人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案

人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案

（时间：120分钟总分：120分）

学校:班级：姓名：考号：

一、单选题（共15题满分45分每题3分）

1.由于技术水平的不断提高，某些石材加工设备的生产成本不断降低，下表是甲、乙两种设

备分别在2012年和2014年每套的生产成本情况.

年份甲种设备的生产成本（元/台）乙种设备的生产成本（元/台）

2012年5000060000

2014年2812533750

现有下列结论：

①从2012年到2014年，甲种设备的生产成本年平均下降率为25%；

②从2012年到2014年，乙种设备的生产成本的年平均下降率比甲种设备大；

③按甲种设备生产成本的年平均下降率估计，2013年甲种设备平均每台的生产成本为

50000（1+25%）元；

④若乙种设备生产成本的年平均下降率不变，则估计2016年，乙种设备每台的生产成本为

33750（1-25%）2元.其中正确的结论有（）

A.①④B.①②④C.①③D.②③④

2.对于实数°力，定义新运算=V则下列结论正确的有（）

I2ab-a-b（a<b）

①当x=T时，［(一2)*可*7=-21；

-2m2+7m-2(m<1)

②加*（2加一1）=

4m2—5m+l(m>1),

③若09是关于x的一元二次方程f-5x-6=0的两个根，则占*%=16或T7；

④若占、彳2是关于x的一元二次方程d+mx_〃Ll=0的两个根网*々=4,则机的值为-3或-6

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知方程3尤2—8x+Z=0的两根之比为1:3,则左的值为（）

24

A・；B.-C.4D.6

39

4.已知实数x满足f+x+[+J=O,那么x的值为（）

A.1或一2B,一1或2C.-1D.-2

5.方程（加-2卜2-行薪x+；=0有两个实数根，则机的取值范围（）

55r

A.m<—B.—且机w2

22

C.m>3D.m<3m^2

6.如图，在口人相€?中/3=90。,4^=16皿,4。=20。111,点〃从点4出发沿边48向点3以45/5

的速度移动，同时点N从点5出发沿边BC向点C以3cm/s的速度移动.当一个点先到达终点

时，另一个点也停止运动.当AWSN的面积为24cm2时，运动时间为（）

7.小明初一数学平均成绩为60分,经过两年不懈努力得到连续进步,到初三时能达到88分.设

每年平均进步的百分率为孙贝口满足（）

A.60（1+x）2=88B.88（1+4=60

C.60（l-x）2=88D.88（l-x）2=60

8.等腰三角形的三边长分别为a、b、3,且a、6是关于x的一元二次方程/-8x+〃-2=0的

两个根，则n的值为（）

A.17B.18C.17或18D.9或18

9.新定义：《“，b,。》为一元二次方程分2+云+C=0（其中分0〃4c为实数）的“共同体数”,

如：f+2尤-1=0的“共同体数”为《1,2,-1》,以下“共同体数”中能让一元二次方程加+6x+c=0

有两个不相等的实数根的是（）

A.《3,2,1》B.《3,4,5》C.《〃+1,2n,1》D.

m

10.随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒。元下降到6元.设平

均下降率为X,则。，b,X满足的关系式为()

A.a=b(\+x)2B.b=a(l-x)2C.a=b(l+2x)D.b=a(\-2x)

11.如图，在正方形ABCD中，E为AO中点，连接BE,延长功至点尸，使得EF=£B,以AF

为边作正方形AFGH,在《几何原本》中按此方法找到线段AB的黄金分割点现连接切并

延长，分别交8E,8c于点P,Q,若：的面积与V2PQ的面积之差为66-9,则线段AE

A.与B.|C.73D.逐

12.从a",c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果外,

4和称为一次操作.下列说法：

①若。=2,6=3和c=5,则%,伪和。三个数中最大的数是4；

②若.=尤2,Z?=2x和c=l,且。4和Q中最小值为-7,则x=4；

③给定a,6和。三个数，将第一次操作的三个结果％,4和。按上述方法再进行一次操作，

得到三个结果出，为和以此类推，第〃次操作的结果是与，2和C,,则见+2+C”的值为定

值.

其中正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

13.已知多项式4=2/_10工_1,8=2尤2_1钛-3,其中》为任意实数,则下列结论中正确的有()

①若A+3=44-28x,则％=3,%=4；

②若（A-2018）（A-2023）=20,则（A-2018）2+（A-2023）2=65；

③若4x3=0,则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解；

④若分式桨|的值为整数，则整数X的值有4个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.已知两个整式A=x+1,B=f-尤我们在代数式中的上添加加减乘除的运算

符号，将运算结果叫做关于A,3的“三连运算”，比如A+B+A+3=2/+2就是关于A,5的一

种“三连运算”.下列说法正确的个数是（）

①只存在一种关于A,3的“三连运算”使得结果为1；

②将A-BxA分解因式后为-（彳+1乂必_丫一1）；

③三连运算A+3-A+B=l的解为x=主包

2

A.0个B.1个C.2个D.3个

15.下列结论①当机=3时，若Y+S_2X=0,则x+3y=2；②无论x取任何实数，等式

x2+«1^-3工=0者附亘成立，贝|（尤+切）2=9；③若Y+孙-2x=7,y2+xy-2y=8贝I」尤+y=5；④满

足仔+孙-4%）+（丁一^-2耳＜0的整数解（x,y）共有12个.正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共10题满分30分每题3分）

16.如图，正方形ABCD和正方形A£?TG的边长分别为6和4,连接BE,H为BE的中点，连接

FH.将正方形A£FG绕点A旋转一周，则FH的取值范围是；当C、F、G三点共线时，

BE的长是.

17.已知关于x的一元二次方程/+办+）=0有两个根X］和Z，且满足13气＜2.记f=（?+6,

则f的取值范围是—.

18.设若。，6满足=1且〉=2aJ(l+ay+；/贝"=,b1=.

19.如果一个三位自然数正的各数位上的数字均不为0,且使得关于x的方程+法+c=o有

两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”.例如：三位数441是方程

4/+4x+l=0的“等根数”.则关于x的方程办2+bx+c=0的最小"等根数”是；如果机是关

于x的方程办2+云+°=0的“等根数”，记尸⑻=/+廿+°2G(M=a-c若黑是整数，贝|J满足

条件的加最大值是.

20.若整数。使得关于x的一元二次方程(°+2)1+2办-1=0有实数根，且关于x的不等式组

a-x<Q

<1,，、有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数〃为____.

x+2<-(x+7)

21.关于x的不等式组［有且仅有3个整数解，且关于x的一元二次方程

炉-(2。-1卜+/-8=0没有实数根，则符合条件的整数。的和为.

22.在平行四边形A5CD中，E、尸分别为BC、8的中点，AE、针分别是一元二次方程

丁一9》+20=0的两根(AE<AF),且NE4F=60。，则AB=.

BEC

23.在菱形A5CD中，已知々=120。，E,F,G,H分别在边A3,BC,CD,DA上，且

AE=BF=CG=DH,若四边形EFG”与菱形A3CD的面积比是5:8,则AE：AB的值是

24.如图，在菱形ABCD中ZABC=60。，点E在BC上，连接AE,点尸在AD上ZAEB=2ZAFE,

过点A作AGLBC于点G,^AF-BE=2,EG=1,则DF的长为.

FD

BEGC

25.如果方程V-7f+(10+Qx_2左=。的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数

k=.

三、计算题(共2大题满分13分)

(8分)26.(1)解方程：x2-5^+5=0；

1--—>0

(2)解不等式组：3"

3-4（%-1）＜1

(5分)27.以下是小滨在解方程(x+2)(x-3)=3-x时的解答过程.

解原方程可化为(x+2e-3)=-(x-3)

解得原方程的解是％=-3.

小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

四、解答题(共3大题满分32分)

(10分)28.重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重庆轨道交通引来“运营里程超500

千米的新突破”，另外重庆其他轨道工程也正处在建设中.

(1)原计划今年一季度施工里程(含普通道路施工、高架施工、隧道施工)共56千米，其中

普通道路施工32千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工

最多是多少千米？

(2)一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路

施工、高架施工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元.在第二季度施工中，

预计总里程会减少104千米，隧道施工里程会增加“千米，高架施工会减少2。千米，其中普通

道路施工、隧道施工每千米成本与第一季度相同，高架桥施工每千米成本会增加0.50亿元，

若第二季度总成本与第一季度相同，求〃的值.

（10分）29.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为

了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）

（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元?

（12分）30.凌云文具店从工厂购进A、8两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：（注:

利润=销售价-进货价）

类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣

进货价（元/件）3025

销售价（元/件）4235

（1）该文具店第一次用860元购进A、3两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数;

(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该文具店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共60件

(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于1700元.应如何设计进货方案，才能获得最大

销售利润，最大销售利润是多少？

(3)文具店打算把8款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，

每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使8款钥匙扣平均每天

销售利润为54元？

参考答案

1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.B11.C12.C13.B

14.C15.A

16.2y/5-3<FH<2s/5+32近-2夜或2&+2近

17.-l<r<0

18.V2-14逝-4

19.121882

20.2,1,0,-1,-3.

21.30

24.3

25.6或2一5

4

26.解(1)VX2-5X+5=0

・・a=1，b——5,c=5

△=/—4QC=(-5)2—4xlx5=5>0

・-b±>Jb2-4ac5±y/5

••x=--------=----

2a2

解得V普昔;

3-4（尤-1）<1②

解不等式①得XW2；

解不等式②得》>3

•••不等式的解集为|<x42.

27.解：小滨的解答有错误，忽略了x-3=0的情况

正确的解答为：

方程可化为：（x+2）（x-3）=-（x-3）

移项得"：（x+2）（x-3）+（x-3）=0

分解因式得：（x-3）（x+3）=0

所以x-3=0或x+3=0

解得：玉=3%=-3.

28.（1）解：设原计划今年一季度，隧道施工是x千米，则高架施工（56-32-力千米，根据题

意，得

56—32—xN7x

解得：%<3

，今年第一季度隧道施工最多是3千米；

（2）解：第一季度高架施工长度为56-32-3=21（千米）

则第二季度高架施工长度为（21-2*千米，第二季度隧道施工长度为（3+a）千米，第二季度普

通道路施工长度为56-10a-（21-2a）-（3+a）=（32-9a）千米

根据题意，得

32xl+21x2+3x4=（32-9a）xl+（21-2a）x（2+0.5fl）+（3+o）x4

化简整理，得。2-；。=0

解得：=-2=。（不符合题意，舍去）

29.（1）解：设y与x之间的函数关系式为〉=丘+》住工0）

由题意可知，将（2,100）和（5,160）代入尸”中得卷：：二：:;

解得）:::

与x之间的函数关系式为y=20x+60（0<x<20）

故答案为：y=20x+60（0<x<20）