四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案）

攀枝花市仁和区2024-2025学年七年级上期期末教学质量监

测

数学注意事项:

1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择

题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交

回.

第I卷（选择题）一、单选题（共60分）

1.下列有理数中，最小的是（）

A.—B.0C.-0.12D.-2

100

2.据统计部门报告，我市2.3877x10”去年国民生产总值为238770000000元，那

么这个数据用科学记数法表示为（）

A.2.3877x10"元B.2.3877x10"元

C.23877x107元D.2387.7xl087E

3.下列各组两个数，相等的是（

A.2,与32B.(-2『与一2?C.-(-2)与卜2|D.与日

4.下列各组整式中，不是同类项的是（）

A.〃加与2加"B.2'与3?C.0.3中2与;中2D./与a%

5.如图，是由5个同样大小的正方体摆成的几何体.若将正方体①移走后，则

从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.主视图不变B.俯视图不变C.左视图不变D.三种视图都要变

6.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

7.已知x,y都是自然数，如果；+台*那么x+广（）.

A.3B.24C.13

8.如图，长为x,宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相

同的空白长方形和2块阴影长方形I,II.若每块空白长方形较短的边长为4,则

阴影长方形LII的周长之和为（）

9.如图，已知直线和相交于。点，EOICO,。尸平分

ZCOF=28°,则的大小为（）

10.图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树.让图①中两个小正

方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树.从第二代勾股树

出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）.这样一生二、二生四、四生八，继

续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（）

试卷第2页，共6页

<^>

①②③

A.31B.51C.53D.63

11.如图，AB//CD,直线所分别交48、CD于E、尸两点，乙SEE的平分线交

CD于点G,若乙EFG=52。，则乙灰?尸等于（）

C/

A.26°B.64°C.52°D.128°

12.如图，将一张长方形纸片沿对角线2D折叠后，点C落在点E处，BE

交ND于点R再将ADEF沿。尸折叠后，点E落在点G处若DG刚好平分

N4DB,则Z8DC的度数为（）

E

A

B*C

A.54°B.55°C.56°D.57°

第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）

13.如果3x6“和-丁,是同类项，那么。的值为_____.

14.一副角三角板如图所示放置，点E在2c的延长线上.BC//DF,则/C»E的

度数为一.

A

\DF

BCE

试卷第3页，共6页

15.已知⑷=5,也|=7,^\a+b\=a+b,则的值为.

16.有理数。也。在数轴上的位置如图所示，化简:\a\-\b-a\+\b-c\=

nIIInlIIIIIIII'

司限曲；儆期3

三、解答题(共70分)

2

17.(1)计算：(-1)8-(1-1+1)-|1-0.5|；

z30OO

(2)化简：2(x2-xy')-(2'2-3盯)-2[x2-(2x2-xy)].

18.已知：如图，QD平分1/OC,OE平分NCOB.

(1)若乙4。=110。，求/“9E的度数；

⑵若ZDO8=80。，ZDOE=60°,求/DCM的度数.

19.如图，点£,尸分别在48,CO上，DE,AF分别交ZC于点G,H,且

Nl+N2=180。，ZB=ND,求证：AB//CD.

证明：•./+/2=180。(已知)，

Z2=ZAHB().

_____________________(等量代换)

.-.DE//BF().

ND=Z().

又=(已知)，

试卷第4页，共6页

：2B=A(等量代换).

ABIICD().

20.已知见仇。三个有理数在数轴上对应的位置如图所示.

——I---------------------1-----------------------1-----------1------------------->

cb0a

(1)判断大小："C0,a+b0,b0

(2)化简|"c|+|a+b|-|6|.

21.已知多项式/=x?+盯+3y,B=x~-xy.

(1)求34-2B的值；

⑵若3/-28的值与V的取值无关，求x的值.

22.如图，C是线段的中点.

|III

ACDB

⑴若点。在上，且。B=1.5cm,4D=6.5cm,求线段CD的长度；

(2)若将(1)中的“点。在C8上”改为“点。在C2的延长线上”，其他条件不变，

请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度.

23.疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信

息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺

布与1吨熔喷布能生产110万片口罩.另外生产口罩的辅料信息(说明：每片口

罩需要一只鼻梁条、两条耳带)如表所示：

鼻梁条耳带

成本90元/箱230元/箱

制作配件数目25000只/箱100000只/箱

(1)生产110万片口罩需要鼻梁条—箱，耳带—箱;

(2)小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及

应缴纳的税款等费用.经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548

元，求每片口罩的成本是多少元？

(3)为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片

口罩的任务.经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小

试卷第5页，共6页

包销售，每包价格为5.8元.该厂每天可包装800大包或2000小包(同一天两

种包装方式不能同时进行)，且每天需要另外支付2000元费用(不足一天按照一

天计费).为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，

方案一：全部大包销售；

方案二：全部小包销售；

方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务.

请你通过计算，为口罩厂做出决策.

24.如图1,。为线48上一点，过点。作射线。C,使乙4OC：Z.BOC=1：2,

ZMON的-,边(W在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且乙MON=

90°.

图3

(1)如图1,求ZCON的度数：

(2)将图1中的ZMON绕点。沿逆时针方向旋转至图2,使(W在乙BOC的内部

且恰好平分乙BOC,请问此时直线ON是否平分乙4OC,请说明理由.

(3)将图1中的乙位ON绕点。以每秒6。的速度沿逆时针方向旋转-周，在旋转的

过程中，若直线ON恰好平分锐角乙4。。，求ZMON所运动的时间.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】正数>0>负数；其中击>0,而-0.12、-2为负值；并且卜0.12|=0.12,卜2|=2；

2>0,12,故有-0.12>-2；将四个有理数进行排序，进而可得最小值.

【详解】解：由题意知焉>0,-0.12、-2为负值；

•••|-0.12|=0.12,|-2|=2>2>0,12

.•.—0.12〉—2

—>0>-0.12>-2

100

故选D.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较.解题的关键在于判断有理数的正负、负数绝对值的

大小.有理数大小比较的法则：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负

数绝对值大的反而小.

2.B

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中141al<10,

〃为整数.确定"的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负

数，确定“与〃的值是解题的关键.

【详解】解:238770000000=2.3877xlO11,

故选：B.

3.C

【分析】根据乘方运算和绝对值的性质计算判断即可；

【详解】2，=8,3?=9,故N不符合题意；

(-2)2=4,-22=-4,故8不符合题意；

-(-2)=2,|-2|=2,故C符合题意;

故D不符合题意;

故选C.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，结合乘方进行判断是解题的关键.

4.D

答案第1页，共12页

【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.根据“同类项是字母相同且相

同字母的指数也相同”，可得答案.

【详解】解：A、加〃与2〃"?字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题

忌；

B、常数也是同类项，故该选项正确，不符合题意；

C、0.3x/与g刈2字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；

D、仍2与相同字母的指数不同，故该选项错误，符合题意；

故选：D.

5.A

【分析】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方

形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键.

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【详解】解：将正方体①移走前后的主视图不变，左视图改变，俯视图改变.

故选：A.

6.B

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可.

【详解】A.用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；

C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线,

故此选项错误；

D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题的关键.

7.A

【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程，掌握异分母分数加减法运算方法是关

键.公分母是15,先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可.

【详解】解：二陪，

y13

因为一+二=一，

3515

所以5x+3y=L3,

答案第2页，共12页

因为x,y都是自然数，

所以x=2,y-1,

所以x+y=2+l=3.

故答案为：A

8.D

【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ln的长和宽是求解本题的关键.

依次表示两个长方形的周长，再判断.

【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形II的较长边，其长度

=x-4x3=(x-12)cm,每块空白长方形较短的边长为4.

阴影I的长为：3x4=12cm,宽为：y-(x-12)=(y-x+12)cm,

・•・阴影I的周长=2(y-元+12+12)=(2广2无+48)cm

阴影II的长为：(x-12)cm,宽为：y-4x2=(y-8)cm.

阴影II的周长=2(x-12+y-8)=(2x+2y-40)cm,

・•・阴影长方形I,II的周长之和为：2y-2x+48+2x+2y-40=(4y+8)cm.

故选：D.

9.B

【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义、直角的定义等知识；先根据/COE是直角,

ZCOF=28°,求出NEO厂的度数，再根据O尸平分N/OE求出乙4。9的度数，进而求出

//OC的度数，根据对顶角相等即可得出结论.

【详解】解：是直角，ZCOF=28°,

ZEOF=90°-2S°=62°,

;0F平分/AOE,

ZAOF=/EOF=62°,

ZAOC=62°-28°=34°,

:"BOD=ZAOC=34°.

故选：B.

10.D

【分析】本题主要考查了图形中的规律问题，由已知图形观察规律，结合有理数的乘方运算

即可得到第五代勾股树中正方形的个数.

答案第3页，共12页

【详解】解：•••第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+2?=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+2?+23=15（个），

.•.第四代勾股树图形中正方形的个数有1+2+22+2?+24=31（个）；

・•.第五代勾股树图形中正方形的个数有1+2+2?+2^+24+25=63（个）；

故选：D.

11.B

【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可.

【详解】解：

二乙BEF+乙EFG=18Q°,

:.乙BEF=180°-52°=128°；

■■EG平济乙BEF,

乙g£G=64°；

：./.EGF=/.BEG=M°（内错角相等）.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平

行，内错角相等；角平分线分得相等的两角.

12.A

【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关

键.根据折叠的性质可得NEDF=NGDF,由角平分线的定义可得

/-BDA=ZGDF+NBDG=2ZGDF,NBDC=3NGDF,然后根据矩形的性质及角的运算可

得答案.

【详解】解：由折叠可知"DC=ZBDE,ZEDF=ZGDF.

因为。G平分

所以N8DG=NG。尸,

所以/ED尸=Z&DG,

所以ZBDC=NBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3NGDF,

ABDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF.

因为ZBDC+ABDA=90°="GDF+2ZGDF=5ZGDF,

所以NG。尸=18°.

答案第4页，共12页

所以NBDC=3/GOF=3x18°=54°.

故选A.

13.2

【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求解，熟记：“所含字母相同，

并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键.

【详解】解：依题意得：。=2,

故答案为：2.

14.15°##15度

【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

根据平行线的性质可以得到乙4cB=ZFDC=45。，再根据角的和差计算即可.

【详解】解：•:BC〃DF,

ZACB=ZFDC=45°,

•••ZFDE=30°,

ZCDE=ZFDC-ZFDE=15°,

故答案为：15。.

15.35或-35##-35或35

【详解】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法.先根据绝对值确

定。，6的值，再根据有理数的乘法，即可解答.

【解答】解：=5,\b\=7,

a=+5,6=±7,

a+b\=a+b,

:.a+b>Q,

..a=5,b=7a---5,b=1,

aS=35或-35,

故答案为：35或-35.

16.-1b+c##c-2b

【分析】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题

的关键是掌握化简绝对值的方法.

根据有理数。、氏c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化

简原式求出结果.

答案第5页，共12页

【详解】解：观察数轴得：-1<6Z<0<1<6<C,

：.b-a>Q,b-c<0,

问—|Z?—tz|+|Z)—c|

二—a—伍—〃)+(0-6)

=-a—b+〃+c—b

=-2b+c

故答案为：-26+c

7

17.(1)—；(2)2x2-xy.

o

【分析】(1)先算乘方，把除法转化为乘法，用乘法分配律进行计算；

(2)去括号时，先去小括号，再去中括号.

【详解】解：⑴原式=1-(；-t+1)X(-6)

236o4

=1-[gx(_6)一|"X(-6)+：x(_6)]-g

=1-[-3-(-4)+(-1)]~~

8

1

=1­°-i

——7.

8，

(2)原式=2N-2xy-2x2+3xy-2[x2-2x2+xy]

=2x2-2xy-2x2+3xy-2(-x2+xy)

=2x2-2xy-2x2+3xy+2x2-2xy

=2x2-xy.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，考核学生的计算能力，去括号时

注意符号的变化.

18.(1)55°

(2)40°

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算；

(1)根据角平分线的定义可得/D0C=：/40C,/C0E=5/B0C,然后根据

22

NDOE=ZDOC+ZCOE」//O8计算即可；

2

答案第6页，共12页

（2）首先求出/BOE,可得/8OC的度数，然后根据/00/=400。=/0。8-/8。。计算即

可.

【详解】（1）解：平分N/OC,OE平分NCOB,

...ZDOC=|ZAOC,ZCOE=|ZBOC,

ZDOE=ZDOC+ZCOE=-ZAOC+-ZBOC=-ZAOB=lxll0°=55°；

2222

（2）•••ZDOB=80°,ZDOE=60°,

NBOE=NDOB-ZDOE=80°-60°=20°,

•••OE平分NCOS,

ZBOC=2ZBOE=2x20。=40°,

•••0。平分N/OC,

NDOA=ZDOC=ZDOB-ZBOC=80°-40°=40°.

19.对顶角相等；Zl+Z^HS=180°；同旁内角互补，两直线平行；CFH；两直线平行，

同位角相等；CFH；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】证明：•••Nl+N2=180。（已知），Z2=ZAHB（对顶角相等）.

.■.Z1+ZAHB=1SO°（等量代换），

.■.DE//BF（同旁内角互补，两直线平行）.

.-.ZD=ZCFH（两直线平行，同位角相等）.

又•••Z8=/D（已知），.•./8=/CW（等量代换）.

.■.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理.

20.（1）＞，＜，＜

⑵一c

答案第7页，共12页

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，掌握绝对值的性质

是解题的关键；

（1）根据数轴分别判断a,b,。的大小及正负，再通过有理数的运算法则求出。-c,a+b

的正负；

（2）根据绝对值的性质先化简绝对值，再根据整式的加减计算即可.

【详解】（1）解：由数轴可知，c<b<O<a,\a\<\b\,

a-c>0,a+b<0fb<0,

故答案为：>，<<；

（2）解：a-c>0,a+bvO,Z?<0,

/.|a-c\+\a+b\-\b\=a-c-a-b+b=-c.

21.（l）x2+5xy+9y

9

（2）x=--

【分析】（1）将4=—+盯+3y,5=*一切代入3Z—25,按照整式加减运算法则计算即可；

（2）根据34-25的值与歹的取值无关时，》的系数为0,列出关于x的方程，解方程即可.

【详解】（1）解：•••A=x2+xy+3y,B=x2-xy,

3A-2B=3（/+盯+3歹）_2（v2一孙）

=3x2+3xy+9y-2x2+2xy

=x2+5xy+9y；

（2）解：v3A-2B=x2+5xy+9y=x2+（5x+9）y,

又・：3A-2B的值与V的取值无关，

5x+9=0,

9

解得：1=-h

【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计

算.

22.（1）CD的长度为2.5cm；

（2）图见解析，CD的长度为4cm.

答案第8页，共12页

【分析】(1)由线段中点性质得到/C=3C=；/8,根据已知。B=1.5cm,解得

AB=8,AC=4,最后由C。=4。-/C计算解题；

(2)根据题意作图，由线段中点性质得到/C=8C=；/B,根据已知。3=1.5cm,解得

AB=AD-DB=5,CB=25,继而由CD=C3+O3计算解题.

【详解】(1)解：•.y是线段的中点，

：.AC=BC=-AB

2

•.DB=1.5

AB=DB+AD=1.5+6.5=8,AC=4

CD=AD-AC=6.5-4=2.5cm

(2)如图，

ACBD

・•・C是线段的中点，

,-.AC=BC=-AB

2

：DB=1.5,AD=6.5

AB=AD-DB=6.5-l.5=5,C3=5+2=2.5

CD=CB+DB=2.5+1.5=4cm.

【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

23.(1)44,22

(2)0.2元

(3)选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利

【分析】CD利用口罩片数x1+25000；利用口罩片数X2+100000；

(2)无纺布的市场价13000元/吨x2+熔喷布的市场价14700元/吨xl+44箱x90+22箱x230

求出总费用.利用总费用+110万+0.1548即可；

(3)方案一：先确定天数斗黑+800=5.5天＜7.然后口罩包数X45.8-6天费用-成本=利

润；方案二：先确定天数岑”+2000=22天＞7天(舍去).；方案三：刚好7天，确定

每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x,根据等量关系小包口罩片数x每天

完成包数x天数x+大包口罩片数x每天完成包数x(7-小包天数x)=44万,列方程

答案第9页，共12页

10x2000x+100x800x（7-x）=440000,解方程求出x=2.再计算利润=小包数x单价+大

包数x单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可

【详解】（1）解：鼻梁条:1100000+25000=44箱；耳带：1100000x2+100000=22箱,

故答案为44；22；

（2）解:13000x2+14700+44x90+22x230=49720（元）.

49720-1100000=0.0452（元）.

0.0452+0.1548=0.2（元）.

答：每片口罩的成本是0.2元.

（3）方案一：全部大包销售:

440000

+800=5.5天.

100

440000

x45.8-6x2000-0.2x440000

100

=201520-12000-88000=101520（元）.

方案二：全部小包销售：

44；：00+2000=22天>7天（舍去）.

方案三：设包装小包的天数为X,

由题意得：10x2000x+100x800x（7-x）=440000.

解得：x=2.

••,440000-10x2000x2=400000（片）.

.-.2x2000x5.8+400000-100x45.8-6x2000-0.2x440000,

=23200+183200-12000-88000,

=206400-12000-88000,

=104400（元）.

•■•104400>101520,

••・选择方案三.

答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7