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文档简介
上海市普陀区2024-2025学年上学期九年级中考一模考试数学
试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.下列函数中,y关于x的二次函数的是()
A.y=\B.y=2无
x"
C.y=(无+2>D.y=ax2+bx+c
3
2.在RtZXABC中,ZACB=90°,如果sin3=不,那么cosA的值是()
3344
A.—B.-C.—D.一
4553
3.下列二次函数的图像中,以直线x=l为对称轴的是()
A.y=x2+1B.y=x2-lC.y=(x+l)2D.y=(A:-I)2
4.设非零向量a、b,如果a+36=0,那么下列说法中错误的是()
A.。与。方向相同B.a//bC.a=-3bD.\a\=3\b\
5.如图,在四边形ABCD中,AC为对角线,AB=DC,如果要证得VABC与全等,
那么可以添加的条件是()
B.ZB=ZD
C.NB=ZACDD.ZACB=ZCAD=90°
6.如图,矩形AB。中,点尸在对角线BO上,延长AP交DC于点G,过点尸作跖,AG,
分别交AD、BC于点、E、F,AB=3,AD=4.如果NA£P=NAPB,那么AP的长是()
R6A/5D.拽
55
二、填空题
,x+y5",x
7.已知--=-,那么一=_______.
V3y
8.已知正比例函数y=(左-l)x的图像经过第二、四象限,那么%的取值范围是.
9.已知二次函数y=(x-2)2的图像经过原点,那么=.
10.已知抛物线y=Y-c经过点A(T,yJ、3(4,%),那么%%.(填“>”、“<”、
或“=”)
11.已知抛物线丁=以2-2天的开口向上,那么此抛物线的顶点在第象限.
2
12.已知VABC中,ABAC=90°,AO是边BC上的高,cotADAC=-.如果BD=4,那
么AD=.
13.如图,己知VABC中,点。、E、尸分别在边AB、AC、BC上,DE//BC,EF//AB.如
DF3
果芸==,AB=15,那么跖=_______.
BC5
14.如图,O、E分别是VABC的边AB、AC上的点,ZAED=ZB,AF1DE,垂足为点凡如
果AF=2,BC=6,VABC的面积为9,那么VADE的面积为.
试卷第2页,共6页
A
15.如图,VABC中,AB=AC,A3的中垂线。E分别与AB、3C交于点E、D如果班)=4,
DC=5,那么—3的余弦值为.
16.如图,斜坡8。的长为7米,在斜坡8。的顶部。处有一棵高为3米的小树(点4
。、C在一直线上),AC1BC,在坡底2处测得树的顶端A的仰角为30。,那么这个斜坡
的坡度为.
17.VA2C中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,点。在边BC上,CD=2,如图所示.点E
在边A8上,将沿着OE翻折得△〃£)£,其中点8与点夕对应,8E交边AC于点G,
80交AC的延长线于点X.如果△B7/G是等腰三角形,那么BE=
4
18.在平面直角坐标系xOy中(如图),点A3在反比例函数y=-位于第一象限的图像上,
x
点8的横坐标大于点A的横坐标,OA=OB.如果△045的重心恰好也在这个反比例函数
的图像上,那么点A的横坐标为
三、解答题
cot30。
19.计算:2cos300+4sin260°.............---------.
3tan300-tan45°
20.如图,已知点E、P分别在VABC的边A3和AC上,EF//BC,BE=2AE,点。在BC
的延长线上,BC=CD,连接ED与AC交于点G.
(2)设B4=a,BD=b>那么AC=,EG=.(用向量。、6表示)
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,经过原点。的直线与双曲线y=9交于点A(2,机),点
X
B在射线Q4上,点C的坐标为(7,0).
⑴求直线。4的表达式;
试卷第4页,共6页
⑵如果tan/BCO=2,求点B的坐标.
22.如图,已知小河两岸各有一栋大楼与CD,由于小河阻碍无法直接测得大楼C。的高
度.小普同学设计了如下的测量方案:将激光发射器分别置于地面点E和点B处,发射的
两束光线都经过大楼48顶端4并分别投射到大楼C。最高一层CG的顶端C和其底部G处,
E、产在同一水平线上)
(1)小普同学发现,根据现有数据就能测出大楼48的高度,试求出大楼的高度;
(2)为了能测得大楼C。的高度,小普同学又获信息:这两栋大楼每层的高度都相同,大楼
共有五层.据此信息能否测得大楼CD的高度?如果可以,试求出大楼C。的高度;如果不
可以,说明理由.
(参考数据:sin22.6°~—,cos22.6°®,tan22.6°®—,sin26.6°«—,cos26.6°它冬叵,
13131255
tan26.6。」)
2
8。为对角线,BD-=ADBC.
(2)E为BC的中点,作=所交边AD于点己求证:2AB-DE=BD-EF.
24.在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线丁=衣2+法-3(4片0)的顶点4的坐标为
(1,-2),与y轴交于点艮将抛物线沿射线54方向平移,平移后抛物线的顶点记作其
横坐标为九平移后的抛物线与原抛物线交于点N,且设点N位于原抛物线对称轴的右侧,
其横坐标为n.
(1)求原抛物线的表达式;
(2)求机关于n的函数解析式;
(3)在抛物线平移过程中,如果"BM是锐角,求平移距离的取值范围.
25.在八年级的时候,我们曾经一起研究过一种三角形:如果三角形的一个角的平分线与一
条边上的中线互相垂直,那么这个三角形叫做“线垂”三角形,这个角叫做“分角”.它的一个
重要性质为:“分角”的两边成倍半关系.这个性质的逆命题也成立.
利用以上我们研究得到的结论,解决以下问题:
已知VABC是,线垂”三角形,AB<BC,/ABC是VABC的“分角”.
(1)如图1,应)是VABC的角平分线,AE是VABC的中线,AE与8。相交于点R求3F:FD
的值;
(2)在图2中画VABC的一条分割线,使所分成的两个三角形都成为“线垂”三角形,并指出各
自的“分角”,说明理由;
(3)在(2)的条件下,记分割得到的两个三角形“分角”的平分线交于点。,点。与点A、B、
C的距离分别为a、b、c,求a、b、。满足的等量关系.
试卷第6页,共6页
《上海市普陀区2024-2025学年上学期九年级中考一模考试数学试题》参考答案
题号123456
答案CBDADC
1.C
【分析】本题考查的是二次函数的定义,掌握二次函数的定义是解题的关键.
形如:y=o?+6x+c(。w0),贝ij>是x的二次函数,根据定义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解:y=,不是x的二次函数,故A错误;
x
y=2x,y不是x的二次函数,故B错误;
y=(x+2)2,即>=/+4工+4,>是x的二次函数,故C正确;
y=ax2+bx+c,当a=O时,>不是了的二次函数,故D错误;
故选:C.
2.B
【分析】本题考查互余两角三角函数的关系,根据互余两角三角函数的关系进行解答即可.
【详解】解::在RtZXABC中,ZACB=90°,ZA+ZB=90°,
3
cosA=sin_B=—,
故选:B.
3.D
【分析】本题考查二次函数顶点式的图像与性质,二次函数的顶点式解析式为
y=a(x-k)2+h(a^0),它的对称轴为x=Z.本题根据二次函数的顶点式解析式分别求出
各项的对称轴即可.
【详解】解:A、二次函数y=Y+i的对称轴是y轴,故A选项不符合题意;
B、二次函数y=Y-l的对称轴是了轴,故B选项不符合题意;
C、二次函数y=(无+以的对称轴是x=-1轴,故C选项不符合题意;
D、二次函数y=(x-l)2的对称轴是x=1轴,故D选项符合题意
故选:D.
4.A
答案第1页,共22页
【分析】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.根据非
零向量d、b,有d+36=0,即可推出a=—36,从而得出。=3忖,a〃b,。与b方向相反,
由此即可判断.
【详解】解::非零向量々、b,有a+3b=0,
a=-3b,
。=3忖,a//b,。与b方向相反,
故B、C、D正确,不符合同意,A错误,符合题意.
故选:A.
5.D
【分析】本题考查了全等三角形的判定,根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解,掌
握全等三角形的判定方法是解题的关键.
【详解】解:在VABC和。CDA中,AB=CD,AC=CA,
A、当添加条件AD〃3C,得到/4CB=NC4D,对应相等的条件为ASS,不能证得VA3C
与,CDA全等,该选项不合题意;
B、当添加条件NB=ND,对应相等的条件为ASS,不能证得VA3C与12czM全等,该选项
不合题意;
C、当添加条件NB=NACD,对应相等的条件为ASS,不能证得VABC与,CD4全等,该
选项不合题意;
口、当添加条件/4€»=/6£>=90。,对应相等的条件为HL,能证得VABC与aCZM全等,
该选项符合题意;
故选:D.
6.C
【分析】如图,过点A作A。,8。于点Q,根据矩形的性质得BD=JA9+血2=§,由
=得AQ=g,由勾股定理得QD==g,证明
△AQPsAAPE得空=丝,即然=名,证明APDEsAADP得A—=—继而得到
PEAPAQAPAPAD
16
芸=黑,设。尸=不则尸。=*-无,得台=-5―,解得:X=■1,再根据AP=JAQ'QP?
A@A.Uj_L/45
y
答案第2页,共22页
可得结论.
【详解】如图,过点A作于点
:矩形ABCD中,AB=3,AD=4,
,"BD=ylAB2+AD2=J32+4?=5,
:SAABD=^BD-AQ=^AB-AD,
ABDAQ=ABAD,即5AQ=3x4,
AQ=g
在Rt^AQ。中,QD^y]AD2-AQ2=16
T
•:AQ1BD,EFlAG,
;.ZAQP=ZAPE=90°,
又;ZAEP=ZAPB,
:.AAQP^AAPE,
.QP_AQ即”=当
,•PE一AP'PAQAP'
':Zl+ZAEP=90°,/2+"PG=90。,
又,;ZAEP=ZAPB=ZDPG,
Z1=Z2,
又;ZPDE=ZADP,
,^PDE^^ADP,
.PEPD
••一,
APAD
.QPPD
••而一茄’
设。P=X,则尸。=g-x,
答案第3页,共22页
16
-----x
X5
124
5
6
解得:x=—
5
在RSAQP中,AP=ylAQ2+QP2WWW
.•.AP的长是述.
5
故选:C.
【点睛】本题考查矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,直角三角形两锐角互
余,等积变换等知识点.掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
7.2
3
【分析】本题主要考查比例的性质,由叶得出3元=2y,即可得出结论.
y3
【详解】解:
y3
:.3(x+y)=5y,
整理得,3x=2y,
•_x__2
..一'
,2
故答案为:—■
8.k<l
【分析】本题考查了正比例函数的性质,熟知正比例函数的性质是解题的关键.
根据“〉="(%片0),当左<0时,该函数的图象经过第二、四象限;当左>0时,该函数的图
象经过第一、三象限”解题即可.
【详解】解:•••正比例函数>=(左-l)x的图像经过第二、四象限,
,k—l<0,
:.k<l.
故答案为:k<\.
9.-4
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元一次方程.因为二次函数
答案第4页,共22页
y=(x-2)2+加的图像经过原点,把(0,0)代入二次函数的解析式y=(x-2)2+*可得关于
加的一元一次方程,解一元一次方程求出m的值即可.
【详解】解:.,二次函数y=(x-2)2+机的图像经过原点,
0=(0-2)2+m,
解得:加=-4,
故答案为:—4.
10.<
【分析】本题考查了二次函数的图象性质,熟悉掌握二次函数的图象性质是解题的关键.
找出二次函数的开口方向和对称轴,即可根据位置信息求解.
【详解】解::y=x2-c
;.a=i开口向上,y有最小值,且对称轴为y轴,
越靠近y轴,值越小,
•.•门|<|4|
故答案为:<.
11.四
【分析】本题考查了二次函数的图象性质,熟悉掌握二次函数顶点坐标的表达式是解题的关
键.
根据二次函数的顶点坐标为一不,「一,代数分析即可.
12a4al
【详解】解:=一2X的开口向上
••。>0,
•••函数的顶点坐标为:[-;,«P],
I2“4aJ
_二」>0,4…2=430一(一2)2=-4=1<0
2a2aa4a4a4aa
顶点在第四象限;
答案第5页,共22页
故答案为:四.
12.6
【分析】本题考查了余切的定义,根据已知可得==进而根据余切
的定义,得出cotB=¥=g,即可求解.
AD3
【详解】解:如图所示,
VA5c中,ABAC=90°,AD是边BC上的高,
,ZB=900-ZDAB=ZDAC
2
*.*cotADAC=—.
3
・nBD2
・・cotB==—
AD3
•;BD=4,
:.AD=6,
故答案为:6.
13.6
AFDF3
【分析】本题考查相似三角形判定与性质,根据。石〃5C得到三=布==,根据比例的
ACBC5
性质可得g=j再根据瓦”AB证出空=二与=§,即可得到答案.
AC5ABAC5
【详解】解:・.・。石〃BC,
:.AADE^AABC
.AEDE3
**AC-BC-5?
・CE2
••一,
AC5
■:EF//AB,
CEFs,CAB
.EF_CE_2
"AC-5?
AB=15,
答案第6页,共22页
:.EF=6,
故答案为:6.
14.4
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形的面积,熟练掌握相似三角形的判定
与性质是解题的关键.
过点A作AH,3c于点H,根据VABC的面积及BC的长求出AH的长,证明ADE^,ACB,
根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可求出VAD£的面积.
【详解】解:过点A作AH,3c于点巴
:.-BCAH=9,
2
•・•BC=6,
:.AH=3,
,:ZAED=/B,NDAE=/CAB,
AADE^ACB,
,•SACB~<AH)一⑴~9'
•.•-S--AD-E-—_—4«
99
.•^AADE=4,
故答案为:4.
3
15.-/0.75
4
【分析】连接AD,先利用等腰三角形的性质可得4=NC,再利用线段垂直平分线的性质
可得BE=^BA,DA=DB=4,从而可得ZB=ZBAD,然后利用等量代换可得:ZBAD=ZC,
从而可证最后利用相似三角形的性质求出54的长,从而求出BE的长,
答案第7页,共22页
再在用BED中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.
【详解】解:连接
,:AB=AC,
:.ZB=ZC,
是AB的垂直平分线,
.\BE=-BA,DA=DB=4
29
,\ZB=ZBAD,
:.ZBAD=ZC,
NB=NB,
:.ABADs4BCA,
BABD
"BC-BA'
2
・•・BA=BCBD=(4+5)x4=36f
BA=6或BA=-6(舍去),
:.BE=-BA=3
2f
在RtBED中,cos5=,
3
故答案为:--
4
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形,等腰三角形的性质,线段垂
直平分线的性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
16.1:4A/3
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,坡度坡角问题,设CD=尤米,则
AC=(3+x)米,根据垂直定义可得NACB=90。,然后在Rt^ABC中,利用锐角三角函数的
定义可得BC=>^(x+3)米,再在RtZXBCD中,利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】解:设CD=x米,
答案第8页,共22页
:4。=3米,
AC=AD+CD=(3+x)米,
AC±BC,
:.ZACS=90°,
在Rt^ABC中,ZABC=30°,
在RtZkBCD中,BC2BD2-CD2,
整理得:2%2+9X-11=0.
解得:%=1,x2=~(舍去),
.♦.05=1米,BC=V3(3+X)=4A/3(米),
A这个斜坡的坡度=*=1:4石,
故答案为:1:46.
17.史
5
【分析】本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的应
用、等腰三角形的性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.先画出图形,
过点以作必,EE于点/,确定如果△377G是等腰三角形,则只能是=设
B'E^BE=x(0<x<10),贝|AE=10-x,再证出△AEGsA4CB,根据相似三角形的性质
50—Sx40—4X
可得AG=1—,EG=1—,然后证出HFGsAEG,根据相似三角形的性质可得
“G="一”从而可得的长,最后在RtZ^CDH中,利用勾股定理求解即可得.
24
【详解】解:由题意,画出图形如下:过点H作于点/,
答案第9页,共22页
•?ZACB=90°,
"CH=90°,
交边AC于点G,夕。交AC的延长线于点
,ZB'HG=ZDCH+Z.CDH=90°+ZCDH>90°,
如果△37/G是等腰三角形,则只能是23'HG为顶角,B'HGH,
:.ZB'=ZB'GH,
由对顶角相等得:ZAGE^ZB'GH,
AAGE=AB',
由折叠的性质得:NB=NB',
:.ZAGE=ZB,
:在VA3C中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,CD=2,
ZA+ZB=90°,AB=ylAC2+BC2=10>BD=BC—CD=6,
:.ZA+ZAGE=90°,
,/A£G=90。,即BE,A3,
由折叠的性质得:B'E=BE,B'D=BD=6,
^B'E=BE=x(0<x<10),则AE=AB-BE=10-x,
在△AEG和/XACB中,
ZAEG=ZACB=90°
ZA=ZA
△AESLACB,
.AGEGAEAGEG10-尤
9艮R|nJ
ABBCAC1086
解得AG=fEG=—
33
答案第10页,共22页
5x—327r-40
:.CG=AC-AG=,B,G=B,E-EG=
33
•;B'H=GH,HF上BE,
7x-40
:.FG=-B,G=
26
又・・・5Z,AB,HFtB'E,
AB〃HF,
:._HFGsAEG,
7x-40
.HGFG-HG
…AG_EG5Q-5x~40-4x
33
解得的=也产
344-35v56-5r
HD=BrD-BfH=BrD-HG=-,CH=HG-CG=,
2424
在中,2即
Rt^CD"CH'CD=HDZ,广624sxi+22=34435x^|
解得尤=?或彳=m>10(不符合题意,舍去),
42
即55=7,
42
故答案为:—.
18.3-V5/-A/5+3
【分析】由题意得点A、3关于直线y=x对称,由。4=03可得△OAB的重心在直线OD:
y=x上,联立函数解析式求出点C坐标,即得oc=2夜,再根据三角形重心的性质可得
OD=3^2,得到0(3,3),设点A(a,£|,则最后利用中点坐标公式解答即可求
解.
【详解】解:由题意得,点A3关于直线y=x对称,
•:OA=OB,
...△0AB的重心在直线OD:y=尤上,即为点C,
..•点C在第一象限,
答案第11页,共22页
;.C(2,2),
OC=N展+于=20,
:点C为△048的重心,
,OC:CD=2:1,
,8=0,
OD=3>/2,
设D(m,m)(m>0),则/疗+〃/=@应『,
••in=3,
二。(3,3),
设点A,。],则
:点。为4B的中点,
4
,Cld---
—鱼=3'
2
/—6。+4=0,
解得a=3+如或a=3-岔,
..,点3的横坐标大于点A的横坐标,
,点A的横坐标为3-行,
故答案为:3-75.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,等腰三角形性质,三角形的重心,勾股定理,
中点坐标公式,掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.
答案第12页,共22页
3+73
19.
2
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值,将特殊角的三角函数值代入求解.
cot40。
【详解】解:2cos300+4sin260°----------------------
3tan30°-tan45°
2⑴3下一1
3
=G+3_U
2
_3+班
2
20.⑴g
(2)—CLH—b,—u,H—b
264
【分析】本题考查平面向量、相似三角形的判定与性质,熟练掌握三角形法则、相似三角形
的判定与性质是解答本题的关键.
FFA1711
(1)由题意可得,ABC,则:=T=;,即==:,再证明EFGs&DCG,
BCAB3CD3
即可求解;
(2)由题意得==,AB=-a,则AC=A3+3C;由题意得EG=,
2.2
BE=-AB,则£B=-]〃,ED=EB+BD,进而求解.
【详解】(1),:BE=2AE,
:.AB=3AE.
•:EFBC,
AZAEF=ZB,AAFE=ZACB,
A^AEFABC,
.,EFAE1
・n••贝u—=——=-,
BCAB3
*/BC=CD,
.EF1
••—―,
CD3
EFBC,
:.ZGEF=ZGDC,ZEFG=ZDCG,
答案第13页,共22页
・•・EFGSDCG,
・EGEF
**GD-cB-3*
(2)VBC=CD,
:.BC=-BD=-b,
22
,**BA=a,
••AB=a,
AC=AB+BC=-a+-b,
2
.•.E—G一_l,
GD3
AEG=-GD,EG=-ED,
34
,:BE=2AE,
:.BE=-AB,
3
2
贝!]EB=-§〃,
2
ED=EB+BD=—a+b,
3
EG=—\——a+b=——a+—b.
413J64
故答案为:AC=-a+^b,EG=-^a+^b.
21.(Dy="|x;
(2)(4,6).
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合运用、锐角三角函数.解决本题的关
键是运用待定系数法求出正比例函数的解析式,根据/BCO的正确值和正比例函数的解析
式求出点8的坐标.
⑴根据点A(2,〃D在双曲线>=3上,可以求出力z=3,把点A(2,3)的坐标代入正比例函数
y=k»中求出左的值即可得到直线的表达式;
(2)因为直线的解析式为y=|x,设点8的坐标为,根据在ZBCO=1|=2,可
C/i
得关于6的分式方程,解方程求出b即可得到点B的坐标.
【详解】(1)解:「点42,小)在双曲线y=9上,
答案第14页,共22页
二把x=2代入y=9,
尤
可得:y=3,
六点A的坐标为(2,3),
设直线Q4的表达式为丁=依(上片0),
把x=2,y=3代入y=Ax,
3
可得:k=3,
3
直线OA的表达式为y=-x-
(2)解:如下图所示,过点4作轴,垂足为点H,
设点B的坐标为
3
可得:BH=-bfCH=1-b,
在RtZXBC"中,tanZBCO=—=2,
解得:b=4,
经检验,6=4是分式方程的解,
可得点B的坐标为(4,6).
22.⑴大楼的高度为15m
(2)能,大楼CD的高度为33m
【分析】本题考查了解直角三角形的应用,熟练利用三角函数解直角三角形是解本题的关键.
(1)设大楼48的高度为xm.利用正切函数的定义用龙表示出BE和母■的长,再利用
EF=BF-BE,列式计算即可求解;
答案第15页,共22页
(2)根据题意先求得CG=3m,设DG为ym,贝|CD=(y+3)m,利用正切函数的定义用
x表示出DE和DF的长,再利用EF=DF-DE,列式计算即可求解.
【详解】(1)解:设大楼48的高度为xm.
ZABE=9Q°,
CLABcCLAB12
..BE=-------------®2xm,BF=-------------«——xm.
tanZAEBtanZAFB5
•:EF=BF-BE,
—x—2x=6.
5
解得x=15.
答:大楼AB的高度为15m;
(2)解:由大楼AB的高度为15m,共有五层,且这两栋大楼每层的高度都相同,
可得CG=3m,
设。G为ym,则CD=(y+3)m,
•/NCDF=90。,
.CD、DG12
..DnFE=-------------«2(y+3m,DF=--------------«—ym.
tanZAEBv)tanZAFB5
,:EF=DF-DE,
•■•yy-2(y+3)=6.
解得y=30.
答:大楼CD的高度为33m.
23.(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定方法,证明三角形
相似,是解题的关键:
(1)证明即可得证;
(2)先证明△EEDs/xocE,可得空=",再由可得丝=02,结合
ECDEDCBC
2ABFF
BC=2EC,得到——=—,即可得证.
BDDE
【详解】(1)证明:・・・5。2=4>5。,
答案第16页,共22页
.ADBD
':AD//BC,
:.ZADB=ZDBC.
:.AABD^ADCB.
:.ZABD=ZC.
(2)如图,
:AD//BC,
•・/FDE=NDEC,
又,:4DEF=/C,
•・AFEDs^DCE.
.DE_EF
*EC-DC?
.DC_EF
・EC-DE'
:/\ABD^ADCB,
.ABDC
:BC=2EC,
.ABDC2ABDC
・=-------.艮RnJ:----=
BD2ECBDEC
.2ABEF
9^D~^E
2ABDE=BDEF
24.⑴y=—f+2x—3
(2)m=2n
-2=1
【分析】(1)根据顶点的坐标为(1,-2),列出方程2a,求解即可;
a+b—3=-2
(2)先求出直线AB的表达式为y=x-3,根据题意求出点M的坐标为(也机-3),
答案第17页,共22页
点N的坐标为(n,-»2+2»-3),计算即可;
(3)分类讨论求出临界情况,即可得出取值范围.
【详解】(1)解:由原抛物线丁=加+及-3(awO)顶点的坐标为(1,-2).
-2=1
可得,2a,
a+b—3=—2
解得a=—1,6=2.
所以,原抛物线的表达式是>=-/+2..3.
(2)解:由点A的坐标为(1,-2),点8的坐标为(0,-3)
设直线AB的表达式为y=履-3,
将点A的坐标(1,-2)代入可得一2=左-3,解得:k=l,
直线A3的表达式为V=x-3.
由抛物线沿射线B4方向平移,可得顶点/始终落在射线54上,
得点M的坐标为.
得平移后抛物线的表达式为y=-{x-m)2+m-3.
\•平移后的抛物线与原抛物线交于点N,其横坐标为“点N的坐标为(%-〃2+2〃-3),
・・一+2〃一3——(〃一机)2+rn—3.
化简得机2一2机〃一机+2〃=0,得(加一2〃)(加-1)=0.
m—lwO,
m-2n=Q,
解得:m=2n,
所以加关于〃的函数解析式为m=2〃.
(3)解:过点5作5G,MB,交原抛物线于点G,那么NG即1=90。.
答案第18页,共22页
当点N在AG之间的抛物线上运动时,N/VBM是锐角.
当点N与点A重合时,N(l,-2),M(2,-l),
平移距离二J(l-2?+(-2+咪=0,
当点N与点G重合时,
过点N作轴,垂足为点E,过点A作轴,垂足为点尸.
.•.点N的坐标为(〃,-772+2〃-3),点8的坐标为(0,-3),点A的坐标为(1,-2).
•**AF=BF=1,EN=n,BE=»-2〃.
・.,ZABF=
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