人教版七年级数学下册期末复习综合卷试题（含解析）

期末复习综合卷

一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

二《氐〉=，1.。5。。5。。。5中，无理数的个数有

1.在下列实数o.3.

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.点网2-凡2.-1）在第四象限，且到了轴的距离为3,则。的值为()

A.-1B.-2C.1D.2

X>—1

3.如果不等式组x>a的解集是"，那么a的值可能是（)

3

A.-2B.0C.-0.7D.

5

4.下列各式中，化简结果正确的是（)

A.囱=±3B.4-2)2=-2C.(-V4)2=16D.舛=-2

5.如图，数轴上点A表示的数可能是()

A

].][•I

-10123

A.V2B.V3C.D.Vio

6.如图，直线a〃b,将含有45°的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若Nl=25°,

则N2的度数是（)

A

a

A.10°B.15°C.25°D.20°

f7x-3y=2

7.二元一次方程组。尸Q的解是（）

[2x+y=8

fx=-1[x=2fx=4=1

A.\B・1/C.\D.\

[y=Tb=4[y=2b=6

x+1<2x+5

8.若整数a使关于x的不等式组〒―一1至少有4个整数解，且使关于x,y的方程组

x-2>a

fx+2y：°的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）.

A.-3B.-4C.—10D.-14

9.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.乘坐飞机时对乘客行李的检查B.了解我校初一（1）班全体同学的视力情况

C.了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度D.了解某批次灯泡的使用寿命

10.VABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将VABC

先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到则

点A的对应点4的坐标是（）

A.(0,2)B.(-6,6)C.(0,6)D.(-6,2)

二、填空题(本题共8个小题，每题3分，共24分)

11.J话的平方根是,而旗=,|V3-2|=.

12.如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A.B两点对应的实数是G和一1,则线段BC

的长为.

B4C_

~0行加

13.平面直角坐标系中，已知点A(2,n)在第四象限，则点B(―n,3)在第——象

限.

14.如图，直线。E过点A,旦DE〃BC.若/8=60。，/1=50。，则N2的度数为.

x+2y=6+3后)

15.如果关于x、y的二元一次方程组2f=3小则”一2A

16.如果关于x的不等式3x_a〈-L的解集如图所示，则。的值是

17.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线的交点.我们晓观数学发现AABD的

面积与AABC的面积相等，则这样的点D(不包含C)共有一个.

D

18.为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所示,

本次抽样调查共有人.

75

60

45

30

15

O

三、解答题(本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，共46分)

19.计算：

(1)5+[-；]-(一0.25)(2)^=27+716-7^2/

(3)1

〔一(4)-227-|5-8|+24-(-3)X-

20.解下列方程组:

歹=x+l①

(2)

x+5=3〉②x-2(y-5)=3②

21.解不等式组:

2+5x

2x<6-x®-6>x

(1)(2)3

3x+l>2(x—l)②

5(x-1)<6+4x

22.如图所示，在平面直角坐标系中，点/(T5),5(-1,0),C(-4,3).

(1)求V/8C的面积；

(2)画出VABC向右平移5个单位长度后得到的△44G；

⑶写出(2)中平移后的三角形44。顶点4,Bi,G的坐标.

23.某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司

货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：

第一次第二次

甲种货车（辆）25

乙种货车（辆）36

累计运货（吨）1328

（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物

运完，则该货主有种租车方案？

（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数

量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种

货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？

24.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节

目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己

最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的

信息回答下列问题：

人修

大脑词大会国人1乘

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）求出表中的〃值，并将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？

（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的

学生有多少名？

学生最喜爱的节目人数统计表

节目人数（名）百分比

最强大脑510%

朗读者15b%

中国诗词大会a40%

出彩中国人1020%

25.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN

重合，且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.

(1)①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“李生三角形”，

如图1,三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0。〈旋转〈

360°),问旋转时间t为多少时，这两个三角形是''李生三角形”.

(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角

板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，(PC

转到与PM重合时，两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①

/CPU

F点为定值；②NBPN+NCPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明.

B

图1图2图3

答案

一、单选题

1.A

【分析】根据无理数的概念即可得出答案.

【详解】解：无理数是无限不循环小数，它包含开方开不尽的数，含口的数，无限不循环小数，

所以指，1是无理数.

71

0.3是无限循环小数，、层=，，^27=-3,《，都不符合无理数的概念，

V81912

1.050050005是有限小数,是有理数,

故选A

2.A

【分析】由题意点P到y轴的距离为3,且点P在第四象限，即得出％=3,即2-0=3,解出a

即可.

【详解】解:由题意可知|2-a|=3,

解得：。=-1或5.

由于点P在第四象限，

所以a=-l,

故选：A.

3.A

【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定aW-1,比较大小后，确定即可.

fx〉一1

【详解】解：...不等式组的解集是X>-1,

yx>a

aW-1,

只有-2满足条件，

故选A.

4.D

【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可.

【详解】解：A、V9=3,化简结果错误，与题意不符，故错误.B、#=2,化简结果错误,

与题意不符，故错误.C、（-4）2=4,化简结果错误，与题意不符，故错误.D、V=8=-2,化

简结果正确，与题意相符，故正确.

故选：D.

5.C

【分析】设点A表示的数是0先根据数轴的性质可得2<a<3,再根据无理数的估算逐项判断

即可得.

【详解】解：设点A表示的数是。，则2<a<3.

A、V2<2,则此项不符题意；

B、6<2,则此项不符题意；

C、因为4<5<9,所以2〈石<3,则此项符合题意；

D、V10>3,则此项不符题意；

故选：C.

6.D

【分析】过点8作根据平行线的性质可得N2=NN8E,Zl=ZCBE,即可求解

【详解】解：过点8作酩〃。，则助〃°〃6,

Z2=NABE,Zl=ZCBE,

由题意可得：4BC=45°,

：.Z2=ZABE=ZABC-ZCBE=20°,

故选：D

7.B

【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案.

【详解】解：£：：看,

由②得y=8-2x③，

把③代入①得7x-3(8-2x)=2,

解得x=2,

把x=2代入③得y=4,

(x=2

二方程组的解为4,

Lv=4

故选：B.

8.D

【分析】根据不等式组求出”的范围，然后再根据关于x,，的方程组2to的解为正整数

得到"2=一6或-12,从而确定所有满足条件的整数々的值的和.

x+12x+5

【详解】解：亍”',

x-2>a

不等式组整理得：I：；/，

由不等式组至少有4个整数解，得到。+2<-1,

解得：a<-3,

12

x=---------

QX+2y=0

解方程组,得a—2

x+y=66a

ax+2y=0

又；关于Xy的方程组的解为正整数,

x+y=6

二.a-2=-6或—12,

解得a=-4或a=-10,

•••所有满足条件的整数。的值的和是-14.

故选：D.

9.D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似进行判断.

【详解】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；B、了解我校初一（1）

班全体同学的视力情况适合采用全面调查方式；C、了解小明一家三口人对端午节来历的了解

程度适合采用全面调查方式；D、了解某批次灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方式；

故选：D.

10.A

【分析】根据点的平移规律解答.

【详解】解：由图知点A的坐标是(-3,4),

由平移的规律，将点A的横坐标加3,纵坐标减2,得到点©的坐标，

点A的对应点4的坐标是(0,2),

故选：A.

二、填空题

11.±2-82-V3

【分析】直接利用算术平方根以及平方根、立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答

案.

【详解】解：716=4,而4的平方根是±2,则J痛的平方根是±2,

=-8,

|V3-21=2-A/3.

故答案为：±2,-8,2-V3.

12.25/3+2

【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB,进而根据对称的性质，得出BC=2AB

得出结果.

【详解】解：•.2.B两点对应的实数是g和一1,

.*.AB=V3-(-1)=G+1,

:点B与点C关于点A对称，

/.BC=2AB=2(G+l)=273+2,

故答案为：26+2.

13.一

【分析】根据在第四象限中，纵坐标小于0,所以〃<0,进而判断-〃>0,再根据每个象限的

特点，得出点B在第一象限，即可解答.

【详解】解：1•点A(2,n)在第四象限,

.二〃<0,

-n>0

.二点B(—n,3)在第一象限.

故答案为：一

14.70°

【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质，得/DN6,再通过角度和差计算，即可得到答

案.

【详解】解：〃台C,/3=60。

ZDAB=ZB=60°

/.Z2=180°-ZDAB-Zl=180°-60°-50°=70°

故答案为：70。.

15.12

【分析】先利用加减法解得L了=-6,再用整体思想解得2y-2x=-2(x-y),最后代入数值即可

解题.

【详解】解:

[x+2y=6+3k®

j2x+y=3左②?

②-①得'一尸—6,

2y—2,x=—2(x—y)=—2x(—6)=12

故答案为:12.

16.-2

【分析】解不等式得出xWg,结合数轴知xWT,据此得出*=-1,解之可得答案.

【详解】解：V3x-a<-l,

3xWa-l,

a—1

则xW^-，由数轴知xWT,

=T,解得a=-2,

故答案为:-2.

17.5

【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离

大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求.

【详解】解：如图，连接CD

「△ABD的面积与4ABC的面积相等

/.ABPCD,可知在CD上与网格交的点均为D点

又...一条直线有两条与之距离相等的直线

，在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点

，满足条件的D点有5个

故答案为5.

18.200

【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40+50+10=100人,占调查

人数的1—15%—35%=50炮可求出调查人数.

【详解】解：...“满意、不满意、较差”的人数为：40+50+10=100（人）,

“满意、不满意、较差”占调查人数的1—15%—35%=50%,

调查总人数为1004-50%=200（人）.

故答案为：200.

三、解答题

19.解：(1)5+(-0.25)

.5-14

44

(2)^Z27+716-7^27

=-3+4-2

=-1;

“+*」］x36

(129

751

=—x36+-x36——x36

1296

=21+20-6

=35;

、°1

(4)-22-|5-8|+24-(-3)X-

=-4一-3-24~x—1x1—

33

=-7-§

3

_29

--T

2。.⑴解：〔工再

[x+5=3.y②

把①代入②得：x+5=3(x+l)

解得：x=l

把X=1代入①中，得y=2

fx=1

所以原方程组的解为。；

口=2

⑵

x-2(y-5)=3®

6x-2y=13③

原方程组化简为

x-2y=-1®

③-④得：5x=20

解得：x=4

把x=4代入④得：y=5.5

[x=4

原方程组的解为

(7=5.5

,[lx<6-x@

21,解：(1)：3x+l>2(x-l)②

由①得2x+x46,

解得：x<2-

由②得3x+l>2x-2,

解得：x>-3；

・•・原不等式组的解集是：-3<x<2.

2+5%工小

----------6>x①

(2)3

5(x-l)<6+4x@

解不等式①，得x>8,

解不等式②，得X411,

不等式组的解集为：8<x<ll；

22.(1)解：三角形48。的面积是：|x3x5=7.5；

故答案为:7.5；

(2)

解：如图所示：三角形44。，即为所求；

>1

X

(3)

解：如图所示：点4(4,5),4(4,0),G(L3).

23.解：(1)设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装了吨货物,

2x+3y=13

依题意，得:5x+6y=28

x=2

解得:

y=3'

答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物.

(2)设租用。辆甲种货车，6辆乙种货车,

依题意，得：2a+36=20,

3

u.=10—b

2*

•••«,6均为非负整数，

二6为偶数，

.•.当6=0时，。=10；

当6=2时，a=7；

当6=4时，a=4；

当6=6时，a=l.

，共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货

车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货

车.

(3)设甲种货车每辆需运费加元，租用甲种货车〃辆，则乙种货车每辆需运费L4冽元，租用乙

种货车辆,

依题思，传：(4/，

[1.4加(〃-1n)=9Q8s0n

]加=100

解得：,

[n=8

1.4m=140.

答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元.

24.解：(1)5+10%=50(名),

即本次共调查了50名学生；

(2)a=50x40%=20,

补充完整的条形统计图如右图所示;

大脑词大会国人

(3)360°X—=108°,

50，

即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108。；

(4)600x40%=240(名)，

答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名.

25.解：(1)@VZDPC=180°-ZCPA-ZDPB,ZCPA=60°,ZDPB=30

.\ZDPC=180-30-60=90°,

故答案为90；

②如图＜T,当BD〃PC时，

图1-1

VPC/7BD,ZDBP=90

.\ZCPN=ZDBP=90°

VZCPA=60°,

AZAPN=30°,

...转速为10°/秒，

二旋转时间为3秒；

如图1-2,当PC/7BD时,

VPC//SZ>,ZPBD=90°,

.\ZCPB=ZDBP=90°,

VZCPA=60°,

/.ZAPM=30°,

二.三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,

二.转速为10°/秒，

二旋转时间为21秒,

如图1-3,当PA〃BD时，即点D与点C重合，此时IACP=NBPD=3O°,则AC〃BP,

图1-3

：PA〃BD,

.\ZDBP=ZAPN=90°,

，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,

二.转速为10°/秒，

二旋转时间为9秒，

如图1-4,当PA/7BD时，

VZDPB=ZACP=30°,

，AC〃BP,

：PA〃BD,

.\ZDBP=ZBPA=90°,

.♦