苏科版八年级上册数学 第五章 平面直角坐标系（单元重点综合测试）

第五章平面直角坐标系（单元重点综合测试）

一、单选题（每题3分，共24分）

1.如果用（22,5）表示张先生的座位号：22排5号,那么王女士的座位号25排12号表示为（）

A.（25,⑵B.（25,25）C.（12,25）D.（12,12）

2.在平面直角坐标系中，点尸（-2023,2022）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知点A（4,-3）和点8是坐标平面内的两个点，且它们关于直线*=2对称，则平面内点8的

坐标为（）

A.（4,-3）B.（0,-3）C.（4,0）D.（-10,-3）

4.若点尸的坐标是点尸到x轴的距离是（）

A.3B.1C.y/10D.2>/2

5.如图，在平面直角坐标系中，点4（3,0）,3（0,2）,以A3为直角边构造等腰直角AASC,AB^AC,

过点C作CQU轴于。，则点C的坐标为（）

A.（5,0）B.（3,2）C.（5,2）D.（5,3）

6.已知两点A（-7,2）和8（6,2）,下列说法正确的有（）个

①直线轴；②4、3两点间的距离AB=13

③三角形ABO的面积5小。=13④线段AB的中点坐标是

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知点“（2加-1,1-m）在第四象限，则机的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.1——B.—C.-J——D.

00.5100.5100.5100.51

8.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运

动到点。，0）,第2次运动到点（U）,第3次运动到点（2,1）……按这样的运动规律,经过第2023

次运动后，小蚂蚁的坐标是（）

A.(1011,1010)B.(1011,1011)C.(1012,1011)D.(1012,1012)

二、填空题(每题3分，共30分)

9.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地

理位置，若牡丹园的坐标是⑵2),南门的坐标是(0,-3),则湖心亭的坐标为

「一酉乐吾…n-

湖心亭

•--------I------------1-----------

西门::而E产薪丁东:门

南门

10.如图，等腰RtzMBC,AB=AC,4(-1,0),3(0,4),则C点坐标为

11.已知点M(3,-4),在y轴上有一点B,点、B与点、M的距离为5,则点3的坐标为

12.已知点P的坐标为(3,-2),则点P到x轴的距离为.

13.已知点尸(。-1，3。+8)在y轴上，则。的值为.

14.在平面直角坐标系中，点尸(〃?,3),点。(2-2肛和-3),且轴，则租=.

15.如图，在平面直角坐标系中，将线段A5平移使得一个端点与点C重合，已知点43,0),8(0,2),

C(6,4),则线段48平移后另一个端点的坐标为.

2

c

16.如图，等边三角形的顶点A(U),3(3,1),规定把等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平

移1个单位长度为一次变换.如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点A

的坐标为.

17.在平面直角坐标系中，点A的坐标(2021,-2022),点8是x轴上的一个动点，当线段的

长最短时，点3的坐标为.

18.如图所示放置的A。瓦遇鸟A……都是边长为2的等边三角形，边0A在X轴上,

且点4、斗员……，都在同一直线上，则&)23的坐标是

三、解答题(一共9题，共86分)

19.(本题8分)为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”,

如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).

「食堂-1:…图书馆+

实验室；」-

T-+宿一^一^+一旗，杆一十；一，

1天n

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系;

⑵办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置;

(3)写出食堂、图书馆的坐标.

20.(本题6分)如图，在平面直角坐标系xQy中，“BC的各顶点坐标为4(2,4),3(4,3),C(5,7).

⑵在图中作△&为Q和△AgC］关于x轴对称.

21.(本题9分)如图,在平面直角坐标系中，已知4-2,2),8(2,0),C(3,3),尸(°,6)是三角形

ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF点P的对应点为玖。-1/-3).

(1)写出。，E,R三点的坐标；

(2)画出三角形DER；

(3)求三角形DER的面积.

厂

L

u

L—

』

).

(l,0

),B

3,0

点A(—

已知

8分)

(本题

22.

坐标;

C的

,求点

C=6

/A5

满足S

,使之

点C

找一

轴上

⑴在y

标.

。的坐

求点

A3,

AD=

。，使

一点

上找

y轴

(2)在

坐标.

A的

出点

，求

条件

下列

,根据

a-l)

+3,2

点A(a

)已知

6分

(本题

23.

上；

y轴

A在

⑴点

.

离为5

的距

x轴

A到

⑵点

AC3

，且N

一点

上的

半轴

轴正

是y

,点C

,0)

(-4

中，A

标系

角坐

面直

)在平

10分

(本题

24.

=BC

,AC

=90°

图②

图①

(1)如图①，若点3在第四象限，C(0,2),求点3的坐标；

(2)如图②，若点3在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰RSCOE连接3E

交y轴于点“，求CM的长.

25.(本题14分)在平面直角坐标系无。丫中，对于任意两点£(%,%)与乙(%，%)的“识别距离”，

给出如下定义：若归一句二|%-为|，则点如%,%)与点字(%，%)的“识别距离”为(f|;若

I'一电|<|%-%|，则耳(%，%)与点/叫M)的"识别距离”为"-对;

(1)已知点4-2,0),3为y轴上的动点，

①若点A与8的“识别距离”为3,写出满足条件的B点的坐标.

②直接写出点A与点8的“识别距离”的最小值.

(2)已知C点坐标为C(叫2加+2),0(0,1),写出点C与点。的“识别距离”的最小值.及相应的

c点坐标.

26.(本题15分)如图，在平面直角坐标中，点4(0,a),89,0)满足j5-2a+|a-2|=。.

O

(1)直接写出结果：点A坐标为点3坐标为」

⑵点C是线段A3上一点，满足〃OC=NG4O,点E是第四象限中一点，连接。E,使得

ZBOE=/BOC,点R是线段上一动点，连接"交OC于点。，当点R在线段上运动时，

幺竺髯竺是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；

/OFA

(3)已知坐标轴上有两动点P、。同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下

匀速移动，Q点从。点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点G(2,l)是线段A3上

一点，设运动时间为(＞。)秒，当%G2=2%GP时，

①求此时t的值；

②此时是否存在点"(6,加)，使得%C”=3S32,若存在，请直接写出H的坐标；若不存在,

请说明理由.

27.(本题10分)【初步探究】

(1)如图1,在四边形ABCD中，々="=90。，点E是边BC上一点，AB=EC,BE=CD,连

接AE、DE.判断△血*的形状，并说明理由.

【拓展应用】

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，已知点A。，。)，点3(4,1),点C在第四象限内，若"RC

是等腰直角三角形，则点C的坐标是__

(3)如图3,在平面直角坐标系宜》中，已知点4(2,0),点C是丁轴上的动点，线段C4绕若

第五章平面直角坐标系(单元重点综合测试)

答案全解全析

一、单选题(每题3分，共24分)

1.如果用(22,5)表示张先生的座位号：22排5号,那么王女士的座位号25排12号表示为()

A.(25,12)B.(25,25)C.(12,25)D.(12,12)

【答案】A

【分析】根据坐标确定位置的方法，结合题目中的22排5号表示为(22,5),即可获得答案.

【详解】解：根据题意，用(22,5)表示张先生的座位号：22排5号，

则王女士的座位号25排12号表示为(25,12).

故选：A.

2.在平面直角坐标系中，点尸(-2023,2022)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解.

【详解】解：点尸(-2023,2022)所在的象限是第二象限.

故选：B

3.已知点4(4,-3)和点8是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点8的

坐标为()

A.(4,-3)B.(0,-3)C.(4,0)D.(-10,-3)

【答案】B

【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标即可解答.

【详解】解：设点3的横坐标为x,

•点4(4,-3)与点3关于直线x=2对称，

・・.七=2,

2

解得x=0,

•点A、8关于直线尤=2对称，

...点4、8的纵坐标相等，

•••点3(。，一3).

故选：B.

4.若点尸的坐标是点尸到尤轴的距离是(）

A.3B.1C.回D.25/2

【答案】B

【分析】根据点P的坐标是(-3,1),那么点尸到X轴的距离为1,点尸到y轴的距离为3,即可

作答.

【详解】解：•.•点尸的坐标是(-3,1),

点尸到x轴的距离为1,

故选：B.

5.如图，在平面直角坐标系中，点4(3,0),3(0,2),以A3为直角边构造等腰直角AASC,AB^AC,

过点C作CQU轴于。，则点C的坐标为()

A.（5,0）B.（3,2）C.（5,2）D.（5,3）

【答案】D

【分析】根据题意，证明AAOB之可得AO=30,CD=A。，即可求解.

【详解】解：•••4（3,0）,3（0,2）,

/.04=3,08=2,

・；43C是等腰直角三角形，

，4c=90。，AB^AC,

'：ZAOB=Z.CDA=90°,

,NBAO+NOBA=90°,NBAO+ZCAD=90°

ZOBA=ZDAC,

：./^AOB^ACDA,

：.AD=BO,CD=AO,

：.OD=OA+AD=OA+OB=5,

•••C（5,3）,

故选：D.

6.已知两点A(-7,2)和3(6,2),下列说法正确的有()个

①直线轴；②4、3两点间的距离AB=13

③三角形A5。的面积SAAflO=13④线段AB的中点坐标是

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据两点A(-7,2)和矶6,2)的纵坐标都是2,则直线AB〃y轴，即可判断①；那么4

3两点间的距离钿=6-(-7)=13,即可判断②；那么以海二白钙血，即可判断③；线段AB的

中点坐标是1注D，等］，化简即可判断④.

【详解】解：•••两点4(-7,2)和3(6,2)的纵坐标都是2,

直线48〃，轴，故①是正确的；

•.•两点A(-7,2)和3(6,2)的横坐标分别是一7和6,且直线招〃'轴,

.♦.A、3两点间的距离钻=6-(-7)=13,故②是正确的；

•,.5AABO=|XABX2=1X13X2=13,故③是正确的；

..6+(7)=12+2_2

22'2

・♦・线段AB的中点坐标是［封，故④是正确的；

正确的是①②③④，

故选：D.

7.已知点加)在第四象限，则机的取值范围在数轴上表示正确的是()

【答案】B

【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于加的不等式组，求出加的取值范围，并在数

轴上表示出来即可.

【详解】解：•点/(2租T1-㈤在第四象限，

2m—1>0①

l-m<0②

由①得，m>0.5；

由②得，m>\,

在数轴上表示为:

00.51

故选:B.

8.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运

动到点（1，。），第2次运动到点（U）,第3次运动到点（2,1）……按这样的运动规律，经过第2023

次运动后，小蚂蚁的坐标是（）

A.（1011,1010）B.（1011,1011）C.（1012,1011）D.（1012,1012）

【答案】C

【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解.

【详解】解：第1次：。，0）,

第2次：（U）,

第3次：（2,1）,

第4次：（2,2）,

第5次：（3,2）,

•••,

则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，

纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，

贝I]20234-2=1011……1,

.•.第2023次的坐标是：（1012,1011）,

故选C.

三、填空题（每题3分，共30分）

9.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地

理位置，若牡丹园的坐标是（2,2）,南门的坐标是（。，-3）,则湖心亭的坐标为

厂谙京否一「T

［「一二一二…I一牡丹一园

湖心亭

•--------1------------1-----------

西门::电匕沪环丁亲门1

南门

【答案】（-3,1）

【分析】根据牡丹园的坐标和南门的坐标找到原点，建立坐标系，进而求解.

【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示：

所以湖心亭的坐标为（-3,1）；

故答案为：（-3,1）.

音乐台

―牡丹园

西门湖心亭

o;->

中心广场：：东门X

南门

10.如图，等腰RtA4BC,AB=AC,A(-L,0),3(0,4),则C点坐标为

【答案】（-5,1）

【分析】先根据点A、5的坐标求出以、0B的长度，过点C作CD二轴交无轴于点。，根据

题意利用AAS证明△Q450gG4,求得N=AD,OA=DC,再根据点。在第二象限写出点的坐

标即可.

【详解】

解：过点C作CDA于点。，

OA=1,05=4,

•・•Rt^ABC是等腰直角三角形，

AAB=AC,ZCAB=90°,

：.ZDAC-^-ZBAO=90o,

*.•ZAOB=90°,

「・ZABO+ZBAO=90°,

NDAC=ZABO,

在△ABO和△C4D

ZAOB=ZCDA=90°

<ADAC=/ABO

AC=AB

/.^OAB^DCA

OB=AD=4,OA=DC=1,

OD=AD+OA=4+1=5,

•.•点c在第二象限，

点C的坐标是（-5,1）.

故答案为：（-5,1）.

n.已知点“（3,"4）,在y轴上有一点3,点3与点M的距离为5,则点3的坐标为

【答案】（0,0）或（0,-8）.

【分析】设点3的坐标为（0皿），根据两点之间距离公式得出（3-0）2+（-4-向2=52,求出机

的值即可.

【详解】解：设点3的坐标为（0,加），根据题意得：

22

A/（3-0）+（-4-/n）=5,

解得：m=。或相=-8,

...点8的坐标为（0,0）或（0,-8）.

故答案为：（0,0）或（。,-8）.

12.已知点P的坐标为（3,-2）,则点P到x轴的距离为.

【答案】2

【分析】根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得.

【详解】解：点尸⑶-2）到x轴的距离为卜2|=2,

故答案为：2.

13.已知点尸（。-1，3a+8）在y轴上，则。的值为.

【答案】1

【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出。-1=。，进而得出答案.

【详解】解：•.,点尸（。-1，3。+8）在y轴上，

/.Q—1=0,

解得：a=l.

故答案为：L

14.在平面直角坐标系中，点P（点3）,点。（2-2肛一-3）,且尸。〃y轴,则"2=.

【答案】|

【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可

【详解】解：3）,点Q（2-2私加-3）,且PQ〃y轴，

m=2—2m,

2

解得：，"=:,

故答案为：I.

15.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移使得一个端点与点C重合，已知点43,0）,8（0,2）,

C（6,4）,则线段A3平移后另一个端点的坐标为.

【答案】。（3,6）或石（9,2）

【分析】分两种情况讨论：如图，当A3平移到8,当A3平移到房，再确定平移方式，从而

可得答案.

【详解】解：如图，当A5平移到8,

/.£>(0+3,2+4),即0(3,6),

当平移到EC,

VB(0,2),C(6,4),

E(3+6,0+2),即E(9,2)；

•••平移后另外一个端点坐标为：仪3,6）或醺9,2）.

故答案为：。（3,6）或醺9,2）

16.如图，等边三角形的顶点A。,1）1（3』），规定把等边三角形9C先沿x轴翻折，再向左平

移1个单位长度为一次变换.如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点A

的坐标为.

y

【答案】(-2020,-1)

【分析】根据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距

离求出点A变换后的横坐标，最后写出坐标即可.

【详解】解：根据题意得：经过1次变换后，顶点A的坐标为

经过2次变换后，顶点A的坐标为(-U),

经过3次变换后，顶点A的坐标为(-2,-1),

经过4次变换后，顶点A的坐标为(T1),

由此发现，第2021次变换后的三角形在x轴下方，点A的纵坐标为-1,

横坐标为1-2021X1=-2020,

所以，连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(-2020,-1),

故答案为：(-2020,-1).

17.在平面直角坐标系中，点A的坐标(2021,-2022),点8是x轴上的一个动点，当线段A8的

长最短时，点B的坐标为..

【答案】(2021,0)

【分析】根据题意可得：当轴时，最小，此时点A、B的横坐标相同，即可求解.

【详解】解：根据题意得：当轴时，最小，此时点A、8的横坐标相同，

•••点A的坐标为(2021,-2022)，点8是x轴上的一个动点，

・••当线段AB的长最小时，点B的坐标为(2021,0).

故答案为：(2021,0)

18.如图所示放置的AOBAABIBM,A笈/%……都是边长为2的等边三角形，边在X轴上,

且点综斗员……，都在同一直线上，则&)23的坐标是

【答案】(2024,2022⑹

【分析】过点用作交于点c,根据等边三角形的性质，求得点4心的坐标，从而

得到&的坐标，同理得出A，4坐标，根据规律，即可解答.

【详解】解：如图，过点用作交于点c,

AO4A，A4与A，©/%……是边长为2的等边三角形，BXC1o\,

.-.OC=|OA=1,4(2,0),

BQyjOB^-OC2=A/3,

，4(i，回

•・•点为与、员……，都在同一直线上，/A。4=/82月4=6。°,

/.OAj//,

.•.4的横坐标为OC+44=1+2=3,

4(3,g),

同理可得，A,(4,2g),

A4(5,373),

.I%(2024,2022码，

故答案为：(2024,20223).

三、解答题（一共9题，共86分）

19.（本题8分）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”,

如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2,3）,实验室的位置是（1,4）.

-食堂-务-T…图书馆+

-菱验室；…二

+斗-.一超杆十--：

「天打

⑴请你画出该学校平面示意图所在的坐标系;

⑵办公楼的位置是教学楼的位置是（2,2）,在图中标出办公楼和教学楼的位置;

（3）写出食堂、图书馆的坐标.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）食堂㈠,5）,图书馆（2,5）

【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可；

（2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可；

（3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可.

【详解】（1）该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，

-囱书棺:

食堂T

n-

II一

T实整室

+-II

----------I---------------1--------------

II

II

-十宿舍棋14-

一嘉溷

一十I…I…III

:;;办公楼大门Ii

（2）办公楼和教学楼的位置如图所示，

（3）食堂、图书馆的坐标分别为（-5,5）、（2,5）.

20.（本题6分）如图，在平面直角坐标系宜万中，的各顶点坐标为A（2.4）,3（4,3）,C（5,7）.

（1）在图中作和AASC关于y轴对称

⑵在图中作2G和△AB。关于x轴对称.

【答案】（1）作图见详解

（2）作图见详解

【分析】（1）根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解；

（2）根据轴对称图形的定义及作图方法即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，△ABC与"IfiC关于丁轴对称,

•••即为所求图形.

(2)解：如图所示，和△ABC关于x轴对称,

△48©即为所求图形.

21.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),8(2,0),C(3,3),P(a,6)是三角形

ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEE点P的对应点为P\a-\,b-3).

(1)写出。，E,R三点的坐标；

(2)画出三角形DER；

(3)求三角形DER的面积.

【答案】(1)£(1,-3),歹(2,0)；(2)见解析;(3)7

【分析】(1)直接利用尸点平移变化规律得出答案；

(2)直接利用各对应点位置进而得出答案；

(3)利用三角形DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】解：(1)•.•尸为AC上的点，「平移后山。-1,6-3)表示向左平移1个单位，再向下平

移3个单位；

•.O(-3,-l),E(1-3),尸(2,0)；

(2)如图所示：ADEF即为所求；

史­?-

，

ID

』

，4--IM

II

厂T-"

—

L—1L

--1

LI1L

74I

---1

—

I-II—

一

一

--一

(3)S=5x3--x5xl——x4x2--xlx3

V7^ADEFFF222

=15-2.5-4-1.5

=7.

22.(本题8分)已知点A(—3,0),B(l,0).

⑴在y轴上找一点C,使之满足S/A3C=6,求点C的坐标；

(2)在y轴上找一点。，使AD=A3,求点。的坐标.

【答案】(1)点。的坐标为(0,3)或(0,-3)；(2)0(0,6)或(0,一不).

【分析】(1)由A(—3,0),B(l,0),可得AB=4,再由S』ABC=6,可得AABC边AB上的

高为3,即可得到点C的纵坐标|y|=3,由此即可求得点C的坐标；(2)由题意可知

=4,AO=3,乙4。。=90。根据勾股定理求得。由此即可求得点D的坐标.

【详解】(1)：A(—3,0),B(l,0).

，AB=4,

\"SAABC=6,

.'.△ABC边AB上的高为3,即点C的纵坐标|y|=3,

.••点C的坐标为(0,3)或(0,-3).

(2)VA(-3,0),B(l,0),：.AB=4,AO=3.

又NA。。=90°,

•，.OD=\/42—3s=\/7,

"（O,所）或（0,一由）.

23.（本题6分）已知点A（a+3,2a-1）,根据下列条件，求出点A的坐标.

（1）点A在y轴上；

⑵点A到x轴的距离为5.

【答案】（l）A（0，-7）

（2）。,—5）或（6,5）

【分析】（1）根据y上点的横坐标为0列方程求出。的值，再求解即可.

（2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解。的值，再求解即可.

【详解】（1）解：：点A（a+3,2a-l）在y上，

/.a+3=0,

解得a=-3,

故2a-l=-6—l=—7,

则4（0,-7）.

（2）•••点A到x轴的距离为5,

•••|2a-l|=5,则:

2“-1=5或2a-1=-5,

解得a=-2或。=3,

,".a+3=—2+3=1