双星或多星模型（解析版）-2025高考物理热点模型讲义

模型21双星或多星模型

模型概述

1.双星问题

（1）模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.

⑵特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

G=加⑼"，G=恤①注■

②两颗星的周期及角速度都相同，即4=4，。/=

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：

r1+r2=L.

m,r,

④两星到圆心的距离八、切与星体质量成反比，即」=工.

⑤双星的运动周期7=2〃

47clz

⑥双星的总质量叫+m=

2GT2

2.多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度、

周期相同。常见的多星模型及其规律：

「工二

2

m•----•-----•加GmGMm

'、、RR!说**向

余了

1、

11I、

L.'：\^^330°乂2=叫

「人'

//。'、、、、'、

m*二-----------立加

机农月，

/：、、O/\加加

也人:;G2G2

[2、cos45x2+（电厂掰a向

k——“小

m、、—1

Gm2。八。GMm

/；'、L——xcos30x2+--——=加。向

/川'、2

L（4）

团/：二-，二［甲V3

典题攻破

1.双星问题

【典型题1】（2024•重庆•高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周

运动，假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体（图中未画出）质

量为m若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相

同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（）

•-----------J---•

a°b

A.。的线速度大小为。的百倍B.。的向心加速度大小为6的一半

C.c在一个周期内的路程为2兀尸D.c的角速度大小为

【答案】A

MM

【详解】D.a、b、c三个天体角速度相同，由于m〈〈M,则对a天体有G=Meo?r

（2r）

GM

解得（D=

故D错误;

Mm_2丫

A.设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为a,对c天体有,°乙二；一加"嬴£

sina

解得a=30。

则c的轨道半径为7=6r

tan30

由v=3r,可知c的线速度大小为a的百倍，故A正确；

B.由a=32r,可知c的向心加速度大小是b的旧倍，故B错误；

C.c在一个周期内运动的路程为s=2m*=26加

故C错误。

故选Ao

2.多星问题

【典型题2】（2024•全国•二模）如图。P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间

的万有引力作用下，绕圆心。在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则

下列说法正确的是（）

A.P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等

B.P、Q、S三颗星体中S星的质量最小

C.P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小

D.P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小

【答案】BD

【详解】A.三星系统是三颗星都绕同一圆心。做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速

度与角速度的关系公式v=

可知星体的线速度4=为＜%

故A错误；

C.根据a=rar

可知P、Q、S三颗星体中S星的加速度最大。故C错误；

BD.三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，每个星体受到另外两个星体的万有引力的合力需指向

O点，因此可得星体S、P受力如图所示，

可知S、P间的万有引力大小等于S、Q间的万有引力大小，S、P间的万有引力大小小于Q、P间的万有

引力大小，两图中的两分力的夹角相等，因此臬＜乙=1

根据尸=吗

r

可知加s<mp=mQ

故BD正确。

故选BDo

⑥针对训练

一、单选题（本题共9小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多

选、错选均不得分）

1.（2024•辽宁丹东•模拟预测）在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，

且被气体和尘埃盘包围。该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系

统中两恒星甲、乙的质量分别为叫、m2,两恒星的周期均为T,引力常量为G。忽略星体周围气体和

尘埃盘的影响，两恒星之间的距离保持恒定且远大于两星体的半径。则下列说法正确的是（）

A.恒星甲、乙的加速度之比为叫：加2

GmT

B.恒星甲的轨道半径为

4%2（叫+吗）一

c.恒星甲、乙的动能之比为冽；：加；

D.若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小

【答案】B

„m,m

【详解】A.设恒星甲、乙的半径分别为外，2,根据万有引力提供向心力有6濡力2=加臼=啊出

解得al:a2=m2:mx

故A错误;

m,m-加i加22

B.根据万有引力提供向心力有G7一不2=叫。X2，G-―不=㈣。生

（〃+々）（4+々）

Gm丁Gm：『

解得4=2

4万2(m,+m2)

故B正确;

„m,m-,胃

C.对甲恒星有G；----不=吗一

亿+々）ri

恒星甲的动能为昂=5/v；

G

对乙恒星有-（----J=吗一

a+2）「I

恒星乙的动能为5k2=gm2vf

恒星甲、乙的动能之比为&：Eg=%：叫

故C错误；

「m,m.4乃2m,m.4^2

D.分别对甲乙进行分析，根据万有引力提供向心力有G,；2=叫G\=叫卡々

（4+2）

6+J

：+加，）

由题意可知亿+々）和（％+吗）均保持不变，则两恒星的环绕周期保持不变，故D错误。

故选B。

2.（2024•广西•模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，

三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用,

三星在同一平面内绕三角形中心。做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（）

OO

mm

A.每颗星体做圆周运动的线速度为

B.每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C.若距离£和每颗星体的质量加都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍

D.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变

【答案】D

【详解】A.任意两颗星体之间的万有引力尸=G

每一颗星体受到的合力为6=6尸

由几何关系知：它们的轨道半径为厂

3

合力提供它们的向心力立空=机二

L2r

联立解得丫=理

故A错误；

B.根据出詈=ma

徂百G机

倚Q=z—

Z2

故加速度与它们的质量有关，故B错误；

C.根据里二二加华

gT2

解得T=

若距离/和每颗星体的质量机都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C错误;

D.根据厂=楞

可知，若距离工和每颗星体的质量机都变为原来的2倍，则线速度不变，故D正确。

故选D。

3.（2024•四川成都•模拟预测）如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动,

运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RA<RBoC为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速

圆周运动，周期为T2,忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力

常量为G,则以下说法正确的是（）

：AO--*B)

\\O

A.恒星A的质量跖为

GT；

B.若已知C的轨道半径，则可求出C的质量

TT

C.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为f,则，=2口；7；)

D.若A也有一颗运动周期为乃的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径

【答案】A

\2

M"MB27r

【详解】A.在A、B组成的双星系统中，对B根据牛顿第二定律有G=MB“

T

(%+"7iy

4/7?B(RA+RB)2

解得MA=

GT-

故A正确;

B.若已知C的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解

C的质量，故B错误;

C.A、B、C三星由图示位置到再次共线时，C转过的圆心角区与A、B转过的圆心角仇之差为万，则

27r2万

——t=n

解得［=2口_2)

故C错误；

In2%

D.对A、B组成的双星系统有“AIRA=MBIRB

因为&<&

所以MA>MB

若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m,轨道半径为r,则根据牛顿第二定律有

2

Mm2万

G-A=m\y;}r

解得一陛金

同理可得C的轨道半径4

由于%>%

则厂>/

故D错误。

故选Ao

4.1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯-泰勒脉冲双星。如图，该双星系统在互相公转时，不断

发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过

程短时间内两星球质量不变，下列说法正确的是（）

A.质量较大的星球，其所受的向心力越大

B.质量较大的星球，其向心加速度较小

C.靠近过程线速度大小可能不变

D.靠近过程周期越来越大

【答案】B

【详解】A.两球之间的万有引力分别提供了两球做圆周运动所需的向心力，所以两球的向心力大小相等,

故A错误；

B.设大脉冲星质量为叫，半径为《，小脉冲星质量为切2，半径为2，两者距离为有

「班班2

可见质量较大的星球，其向心加速度较小，故B正确;

CD.靠近过程，即外、4、£变小，由

「风加22

G》/=mla）rx

「叫加2m（O2r

G》z=i2

两式相加化简得

可见靠近过程周期越来越小，又因为在靠近过程不断发射引力波而失去能量，所以靠近过程两星线速度

大小越来越小，故CD错误。

故选B。

5.（2024・江西上饶•模拟预测）“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星组成，双星系统远离

其他恒星，在相互的万有引力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆周运动。如图所示，A、B两颗

恒星构成双星系统，绕共同的圆心。做匀速圆周运动，经过t（小于周期）时间，A、B两恒星的动量变

化量分别为班A、5B，则下列判断正确的是（）

&X'J/

B'''-----/

A.僮A|>,0B|B.|A/?A|<|A/?B|C.2人="D.MLZB

【答案】D

【详解】系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，根据牛顿第二定律与尸用人以=叫趣

加速度为a=afr-a>v

则有7"AVA0=，"BVB。

由于角速度相同，因此mAvA=mBvB

两恒星的速度方向始终相反，则0A=-为

因此系统的总动量始终为零，可得3A=-即B，阿A|=%B|

故选D。

6.（2024•广西柳州•三模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如

图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A

与B的距离为L,恒星B的运行周期为T,引力常量为G,则恒星A与B的总质量为（）

刘3/对

4—2—4—2日

'GT2'GT2'GT2'GT2

【答案】A

【详解】恒星A与恒星B组成的双星系统具有相同的周期，根据万有引力提供向心力有

G~^=m^Tr

GMm=M4p^R

L2T2

r+R=L

联立解得M+=

GT2

故选Ao

7.（2024•山西晋中•二模）宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相互引力作用下，围

绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知某双星之间的距离为/,

相互绕行周期为T,引力常量为G,可以估算出（）

A.双星的质量之和B.双星的质量之积

C.双星的速率之比D.双星的加速度之比

【答案】A

【详解】AB.由万有引力提供向心力可得

G町加2=叫疗外

-2

G叫〃2?

-2=r2

G（m1+机2）

联立可得=arl

I2

疗广

所以

mx+m2=-G

又由。=亍

口」行加1+加2=G/2

质量之和可以估算,质量之积无法求解，故A项正确，B项错误;

C.由线速度与角速度的关系v厂

2兀

可得K+%=研［+琦=亍I

速率之和可以估算，速率之比无法求解，C项错误;

D.由加速度与角速度的关系°=厂疗

可得」=」

。2r2

由于双星的半径之比未知，故双星的加速度之比无法求解，D项错误。

故选Ao

8.（2024•浙江金华•三模）随着航天技术的不断发展，人类终将冲出太阳系，对遥远深空进行探索。如图,

a星与b星可以看作双星系统，它们均绕连线上的O（未画）点转动，a星质量是b星的81倍，假设人

类发射了两个探测器4、4刚好处在该系统的两个拉格朗日点，位于这两个点的探测器能在a星和b星

的共同引力作用下绕O点做匀速圆周运动，并保持与a星、b星相对位置不变，探测器人与a星球心、b

星球心的连线构成一个等边三角形，探测器右在a星、b星连线的延长线上。则（）

探测器4

0探测器4

Q星6星

A.4星和b星的第一宇宙速度之比为9:1

B.a星球心和b星球心到O点的距离之比为81:1

C.探测器右绕。点运行的加速度比6星的加速度大

D.探测器右绕O点运行的周期比探测器4大

【答案】C

GM

【详解】A.根据第一宇宙速度的公式v=

两星半径未知，无法比较第一宇宙速度，故A错误:

B.设a星球心和b星球心到。点的距离分别为外，々，则有

〃2百=m2r2

解得a星球心和b星球心到0点的距离之比为1：81,故B错误；

C.探测器4与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，并保持与a星、b星相对位置不变，即

探测器4绕O点运行和b星围绕。点转动的角速度相同，根据°=外疗，探测器右绕0点的距离较大,

则探测器右绕0点运行的加速度比b星的加速度大，故c正确;

D.根据题意探测器4、4这两个点与b星相对位置不变，所以探测器4绕O点运行的周期与探测器4

的相同，故D错误。

故选C。

9.（2024•湖南长沙•二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构

成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二

种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点

的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB=CD,则第一、二种四星系统周期

的比值为（）

「3P2+4「2p3+3

c-ahD-利w

【答案】B

【详解】根据题意，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为4=缶

图甲中每颗星受力情况如图所示

Gmm

则每颗星所受合力为电।="”2=即十呼而

4后后

由合力提供向心力有心।=m—；----a

*22

解得看=2万a

根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为2=百。

图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示

可得

r

「GmmGm2

K=----------y

（回）3〃,2

尸”零

a

则三角形顶点上的星所受合力为心鸟

2=2cos30°+7^=（l；：M

4万2

由合力提供向心力有心2=加行厂。

解得《=2万。

故选Bo

二、多选题（本题共3小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部

选对的得全分，选对但不全的得一半分，有选错的得0分）

10.（2024•辽宁•二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发

现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2：1,同时绕它们连线上某点。做

匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然・天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（）

红矮星

中子星O

A.角速度等于红矮星的角速度B.轨道半径大于红矮星的轨道半径

C.向心力大小约为红矮星的3倍D.向心加速度小于红矮星的向心加速度

【答案】AD

【详解】A.中子星与红矮星组成双星系统，同时绕它们连线上某点。做匀速圆周运动，则中子星绕0

点运动的角速度等于红矮星的角速度，故A正确；

BCD.中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中

子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有％0%=/。％,%%=刃红％工

由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小

于红矮星的向心加速度，故BC错误，D正确。

故选AD。

11.（2024・陕西铜川•模拟预测）如图甲所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际

团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘

埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。如图乙所示为该双星

模型的简化图，已知QU=4，010-002=L2>0,假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。

则下列说法正确的是（）

甲乙

A.星球P、Q做匀速圆周运动的半径之比为，

B.星球P的质量大于星球Q的质量

C.星球P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为?

D.星球P、Q的质量之和与Q、P质量之差的比值为，

L2

【答案】CD

【详解】A.设两星球的轨道半径分别为金、%,由题意可知

埠+Q=4

rp-rQ=L2

解得

Z/j+L]

2

£]一上2

4=2

5_L+L

整理得X2

故A错误;

B.星球P、Q环绕连线上的点做匀速圆周运动，则星球P、Q的角速度相等，又星球P