山东省潍坊市安丘市2024-2025学年下学期七年级数学期末模拟测试卷（含答案解析）

山东省/潍坊市安丘市2024-2025学年下学期七年级数学期末模

拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.以下调查中，适合全面调查的是（）.

A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量

2.下列各数中，是无理数的是（）

C.^27D.0.13133

3.如图，直线4B与CD相交于点O,若22=125。，则/1+/3=（）

C.130°D.120°

4.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.25的算术平方根是5

C.疯的平方根是±9D.-36的算术平方根是6

\x-a>0

5.已知关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则2的值为（）

--------6---------------------------1------------------------------------------------------------A

-305

A.-2B.0C.2D.3

6.在平面直角坐标系中，若点尸（。+1力+3）在歹轴上，且点尸到x轴的距离为2,贝Ua+b的

值为（）

A.-1B.-2C.-1或-6D.-2或-6

7.用1块N型钢板可制成3块C型钢板和4块。型钢板；用1块8型钢板可制成5块C

型钢板和2块。型钢板.现在需要58块。型钢板、40块。型钢板，问恰好用/型钢板、

3型钢板各多少块？如果设用N型钢板x块，用8型钢板y块，则可列方程组为（）

试卷第1页，共6页

3x+2y=40\3x+5y=403x+5歹=58j3x+4歹=58

4x+5j=58B(4x4-2^=584x+2y=40D・15x+2y=40

8.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角

相等，如图①，一束光线机射到平面镜a上，被a反射后的光线为〃，则N1=N2.如图②,

一束光线43先后经平面镜、ON反射后，反射光线CO与43平行.若NABM=25。,

则NDGV的大小为（）

9.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测

试.现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布

直方图（如图）.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）

50.560.570.5M).5成结

A.样本容量是48

B.估计本次测试全校在90.5分以上的学生有225人

C.样本中70.5〜80.5分这一分数段内的人数最多

D.样本中50.5〜70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25%

[2x+y=~10

10.已知关于x,丁的方程组/。,一的解满足7<0,若左为整数，且关于左

[x+2y=-3左・11

的不等式（3左+2）"3左+2的解集为11,则左的值为（）

A.1B.-1C.-2D.-3

二、填空题

11.根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时

试卷第2页，共6页

间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为.

12.点尸（-1,炉+3）在第象限.

f3x+y=12

13.已知是二元一次方程组；。的解，那么x+V的值是.

14.某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加.如图，这是七（1）

班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有天.

fft•ft

15.直线。〃方，将一个直角三角板如图放置，直角顶点落在直线。上，若/1=70。，则/2

的度数为.

16.如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2,0）,“炮”位于点（T,3）,则将

棋子”马,，向上平移2个单位长度后的点的坐标是

4%一。＜0

17.已知不等式组X-3O2X+9无解'则0的取值范围是

18.已知彳=囱+2,y=V5-l,若x的整数部分为a,y的小数部分为6,则办-46的平方

根是.

试卷第3页，共6页

三、解答题

19.解方程组或不等式组:

]x+2y=3①

⑴3=1②

2x+3>-l©

⑵旦1)②

I23

20.如图，三角形N8C在平面直角坐标系中，其中点Z(-3,-2),点8(-4,1),点C(T,3).将

三角形/8C向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形4月G，在图中

画出三角形4片G，并写出点&的坐标.

21.如图，数轴上点O,B,C所表示的数分别为0,1,也,且点A在原点O的左侧，点

A到点O的距离与点B到点C的距离相等，设点A所表示的实数为x.

0BC

------------1----------1------1~>

01门

(1)求实数尤的值；

(2)求W+|x+l|的值.

22.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新

机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

甲型机器乙型机器

价格/(万元/台)ab

试卷第4页，共6页

产量/(吨/月)240180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3

台乙型机器多花6万元.

⑴求6的值；

(2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？

23.某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动

的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果

制作了如下两幅不完整的统计图：

「人数/人

45--------------------42------------------

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取的学生人数为一人；

(2)补全条形统计图：

(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是_。；

(4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学

生人数.

24.(1)【问题解决】如图1,已知NBEP=36°,ZCFP=152°,求/)户的度

数；

(2)【问题迁移】如图2,若点尸在N2的上方，则/尸FC,ZPEA,NEPF之

间有何数量关系？并说明理由；

(3)【联想拓展】如图3,在(2)的条件下，已知=NPE4的平分线和/尸尸C的

平分线交于点G,求/G的度数(结果用含。的式子表示).

试卷第5页，共6页

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参考答案:

题号12345678910

答案BAABCDCCDB

1.B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似进行判断.

【详解】解：A.了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；

C.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费

人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.

2.A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判

断即可.

【详解】解：A、:是无理数，符合题意；

B、；是有理数，不符合题意；

C、际=3是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；

故选A.

3.A

【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键.

【详解】解：・・,直线与CD相交于点O,

・•・/I=N3=180。—/2=180。—125。=55。，

.・・/1+/3=55。+55。=110。，

故选A

4.B

【解析】略

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5.C

【分析】本题主要考查了解一元L次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个

不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”

求出不等式组的解集，再根据数轴上表示的不等式组的解集确定。、6的值即可得到答案.

x-a>0①

【详解】解:

x-b<0(2)

解不等式①得：x>a,

解不等式②得：x<b,

，不等式组的解集为

由数轴可知，不等式组的解集为-3<xV5,

••ci——3,b=5,

a+b=—3+5=2,

故选：C.

6.D

【分析】本题主要考查点的坐标、坐标与图形，根据点p到X轴的距离为2,点尸(。+1,6+3)

在V轴上，可得。+3|=2,。+1=0,进而得出。、b的值，代入即可得出答案，熟练掌握

点的坐标的特征是解题的关键.

【详解】解：•••点P到x轴的距离为2,点尸(a+1,6+3)在y轴上，

|/>+3|=2,0+1=0,

-

a=-1fb=1或—5,

:.a+b=-2—6.

故选：D.

7.C

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用.根据题意设用/型钢板x块，用3型钢

板y块，再利用现需要58块C型钢板、40块。型钢板分别得出方程组即可.

【详解】解：设用/型钢板x块，用3型钢板y块，

3x+5,y=58

由题意得:

4x+2y-40

故选：C.

答案第2页，共12页

8.C

【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内

角互补是解题的关键.由题意得43M=NO3C=25。，NBCO=NDCN,根据平角的定义可求

出/N5C的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出NBCD的度数，从而求出/DCN

的度数.

【详解】解：由题意知N4BM=NO5C=25°,ZBCO=ZDCN,

：.ZABC=180°-ZABM-ZOBC=130°,

'：CD//AB,

：.NBCD=180°-ZABC=50°,

ZBCO=ZDCN=1（180°-ZBCD）=65°.

故选：C.

9.D

【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.根据直方图

的意义，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确；

用样本估计总体易得B正确；根据频数分布直方图判定C正确；根据频数分布直方图判断

50.5〜70.5分这一分数段内的人数所占百分比即可判断D不正确.

【详解】解：A.根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可知本次随机

抽查的学生人数为：

3+6+9+12+18=48（人），所以样本容量是48；故A正确，不符合题意.

B.48人中90.5分以上的学生有6人，占色=1，所以全校在90.5分以上的学生约有

488

1800x1=225（人），故B正确，不符合题意.

O

C.根据图可知，样本中70.5〜80.5分这一分数段内的人数最多，故C正确，不符合题意；

D.样本中50,5〜70.5这一分数段内的人数所占百分比为三=*100%=31.25%,故D不正

48

确，符合题意.

故选：D.

10.B

【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求

答案第3页，共12页

出左的范围是解题的关键.先求出关于X,y的方程组的解，再根据xWO,y<Q,列不等式

求出人的范围，再根据关于左的不等式(34+2“<3左+2的解集为/>1,可得弘+2<0,进

一步缩小人的范围，最后再根据人为整数，即可得出人的值.

[2x+y=-10fx=k—3

【详解】解：解方程组/27“，得

[x+2y=-3k-11[y=-2k-4

Vx<0,y<0,

.J^-3<0

9[-2k-4<0f

解得-2<小3,

又•・•关于k的不等式(3左+2*<3左+2的解集为：，>1,

3k+2<0,

2

解得左

2

，k的范围为一2<上<一§.

又•.•左为整数，

.,.左=—1.

故选：B.

II.200

【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

根据总体、个体、样本、样本容量，即可解答.

【详解】某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行

统计，则样本容量为200,

故答案为：200.

12.二

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-，-)；第

四象限(+,-).根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】解：0+3>0,

.1点尸(T,f+3)在第二象限.

答案第4页，共12页

故答案为：二,

13.5

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键.两个二元一次

方程相力口可得4x+4y=20,两边同时除以4即可得到结果.

3x+y=12

【详解】解:

x+3y=8

两式相加可得4x+4y=20,即4（x+y）=20,

x+y=5,

故答案为：5.

14.5

【分析】本题考查折线统计图，从统计图中直接获取信息，作答即可.

【详解】解：由统计图可知：第2天，第3天，第4天，第6天，第7天的稿件数量都不少

于5件，共有5天；

故答案为：5.

15.20。/20度

【分析】先利用平角的性质求出/3的度数，再根据平行线的性质求出答案.

【详解】解：Z1=70°,

Z3=70°

N2=180°-90°-70°=20°,

故答案为：20°.

【点睛】此题考查平角的性质，两直线平行同位角相等的性质，熟记平行线的性质是解题的

关键.

16.（4,4）

【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平

移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点（2,0）,再由点的平移即可得到答案，

答案第5页，共12页

熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键.

【详解】解：根据“帅”位于点（2,0）,“炮”位于点（-1,3）,建立平面直角坐标系，如图所示:

二“马”位于点（4,2）,

二.将棋子“马，，向上平移两个单位长度后位于点（4,4）,

故答案为：（4,4）.

17.a<16

【分析】本题考查了解一元一次不等式组.熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

a[4x—〃<0_a

解4x-"0得％,解%-312%+9得在4,由不等式组c八无解，可得

4[x-3>-2x+94

计算求解即可.

\4x-a<0

[详解]解：”。工Q，

|^x-3>-2x+9

4x-a<0,

解得，X</,

4

x—32—2x+9,

解得，x>4,

\4x-a<0」

•••不等式组2、。Q无解，

[x-3>-2x+9

解得，“416,

故答案为：。416.

18.±4

【分析】本题考查了无理数的估算、平方根，先估算出2<右<3,再结合题意得出。=4,

答案第6页，共12页

^^-1-1=75-2,求出依-46的值，再根据平方根的定义求解即可，熟练掌握以上知识

点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：；4<5<9,

即2<退<3,

4<V5+2<5，1<V5-1<2,

的整数部分为a,y的小数部分为b,

••a=4,b=5/5-1-1=V5-2，

a尤-46=4(&+2)-4(6-2)=4卷+8-4&8=16,

cix—4b的平方根是士=±4,

故答案为：±4.

x-2

19.⑴1

y--

i2

(2)-2<x<9

【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知解题步骤，熟练计算是

解题的关键.

(1)利用加减消元法，求得x的值，再将x的值代入原方程即可；

(2)将两个不等式的解集求出，再合并两个解集即可.

x+2y—3①

【详解】⑴解:

x-2y=l@

由①+②得：2x—4,

解得：x=2,

把x=2代入①得：j=

x=2

...方程组的解为1.

y=—

12

2x+3>-l@

(2)解：，x-1X-

--------1<-@

I23

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：尤<9,

答案第7页，共12页

不等式组的解集为-2Vx<9.

20.图见解析，点4的坐标为(1,T)

【分析】本题考查作图-平移变换，根据平移的性质作图即可.

【详解】解：如图，△4与。即为所画，点4的坐标为(1,-1),

21.(1)1-73

(2)1

【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，化简绝对值：

⑴根据数轴上两点距离计算公式得到/。=火=6-1,贝h=0-(8-1)=1-

(2)先估算出-1<1-有<0,据此化简绝对值即可.

【详解】(1)解：C所表示的数分别为1,百，

:点A到点。的距离与点B到点C的距离相等，

：.AO=BC=6-1,

又：点A在原点O的左侧，

x=0—^-\/3—1j=J--y/3；

(2)解：•；1<3<4,

；•1<6<2,

••—2<—<—1，

答案第8页，共12页

/--1<1-73<0，

|x|+|x+1|

——X+X+1

=1.

22.⑴q=30,6=18

⑵有4种购买方案：

①购买3台甲型机器，7台乙型机器；

②购买2台甲型机器，8台乙型机器；

③购买1台甲型机器，9台乙型机器；

④购买10台乙型机器

【分析】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到所求量的等

量关系及符合题意的不等关系式是解题的关键.

(1)根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3

台乙型机器多6花万元这一条件建立一元二次方程组求解即可.

(2)设买了x台甲种机器，则购买了-x)台乙型机器，根据该公司购买新机器的资金不

超过216万元，建立一元一次不等式求解即可.

【详解】(1)解：由题意得，:一

。二30

解得

6=18

(2)解：设购买了x台甲型机器，则购买了(10-x)台乙型机器，

由题意得30元+18(10一力4216,

解得x43,

••.X为非负整数，

；.x=0或1或2或3,

:.10-x=10或9或8或7,

...有4种购买方案：①购买3台甲型机器，7台乙型机器；②购买2台甲型机器，8台乙

型机器；③购买1台甲型机器，9台乙型机器；④购买10台乙型机器.

答案第9页，共12页

23.(1)100

(2)见解析

(3)36

(4)300人

【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等,

理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键.

(1)根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果；

(2)先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；

(3)用360度乘以4项及以上所占的比例即可；

(4)用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可.

【详解】(1)解：根据题意得：30+30%=100人，

故答案为：100;

(2)100-3-30-42-10=15,

补全统计图如下：

100

故答案为：36；

(4)1200xl5+l°=300人.

100

24.(1)64°；(2)证明见解析；(3)-a