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文档简介
2022-2023学年度第一学期第一次月考
八年级数学模拟卷解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四幅图案中,不是轴对称图形的是()
【答案】D
【解析】解:A.是轴对称图形,故本选项不合题意;
B.是轴对称图形,故本选项不合题意;
C.是轴对称图形,故本选项不合题意;
D.不是轴对称图形,故本选项符合题意.
故本题选:D.
2.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为(
A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm
【答案】B
【解析】解:①4cm是腰长时,底边为16-4x2=8(cm),
4cm、4cm、8cm不能组成三角形;
②4cm是底边时,腰长为g(16-4)=6(cm),
4cm、6cm>6cm能够组成三角形;
综上,它的腰长为6cm.
故本题选:B.
3.如图,ZB=ZC,要使AABEg^ACD.则添加的一个条件不能是()
C
ADB
A.ZADC=ZAEBB.AD=AEC.AB=ACD.BE=CD
【答案】A
【解析】解:VZB=ZC,ZBAE=ZCAD,
二当添加AD=AE时,根据“AAS”判定△ABE^AACD;
当添加AB=AC时,根据“ASA”判定△ABE^AACD;
当添加BE=CD时,根据“AAS”判定△ABE^AACD.
故本题选:A.
4.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角
形,那么聪聪画图的依据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【答案】C
【解析】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一
样的三角形.
故本题选:C.
5.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A,处,点B落在点B,处,若N1
=115°,则图中/2的度数为()
A.40°B.45°C.50°D.60°
【答案】A
【解析】解::/1=115。,
.../EFB'=N1=115°,ZEFC=65°,
NCFB'=50°,
又:NB=/B'=90°,
N2=90°—/CFB'=40°,
故本题选:A.
6.下列说法中正确的是()
A.两个全等三角形一定成轴对称
B.全等三角形的对应边上的中线相等
C.两个三角形全等,对应边不一定相等
D.等腰三角形都只有一条对称轴
【答案】B
【解析】解:A、两个全等三角形不一定成轴对称,不符合题意;
B、全等三角形对应边上的中线相等,符合题意;
C、若两个三角形全等,则对应边一定相等,不符合题意;
D、等边三角形有3条对称轴,不符合题意.
故本题选:B.
7.在AABC中,AB<AC.用尺规在BC边上找一点D,使AD+DC=BC的是()
*4工
AA,'
Z£X,
A.BD°B.BDCc.*D.最D\.
【答案】c
【解析】解::BD+DC=BC,
/.当AD=BD时,AD+DC=BC,
点D为AB的垂直平分线与BC的交点.
故本题选:C.
8.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52。,交点为O,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以
点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有()
/
——力-------•:a
/OA
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】解:要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论:
①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B,此时有1个;
②当OA=AB时,以点A为圆心,OA为半径作圆,与直线b的交点,此时有1个;
③当OA=OB时,以点0为圆心,0A为半径作圆,与直线b的交点,此时有2个,
综上,共4个.
故本题选:D.
9.如图,在△ABC中,ZABC=45°,AD、BE分别为BC、AC边上的高,AD、BE相交于点F,连接CF,
则下列结论:®BF=AC;®ZFCD=ZDAC;®CF±AB;④若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长.
其中正确的有()
A.①②B.①③④C.①③D.②③④
【答案】B
【解析】解:如图,延长CF交AB于H,
TAD、BE分别为BC,AC边上的高,
・•・NBDF=NADC=NBEA=ZBEC=90°,
'."ZABC=45°,
.\ZBAD=180o-ZABC-ZADB=45o=ZABD,
AAD=BD,
ZDAC+ZACB=ZDBF+NACB=90。,
AZDAC=ZDBF,
在^DBF和ADAC中,
(□DBF=DDAC
<DB=DA
(□BDF=DADC
.,.△DBF^ADAC(ASA),
ABF=AC,DF=DC,
・,・①符合题意;
VZFDC=90°,DF=DC,
・・・NDFC=NFCD=45。,
VZDFOZDAC,
AZFCD>ZDAC,
・••②不符合题意;
VZABC=45°,NFCD=45。,
・•・ZBHC=180°-ZABC-ZFCD=90°,
ACF1AB,
・•・③符合题意;
VBF=2EC,BF=AC,
;.AC=2EC,
;.AE=EC,
VBE±AC,
;.BE垂直平分AC,
;.AF=CF,BA=BC,
AAFDC的周长=FD+CF+DC
=FD+AF+DC
=AD+DC
=BD+DC
=BC
=AB,
④符合题意.
故本题选:B.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,SAABC=60,AD_LBC于点D,EF垂直平分AB,交AB于点
E、AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小,则这个最小值为()
A.10B.11C.12D.13
【答案】C
【解析】解::BC=10,SAABC=60,ADLBC于点D,
;.AD=12,
VEF垂直平分AB,
,PA=PB,PB+PD=PA+PD,
如图,当P为EF与AD的交点时,PA+PD取最小值,
月
此时,PA+PD=AD=12,
.,.PB+PD的最小值为12,
故本题选:C.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽车的号码是.
SQEda
【答案】8.721X106
【解析】解:根据镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称,则该汽车的号码是
B6395.
故本题答案为:B6395.
12.等腰三角形的一个外角是100。,则这个等腰三角形的底角为.
【答案】50。或80°
【解析】解:①若100。的外角是此等腰三角形的顶角的邻角,
则此顶角为:180。-100。=80。,
则其底角为:180。-80。2=50。;
②若100。的外角是此等腰三角形的底角的邻角,
则此底角为:180。-100。=80。;
综上,这个等腰三角形的底角为:50。或80。.
故本题答案为:50。或80。.
13.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D、E.若△ABC的周长为30,BE=5,则
AABD的周长为.
【答案】20
【解析】解::BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D、E,
;.DB=DC,BE=EC,
VBE=5,
ABC=10,
•.'△ABC的周长为30,
.,.AB+AC+BC=30,
,AB+AC=20,
AABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20.
故本题答案为:20.
14.如图,ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则/DEF的度数为
【答案】600
【解析】解::AB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,
.".ZBCA=ZA=15°,
ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15°+15°=30°,
NECD=ZCED=ZA+NCDB=45°
ZEDF=ZEFD=ZA+ZCED=60°
/.ZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-120°=60°.
故本题答案为:60°.
15.在△ABC中,AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是
【答案】1<AD<6
【解析】解:如图,延长中线AD到E,使ED=AD,
,BD=CD,
在八ACDEBD中,
(CD=BD
{nADC=nEDB
(AD=ED
AAACD^AEBD(SAS),
;.AC=EB,
VAB=5,EB=AC=7,
.\7-5<AE<7+5,
即7-5<2AD<7+5,
.".1<AD<6.
故本题答案为:1<AD<6.
16.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,点E在AC上,且/CDE=20。,现将△CDE沿直
线DE折叠得到AFDE,连接BF,/BFE的度数是.
【答案】80°
【解析】解::△ABC是等边三角形,
.".ZC=60°,
:AD是BC边上的中线,
;.BD=CD,
•・•ACDE沿直线DE翻折得到aFDE,
・・・CD=DF,NDFE=NC=60。,NCDE=NFDE=20。,
・・・BD=DF,
.*.ZDBF=ZDFB,
由三角形的外角性质得,NCDF=NDBF+NDFB=2NDFB,
1
ZDFB=;/CDF=NCDE=20。,
.,.ZBFE=ZDFB+ZDFE=200+60°=80°.
故本题答案为:80。.
17.已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,
使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画____.
【答案】4
【解析】解:如图,
当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形(AD,AE,AF,AG分别
为分割线),
.•.这样的直线最多可画4条.
故本题答案为:4.
18.如图,△ABC中,/ACB=90。,AC=7cm,BC=llcm.点M从A点出发沿A—C-B路径向终点运动,
终点为B点;点N从B点出发沿B—C—A路径向终点运动,终点为A点.点M和N分别以每秒1cm和
3cm的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过M和N作ME±1于E,
NFL1于F.设运动时间为t秒,则当t=秒时,以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶
点的三角形全等.
【答案】2或T或14
【解析】解:①当0ctem时,点M在AC上,点N在BC上,如图①,
图①
此时有AM=t,BN=3t,AC=7,BC=11,
当MC=NC,即7-t=ll-3t,也即t=2时,
VME±1,NFXLZACB=90°,
ZMEC=ZCFN=NACB=90。.
ZMCE=90°-ZFCN=ZCNF,
在八MEC和ACFN中,
(口MCE=口CNF
(口MEC—CFN
(MC=CN
AAMEC^ACFN(AAS);
②当"tW6时,点M、N都在AC上,
当M、N重合即3t-ll=7-t,也即t=|时,
△MEC^ANFC(两个三角形重合);
③当6<tW7时,点N停在点A处,点M在AC上,
不存在;
④当7ct<18时,点N停在点A处,点M在BC上,如图②,
图②
当MC=NC即t-7=7,也即t=14时,
同理可得:AMEC之ZiCFN;
综上,当t等于2或|或14秒时,以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶点的三角形全等.
故本题答案为:2或|或14.
三、选择题(本题共8小题,共66分)
19.(6分)如图,AB=AC,CD/7AB,点E是AC上一点,且NABE=/CAD,延长BE交AD于点F.
(1)求证:△ABE丝ACAD;
(2)如果NABC=65CZABE=25°,求ND的度数.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2)105°
【解析】(1)证明::CD〃AB,
AZBAE=ZACD,
在4ABEffACAD中
(口BAE=CZACD
[AB=CA
(.□ABE=DCAD
.,.△ABE^ACAD(ASA);
(2)解:;AB=AC,
.".ZABC=ZACB=65°,
ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-65°-65o=50°,
又•.•/ABE=NCAD=25°,
ZBAD=ZBAC+ZCAD=50°+25°=75°,
VAB/7CD,
/D=180°-ZBAD=180°-75°=105°.
20.(6分)如图,在正方形网格上的一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);
(2)以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处),
则可作出____个三角形与△ABC全等;
(3)在直线MN上找一点Q,使QB+QC的长最短.
【答案】(1)作图详见解析;(2)3;(3)作图详见解析
【解析】解:(1)如图,△与△ABC关于直线MN对称;
(2)由图可知,可作出3个三角形与△ABC全等;
(3)如图,连接BC交直线MN于点Q,则点Q即为所求点.
21.(6分)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作AD_LBC
于点D,且D为线段CE的中点.
(1)求证:BE=AC;
(2)若/B=35。,求NBAC的度数.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2)75°
【解析】(1)证明:如图,连接AE,
•;AD,BC于点D,且D为线段CE的中点,
;.AD垂直平分CE,
;.AC=AE,
:EF垂直平分AB,
;.AE=BE,
;.BE=AC;
(2)解:;AE=BE,NB=35。,
.".ZBAE=ZB=35°,
VADXBC,
;./ADB=90。,
.".ZBAD=90°-35o=55°,
.,.ZEAD=55°-35°=2O°,
:AC=AE,AD_LBC于点D,且D为线段CE的中点,
;.AD平分NCAE(三线合一),
ZCAD=ZEAD=20°,
二ZBAC=ZBAD+/CAD=55°+20°=75°.
22.(8分)如图,△ABC中,AD平分NBAC,且DB=DC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,
(1)求证:NABD与/ACD互补;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长.
【答案】(D证明过程详见解析;(2)AE=7,BE=1
【解析】(1):AD平分NBAC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,
.".ZDAE=ZDAF,DE=DF,NDEB=/DFC=90。,
在RtADBE和RtADCF中,
(DE=DF
(DB=DC
.".RtADBE^RtADCF(HL);
.".ZABD=ZDCF,BE=CF,
ZDCF+ZACD=180°,
ZABD+/ACD=180°.
(2)在4ADE^PAADF中,
(□AED=DAFD=90°
<DDAE=ODAF
(AD=AD
.".△ADE^AADF(AAS),
;.AE=AF=AC+CF,
又:BE=CF,
;.AE=AC+BE,
:AE=AB-BE,
;.AB-BE=AC+BE,
V8-BE=6+BE,
解得:BE=1,
AE=AB-BE=7.
23.(8分)如图,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,
BC运动,且它们的速度都为lcm/s.当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,APBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P、Q在运动的过程中,NCMQ会变化吗?若变化,则说明理由;
若不变,请求出它的度数.
【答案】⑴|秒或与秒;(2)NCMQ=60。不变,理由详见解析
【解析】解答:解:(1)设时间为3则AP=BQ=t,PB=5-t,
①当NBQP=90。时,
VZB=60°,
・・・NBPQ=30。,
E
;.PB=2BQ,得5-t=2t,t=|;
②当/BPQ=90°时,
VZB=60°,
,/BQP=30°,
;.BQ=2BP,得t=2(5-t),t=y;
当第|秒或第与秒时,△PBQ为直角三角形;
(2)NCMQ=60。不变,理由如下:
在^ABQ^ACAP中,
fAB=CA
(□B=E]CAP=60°
(BQ=AP
AAABQ^ACAP(SAS),
.*.ZBAQ=ZACP,
ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°.
24.(10分)如图(1),已知锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、
DE的中点.
(1)求证:MNXDE.
(2)连接DM、ME,猜想/A与/DME之间的关系,并证明猜想.
(3)当/A变为钝角时,如图(2),上述(1)(2)中的结论是否都成立,若结论成立,直接回答,不需
证明;若结论不成立,说明理由.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2)ZDME=180°-2ZA,证明过程详见解析;(3)结论(1)成立,结
论(2)不成立,理由详见解析
【解析】(1)证明:如图(1),连接DM、ME,
:CD、BE分别是AB、AC边上的高,M是BC的中点,
.*.DM=-BC,ME工BC,
22
ADM=ME,
又为DE中点,
AMNIDE;
(2)在△ABC中,ZABC+ZACB=180°-ZA,
VDM=ME=BM=MC,
NABC=/MBD,NACB=NMEC,
.".ZBMD+ZCME=(180°-2ZABC)+(180°-2ZACB),
=360°-2(ZABC+ZACB),
=360°-2(180°-ZA),
=2ZA,
AZDME=180°-2ZA;
(3)结论(1)成立,结论(2)不成立,理由如下:连接DM、ME,
在△ABC中,ZABC+ZACB=180°-ZBAC,
VDM=ME=BM=MC,
/ABC=/DMB,/ACB=/EMC,
ZBME+ZCMD=2ZACB+2ZABC,
=2(180°-ZBAC),
=360°-2ZBAC,
ZDME=180°-(360°-2ZBAC),
=2ZBAC-180°.
25.(10分)已知:△ABC中,ZACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,点D在BC的延长线上,连AD,过B作BE_LAD于E,交AC于点F.求证:AD=BF;
(2)如图2,点D在线段BC上,连AD,过A作AE_LAD,且AE=AD,连BE交AC于F,连DE,问
BD与CF有何数量关系,并加以证明;
(3)如图3,点D在CB延长线上,AE=AD且AEJ_AD,连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC
=3MC,请直接写出詈的值.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2)BD=2CF,理由详见解析;(3)
DL3
【解析】(1)证明:如图1,
・.・BE_LAD于E,
.*.ZAEF=ZBCF=90°,
VZAFE=ZCFB,
・・・NCAD=NCBF,
在aBCF^AACD中,
(nCBF=nCAD
<BC=AC
(□BCF=C1ACD=9O。
AABCF^AACD(ASA),
・・・BF=AD.
(2)BD=2CF,理由如下:如图2中,作EH_LAC于H,
•・・BE_LAD于E,EH_LAC于H,
・•・ZAHE=NDAE=9(r=ZDCA,
・•・ZDAC+NADC=90。,ZDAC+ZEAH90°,
・・・NDAC=NAEH,
在^ACD-^AEHA中,
(nDCA=DAHE
<nDAC=DAEH
(AD=AE
.,.△ACD^AEHA(AAS),
・・・CD=HA,AC=EH=BC,
VCB=CA,
ACB-CD=CA-HA,
・・・BD=CH,
EHF和ABCF中,
(□EFH=DBFC
<□EHF=DBCF=90°
(EH=BC
AAEHF^ABCF(AAS),
・・・HF=CF,
.*.BD=CH=2CF.
(3)如图3中,同法可证BD=2CM,
VAC=3CM,设CM=a,贝!]AC=CB=3a,BD=2a,
.—DB:—2a—2
**BC3a3,
26.(12分)在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC为外一点,且NMDN
=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的
数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.
(1)如图1,当点M、N分别在边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是;
此时三=(直接写出结果);
(2)如图2,点M、N边分别在AB、AC上,且当DMrDN时,猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加
以证明;
(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明;
(4)在(3)间的条件下,若此时AN=x,则、=(用x、L表示,直接写出结果).
【答案】⑴MN=BM+NC,°=|;(2)MN=BM+CN,证明过程详见解析;⑶MN=BM+CN,证明
过程详见解析;⑷Q=2x+y
【解析】解:(1)如图1,猜想:MN=BM+NC,理由如下:
VDM=DN,ZMDN=60°,
・•・AMDN是等边三角形,
・・・MN=DM=DN,
VZBDC=120°,BD=DC,
・・・NDBC=NDCB=30。,
VAABC是等边三角形,
.*.ZABC=ZACB=60°,
・•・ZDBM=NDCN=90。,
在RtADBM和RtADCN中,
(BD=CD
IDM=
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