三角形的中位线（4大题型+过关检测）-2025年苏科版八年级数学寒假提升讲义（含答案）

第07讲三角形的中位线

T素养目标A

模块导航

1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质；

模块一思维导图串知识

2.会利用三角形的中位线的性质解决有关问

模块二基础知识全梳理(吃透教材)

题；

模块三核心考点举一反三

3.经历探索三角形中位线性质的过程，体会

模块四小试牛刀过关测

转化的思想方法.

妗模块一思维导图串知识

题

型

考点1、与三角形中位线有关的求解问题

/考点2、三角形中位线与三角形面积问题

;考点3、与三角形中位线有关的证明

考点4、三角形中位线的实际应用

模块二基础知识全梳理

知识点、三角形的中位线

(1)三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

(2)几何语言:

如图，•••点。、£分别是/8、NC的中点.•.OEIIBC,DE=^BC.

3模块三核心考点举一反三——

题型、三角形的中位线

考点1、与三角形中位线有关的求解问题

(22-23八年级下•江苏淮安•期中)

试卷第1页，共14页

1.如图，在菱形/BCD中，点£、产分别是C。、皿的中点，EF=6,则4D的长是（）

C.12D.24

（22-23八年级下•江苏无锡•期中）

2.如图，在四边形/8CD中，与不平行，48=6㈤尸,G,H分别是NDBC,BD,AC

的中点.当CD=时，四边形EGFH是菱形

（23-24八年级下•江苏盐城•阶段练习）

3.教材定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

定理证明：（1）如图1,ZUBC中，点D、E分别是边48、/C的中点，连接DE.请你猜

想中位线。E与第三边2C的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

类比迁移：（2）如图2,梯形/BCD中，BC〃AD,点、E、尸分别是腰/8、CD的中点.类

比三角形中位线，请你猜想梯形的中位线跖与两底边8c的数量关系和位置关系，

并证明你的结论.

综合应用：（3）如图3,在梯形/BCD中，AD//BC,E、尸分别是对角线AD、NC的中

点.若NO=4cm,SC=12cm,求£尸的长.

考点2、三角形中位线与三角形面积问题

（21-22八年级下•江苏徐州•阶段练习）

4.如图所示，已知矩形/BCD,点£在边AD上从点/向点。移动，点/在边上从点8

试卷第2页，共14页

向点/移动，点G、”分别是斯、EC的中点,当那么下列结论成立的是（)

ApB

A.线段G8的长逐渐增大B.线段GH的长逐渐减少

C.△4EF与ACDE的面积和逐渐变大D.△/斯与ACDE的面积和不变

（19-20八年级下•江苏连云港•期末）

5.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到

第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第2020个矩形的面积

为.

（20-21八年级下•江苏泰州•期末）

6.如图1,在四边形/8CZ）中，E、F、G、b分别是40、BC、BD、NC的中点.

试卷第3页，共14页

（1）求证：四边形EGW是平行四边形;

（2）如图2,延长胡、。相交于点P,连接PG、PH、GH,若S^GH=1，求四边形ABCD

的面积.

考点3、与三角形中位线有关的证明

（23-24八年级下•江苏徐州•期末）

7.如图，在四边形/BCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、NC的中点，要使

四边形斯GH是菱形，则四边形只需要满足的一个条件是（）

A.对角线B.四边形/BCD是菱形

C.对角线=D.AD=BC

（22-23八年级下•江苏苏州•阶段练习）

8.如图，在四边形中，E、F、G、X分别是N8、BC、CD、40的中点，要使四边形

EFG”是正方形，对角线/C、8。应满足的条件是.

试卷第4页，共14页

（23-24八年级下•江苏徐州•期中）

9.如图，BD、/C是四边形ABCD的对角线，点£、F、G、H分别是线段AD、DB、

BC、NC上的中点.

（1）求证：线段EG、9互相平分；

（2）四边形满足什么条件时，EG1FH?证明你得到的结论.

考点4、三角形中位线的实际应用

（23-24八年级下•江苏无锡•期中）

10.如图，要测量8,C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点工,得到线段/3、

AC,并取48,NC的中点。，E,连接DE,则他只需测量（）

F

A

A.N3的长B.的长

C./£的长D.NC的长

（23-24八年级下•江苏淮安•期中）

11.如图，A,8两地被池塘隔开，小明先在外选一点C,然后测出/C,8c的中点

N,并测量出长为12m,由此可知4,2间距离=m.

（23-24八年级下•江苏宿迁•期中）

12.如图，/、8两地被建筑物阻隔，为测量/、5两地的距离，连接C4、CB,分别取

CA,C8的中点。、E.若。E的长为36m,求/、8两地的距离.

试卷第5页，共14页

D

6模块四小试牛刀过关测-------------------------------

一、单选题

13.如图，四边形48cz•中，ZJDC=90°,AE=BE,BF=CF,连接斯，AD=3,

CD=1,则E尸的长为（）

A.aB.巫C.V10D.2V10

42

14.如图，ZUBC中，AC=BC,为△42C的中位线，连接C。，若=69°,则NEOC

的度数为（）•

A.19°B.20°C.21°D.22°

15.如图，一次函数了=息+6的图象与无轴、y轴分别交于点/（2,0）,5（0,4）,点C,D

分别是04,的中点，尸是08上一动点，则尸。+PC的最小值是（）

试卷第6页，共14页

A.V5B.4C.2亚D.2V2+2

16.顺次连结某四边形的中点所得的图形是菱形，则这个某四边形一定是（）

A.正方形B.矩形

C.对角线相等的四边形D.平行四边形

17.将2023个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶

点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为4°,且有一个内角是45度，则阴

影部分的面积总和等于（）

A.2023缶2B.4046缶2C.40420/D.404472a2

18.如图1,点P从菱形/BCD的边/。上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿

直线运动到点C停止，设点尸的运动路程为x,点尸到的距离为加到的距离为"，且

Y1

y=~（当点尸与点c重合时，y=o）,点尸运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形

m

A.677B.5eC.10D.8

19.如图，四边形是菱形，/。48=60。，点E是。4中点，尸是对角线/C上一点,

且/DE尸=45。，则的值是（）

试卷第7页，共14页

D

E

A.3c.2V2+1D.2+6

20.如图，在四边形/BCD中，E、F、G、”分别是/2、BD、CD、NC的中点，要

D.AD=BC

21.如图，Rt^ABC中，ZC=9O°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点，连接DE,

则DE长为（）

A.4B.3C.8D.5

22.如图，在△/BC中，的C=120。，点。为8c的中点，点E是NC上的一点，且

AB+AE=EC.若DE=2,则N8的长为（）

A.243B.4C.3A/3D.6

二、填空题

23.已知梯形的上底长是5c机，中位线长是7cwi,那么下底长是cm.

24.如图，在448C中，D、E分别为3C、/C的中点，且A/BC的面积为16,则

试卷第8页，共14页

的面积是

25.如图，△/BC与ADEC关于点C成中心对称，点〃、N分别是NC、BC的中点，若

MN=4,则。E=

26.如图，ZiABO中，AO=AB,点B(10,0),点A在第一象限，C,D分别为OB、OA

的中点，且CD=6.5,则A点坐标为.

27.在△4BC中，AB=10,BD平分NABC,AD_LBD于点、D,E是/C的中点，DE=\,

则BC的长度是.

28.如图，菱形4BCD的对角线/C,8。相交于点。，点£为中点，若04=8,

OE=5,则菱形/BCD的面积为.

29.如图，依次连接第一个矩形各边中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第二

个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第2022个矩形的面积

为.

试卷第9页，共14页

30.如图，等边ZUBC边长为2,点。为边3C延长线上一动点，CD=DE,NBDE=120°,

点尸是线段瓦?的中点，连接DRCF.

（1）用等式表示线段。尸和/。的数量关系为：;

（2）线段CF长度的最小值为：.

三、解答题

31.如图1,4、2两地被建筑物阻隔，为测量/、2两地的距离，在地面上选一点C,连接

CA,CB分别取CA,C8的中点

（2）如图2,在四边形48C。中，4D〃8C,点E、尸分别是5D和NC的中点，AD=3,BC=5,

求斯的长

32.用一把刻度尺（可测长度、可画直线）画边长为2cm的菱形.

①画等腰三角形/BC,使/3=/C=2cm；

②量取2C的中点O,画射线N。；

试卷第10页，共14页

③在射线AD上量取点E,使DE=D4；

④连接班，CE,得到四边形4BEC.

小明所画的四边形/3EC是否符合题意？请说明理由.

（2）如图2,在等腰三角形N3C中，AB=AC=4cm,请你在等腰三角形4BC中，设计一种

画法（与小明的画法不同），画出一个边长为2cm的菱形，写出简要步骤，并说明理由.

33.如图，在△NBC中，AB=AC=6cm,8c=8cm,点。为8c的中点，BE=DE,将NBDE

绕点。顺时针旋转a度（0飞aW83。），角的两边分别交直线48于M,N两点，设8,M两

点间的距离为xcm,M、N两点间的距离为Vcm.小明尝试结合学习函数的经验，对函

数夕随x的变化的规律进行了探究，请将下面的探究过程补充完整：

（1）列出表格：如表的已知数据是根据8,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分

别得到了x与y的几组对应值：请通过计算，补全表格：

x/cm00.30.51.01.52.02.52.73.03.53.73.83.94.04.1

y!cm—2.92.82.72.62.83.23.33.95.26.06.77.37.58.9

（2）描点连线：在平面直角坐标系xQy中，描出表中各组数值所对应的点（x,y）,并画出函

数了关于x的图象；

（3）观察图形：点402乂），5（0.9,%）C（不，4.24）,Dg,7.07）在函数的图象上，则必—

%,X】X”（填或“=

（4）得出性质：随着自变量x的不断增大，函数了的变化趋势：—；

（5）拓展应用：当=朋■时，3M■的长度是cm（精确到0.1cm）.

试卷第11页，共14页

问题情境：

如图1,某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端，，8两点间的距离.

可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪.

方法分析：

“圆周率”小组的操作过程如下：如图2,取能直接到达4和B的点C,量出/C的长和

的度数；作=在射线■上找一点，使AD=/C；测出CD的长度，就可

得到42两点间的距离.

“智慧”小组的操作过程如下：如图3,取能直接到达N和8的点C,连接/C,BC-分别

取/C,5c的中点D,E,测出的长度，乘以2就可得到4,2两点间的距离.

说明：以上各点都在同一水平面内.

力一丈三才-B

图1图2

（1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量CD的长度得到4,3两点间的距离，依据是_.“智

慧”小组通过测量DE的长度乘以2,就可得到/,8两点间的距离，依据是

迁移应用：

（2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求：

①在图1中画出可操作的方案图；

试卷第12页，共14页

②简要说明你的操作步骤；

③测量方案中，得到/,3两点间的距离的主要依据是

35.如图①所示，口是某公园的平面示意图，A、B、C、。分别是该公园的四个入

口，两条主干道NC、8。交于点。，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：

图①图②图③

(1)若4B=lkm,AC=2.4km,BD=2km,公园的面积为krrf;

(2)在(1)的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的

体验感，准备修建三条绿道/N、MV、CM,其中点M在03上，点N在。。上，且8M=ON

(点M与点。、8不重合)，并计划在A4ON与ACOM两块绿地所在区域种植郁金香，求种

植郁金香区域的面积；

(3)若将公园扩大，此时/B=2km,AC=4km,8。=4km，修建(2)中的绿道每千米费用

为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值.

36.【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，在A/BC中，

AB=8,/C=6,E为8C中点，求的取值范围.

(1)小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作边上的中点尸，连接

EF,构造出A/BC的中位线斯，请你完成余下的求解过程.

(2)如图②，在四边形/BCD中，48=8,CD=6,E、/分别为8C、4D中点，求取的

取值范围.

(3)变式：把图②中的A、D、C变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则E尸的取

值范围为.

(4)如图④，在ANBC中，44=60。，AB=8,£为6C边的中点，尸是/C边上一点且E尸

正好平分的周长，贝！］皮7=.

试卷第13页，共14页

37.如图1,RuABF^Rt^CBE,448c=90。，点、E,尸分别在边48,8c上，点、M为AF

中点.

图1图2备用图

⑴请直接写出线段CE与的关系；

⑵连接所，将△口尸绕点8逆时针旋转至如图2位置，（1）中结论是否成立？请说明理由；

（3）在△E3F绕点3旋转的过程中，当B,C,E三点共线时，若8C=3,£尸=万，请直

接写出CM的长.

38.如图①所示，58C。是某公园的平面示意图，/、B、C、。分别是该公园的四个入口，

两条主干道/C、AD交于点。，经测量N2=0.5km,AC=1.2km,BD=lkm,请你帮助公园的

管理人员解决以下问题：

（1）公园的面积为km2；

（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修

建三条绿道NN、MN、CM,其中点〃在03上，点N在。£）上，且3M=CW（点〃与点

。、8不重合），并计划在A4ON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区

域的面积；

（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资

金的最小值.

试卷第14页，共14页

1.c

【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的

一半是解题的关键.由三角形中位线定理可求8C=2£F=12,由菱形的性质可得

AD=BC=12,此题得解.

【详解】解：由题意可知，斯是A/BC的中位线，

.-.EF=-BC.

2

BC=2EF=V2,

•.•四边形/BCD是菱形，

AD=BC=12.

故选：C.

2.6

【分析】本题主要考查了菱形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，先由三角形

中位线定理证明EG=FH,FG=EH,则可证明四边形EGE修是平行四边形,故当EG=EH

时，四边形EGm是菱形，则当。=/8=6时，四边形EGF”是菱形.

【详解】解：:E、G分别是4D,的中点，

・•・EG是的中位线，

.-.EG=-AB,

2

同理可得尸G=；C£>,EH=；CD,HF=；AB,

：.EG=FH,FG=EH,

••・四边形EGFH是平行四边形，

.,.当EG=E〃时，四边形EG尸H是菱形，

.•.当。=/8=6时，四边形EGF”是菱形，

故答案为：6.

3.(1)DE//BC,DE^-BC,证明见解析；(2)AD+BC=2EF,证明见解析；(3)

2

4cm

【分析】本题考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角

形是解题的关键.

(1)延长。E至点尸，使EF=DE,连接CF,证明A/E。gACE尸，然后推导四边形D8CV

答案第1页，共38页

为平行四边形，即可得到结论;

(2)连接/尸并延长交3C的延长线于点G,证明厂04CG尸，然后根据三角形的中位

线定理得到结论;

(3)如图，取CD的中点连接FN,EM,而E、尸分别是对角线8。、/C的中点.证

明及厂,"三点共线，再结合三角形的中位线的性质可得答案;

【详解】证明：(1)DE//BC,DE=^BC,理由如下:

延长。E至点尸，使EF=DE,连接CF,

，•：ZAED=ZCEF,AE=CE,EF=DE,

AAED^ACEF(SAS),

:.AD=CF,ZA=ZECF,

AB//CF,

■：AD=BD,AD=CF,

BD=CF,

又,：BD〃CF,

四边形D8C尸为平行四边形，

;.DF//BC,DF=BC,

DE//BC,DE=-BC.

2

(2)解：AD+BC=2EF,理由如下：

连接/尸并延长交2C的延长线于点G,如图:

AD//BC,

NDAF=ZCGF,ZADF=ZGCF,

答案第2页，共38页

•于是co的中点,

.­,FD=FC,

:./\DAFmACGF,

AD=CG,AF=FG,

・・・£是的中点，尸是/G的中点，

:.EF=^BG=^BC+CG}=^BC+AD),

AD+BC=1EF.

(3)如图，取CD的中点连接EM,EM,而£、尸分别是对角线2D、NC的中点.

EM//BC,FM//AD,而4D〃BC,

EM//AD//BC//FM,

•••旦尸,初三点共线，

由三角形的中位线的性质可得：

EM=-BC=6,FM=-AD=2,

22

EFEM-FM=6-24(cm)；

4.A

【分析】连接CF,利用中位线的性质可证GH=*F,因为CF逐渐增大，所以G8逐渐增

大，可判断A正确、B错误；连接8E将四边形EE8C分为△£必和AEBC,因为AEBC和

矩形ABCE面积不变，AAE尸与ACDE的面积和等于矩形ABCE面积-四边形EFBC面积，

所以通过判断面积变化情况可判断C、D.

【详解】连接CR如图：

答案第3页，共38页

•.•点尸在边4B上从点8向点/移动,

二2厂在逐渐增大，

,•,8C不变，CF=yjBC2+BF2>

・••CF逐渐增大，

•・•点G、X分别是跖、EC的中点,

.•.6〃是4£尸（7的中位线，

.-.GH^-CF,

2

••・线段G8的长逐渐增大，

所以A正确，B错误；

连接E2,如图:

•.•点E在边40上从点N向点。移动，点/在边48上从点8向点N移动,

二2厂在逐渐增大，NE逐渐增大,

S.EF"=尸'AE,

・•・04逐渐增大，

•.・在△E8C中，底3C和高都不变，

■■.SAEBC不变，

・EFBC=逐渐增大,

••smS&^+SAEBC

答案第4页，共38页

,**SQAEF+S^DEC=S矩形ABCE-S四边形EFBC,S矩形ABCE不变，

S^AEF+S.DEC逐渐减小，

；.c、D错误，

故选A.

【点睛】本题考查三角形，熟练掌握三角形中位线性质和面积公式，灵活作辅助线对所求证

目标进行巧妙转换是解题关键.

5'不二（也可写成亍\或2T38）

【分析】由题意可得，第二个矩形的面积为:，第三个矩形的面积为,依次类推，第n

个矩形的面积为W,将2020代入n,即可解决本题.

【详解】解：已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为“

第三个矩形的面积为

故第n个矩形的面积为:

所以第2020个矩形的面积为：=产.

故答案为：42019.

【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理以及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题型，

这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目，找出哪些部分发生了变化，是按照什么规

律变化的是解题的关键.

6.（1）证明见解析；（2）4.

【分析】（1）先根据三角形中位线定理可得EG=g/8,£G///B,同理可得

FH=^AB,FHHAB,从而可得EG=FH,EG〃尸H,再根据平行四边形的判定即可得证；

（2）连接PE,AG,BH,DH,先根据三角形中位线定理可得EG//48,根据同底等高可得

答案第5页，共38页

SAAEG=SAPEG,同理可得SGEH=SREH,从而可得S四边形=SAGH=1,再根据等底同高可

得S4ABG=SAADG，SAHBG~SAHDG，从而可得S四退形ABHD=2s四边吃=2,然后利用同样的方法即

可求出四边形的面积.

【详解】证明：（1）・••E,G分别是她的中点，

EG=；AB,EG//AB,

同理可得：FH=-AB,FH//AB,

2

EG=FH,EGHFH,

四边形EG尸H是平行四边形；

（2）如图，连接PE,AG,BH,DH,

•・•26分别是2。,8。的中点,

EGIIAB,

；.S“AEG=S.PEG（同底等高），

同理可得：SGEH=SAPEH，

S四边形=SAAEG+SAEGH+SADEH=SREG+SAEGH+SAPEH=S4PGH=1，

又「G是她的中点，

/.BG=DG,

S4ABG=S/DG，SAHBG=S&HDG（等底同IWJ）,

•**S四边形48他—S/BG+S“DG+S&HBG+AHDG=2（S皿+S.HDG）=2S四边形/GH。=2，

同理可得：S四边形wo=2S四边形的ffl=2x2=4,

即四边形48。的面积为4.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、三角形的中线等知识点，较难

答案第6页，共38页

的是题(2),通过作辅助线，利用到三角形中位线定理和三角形的中线是解题关键.

7.D

【分析】本题考查了菱形的判定与性质.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依

据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分.利用三角形中位线定

理可以证得四边形EFG"是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答.

【详解】解：■在四边形/BCD中，E、F、G、〃分别是N8、BD、CD、/C的中点，

EF//AD,HG//AD,GH=-AD,

2

：.EF//HG-

同理，GF=LBC,HE//GF,

2

••・四边形EFG8是平行四边形；

A、若AC，BD,得不到AD=BC,则wG尸，不能证明四边形斯G”是菱形，故本选

项错误；

B、若四边形是菱形时，点及&G,“四点共线；故本选项错误；

C、若对角线=时，得不到则G〃wG尸，不能证明四边形EFGH是菱形;

故本选项错误；

D、当AD=8C时，则G8=G尸；所以平行四边形斯GH是菱形；故本选项正确；

故选：D.

8.AC=BD且AC上BD

【分析】此题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，正

方形的判定.根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各

边中点所得四边形是菱形，再根据正方形的判定即可求解.

【详解】解：添加的条件应为：AC=BD且4C上BD.

理由：•••£、F、G、〃分别是48、BC、CD、40的中点，

.,.在A4DC中，H3为△/DC的中位线，

"G〃/C且〃G=』/C；同理斯〃/C且=,同理可得即=

222

则〃G〃斯且〃G二£F,

••・四边形EFG/Z为平行四边形，

又AC=BD,

•••EF=EH,

答案第7页，共38页

・•・四边形£FG〃为菱形，

-AC1BD,EF//AC,

:,EF1BD,

,:EH〃BD,

・•・EF1EH,

・•.ZFEH=90°,

:.菱形EFGH是正方形.

故答案为：AC=BD且AC」BD.

9.(1)见解析

(2)当/B=C。时，EGLFH,理由见解析

【分析】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形中位线定理,

掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键.

(1)连接EF、GF、GH、HE,根据三角形中位线定理得到EF//AB,EF=^AB,GH//AB,

GH=；AB,证明四边形EFG"为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；

(2)根据菱形的判定定理得到平行四边形EFG”是菱形，根据菱形的性质定理证明即可.

【详解】(1)证明：连接E尸、GF、GH、HE,

・•・点、E、尸分别是线段的中点，

■■.EF//AB,EF=-AB,

2

•点G、〃分别是线段8C、/C的中点,

.-.GH//AB,GH=-AB,

2

EF//GH,EF=GH,

••・四边形EFGX为平行四边形，

••・线段EG、尸X互相平分；

(2)解：当/3=CD时，EG1FH,

答案第8页，共38页

理由如下：•・•点G、尸分别是线段8C、AD的中点,

.-.GF=~CD,

2

AB=CD,

EF=GF,

，平行四边形EFG/f是菱形，

EG1FH.

10.B

【分析】本题主要考查三角形中位线，熟练掌握三角形的中位线是解题的关键.根据三角形

中位线可进行求解.

•••取NC的中点。，E,

.-.DE^-BC,

2

要测量8、C两地的距离，只需测量DE的长，

故选：B.

11.24

【分析】此题考查了三角形中位线定理，证明是△/BC的中位线，则

MN=9B=\2m,即可得到答案.

【详解】解：,・,/C,8c的中点分别为M,N,

.•.MN是△4BC的中位线，

.-.MN=-AB=nm

2

•••AB=24m,

即4,5间距离为24m,

故答案为：24

12.72m

答案第9页，共38页

【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三

边的一半解题即可.

【详解】•••点。，E分别为C4,C3的中点，

:.DE=-AB,

2

AB=IDE=72m

答：A、5两地的距离为72m.

13.B

【分析】连接AC,根据勾股定理得到AC=F7=JTU，由三角形的中位线的性质定理

即可得到结论.

【详解】解：连接AC,

vzADC=90o,AD=3,CD=1,

•••AC=732+I2=Vio，

•.•AE=BE,BF=CF,

••.EF=；AC=®,

22

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

14.C

【分析】根据。E为△4BC的中位线，可得DE〃BC,AD=BD,即=结

合AC=BC,可得即/3DC=90。，问题随之得解.

【详解】DE为4ABC的中位线，

:.DE//BC,AD=BD,

ZEDC=ZDCB,

•：AC=BC,AD=BD,

：.CDVAB,

答案第10页，共38页

.■,ZBDC=90°,

■.■ZB=69°,

NDCB=90。-N8=21。，

；.NEDC=NDCB=21。,

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌

握中位线的性质是解答本题的关键.

15.C

【分析】如图，作点C关于y轴的对称点C',连接尸c'，连接交〉轴于点修，由对

称知，PC=PC：由两点之间线段最短，可知当C',尸，。三点共线时，PD+PC=PD+PC'=C'D

取最小值；由中位线定理，CD//OB,CZ)=2,RtACW中，CC'=2,。力=^CD2+CC'2=2亚.

【详解】解：如图，作点C关于丁轴的对称点C,连接“',连接C”交y轴于点片.由

对称知，PC=PC,

PD+PC=PD+PC'>C'D,当C',P,Z)三点共线时，PD+PC=PD+PC'=C'D,取最小值，

•■-C,。分别是04,的中点

CD//OB,CD=-OB=-x4=2

22

:.ADCO=AC'OP=9f)°

RtZ\C'CZ)中，CC'=2OC=2

■■■C'D=^CD2+CC'2=A/22+22=2V2,

故选：c.

【点睛】本题考查轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，运用轴对称知识作出辅助线，将

求线段和最小值转化为求线段长是解题的关键.

答案第11页，共38页

16.C

【分析】连接NC、2。，根据三角形中位线定理得到即〃/C〃/G,EH=FG=；AC,

同理可证，EF=GH=gBD,可知当80=NC时，四边形为菱形.

【详解】解：如图

连接/C、BD,

•；E、F、G、H分别是四边形各边中点，

EH||AC,GF//AC,

即，EH^-AC,GF=-AC,

22

同理可证，EF=GH=-BD,

2

...当8O=/C时，EF=GH=GF=EH,

即，四边形EFGH是菱形，

即顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形时，该四边形一定是对角线相等的四边形，

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理，三角形的中位线定理是解此

题的关键.

17.D

【分析】先通过菱形的性质和三角形的中位线定理求得一个阴影菱形的边长，由勾股定理计

算菱形的高，再计算2022个阴影菱形的面积总和便可.

【详解】解：根据题意知，将2023个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一

列，得到2022个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致，

如图，过点E作EH1OF交O尸于点H,

由题意知，OA=OC,AB=BC=CD=AD=4a,ABAD=AEOF=45°,

答案第12页，共38页

D

由菱形的对角线平分一组对角可知NEOC=ZDAO,

0E//AD,

・•.OE是的中位线，

r.0E=—AD=2a,

2

ZEOF=45°,

•••OH=EH=g，

;一个阴影菱形的面积为：OFxEH=242a2，

.•.2022个阴影菱形的周长和为：28/乂2022=4044亚力,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，菱形的面积计算，关键是求出

阴影菱形的边长和个数.

18.A

【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，动点问题的函数图象,

解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质以及勾股定理.

连接交于点。，连接OP,由当0WxW2时，V的值恒等于1,推出点尸的运动路径

是△4DC的中位线，则可得到CO=2x2=4,再由当x=5时，y=0,求出。C=3,由菱形

的性质求出AC,BD的长即可得到答案.

【详解】解：连接交于点O,连接。尸，如图，

H

由题意知，当0WXW2时，丁的值恒等于1,

：.m-n.

.••点P的运动路径是△4DC的中位线，且CD=2x2=4.

答案第13页，共38页

•.•当x=5时，y=0,

0C=3.

由菱形的性质可得/C=2OC,BD=2OD,ACLBD,

AC=20C=6,

:.0D=yJCD2-OC2=41，

BD=2OD=277,

：.5取边形筋。口=；BD.AC=近x6=6板,

故选：A.

19.D

【分析】取4。的中点/，连接EN设8=2x,由中位线性质可得

EM//CD,EM=gCD,EM=x,再根据ZDAB=60°,ZDEF=45°可得出月W=EM=x,从而

得到FC的长，即可得到AF:FC的结果.

【详解】解：如图所示：取/C的中点M,连接EM,DM,设CO=2x,

•••点£是。/中点，

・•.EN是A/CD的中位线，

:.EM//CD,EM=^CD,

EM=x,

•・,/DAB=60。,四边形ABCD是菱形，

/.ADAC=ZDCA=ZEMA=30°,^AMD=90°,

・・•/DEF=45。

/EFM=45°-30°=15°,ZFEM=30。—15。=15°,

NEFM=NFEM=15。,

FM=EM=x,

答案第14页，共38页

•••CD=DA=2x,ACAD=NACD=30°,

■■AM=sjAD2-AM2=V3x

AC=2A/3X,

AM=#>x,

FC=2A/3X-V3x-x=Cx-x,

.AF_>/3x+x_百+1_2+6

FCgx-x#)-1

故选：D.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.

20.D

【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定

定理进行解答.

【详解】解：,•・在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，

•••EFHAD,HGIIAD,

•••EFIIHG；

同理,HEHGF,

••・四边形EFGH是平行四边形；

A、若4B=CD,得不到AD=BC,贝UGH#3F,不能证明四边形EFGH是菱形，故本选项

错误；

B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；

C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误;

D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；

故选D.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依

据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分.

21.B

【分析】根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可.

答案第15页，共38页

【详解】•■•zC=90°,AC=8,AB=10,

••BC=y/AB2-AC2=6,

••・D、E分别为AC、AB中点,

•••DE=yBC=3,

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边,

并且等于第三边的一半是解题的关键.

22.B

【分析】延长C4到尸点，使4F=4B,连接8R可证得4/8/为等边三角形，£为PC中

点，为aBC尸的中位线，据此即可求得.

【详解】解：如图，延长CA到尸点，使AF=AB,连接BF,

ZBAF=180°-ABAC=180°-120°=60°,

又•:AF=AB,

・•.AZB厂为等边三角形，

：,AB=AF=BF,

,；AB+AE=EC,

；.AF+AE=EC,BPEF=EC,

・•.E为FC中点、,

•・•。为8c中点，

.•.DE为△水；/的中位线，

：.BF=2DE,

■：DE=2,

:.AB=BF=4,

故选：B.

答案第16页，共38页

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，作出辅助线是解决本题

的关键.

23.9

［分析］根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其下底.

【详解】解：由已知得，下底=2x7-5=9cm.

故答案为9.

【点睛】主要考查了梯形中位线定理的数量关系:梯形中位线的长等于上底与下底和的一半.

24.4

【分析】先根据D点是BC的中点，E点是AC的中点，得出SAADE=；XS^ABC，即可得出

答案.

【详解】rD点是BC的中点，

SAABD=SAADC=ySAABC»

••,E点是AC的中点，

8AADE=SADCE=ySAADC=XSAABC

VSAABC=16,

•'•SAADE=4»

故答案为：4.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，得出SAADE=：XSAABC是解题关键.

25.8

【分析】本题考查了中心对称图形的性质及三角形中位线的性质，根据中位线的性质得

48=8,再根据中心对称图形的性质得。E=N8=8,熟练掌握相关性质是解题的关键.

【详解】解：：点N分别是NC,5c的中点，且ACV=4,

二.AB=2MN=8,

・・・△4BC与ADEC关于点C成中心对称，

DE=AB=8,

故答案为：8.

26.（5,12）

【分析】连接AC,由题意易得AC10B,OB=10,BC=5,然后根据三角形中位线及勾股定

答案第17页，共38页

理可求解.

AO=AB,点B(10,0),C,D分别为OB、OA的中点，CD=6.5,

•••AC1OB,OB=10,BC=OC=5,AB=2CD=13,

在用中，AC=^AB2-BC2=12>

4(5,12).

故答案为(5，12).

【点睛】本题主要考查求点的坐标、三角形中位线、等腰三角形的性质及勾股定理，关键是

利用等腰三角形的性质及三角形中位线得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解点的坐

标即可.

27.8或12

【分析】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，关键是判定AB/尸是等

腰三角形，推出DE是尸的中位线.

延长/。交8c延长线于尸，由角平分线定义得到=由垂直的定义得到

ZADB=ZFDB=90°,由三角形内角和定理得到NB/。=N8ED,推出3尸=8/=10,由

等腰三角形的性质推出。是/尸中点，而E是/C的中点，因此。E是△/CF的中位线，得

至IJC尸=2。£=2,即可求出2c=8尸-CF=10-2