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文档简介
第五章平面直角坐标系(单元重点综合测试)
一、单选题(每题3分,共24分)
1.如果用(22,5)表示张先生的座位号:22排5号,那么王女士的座位号25排12号表示为()
A.(25,⑵B.(25,25)C.(12,25)D.(12,12)
2.在平面直角坐标系中,点尸(-2023,2022)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点A(4,-3)和点8是坐标平面内的两个点,且它们关于直线*=2对称,则平面内点8的
坐标为()
A.(4,-3)B.(0,-3)C.(4,0)D.(-10,-3)
4.若点尸的坐标是点尸到x轴的距离是()
A.3B.1C.y/10D.2>/2
5.如图,在平面直角坐标系中,点4(3,0),3(0,2),以A3为直角边构造等腰直角AASC,AB^AC,
过点C作CQU轴于。,则点C的坐标为()
A.(5,0)B.(3,2)C.(5,2)D.(5,3)
6.已知两点A(-7,2)和8(6,2),下列说法正确的有()个
①直线轴;②4、3两点间的距离AB=13
③三角形ABO的面积5小。=13④线段AB的中点坐标是
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知点“(2加-1,1-m)在第四象限,则机的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.1——B.—C.-J——D.
00.5100.5100.5100.51
8.如图,一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动,第1次它从原点运
动到点。,0),第2次运动到点(U),第3次运动到点(2,1)……按这样的运动规律,经过第2023
次运动后,小蚂蚁的坐标是()
A.(1011,1010)B.(1011,1011)C.(1012,1011)D.(1012,1012)
二、填空题(每题3分,共30分)
9.如图是人民公园的部分平面示意图,为准确表示地理位置,可以建立坐标系用坐标表示地
理位置,若牡丹园的坐标是⑵2),南门的坐标是(0,-3),则湖心亭的坐标为
「一酉乐吾…n-
湖心亭
•--------I------------1-----------
西门::而E产薪丁东:门
南门
10.如图,等腰RtzMBC,AB=AC,4(-1,0),3(0,4),则C点坐标为
11.已知点M(3,-4),在y轴上有一点B,点、B与点、M的距离为5,则点3的坐标为
12.已知点P的坐标为(3,-2),则点P到x轴的距离为.
13.已知点尸(。-1,3。+8)在y轴上,则。的值为.
14.在平面直角坐标系中,点尸(〃?,3),点。(2-2肛和-3),且轴,则租=.
15.如图,在平面直角坐标系中,将线段A5平移使得一个端点与点C重合,已知点43,0),8(0,2),
C(6,4),则线段48平移后另一个端点的坐标为.
2
c
16.如图,等边三角形的顶点A(U),3(3,1),规定把等边三角形ABC先沿x轴翻折,再向左平
移1个单位长度为一次变换.如果这样连续经过2021次变换后,等边三角形ABC的顶点A
的坐标为.
17.在平面直角坐标系中,点A的坐标(2021,-2022),点8是x轴上的一个动点,当线段的
长最短时,点3的坐标为.
18.如图所示放置的A。瓦遇鸟A……都是边长为2的等边三角形,边0A在X轴上,
且点4、斗员……,都在同一直线上,则&)23的坐标是
三、解答题(一共9题,共86分)
19.(本题8分)为让每个农村孩子都能上学,国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”,
如图是某寄宿制学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
「食堂-1:…图书馆+
实验室;」-
T-+宿一^一^+一旗,杆一十;一,
1天n
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系;
⑵办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)写出食堂、图书馆的坐标.
20.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xQy中,“BC的各顶点坐标为4(2,4),3(4,3),C(5,7).
⑵在图中作△&为Q和△AgC]关于x轴对称.
21.(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,已知4-2,2),8(2,0),C(3,3),尸(°,6)是三角形
ABC的边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得三角形DEF点P的对应点为玖。-1/-3).
(1)写出。,E,R三点的坐标;
(2)画出三角形DER;
(3)求三角形DER的面积.
厂
L
u
L—
』
).
(l,0
),B
3,0
点A(—
已知
8分)
(本题
22.
坐标;
C的
,求点
C=6
/A5
满足S
,使之
点C
找一
轴上
⑴在y
标.
。的坐
求点
A3,
AD=
。,使
一点
上找
y轴
(2)在
坐标.
A的
出点
,求
条件
下列
,根据
a-l)
+3,2
点A(a
)已知
6分
(本题
23.
上;
y轴
A在
⑴点
.
离为5
的距
x轴
A到
⑵点
AC3
,且N
一点
上的
半轴
轴正
是y
,点C
,0)
(-4
中,A
标系
角坐
面直
)在平
10分
(本题
24.
=BC
,AC
=90°
图②
图①
(1)如图①,若点3在第四象限,C(0,2),求点3的坐标;
(2)如图②,若点3在第二象限,以OC为直角边在第一象限作等腰RSCOE连接3E
交y轴于点“,求CM的长.
25.(本题14分)在平面直角坐标系无。丫中,对于任意两点£(%,%)与乙(%,%)的“识别距离”,
给出如下定义:若归一句二|%-为|,则点如%,%)与点字(%,%)的“识别距离”为(f|;若
I'一电|<|%-%|,则耳(%,%)与点/叫M)的"识别距离”为"-对;
(1)已知点4-2,0),3为y轴上的动点,
①若点A与8的“识别距离”为3,写出满足条件的B点的坐标.
②直接写出点A与点8的“识别距离”的最小值.
(2)已知C点坐标为C(叫2加+2),0(0,1),写出点C与点。的“识别距离”的最小值.及相应的
c点坐标.
26.(本题15分)如图,在平面直角坐标中,点4(0,a),89,0)满足j5-2a+|a-2|=。.
O
(1)直接写出结果:点A坐标为点3坐标为」
⑵点C是线段A3上一点,满足〃OC=NG4O,点E是第四象限中一点,连接。E,使得
ZBOE=/BOC,点R是线段上一动点,连接"交OC于点。,当点R在线段上运动时,
幺竺髯竺是否为定值?如果是,请求出该值;如果不是,请说明理由;
/OFA
(3)已知坐标轴上有两动点P、。同时出发,P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下
匀速移动,Q点从。点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动,点G(2,l)是线段A3上
一点,设运动时间为(>。)秒,当%G2=2%GP时,
①求此时t的值;
②此时是否存在点"(6,加),使得%C”=3S32,若存在,请直接写出H的坐标;若不存在,
请说明理由.
27.(本题10分)【初步探究】
(1)如图1,在四边形ABCD中,々="=90。,点E是边BC上一点,AB=EC,BE=CD,连
接AE、DE.判断△血*的形状,并说明理由.
【拓展应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,已知点A。,。),点3(4,1),点C在第四象限内,若"RC
是等腰直角三角形,则点C的坐标是__
(3)如图3,在平面直角坐标系宜》中,已知点4(2,0),点C是丁轴上的动点,线段C4绕若
第五章平面直角坐标系(单元重点综合测试)
答案全解全析
一、单选题(每题3分,共24分)
1.如果用(22,5)表示张先生的座位号:22排5号,那么王女士的座位号25排12号表示为()
A.(25,12)B.(25,25)C.(12,25)D.(12,12)
【答案】A
【分析】根据坐标确定位置的方法,结合题目中的22排5号表示为(22,5),即可获得答案.
【详解】解:根据题意,用(22,5)表示张先生的座位号:22排5号,
则王女士的座位号25排12号表示为(25,12).
故选:A.
2.在平面直角坐标系中,点尸(-2023,2022)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,即可求解.
【详解】解:点尸(-2023,2022)所在的象限是第二象限.
故选:B
3.已知点4(4,-3)和点8是坐标平面内的两个点,且它们关于直线x=2对称,则平面内点8的
坐标为()
A.(4,-3)B.(0,-3)C.(4,0)D.(-10,-3)
【答案】B
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标即可解答.
【详解】解:设点3的横坐标为x,
•点4(4,-3)与点3关于直线x=2对称,
・・.七=2,
2
解得x=0,
•点A、8关于直线尤=2对称,
...点4、8的纵坐标相等,
•••点3(。,一3).
故选:B.
4.若点尸的坐标是点尸到尤轴的距离是()
A.3B.1C.回D.25/2
【答案】B
【分析】根据点P的坐标是(-3,1),那么点尸到X轴的距离为1,点尸到y轴的距离为3,即可
作答.
【详解】解:•.•点尸的坐标是(-3,1),
点尸到x轴的距离为1,
故选:B.
5.如图,在平面直角坐标系中,点4(3,0),3(0,2),以A3为直角边构造等腰直角AASC,AB^AC,
过点C作CQU轴于。,则点C的坐标为()
A.(5,0)B.(3,2)C.(5,2)D.(5,3)
【答案】D
【分析】根据题意,证明AAOB之可得AO=30,CD=A。,即可求解.
【详解】解:•••4(3,0),3(0,2),
/.04=3,08=2,
・;43C是等腰直角三角形,
,4c=90。,AB^AC,
':ZAOB=Z.CDA=90°,
,NBAO+NOBA=90°,NBAO+ZCAD=90°
ZOBA=ZDAC,
:./^AOB^ACDA,
:.AD=BO,CD=AO,
:.OD=OA+AD=OA+OB=5,
•••C(5,3),
故选:D.
6.已知两点A(-7,2)和3(6,2),下列说法正确的有()个
①直线轴;②4、3两点间的距离AB=13
③三角形A5。的面积SAAflO=13④线段AB的中点坐标是
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【分析】根据两点A(-7,2)和矶6,2)的纵坐标都是2,则直线AB〃y轴,即可判断①;那么4
3两点间的距离钿=6-(-7)=13,即可判断②;那么以海二白钙血,即可判断③;线段AB的
中点坐标是1注D,等],化简即可判断④.
【详解】解:•••两点4(-7,2)和3(6,2)的纵坐标都是2,
直线48〃,轴,故①是正确的;
•.•两点A(-7,2)和3(6,2)的横坐标分别是一7和6,且直线招〃'轴,
.♦.A、3两点间的距离钻=6-(-7)=13,故②是正确的;
•,.5AABO=|XABX2=1X13X2=13,故③是正确的;
..6+(7)=12+2_2
22'2
・♦・线段AB的中点坐标是[封,故④是正确的;
正确的是①②③④,
故选:D.
7.已知点加)在第四象限,则机的取值范围在数轴上表示正确的是()
【答案】B
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于加的不等式组,求出加的取值范围,并在数
轴上表示出来即可.
【详解】解:•点/(2租T1-㈤在第四象限,
2m—1>0①
l-m<0②
由①得,m>0.5;
由②得,m>\,
在数轴上表示为:
00.51
故选:B.
8.如图,一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动,第1次它从原点运
动到点(1,。),第2次运动到点(U),第3次运动到点(2,1)……按这样的运动规律,经过第2023
次运动后,小蚂蚁的坐标是()
A.(1011,1010)B.(1011,1011)C.(1012,1011)D.(1012,1012)
【答案】C
【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律,再算出2023与2的商和余数,继而得解.
【详解】解:第1次:。,0),
第2次:(U),
第3次:(2,1),
第4次:(2,2),
第5次:(3,2),
•••,
则横坐标是从1开始的正整数,每个正整数出现2次,
纵坐标是从0开始的正整数,其中只有0出现1次,其余数出现2次,
贝I]20234-2=1011……1,
.•.第2023次的坐标是:(1012,1011),
故选C.
三、填空题(每题3分,共30分)
9.如图是人民公园的部分平面示意图,为准确表示地理位置,可以建立坐标系用坐标表示地
理位置,若牡丹园的坐标是(2,2),南门的坐标是(。,-3),则湖心亭的坐标为
厂谙京否一「T
[「一二一二…I一牡丹一园
湖心亭
•--------1------------1-----------
西门::电匕沪环丁亲门1
南门
【答案】(-3,1)
【分析】根据牡丹园的坐标和南门的坐标找到原点,建立坐标系,进而求解.
【详解】解:根据题意建立坐标系如图所示:
所以湖心亭的坐标为(-3,1);
故答案为:(-3,1).
音乐台
―牡丹园
西门湖心亭
o;->
中心广场::东门X
南门
10.如图,等腰RtA4BC,AB=AC,A(-L,0),3(0,4),则C点坐标为
【答案】(-5,1)
【分析】先根据点A、5的坐标求出以、0B的长度,过点C作CD二轴交无轴于点。,根据
题意利用AAS证明△Q450gG4,求得N=AD,OA=DC,再根据点。在第二象限写出点的坐
标即可.
【详解】
解:过点C作CDA于点。,
OA=1,05=4,
•・•Rt^ABC是等腰直角三角形,
AAB=AC,ZCAB=90°,
:.ZDAC-^-ZBAO=90o,
*.•ZAOB=90°,
「・ZABO+ZBAO=90°,
NDAC=ZABO,
在△ABO和△C4D
ZAOB=ZCDA=90°
<ADAC=/ABO
AC=AB
/.^OAB^DCA
OB=AD=4,OA=DC=1,
OD=AD+OA=4+1=5,
•.•点c在第二象限,
点C的坐标是(-5,1).
故答案为:(-5,1).
n.已知点“(3,"4),在y轴上有一点3,点3与点M的距离为5,则点3的坐标为
【答案】(0,0)或(0,-8).
【分析】设点3的坐标为(0皿),根据两点之间距离公式得出(3-0)2+(-4-向2=52,求出机
的值即可.
【详解】解:设点3的坐标为(0,加),根据题意得:
22
A/(3-0)+(-4-/n)=5,
解得:m=。或相=-8,
...点8的坐标为(0,0)或(0,-8).
故答案为:(0,0)或(。,-8).
12.已知点P的坐标为(3,-2),则点P到x轴的距离为.
【答案】2
【分析】根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得.
【详解】解:点尸⑶-2)到x轴的距离为卜2|=2,
故答案为:2.
13.已知点尸(。-1,3a+8)在y轴上,则。的值为.
【答案】1
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出。-1=。,进而得出答案.
【详解】解:•.,点尸(。-1,3。+8)在y轴上,
/.Q—1=0,
解得:a=l.
故答案为:L
14.在平面直角坐标系中,点P(点3),点。(2-2肛一-3),且尸。〃y轴,则"2=.
【答案】|
【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可
【详解】解:3),点Q(2-2私加-3),且PQ〃y轴,
m=2—2m,
2
解得:,"=:,
故答案为:I.
15.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB平移使得一个端点与点C重合,已知点43,0),8(0,2),
C(6,4),则线段A3平移后另一个端点的坐标为.
【答案】。(3,6)或石(9,2)
【分析】分两种情况讨论:如图,当A3平移到8,当A3平移到房,再确定平移方式,从而
可得答案.
【详解】解:如图,当A5平移到8,
/.£>(0+3,2+4),即0(3,6),
当平移到EC,
VB(0,2),C(6,4),
E(3+6,0+2),即E(9,2);
•••平移后另外一个端点坐标为:仪3,6)或醺9,2).
故答案为:。(3,6)或醺9,2)
16.如图,等边三角形的顶点A。,1)1(3』),规定把等边三角形9C先沿x轴翻折,再向左平
移1个单位长度为一次变换.如果这样连续经过2021次变换后,等边三角形ABC的顶点A
的坐标为.
y
【答案】(-2020,-1)
【分析】根据轴对称判断出点A变换后在x轴下方,然后求出点A纵坐标,再根据平移的距
离求出点A变换后的横坐标,最后写出坐标即可.
【详解】解:根据题意得:经过1次变换后,顶点A的坐标为
经过2次变换后,顶点A的坐标为(-U),
经过3次变换后,顶点A的坐标为(-2,-1),
经过4次变换后,顶点A的坐标为(T1),
由此发现,第2021次变换后的三角形在x轴下方,点A的纵坐标为-1,
横坐标为1-2021X1=-2020,
所以,连续经过2021次变换后,等边三角形ABC的顶点A的坐标为(-2020,-1),
故答案为:(-2020,-1).
17.在平面直角坐标系中,点A的坐标(2021,-2022),点8是x轴上的一个动点,当线段A8的
长最短时,点B的坐标为..
【答案】(2021,0)
【分析】根据题意可得:当轴时,最小,此时点A、B的横坐标相同,即可求解.
【详解】解:根据题意得:当轴时,最小,此时点A、8的横坐标相同,
•••点A的坐标为(2021,-2022),点8是x轴上的一个动点,
・••当线段AB的长最小时,点B的坐标为(2021,0).
故答案为:(2021,0)
18.如图所示放置的AOBAABIBM,A笈/%……都是边长为2的等边三角形,边在X轴上,
且点综斗员……,都在同一直线上,则&)23的坐标是
【答案】(2024,2022⑹
【分析】过点用作交于点c,根据等边三角形的性质,求得点4心的坐标,从而
得到&的坐标,同理得出A,4坐标,根据规律,即可解答.
【详解】解:如图,过点用作交于点c,
AO4A,A4与A,©/%……是边长为2的等边三角形,BXC1o\,
.-.OC=|OA=1,4(2,0),
BQyjOB^-OC2=A/3,
,4(i,回
•・•点为与、员……,都在同一直线上,/A。4=/82月4=6。°,
/.OAj//,
.•.4的横坐标为OC+44=1+2=3,
4(3,g),
同理可得,A,(4,2g),
A4(5,373),
.I%(2024,2022码,
故答案为:(2024,20223).
三、解答题(一共9题,共86分)
19.(本题8分)为让每个农村孩子都能上学,国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”,
如图是某寄宿制学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
-食堂-务-T…图书馆+
-菱验室;…二
+斗-.一超杆十--:
「天打
⑴请你画出该学校平面示意图所在的坐标系;
⑵办公楼的位置是教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)写出食堂、图书馆的坐标.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)食堂㈠,5),图书馆(2,5)
【分析】(1)根据已知点的坐标找到坐标原点,建立直角坐标系即可;
(2)在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可;
(3)在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置,写出坐标即可.
【详解】(1)该学校平面示意图所在的坐标系如图所示,
-囱书棺:
食堂T
n-
II一
T实整室
+-II
----------I---------------1--------------
II
II
-十宿舍棋14-
一嘉溷
一十I…I…III
:;;办公楼大门Ii
(2)办公楼和教学楼的位置如图所示,
(3)食堂、图书馆的坐标分别为(-5,5)、(2,5).
20.(本题6分)如图,在平面直角坐标系宜万中,的各顶点坐标为A(2.4),3(4,3),C(5,7).
(1)在图中作和AASC关于y轴对称
⑵在图中作2G和△AB。关于x轴对称.
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】(1)根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解;
(2)根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解.
【详解】(1)解:如图所示,△ABC与"IfiC关于丁轴对称,
•••即为所求图形.
(2)解:如图所示,和△ABC关于x轴对称,
△48©即为所求图形.
21.(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),8(2,0),C(3,3),P(a,6)是三角形
ABC的边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得三角形DEE点P的对应点为P\a-\,b-3).
(1)写出。,E,R三点的坐标;
(2)画出三角形DER;
(3)求三角形DER的面积.
【答案】(1)£(1,-3),歹(2,0);(2)见解析;(3)7
【分析】(1)直接利用尸点平移变化规律得出答案;
(2)直接利用各对应点位置进而得出答案;
(3)利用三角形DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【详解】解:(1)•.•尸为AC上的点,「平移后山。-1,6-3)表示向左平移1个单位,再向下平
移3个单位;
•.O(-3,-l),E(1-3),尸(2,0);
(2)如图所示:ADEF即为所求;
史?-
,
ID
』
,4--IM
II
厂T-"
—
L—1L
--1
LI1L
74I
---1
—
I-II—
一
一
--一
(3)S=5x3--x5xl——x4x2--xlx3
V7^ADEFFF222
=15-2.5-4-1.5
=7.
22.(本题8分)已知点A(—3,0),B(l,0).
⑴在y轴上找一点C,使之满足S/A3C=6,求点C的坐标;
(2)在y轴上找一点。,使AD=A3,求点。的坐标.
【答案】(1)点。的坐标为(0,3)或(0,-3);(2)0(0,6)或(0,一不).
【分析】(1)由A(—3,0),B(l,0),可得AB=4,再由S』ABC=6,可得AABC边AB上的
高为3,即可得到点C的纵坐标|y|=3,由此即可求得点C的坐标;(2)由题意可知
=4,AO=3,乙4。。=90。根据勾股定理求得。由此即可求得点D的坐标.
【详解】(1):A(—3,0),B(l,0).
,AB=4,
\"SAABC=6,
.'.△ABC边AB上的高为3,即点C的纵坐标|y|=3,
.••点C的坐标为(0,3)或(0,-3).
(2)VA(-3,0),B(l,0),:.AB=4,AO=3.
又NA。。=90°,
•,.OD=\/42—3s=\/7,
"(O,所)或(0,一由).
23.(本题6分)已知点A(a+3,2a-1),根据下列条件,求出点A的坐标.
(1)点A在y轴上;
⑵点A到x轴的距离为5.
【答案】(l)A(0,-7)
(2)。,—5)或(6,5)
【分析】(1)根据y上点的横坐标为0列方程求出。的值,再求解即可.
(2)根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解。的值,再求解即可.
【详解】(1)解::点A(a+3,2a-l)在y上,
/.a+3=0,
解得a=-3,
故2a-l=-6—l=—7,
则4(0,-7).
(2)•••点A到x轴的距离为5,
•••|2a-l|=5,则:
2“-1=5或2a-1=-5,
解得a=-2或。=3,
,".a+3=—2+3=1
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