上海市普陀区2024-2025学年上学期九年级中考一模考试数学试题

上海市普陀区2024-2025学年上学期九年级中考一模考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列函数中，y关于x的二次函数的是（）

A.y=\B.y=2无

x"

C.y=（无+2>D.y=ax2+bx+c

3

2.在RtZXABC中，ZACB=90°,如果sin3=不，那么cosA的值是（）

3344

A.—B.-C.—D.一

4553

3.下列二次函数的图像中，以直线x=l为对称轴的是（）

A.y=x2+1B.y=x2-lC.y=（x+l）2D.y=（A:-I）2

4.设非零向量a、b,如果a+36=0,那么下列说法中错误的是（）

A.。与。方向相同B.a//bC.a=-3bD.\a\=3\b\

5.如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=DC,如果要证得VABC与全等,

那么可以添加的条件是（）

B.ZB=ZD

C.NB=ZACDD.ZACB=ZCAD=90°

6.如图，矩形AB。中，点尸在对角线BO上，延长AP交DC于点G,过点尸作跖，AG,

分别交AD、BC于点、E、F,AB=3,AD=4.如果NA£P=NAPB,那么AP的长是（）

R6A/5D.拽

55

二、填空题

,x+y5",x

7.已知--=-,那么一=_______.

V3y

8.已知正比例函数y=(左-l)x的图像经过第二、四象限，那么％的取值范围是.

9.已知二次函数y=(x-2)2的图像经过原点，那么=.

10.已知抛物线y=Y-c经过点A(T,yJ、3(4,%),那么％%.(填“>”、“<”、

或“=”)

11.已知抛物线丁=以2-2天的开口向上，那么此抛物线的顶点在第象限.

2

12.已知VABC中，ABAC=90°,AO是边BC上的高，cotADAC=-.如果BD=4,那

么AD=.

13.如图，己知VABC中，点。、E、尸分别在边AB、AC、BC上，DE//BC,EF//AB.如

DF3

果芸==，AB=15,那么跖=_______.

BC5

14.如图，O、E分别是VABC的边AB、AC上的点，ZAED=ZB,AF1DE,垂足为点凡如

果AF=2,BC=6,VABC的面积为9,那么VADE的面积为.

试卷第2页，共6页

A

15.如图，VABC中，AB=AC,A3的中垂线。E分别与AB、3C交于点E、D如果班）=4,

DC=5,那么—3的余弦值为.

16.如图，斜坡8。的长为7米，在斜坡8。的顶部。处有一棵高为3米的小树（点4

。、C在一直线上），AC1BC,在坡底2处测得树的顶端A的仰角为30。，那么这个斜坡

的坡度为.

17.VA2C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点。在边BC上，CD=2,如图所示.点E

在边A8上，将沿着OE翻折得△〃£）£,其中点8与点夕对应，8E交边AC于点G,

80交AC的延长线于点X.如果△B7/G是等腰三角形，那么BE=

4

18.在平面直角坐标系xOy中（如图），点A3在反比例函数y=-位于第一象限的图像上,

x

点8的横坐标大于点A的横坐标，OA=OB.如果△045的重心恰好也在这个反比例函数

的图像上，那么点A的横坐标为

三、解答题

cot30。

19.计算：2cos300+4sin260°.............---------.

3tan300-tan45°

20.如图，已知点E、P分别在VABC的边A3和AC上，EF//BC,BE=2AE,点。在BC

的延长线上，BC=CD,连接ED与AC交于点G.

(2)设B4=a，BD=b>那么AC=，EG=.(用向量。、6表示)

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点。的直线与双曲线y=9交于点A(2,机)，点

X

B在射线Q4上，点C的坐标为(7,0).

⑴求直线。4的表达式;

试卷第4页，共6页

⑵如果tan/BCO=2,求点B的坐标.

22.如图，已知小河两岸各有一栋大楼与CD,由于小河阻碍无法直接测得大楼C。的高

度.小普同学设计了如下的测量方案：将激光发射器分别置于地面点E和点B处，发射的

两束光线都经过大楼48顶端4并分别投射到大楼C。最高一层CG的顶端C和其底部G处,

E、产在同一水平线上)

(1)小普同学发现，根据现有数据就能测出大楼48的高度，试求出大楼的高度;

(2)为了能测得大楼C。的高度，小普同学又获信息：这两栋大楼每层的高度都相同，大楼

共有五层.据此信息能否测得大楼CD的高度？如果可以，试求出大楼C。的高度；如果不

可以，说明理由.

（参考数据：sin22.6°~—,cos22.6°®,tan22.6°®—,sin26.6°«—,cos26.6°它冬叵，

13131255

tan26.6。」）

2

8。为对角线，BD-=ADBC.

(2)E为BC的中点，作=所交边AD于点己求证：2AB-DE=BD-EF.

24.在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线丁=衣2+法-3(4片0)的顶点4的坐标为

(1,-2),与y轴交于点艮将抛物线沿射线54方向平移，平移后抛物线的顶点记作其

横坐标为九平移后的抛物线与原抛物线交于点N,且设点N位于原抛物线对称轴的右侧,

其横坐标为n.

(1)求原抛物线的表达式；

(2)求机关于n的函数解析式；

(3)在抛物线平移过程中，如果"BM是锐角，求平移距离的取值范围.

25.在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平分线与一

条边上的中线互相垂直，那么这个三角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”.它的一个

重要性质为：“分角”的两边成倍半关系.这个性质的逆命题也成立.

利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：

已知VABC是，线垂”三角形，AB<BC,/ABC是VABC的“分角”.

(1)如图1,应)是VABC的角平分线，AE是VABC的中线，AE与8。相交于点R求3F：FD

的值；

(2)在图2中画VABC的一条分割线，使所分成的两个三角形都成为“线垂”三角形，并指出各

自的“分角”，说明理由；

(3)在(2)的条件下，记分割得到的两个三角形“分角”的平分线交于点。，点。与点A、B、

C的距离分别为a、b、c,求a、b、。满足的等量关系.

试卷第6页，共6页

《上海市普陀区2024-2025学年上学期九年级中考一模考试数学试题》参考答案

题号123456

答案CBDADC

1.C

【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.

形如：y=o?+6x+c(。w0),贝ij＞是x的二次函数,根据定义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：y=，不是x的二次函数，故A错误；

x

y=2x,y不是x的二次函数，故B错误；

y=(x+2)2,即＞=/+4工+4,＞是x的二次函数，故C正确；

y=ax2+bx+c,当a=O时，＞不是了的二次函数，故D错误；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查互余两角三角函数的关系，根据互余两角三角函数的关系进行解答即可.

【详解】解：：在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA+ZB=90°,

3

cosA=sin_B=—,

故选：B.

3.D

【分析】本题考查二次函数顶点式的图像与性质，二次函数的顶点式解析式为

y=a(x-k)2+h(a^0),它的对称轴为x=Z.本题根据二次函数的顶点式解析式分别求出

各项的对称轴即可.

【详解】解：A、二次函数y=Y+i的对称轴是y轴，故A选项不符合题意；

B、二次函数y=Y-l的对称轴是了轴，故B选项不符合题意；

C、二次函数y=(无+以的对称轴是x=-1轴，故C选项不符合题意；

D、二次函数y=(x-l)2的对称轴是x=1轴，故D选项符合题意

故选：D.

4.A

答案第1页，共22页

【分析】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.根据非

零向量d、b,有d+36=0，即可推出a=—36，从而得出。=3忖，a〃b，。与b方向相反，

由此即可判断.

【详解】解：：非零向量々、b,有a+3b=0，

a=-3b，

。=3忖，a//b,。与b方向相反，

故B、C、D正确，不符合同意，A错误，符合题意.

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌

握全等三角形的判定方法是解题的关键.

【详解】解：在VABC和。CDA中，AB=CD,AC=CA,

A、当添加条件AD〃3C,得到/4CB=NC4D,对应相等的条件为ASS,不能证得VA3C

与，CDA全等，该选项不合题意；

B、当添加条件NB=ND,对应相等的条件为ASS,不能证得VA3C与12czM全等，该选项

不合题意；

C、当添加条件NB=NACD,对应相等的条件为ASS,不能证得VABC与,CD4全等，该

选项不合题意；

口、当添加条件/4€»=/6£>=90。，对应相等的条件为HL,能证得VABC与aCZM全等，

该选项符合题意；

故选：D.

6.C

【分析】如图，过点A作A。，8。于点Q,根据矩形的性质得BD=JA9+血2=§,由

=得AQ=g，由勾股定理得QD==g,证明

△AQPsAAPE得空=丝，即然=名，证明APDEsAADP得A—=—继而得到

PEAPAQAPAPAD

16

芸=黑，设。尸=不则尸。=*-无，得台=-5―，解得：X=■1,再根据AP=JAQ'QP?

A@A.Uj_L/45

y

答案第2页，共22页

可得结论.

【详解】如图，过点A作于点

:矩形ABCD中，AB=3,AD=4,

,"BD=ylAB2+AD2=J32+4?=5,

­：SAABD=^BD-AQ=^AB-AD,

ABDAQ=ABAD,即5AQ=3x4,

AQ=g

在Rt^AQ。中，QD^y]AD2-AQ2=16

T

•：AQ1BD,EFlAG,

；.ZAQP=ZAPE=90°,

又；ZAEP=ZAPB,

：.AAQP^AAPE,

.QP_AQ即”=当

,•PE一AP'PAQAP'

'：Zl+ZAEP=90°,/2+"PG=90。,

又,；ZAEP=ZAPB=ZDPG,

Z1=Z2,

又；ZPDE=ZADP,

，^PDE^^ADP,

.PEPD

••一,

APAD

.QPPD

••而一茄’

设。P=X,则尸。=g-x,

答案第3页，共22页

16

-----x

X5

124

5

6

解得:x=—

5

在RSAQP中,AP=ylAQ2+QP2WWW

.•.AP的长是述.

5

故选：C.

【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互

余，等积变换等知识点.掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

7.2

3

【分析】本题主要考查比例的性质，由叶得出3元=2y,即可得出结论.

y3

【详解】解：

y3

:.3（x+y）=5y,

整理得，3x=2y,

•_x__2

..一'

,2

故答案为：—■

8.k<l

【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键.

根据“〉="（％片0）,当左<0时，该函数的图象经过第二、四象限；当左>0时，该函数的图

象经过第一、三象限”解题即可.

【详解】解：•••正比例函数>=（左-l）x的图像经过第二、四象限，

，k—l<0,

：.k<l.

故答案为：k<\.

9.-4

【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元一次方程.因为二次函数

答案第4页，共22页

y=(x-2)2+加的图像经过原点，把(0,0)代入二次函数的解析式y=(x-2)2+*可得关于

加的一元一次方程，解一元一次方程求出m的值即可.

【详解】解：.,二次函数y=(x-2)2+机的图像经过原点，

0=(0-2)2+m,

解得：加=-4,

故答案为：—4.

10.<

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数的图象性质是解题的关键.

找出二次函数的开口方向和对称轴，即可根据位置信息求解.

【详解】解：：y=x2-c

;.a=i开口向上，y有最小值，且对称轴为y轴，

越靠近y轴，值越小，

•.•门|<|4|

故答案为：<.

11.四

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数顶点坐标的表达式是解题的关

键.

根据二次函数的顶点坐标为一不，「一，代数分析即可.

12a4al

【详解】解：=一2X的开口向上

••。>0,

•••函数的顶点坐标为：［-;，«P］，

I2“4aJ

_二」>0,4…2=430一(一2)2=-4=1<0

2a2aa4a4a4aa

顶点在第四象限；

答案第5页，共22页

故答案为：四.

12.6

【分析】本题考查了余切的定义，根据已知可得==进而根据余切

的定义，得出cotB=¥=g,即可求解.

AD3

【详解】解：如图所示，

VA5c中，ABAC=90°,AD是边BC上的高,

,ZB=900-ZDAB=ZDAC

2

*.*cotADAC=—.

3

・nBD2

・・cotB==—

AD3

•；BD=4,

：.AD=6,

故答案为：6.

13.6

AFDF3

【分析】本题考查相似三角形判定与性质，根据。石〃5C得到三=布==,根据比例的

ACBC5

性质可得g=j再根据瓦”AB证出空=二与=§,即可得到答案.

AC5ABAC5

【详解】解：・.・。石〃BC,

:.AADE^AABC

.AEDE3

**AC-BC-5?

・CE2

••一，

AC5

■:EF//AB,

CEFs,CAB

.EF_CE_2

"AC-5?

AB=15,

答案第6页，共22页

:.EF=6,

故答案为：6.

14.4

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解题的关键.

过点A作AH，3c于点H,根据VABC的面积及BC的长求出AH的长,证明ADE^,ACB,

根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可求出VAD£的面积.

【详解】解：过点A作AH，3c于点巴

：.-BCAH=9,

2

•・•BC=6,

：.AH=3,

,：ZAED=/B,NDAE=/CAB,

AADE^ACB,

,•SACB~<AH)一⑴~9'

•.•-S--AD-E-—_—4«

99

.•^AADE=4,

故答案为：4.

3

15.-/0.75

4

【分析】连接AD,先利用等腰三角形的性质可得4=NC,再利用线段垂直平分线的性质

可得BE=^BA,DA=DB=4,从而可得ZB=ZBAD,然后利用等量代换可得：ZBAD=ZC,

从而可证最后利用相似三角形的性质求出54的长，从而求出BE的长，

答案第7页，共22页

再在用BED中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

【详解】解：连接

,:AB=AC,

:.ZB=ZC,

是AB的垂直平分线，

.\BE=-BA,DA=DB=4

29

,\ZB=ZBAD,

:.ZBAD=ZC,

NB=NB,

:.ABADs4BCA,

BABD

"BC-BA'

2

・•・BA=BCBD=(4+5)x4=36f

BA=6或BA=-6(舍去)，

:.BE=-BA=3

2f

在RtBED中，cos5=,

3

故答案为：--

4

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，线段垂

直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.1：4A/3

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，设CD=尤米，则

AC=(3+x)米，根据垂直定义可得NACB=90。，然后在Rt^ABC中，利用锐角三角函数的

定义可得BC=>^(x+3)米，再在RtZXBCD中，利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】解：设CD=x米，

答案第8页，共22页

：4。=3米,

AC=AD+CD=（3+x）米,

AC±BC,

：.ZACS=90°,

在Rt^ABC中，ZABC=30°,

在RtZkBCD中，BC2BD2-CD2,

整理得：2%2+9X-11=0.

解得：%=1,x2=~（舍去），

.♦.05=1米，BC=V3（3+X）=4A/3（米），

A这个斜坡的坡度=*=1：4石，

故答案为：1：46.

17.史

5

【分析】本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的应

用、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.先画出图形，

过点以作必，EE于点/，确定如果△377G是等腰三角形，则只能是=设

B'E^BE=x（0<x<10）,贝|AE=10-x,再证出△AEGsA4CB,根据相似三角形的性质

50—Sx40—4X

可得AG=1—,EG=1—,然后证出HFGsAEG,根据相似三角形的性质可得

“G="一”从而可得的长，最后在RtZ^CDH中，利用勾股定理求解即可得.

24

【详解】解：由题意，画出图形如下：过点H作于点/，

答案第9页，共22页

•?ZACB=90°,

"CH=90°,

交边AC于点G,夕。交AC的延长线于点

，ZB'HG=ZDCH+Z.CDH=90°+ZCDH>90°,

如果△37/G是等腰三角形，则只能是23'HG为顶角，B'HGH,

：.ZB'=ZB'GH,

由对顶角相等得：ZAGE^ZB'GH,

AAGE=AB',

由折叠的性质得：NB=NB'，

：.ZAGE=ZB,

:在VA3C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,CD=2,

ZA+ZB=90°,AB=ylAC2+BC2=10>BD=BC—CD=6,

：.ZA+ZAGE=90°,

，/A£G=90。，即BE，A3,

由折叠的性质得：B'E=BE,B'D=BD=6,

^B'E=BE=x（0<x<10）,则AE=AB-BE=10-x,

在△AEG和/XACB中,

ZAEG=ZACB=90°

ZA=ZA

△AESLACB,

.AGEGAEAGEG10-尤

9艮R|nJ

ABBCAC1086

解得AG=fEG=—

33

答案第10页，共22页

5x—327r-40

：.CG=AC-AG=,B,G=B,E-EG=

33

•；B'H=GH,HF上BE,

7x-40

：.FG=-B,G=

26

又・・・5Z，AB，HFtB'E,

AB〃HF,

：._HFGsAEG,

7x-40

.HGFG-HG

…AG_EG5Q-5x~40-4x

33

解得的=也产

344-35v56-5r

HD=BrD-BfH=BrD-HG=-,CH=HG-CG=,

2424

在中，2即

Rt^CD"CH'CD=HDZ,广624sxi+22=34435x^|

解得尤=?或彳=m>10（不符合题意，舍去），

42

即55=7，

42

故答案为：—.

18.3-V5/-A/5+3

【分析】由题意得点A、3关于直线y=x对称，由。4=03可得△OAB的重心在直线OD：

y=x上，联立函数解析式求出点C坐标，即得oc=2夜，再根据三角形重心的性质可得

OD=3^2,得到0(3,3),设点A(a,£|,则最后利用中点坐标公式解答即可求

解.

【详解】解：由题意得，点A3关于直线y=x对称，

•：OA=OB,

...△0AB的重心在直线OD：y=尤上，即为点C,

..•点C在第一象限,

答案第11页，共22页

；.C（2,2）,

OC=N展+于=20，

:点C为△048的重心，

，OC:CD=2:1,

,8=0，

OD=3>/2,

设D（m,m）（m>0）,则/疗+〃/=@应『,

••in=3,

二。（3,3）,

设点A,。］,则

:点。为4B的中点，

4

,Cld---

—鱼=3'

2

/—6。+4=0,

解得a=3+如或a=3-岔，

..,点3的横坐标大于点A的横坐标，

，点A的横坐标为3-行，

故答案为：3-75.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，等腰三角形性质，三角形的重心，勾股定理,

中点坐标公式，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

答案第12页，共22页

3+73

19.

2

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，将特殊角的三角函数值代入求解.

cot40。

【详解】解：2cos300+4sin260°----------------------

3tan30°-tan45°

2⑴3下一1

3

=G+3_U

2

_3+班

2

20.⑴g

(2)—CLH—b,—u,H—b

264

【分析】本题考查平面向量、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形法则、相似三角形

的判定与性质是解答本题的关键.

FFA1711

(1)由题意可得,ABC,则:=T=；,即==:，再证明EFGs&DCG,

BCAB3CD3

即可求解；

(2)由题意得==,AB=-a，则AC=A3+3C;由题意得EG=,

2.2

BE=-AB,则£B=-]〃，ED=EB+BD，进而求解.

【详解】(1),：BE=2AE,

：.AB=3AE.

•：EFBC,

AZAEF=ZB,AAFE=ZACB,

A^AEFABC,

.,EFAE1

・n••贝u—=——=-,

BCAB3

*/BC=CD,

.EF1

••—―，

CD3

EFBC,

：.ZGEF=ZGDC,ZEFG=ZDCG,

答案第13页，共22页

・•・EFGSDCG,

・EGEF

**GD-cB-3*

(2)VBC=CD,

：.BC=-BD=-b,

22

,**BA=a，

••AB=­a，

AC=AB+BC=-a+-b,

2

.•.E—G一_l,

GD3

AEG=-GD,EG=-ED,

34

,:BE=2AE,

：.BE=-AB,

3

2

贝!]EB=-§〃，

2

ED=EB+BD=—a+b,

3

EG=—\——a+b=——a+—b.

413J64

故答案为：AC=-a+^b,EG=-^a+^b.

21.(Dy="|x；

(2)(4,6).

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合运用、锐角三角函数.解决本题的关

键是运用待定系数法求出正比例函数的解析式，根据/BCO的正确值和正比例函数的解析

式求出点8的坐标.

⑴根据点A（2,〃D在双曲线>=3上，可以求出力z=3,把点A（2,3）的坐标代入正比例函数

y=k»中求出左的值即可得到直线的表达式;

（2）因为直线的解析式为y=|x,设点8的坐标为,根据在ZBCO=1|=2,可

C/i

得关于6的分式方程，解方程求出b即可得到点B的坐标.

【详解】（1）解：「点42,小）在双曲线y=9上,

答案第14页，共22页

二把x=2代入y=9,

尤

可得：y=3,

六点A的坐标为(2,3),

设直线Q4的表达式为丁=依(上片0),

把x=2,y=3代入y=Ax,

3

可得：k=3,

3

直线OA的表达式为y=-x-

(2)解：如下图所示，过点4作轴，垂足为点H,

设点B的坐标为

3

可得：BH=-bfCH=1-b,

在RtZXBC"中，tanZBCO=—=2,

解得：b=4,

经检验，6=4是分式方程的解,

可得点B的坐标为(4,6).

22.⑴大楼的高度为15m

(2)能，大楼CD的高度为33m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解本题的关键.

(1)设大楼48的高度为xm.利用正切函数的定义用龙表示出BE和母■的长，再利用

EF=BF-BE,列式计算即可求解;

答案第15页，共22页

(2)根据题意先求得CG=3m,设DG为ym,贝|CD=(y+3)m,利用正切函数的定义用

x表示出DE和DF的长，再利用EF=DF-DE,列式计算即可求解.

【详解】(1)解：设大楼48的高度为xm.

ZABE=9Q°,

CLABcCLAB12

..BE=-------------®2xm,BF=-------------«——xm.

tanZAEBtanZAFB5

•:EF=BF-BE,

—x—2x=6.

5

解得x=15.

答：大楼AB的高度为15m；

(2)解:由大楼AB的高度为15m,共有五层，且这两栋大楼每层的高度都相同，

可得CG=3m,

设。G为ym,则CD=(y+3)m,

•/NCDF=90。,

.CD、DG12

..DnFE=-------------«2(y+3m,DF=--------------«—ym.

tanZAEBv)tanZAFB5

,:EF=DF-DE,

•■•yy-2(y+3)=6.

解得y=30.

答：大楼CD的高度为33m.

23.(1)详见解析

(2)详见解析

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形

相似，是解题的关键：

(1)证明即可得证；

(2)先证明△EEDs/xocE,可得空="，再由可得丝=02,结合

ECDEDCBC

2ABFF

BC=2EC,得到——=—,即可得证.

BDDE

【详解】(1)证明：・・・5。2=4>5。，

答案第16页，共22页

.ADBD

'：AD//BC,

：.ZADB=ZDBC.

：.AABD^ADCB.

：.ZABD=ZC.

(2)如图，

：AD//BC,

•・/FDE=NDEC,

又,：4DEF=/C,

•・AFEDs^DCE.

.DE_EF

*EC-DC?

.DC_EF

・EC-DE'

：/\ABD^ADCB,

.ABDC

：BC=2EC,

.ABDC2ABDC

・=-------.艮RnJ：----=

BD2ECBDEC

.2ABEF

9^D~^E

2ABDE=BDEF

24.⑴y=—f+2x—3

（2）m=2n

-2=1

【分析】（1）根据顶点的坐标为（1,-2）,列出方程2a,求解即可；

a+b—3=-2

（2）先求出直线AB的表达式为y=x-3，根据题意求出点M的坐标为（也机-3）,

答案第17页，共22页

点N的坐标为(n,-»2+2»-3),计算即可；

(3)分类讨论求出临界情况，即可得出取值范围.

【详解】(1)解：由原抛物线丁=加+及-3(awO)顶点的坐标为(1,-2).

-2=1

可得,2a,

a+b—3=—2

解得a=—1,6=2.

所以，原抛物线的表达式是＞=-/+2..3.

(2)解：由点A的坐标为(1,-2),点8的坐标为(0,-3)

设直线AB的表达式为y=履-3,

将点A的坐标(1,-2)代入可得一2=左-3,解得：k=l,

直线A3的表达式为V=x-3.

由抛物线沿射线B4方向平移，可得顶点/始终落在射线54上，

得点M的坐标为.

得平移后抛物线的表达式为y=-{x-m)2+m-3.

\•平移后的抛物线与原抛物线交于点N,其横坐标为“点N的坐标为(％-〃2+2〃-3),

・・一+2〃一3——(〃一机)2+rn—3.

化简得机2一2机〃一机+2〃=0,得(加一2〃)(加-1)=0.

m—lwO,

m-2n=Q,

解得：m=2n,

所以加关于〃的函数解析式为m=2〃.

(3)解：过点5作5G,MB,交原抛物线于点G,那么NG即1=90。.

答案第18页，共22页

当点N在AG之间的抛物线上运动时，N/VBM是锐角.

当点N与点A重合时，N(l,-2),M(2,-l),

平移距离二J(l-2?+(-2+咪=0,

当点N与点G重合时，

过点N作轴，垂足为点E,过点A作轴，垂足为点尸.

.•.点N的坐标为(〃,-772+2〃-3),点8的坐标为(0,-3),点A的坐标为(1,-2).

•**AF=BF=1,EN=n,BE=»-2〃.

・.,ZABF=