<AD<6.

16.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,点E在AC上,且/CDE=20。,现将△CDE沿直

线DE折叠得到AFDE,连接BF,/BFE的度数是.

【答案】80°

【解析】解::△ABC是等边三角形,

.".ZC=60°,

:AD是BC边上的中线,

;.BD=CD,

•・•ACDE沿直线DE翻折得到aFDE,

・・・CD=DF,NDFE=NC=60。,NCDE=NFDE=20。,

・・・BD=DF,

.*.ZDBF=ZDFB,

由三角形的外角性质得,NCDF=NDBF+NDFB=2NDFB,

1

ZDFB=;/CDF=NCDE=20。,

.,.ZBFE=ZDFB+ZDFE=200+60°=80°.

故本题答案为:80。.

17.已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,

使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画____.

【答案】4

【解析】解:如图,

当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形(AD,AE,AF,AG分别

为分割线),

.•.这样的直线最多可画4条.

故本题答案为:4.

18.如图,△ABC中,/ACB=90。,AC=7cm,BC=llcm.点M从A点出发沿A—C-B路径向终点运动,

终点为B点;点N从B点出发沿B—C—A路径向终点运动,终点为A点.点M和N分别以每秒1cm和

3cm的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过M和N作ME±1于E,

NFL1于F.设运动时间为t秒,则当t=秒时,以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶

点的三角形全等.

【答案】2或T或14

【解析】解:①当0ctem时,点M在AC上,点N在BC上,如图①,

图①

此时有AM=t,BN=3t,AC=7,BC=11,

当MC=NC,即7-t=ll-3t,也即t=2时,

VME±1,NFXLZACB=90°,

ZMEC=ZCFN=NACB=90。.

ZMCE=90°-ZFCN=ZCNF,

在八MEC和ACFN中,

(口MCE=口CNF

(口MEC—CFN

(MC=CN

AAMEC^ACFN(AAS);

②当"tW6时,点M、N都在AC上,

当M、N重合即3t-ll=7-t,也即t=|时,

△MEC^ANFC(两个三角形重合);

③当6<tW7时,点N停在点A处,点M在AC上,

不存在;

④当7ct<18时,点N停在点A处,点M在BC上,如图②,

图②

当MC=NC即t-7=7,也即t=14时,

同理可得:AMEC之ZiCFN;

综上,当t等于2或|或14秒时,以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶点的三角形全等.

故本题答案为:2或|或14.

三、选择题(本题共8小题,共66分)

19.(6分)如图,AB=AC,CD/7AB,点E是AC上一点,且NABE=/CAD,延长BE交AD于点F.

(1)求证:△ABE丝ACAD;

(2)如果NABC=65CZABE=25°,求ND的度数.

【答案】(1)证明过程详见解析;(2)105°

【解析】(1)证明::CD〃AB,

AZBAE=ZACD,

在4ABEffACAD中

(口BAE=CZACD

[AB=CA

(.□ABE=DCAD

.,.△ABE^ACAD(ASA);

(2)解:;AB=AC,

.".ZABC=ZACB=65°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-65°-65o=50°,

又•.•/ABE=NCAD=25°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD=50°+25°=75°,

VAB/7CD,

/D=180°-ZBAD=180°-75°=105°.

20.(6分)如图,在正方形网格上的一个△ABC.

(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);

(2)以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处),

则可作出____个三角形与△ABC全等;

(3)在直线MN上找一点Q,使QB+QC的长最短.

【答案】(1)作图详见解析;(2)3;(3)作图详见解析

【解析】解:(1)如图,△与△ABC关于直线MN对称;

(2)由图可知,可作出3个三角形与△ABC全等;

(3)如图,连接BC交直线MN于点Q,则点Q即为所求点.

21.(6分)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作AD_LBC

于点D,且D为线段CE的中点.

(1)求证:BE=AC;

(2)若/B=35。,求NBAC的度数.

【答案】(1)证明过程详见解析;(2)75°

【解析】(1)证明:如图,连接AE,

•;AD,BC于点D,且D为线段CE的中点,

;.AD垂直平分CE,

;.AC=AE,

:EF垂直平分AB,

;.AE=BE,

;.BE=AC;

(2)解:;AE=BE,NB=35。,

.".ZBAE=ZB=35°,

VADXBC,

;./ADB=90。,

.".ZBAD=90°-35o=55°,

.,.ZEAD=55°-35°=2O°,

:AC=AE,AD_LBC于点D,且D为线段CE的中点,

;.AD平分NCAE(三线合一),

ZCAD=ZEAD=20°,

二ZBAC=ZBAD+/CAD=55°+20°=75°.

22.(8分)如图,△ABC中,AD平分NBAC,且DB=DC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,

(1)求证:NABD与/ACD互补;

(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长.

【答案】(D证明过程详见解析;(2)AE=7,BE=1

【解析】(1):AD平分NBAC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,

.".ZDAE=ZDAF,DE=DF,NDEB=/DFC=90。,

在RtADBE和RtADCF中,

(DE=DF

(DB=DC

.".RtADBE^RtADCF(HL);

.".ZABD=ZDCF,BE=CF,

ZDCF+ZACD=180°,

ZABD+/ACD=180°.

(2)在4ADE^PAADF中,

(□AED=DAFD=90°

<DDAE=ODAF

(AD=AD

.".△ADE^AADF(AAS),

;.AE=AF=AC+CF,

又:BE=CF,

;.AE=AC+BE,

:AE=AB-BE,

;.AB-BE=AC+BE,

V8-BE=6+BE,

解得:BE=1,

AE=AB-BE=7.

23.(8分)如图,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,

BC运动,且它们的速度都为lcm/s.当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s).

(1)当t为何值时,APBQ是直角三角形?

(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P、Q在运动的过程中,NCMQ会变化吗?若变化,则说明理由;

若不变,请求出它的度数.

【答案】⑴|秒或与秒;(2)NCMQ=60。不变,理由详见解析

【解析】解答:解:(1)设时间为3则AP=BQ=t,PB=5-t,

①当NBQP=90。时,

VZB=60°,

・・・NBPQ=30。,

E

;.PB=2BQ,得5-t=2t,t=|;

②当/BPQ=90°时,

VZB=60°,

,/BQP=30°,

;.BQ=2BP,得t=2(5-t),t=y;

当第|秒或第与秒时,△PBQ为直角三角形;

(2)NCMQ=60。不变,理由如下:

在^ABQ^ACAP中,

fAB=CA

(□B=E]CAP=60°

(BQ=AP

AAABQ^ACAP(SAS),

.*.ZBAQ=ZACP,

ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°.

24.(10分)如图(1),已知锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、

DE的中点.

(1)求证:MNXDE.

(2)连接DM、ME,猜想/A与/DME之间的关系,并证明猜想.

(3)当/A变为钝角时,如图(2),上述(1)(2)中的结论是否都成立,若结论成立,直接回答,不需

证明;若结论不成立,说明理由.

【答案】(1)证明过程详见解析;(2)ZDME=180°-2ZA,证明过程详见解析;(3)结论(1)成立,结

论(2)不成立,理由详见解析

【解析】(1)证明:如图(1),连接DM、ME,

:CD、BE分别是AB、AC边上的高,M是BC的中点,

.*.DM=-BC,ME工BC,

22

ADM=ME,

又为DE中点,

AMNIDE;

(2)在△ABC中,ZABC+ZACB=180°-ZA,

VDM=ME=BM=MC,

NABC=/MBD,NACB=NMEC,

.".ZBMD+ZCME=(180°-2ZABC)+(180°-2ZACB),

=360°-2(ZABC+ZACB),

=360°-2(180°-ZA),

=2ZA,

AZDME=180°-2ZA;

(3)结论(1)成立,结论(2)不成立,理由如下:连接DM、ME,

在△ABC中,ZABC+ZACB=180°-ZBAC,

VDM=ME=BM=MC,

/ABC=/DMB,/ACB=/EMC,

ZBME+ZCMD=2ZACB+2ZABC,

=2(180°-ZBAC),

=360°-2ZBAC,

ZDME=180°-(360°-2ZBAC),

=2ZBAC-180°.

25.(10分)已知:△ABC中,ZACB=90°,AC=BC.

(1)如图1,点D在BC的延长线上,连AD,过B作BE_LAD于E,交AC于点F.求证:AD=BF;

(2)如图2,点D在线段BC上,连AD,过A作AE_LAD,且AE=AD,连BE交AC于F,连DE,问

BD与CF有何数量关系,并加以证明;

(3)如图3,点D在CB延长线上,AE=AD且AEJ_AD,连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC

=3MC,请直接写出詈的值.

【答案】(1)证明过程详见解析;(2)BD=2CF,理由详见解析;(3)

DL3

【解析】(1)证明:如图1,

・.・BE_LAD于E,

.*.ZAEF=ZBCF=90°,

VZAFE=ZCFB,

・・・NCAD=NCBF,

在aBCF^AACD中,

(nCBF=nCAD

<BC=AC

(□BCF=C1ACD=9O。

AABCF^AACD(ASA),

・・・BF=AD.

(2)BD=2CF,理由如下:如图2中,作EH_LAC于H,

•・・BE_LAD于E,EH_LAC于H,

・•・ZAHE=NDAE=9(r=ZDCA,

・•・ZDAC+NADC=90。,ZDAC+ZEAH90°,

・・・NDAC=NAEH,

在^ACD-^AEHA中,

(nDCA=DAHE

<nDAC=DAEH

(AD=AE

.,.△ACD^AEHA(AAS),

・・・CD=HA,AC=EH=BC,

VCB=CA,

ACB-CD=CA-HA,

・・・BD=CH,

EHF和ABCF中,

(□EFH=DBFC

<□EHF=DBCF=90°

(EH=BC

AAEHF^ABCF(AAS),

・・・HF=CF,

.*.BD=CH=2CF.

(3)如图3中,同法可证BD=2CM,

VAC=3CM,设CM=a,贝!]AC=CB=3a,BD=2a,

.—DB:—2a—2

**BC3a3,

26.(12分)在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC为外一点,且NMDN

=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的

数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.

(1)如图1,当点M、N分别在边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是;

此时三=(直接写出结果);

(2)如图2,点M、N边分别在AB、AC上,且当DMrDN时,猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加

以证明;

(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明;

(4)在(3)间的条件下,若此时AN=x,则、=(用x、L表示,直接写出结果).

【答案】⑴MN=BM+NC,°=|;(2)MN=BM+CN,证明过程详见解析;⑶MN=BM+CN,证明

过程详见解析;⑷Q=2x+y

【解析】解:(1)如图1,猜想:MN=BM+NC,理由如下:

VDM=DN,ZMDN=60°,

・•・AMDN是等边三角形,

・・・MN=DM=DN,

VZBDC=120°,BD=DC,

・・・NDBC=NDCB=30。,

VAABC是等边三角形,

.*.ZABC=ZACB=60°,

・•・ZDBM=NDCN=90。,

在RtADBM和RtADCN中,

(BD=CD

IDM=

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论